探究式教学在数学教学中的应用

探究式教学是指学生主动参与教学活动，积极探究学习内容，实现创新意识与各项能力双提升的一种教学方式.操作中，这种教学方式，一般有自我探究与互助探究两种模式，应用时应着重关注学生的探究过程.与传统教学方式相比，探究式教学是化被动为主动的一种教学方式，学生充分发挥自己思维、情感等方面的主动性，在探究过程中实现自我价值的再创造.

1 导入环节，激发兴趣

兴趣是促进学习的原动力.学生在兴趣的促使下，会活跃思维，产生探究热情.良好的开端是成功的一半，若在课堂导入环节就能激起学生探究的兴趣，对教学能起到事半功倍的效果.设置类比情境或阶梯式的问题情境，能引发学生的思考，并产生良好的情感体验.因此，恰当的情境创设，对激发学生的探究热情，具有显著的促进作用.

探究式教学不能将目光只盯在教材上，还要根据学生的实际情况，通过创设阶梯性的问题，吸引学生的探究兴趣，为获得良好的情感体验作铺垫[1].问题创设的目的就在于引起学生原有认知经验与新问题之间的矛盾冲突，从而驱动探究的兴趣.若采取机械式的照本宣科的教学模式，学生的认知仅仅局限于书本，很难突破自己的思维，也无法形成良好的思考习惯.

案例1 “平面的基本性质”的教学

为了能吸引学生的注意力，让学生产生探究意识，笔者在“平面的基本性质”教学导入环节，采取了探究式的教学模式，具体过程如下.

准备几只笔和一张纸片，分别做如下操作：①用一支笔顶一张纸片，争取30 s内不掉下来；②用两只笔顶一张纸片，同样争取30 s内不掉下来；③用三支笔顶一张纸，一样争取30 s内不掉下来，并关注笔摆放的位置关系.

在前两次尝试中，不管是用一只笔还是两只笔顶纸，学生都以失败告终.到第三次，用三支笔顶纸的时候，就有不少学生成功了.

师：通过这组实验，你们获得了怎样的结论？

生：从实验来看，三只笔能撑起纸张，由此能看出三个点可确定一个平面.

师：任意三点都行吗？

学生再次尝试，并进行了小组合作交流，最终获得的结论为：三个点不能在同一条直线上，若在一条直线上则无法撑起纸片.

层层深入的问题情境，使得学生对本节课的教学重点“三个不共线的点，能确定一个平面”有了初步认识，而且这种认识深深地刻在学生的脑海中.因为这是学生通过亲自动手操作而获得的结论，比教师直接讲解效果好很多.学生因亲自参与了该知识的形成过程，形成了立体、形象化的记忆，同时也对学习产生了良好的情感体验，为接下来的课堂教学奠定了坚实的基础.

2 概念教学，夯实基础

众所周知，概念是数学学科的组成细胞，亦是数学这座大厦的基石，它在教学中占有举足轻重的位置.但概念往往又是枯燥、乏味且抽象的，这给学生的学习带来了一定的困难.因此，概念教学时，应用探究式教学模式，能让学生亲自感知概念的抽象过程，尤其是从学生熟悉的生活现象或事物着手，让学生在探究过程中逐步抽象概念，加深对概念的印象，为概念的灵活应用奠定基础.

案例2 “函数的单调性”的教学

函数的单调性的概念相对抽象，若纯粹以文字语言表达来讲解，学生难以理解并掌握.因此，在传统教学中，此章节为学生思维的障碍点.为此，笔者在执教本章节时，一改往日的教学方式，采取探究式教学方法进行授课，收效甚好.具体过程如下：

如图1，教师首先展示一个地区，某段时间的气温变化曲线图.

师：观察图1，说说你们的发现.

生1：在［0，4］与［14，24］这两个区间内，气温呈逐渐下降的趋势；在［4，14］内，气温呈逐渐上升的趋势.

