解题教学中存在的不足与改进策略的研究

数学解题教学包括例题教学与习题教学两大类，例题教学是指教师的示范性教学活动，即将已学的概念或命题等应用于解题指导；习题教学主要以学生为主体，结合自己的认知进行解题的过程[1].解题教学活动的开展，主要是为了深化学生对知识的理解，达到训练思维，提升能力等作用.但是，当前的高中数学解题教学仍存在一些不足之处.

本文中列举了高中数学解题教学中常见的几点问题，并以高三一轮复习中的一节公开课的解题教学为例，谈一些笔者的看法，与同行共勉！

1 解题教学中存在的不足

1.1 过度引导，扼杀思考机会

在解题教学中，有些教师为了完成教学任务，千方百计地进行思维的引导，哪怕有些学生已产生了自己的想法，教师也会想尽一切办法将该生的思维引到自己预设的解法上来.这种行为完全不尊重学生的想法，不仅扼杀了学生思考的机会，久而久之，还会让学生丧失思考的积极性，认为课堂上只要跟着教师的思路走就行，不再进行自主思考与探索.

1.2 就题论题，缺乏思维深度

解题教学中所存在的就题论题现象非常普遍，不少教师在授课时，仅仅将眼光停留于题目的教学上，认为学生只要能解出问题的答案或根据条件推导出结论，就算完成了教学任务.更有甚者，包办了整个解题过程，学生无需开动脑筋，只要听教师讲就行了，这种情况下根本谈不上思维的参与性.众所周知，思维是数学的灵魂，丧失了思维活动的课堂，就缺失了灵魂，学生在这种教学模式下无法形成独立思考的能力.

1.3 套用模型，形成思维定式

近些年，在与同行的交流过程中发现，有部分教师常沾沾自喜地认为自己把解题模型传授给了学生，效果真不一般呐.不可否认，解题模型的确对解题具有积极的作用，尤其是对一些思维能力稍逊的学生，套用模型能带给他们更多的“甜头”.实践证明，套用模型存在易形成思维定式的弊端，会弱化学生对知识的理解，限制学生创新意识的形成与发展，这明显违背了数学教学的初衷.

1.4 方法单一，无法揭示本质

数学问题存在着千变万化的情况，尤其是几何结构的变化，导致解题方式多样化，这种特征体现了数学独有的魅力.但有些教师授课方式单一，只会死讲题目，使得学生体会不到数学奇妙的变化过程，从而失去了探究欲.试想，学生在教师的引导下，只会一味地解题，却体会不到解题的乐趣，长此以往，沦为解题的机器，谈何提升思维、培养能力、发展素养？

2 例析改进策略

笔者曾听过一节公开课，具体过程如下.

问题 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果a，b，c成等差数列，那么y=sin B+cos B的取值范围是多少？

问题呈现后，教师让一位学生叙述他的解题思路：根据a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理得2sin B=sin A+sin C.说到此处，该生就支支吾吾地无法继续往下说了.

面对第一位学生出现的解题障碍，教师以“关系比较复杂，不容易获得∠B的取值范围”轻描淡写地一带而过，这种看似聪明的处理方法，显然没有充分尊重学生，更没有解决学生思维的障碍.

或许该生的解题方法与教师原来预设的方法背道而驰，当时又是公开课，这位教师可能怕自己驾驭不好而影响接下来的教学进度.这种绕道而行的行为虽能理解，却不值得提倡，哪怕是让学生在课后思考这个问题，在下节课继续讨论，也未尝不可.

数学教学不仅是激活学生思维的教学，更是培养学生形成求真务实精神的教学.该师让学生通过b2=ac求∠B的范围，并没有太大的教学价值，纯属重复训练，达不到应用的效果.

针对此教学过程，笔者进行了深刻的分析与思考，认为可结合学生认知水平与教学内容作以下变通.

2.1 仔细审题，明确目标

问题1 观察本题，分析本题意在考查什么知识，想要达到怎样的目标？

设计意图：解题时首先要审题，要求学生快速明确本题所涉及到的知识点及大致解题方向.本题需求y=sin B+cos B=2sin（B+π4）的范围，也就是要根据已知条件获得∠B的范围，由2b=a+c求∠B的范围则成了解题的关键步骤.