师：如图2，这是其中的一段温度变化图，我们单独来研究这一段，大家想想该怎么用数学语言描述呢？

生2：在［4，14］内，y值随着x值的变大而增加.

师：非常好！这就是我们本节课要研究的重点内容——函数的单调性.现在再来观察图3，想想是否能根据图3来判断y值随着x值的变大而增大呢？

生3：不行，图3中有一部分能满足这种说法，但也有一部分是不符合这种说法.所以从整体出发，不能做此判断.

此探究过程，学生对具体的图象进行探究，并自主获得函数单调性的概念.为了深化学生对概念的理解，教师又用图3让学生进行甄别判断.通过正、反关系的对比，学生更加深刻地强化了对这个概念的理解与掌握，并形成了辩证统一的认识思想.由此可见，在概念教学中应用探究式教学法，不仅能深化学生对概念的认识，还能一改传统概念教学的枯燥感，让学生体会到学习带来的乐趣，为提升学生的学习信心奠定基础.

3 习题训练，形成能力

学生数学能力的高低，一般体现在解题能力上.学生在解题中表现出来的思维、认识、效率等，都能体现出其能力的高低.将探究式教学应用到习题训练中，能有效发挥题目的功能，启发学生的思维，促进创新.课堂中讲解的例题，一般都是具有代表性的典型试题，这些试题具有良好的导向作用[2].因此，我们可以利用这些典型的习题，充分发挥它们的教学功能，让学生在探究中获得良好的数学思想与探究精神.

案例3 “直线方程”的教学

在直角坐标系中，已知点P（1，2），直线l经过点P，且与坐标轴围成一个面积为12的三角形，求该直线的方程.

本题难度不大，属于经典例题.在学生解完本题后，笔者又提出以下几个探究问题，让学生思考，以此拓宽自主探究的方向，扩大知识面的同时，让学生从深层次理解问题的内涵.

探究1 如果其他条件不变，将直线l与坐标轴组成的三角形面积改为163，求此时直线l的方程.

探究2 若其他条件不变，将直线与坐标轴围成的三角形面积改为S，且有两条直线满足该条件，求S的取值范围.

探究3 若其他条件不变，将直线与坐标轴围成的三角形面积改为S，且有三条直线满足该条件，求S的取值范围.

探究4 如果其他条件不变，将直线与坐标轴围成的三角形面积改为S，且有四条直线满足该条件，求S的取值范围.

以上四个探究问题之间的主要差异，在于直线的数量不一样，这一微小的差别，却涉及到知识的层次性，随着直线数量的增加，问题越发复杂.这就需要学生有一定的变通能力与良好的思维习惯，要学会从宏观的角度去观察微观的问题.

随着新课改的推进，高考试题也越发灵活，很多题目都让学生有似曾相识的感觉，却又没做过，也就是旧知新考.遇到此类考题，需要学生变通原有的认知，根据实际情况灵活应用所学知识，实现解题.类似于这样的探究活动，不仅能拓展学生的视野，让学生在探究活动过程中体会数学独有的严谨性，还能有效地提升学生的解题能力与创新思维.

总之，探究式教学颠覆了传统“注入式”的教学模式，让学生由被动变为主动学习，从真正意义上体现了学生在课堂中的主体性地位，彰显“以生为本”的现代化课堂教学模式[3].作为教师，不仅要明确探究式教学对当下教学的意义，还要将这种教学模式有效地融入到教学的每一个环节中，注重激发学生的探究热情，让学生在良好的氛围中实现思考、探索、推理、验证与创新.

参考文献：

[1]郦兴江.合作融入探究，实现教学目标有效达成：以“等腰三角形的判定定理”中的“合作学习”教学为例[J].中学数学教学参考：中旬，2014（12）：12-13.

[2]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2012：43.

[3]于浩.中学数学创新教法[M].北京：学苑出版社.2001：54.