2.2 开放问题，引发思考

问题2 从已经学过的知识出发，根据2b=a+c求∠B的范围，大家能想到哪些方法？

设计意图：此问中“大家能想到哪些方法？”充分体现了教师对学生的尊重，允许并鼓励学生说出自己的观点与看法.这种开放式的提问，常常能带来意想不到的效果.不少学生的答案常超出了教师的预期，但这种提问方式对教师的业务水平也有较高的要求，面对学生的回答，教师要有随机应变与驾驭课堂的能力.

本题学生提出的思路主要有两种：①利用正弦定理化边为角，由2b=a+c，可得2sin B=sin A+sin C，即2sin B=sin A+sin（A+B），∠B的范围也就可求出来了；②由cos B=a2－b2+c22ac，2b=a+c，消除b，再运用基本不等式获得∠B的范围.

问题2的设计，没有急功近利地求解，而是让学生说说自己的解题思路，这是帮助学生厘清思维的重要环节，有利于培养学生的猜想与创新意识，对发散性思维的形成与发展具有重要影响.教学中，不少学生的思路会给教师带来惊喜.当然，这也需要教师在备课时充分作好预设，并有丰富的经验应对各种变化，否则惊喜会变成惊吓.

2.3 适当练习，夯实基础

本题教师可给出一定的时间，让学生用余弦定理来解题.之前学生虽然接触过这部分内容，但很多学生面对此题时，并没有想到这种解题方法，因此有必要让学生再次练习、巩固.在学生解题后，可让学生进行组内交流或班级交流.若一些基础薄弱的学生仍无法自主完成解题，则需教师给予适当的引导.

2.4 突发情况，机智化解

问题3 如果用正弦定理，可得2sin B=sin A+sin（A+B），该如何求∠B的范围？

设计意图：这是正视学生思维的一个问题，但这个问题与教师原本的预设有较大出入，同时考虑到学生的实际情况，尤其是一些基础薄弱的学生，解决此问题的确需要花费一定的时间.为此，教师可机智地将此问题留给学生作为课后思考题来完成.如此，既不会打乱教学秩序，又给学生提出了思考的方向，给学生留有探究的空间.

2.5 例举引导，举一反三

问题4 2sin B=sin A+sin（A+B）中存在两个变量，分别为A，B，想获得∠B的范围，该怎么办？

设计意图：问题4意在引导学生消去∠A，即将该等式转化成关于∠B的不等式.至于如何消去∠A，教师可以例举进行引导.如对任意实数x，有m=3sin x+4cos x成立，则实数m的取值范围是什么？

对于学生而言，这个问题并不难，变形得m=5sin（x+φ），故－5≤m≤5.由问题4联想到2sin B≤（cos B+1）2+sin2B，通过这一变形，即可消去∠A，转化成不等式，即可求出∠B的范围.

每个学生都是独立的个体，有自己的尊严.作为教师，不能为了完成教学任务而不顾及学生的思维，一味地把学生往自己预设的解题方法上靠拢，而应尊重每个学生的思维模式，鼓励学生勇于猜想，敢于表达，以充分暴露思维[2].如此才能张扬学生的个性，让学生在解题探究中获得长足的进步.这种尊重学生的机智教学方式，不仅能丰富学生的思维，还能促进学生创新意识的形成，帮助学生获得勇于探索的科学素养.

总之，在新课标引领下的解题教学，应倡导“以生为本、自主探究”的原则[3].在追求教学成效的同时，更要关注学生的心理状态，注重学生各项能力的培养.只有满足学生内在需求，具有启迪思维的教学，才能从真正意义上让核心素养落地生根.

参考文献：

[1]波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2011：54.

[2]韩龙淑，黄王珍.数学教学中如何引导学生进行解题学习的反思[J].数学数学研究，2006（3）：7-9.

[3]崔允漷.教案的革命：基于课程标准的学历案[M].上海：华东师范大学出版社，2016：25.