对“以生为本”高中数学概念教学的探究

在高中数学教学中部分教师喜欢追求短期效益，为了完成教学任务，让学生少犯错，在概念、公式等基础知识教学中过多地强调“会用”，对其产生和形成的过程关注得较少.尤其对于概念教学，部分教师常直接给出定义，然后利用“易错题”“例习题”“变式题”完成概念的理解和内化，完全忽视了概念的形成过程，这样忽视过程的概念教学模式显然是机械的，难以让学生真正将概念学懂吃透.不可否认，从表面上看，用习题替代概念的形成过程在短时间内更容易让学生完成概念的记忆和应用，但是学生对概念的理解比较浅显，缺乏对概念内涵和外延的理解，这将严重影响后续的应用，也很难培养学生的数学核心素养.要知道教学的根本目的不是单纯地让学生考个好成绩，而是在“教”的过程中让学生学会思考、体验和表达，引导学生用发展的眼光去思考问题，用动手实验去解决问题，用合作交流去完善问题，最终形成学习能力.

笔者在教学“任意角的三角函数”定义时，以教思考、教体验、教表达为教学方向，引导学生在教学实践过程中更好地体验数学，应用数学，感悟数学，进而爱上数学.

1 教学分析

1.1 内容分析

定义是三角函数章节内容的核心，教学中主要通过联系生活实际的教学情境引导学生体验定义的生成过程，根据已有经验，体会三角函数模型的意义.三角函数是刻画周期现象的重要数学模型，其应用领域较广，与生产、生活息息相关.

1.2 学情分析

在教学中为了腾出更多的时间进行练习巩固，常忽视知识的发生、发展过程，然而，这样的反复练习不仅增加了学生学业负担，扼杀学习兴趣，而且并没有让学生学懂吃透，解题时错误连连，得不偿失.为了更好地组织教学，教师要充分了解学生，从学生学情出发，用问题和情境激发学生学习热情.对于本节课的周期现象，学生并不陌生，如四季变化、圆上一点的运动等都有着明显的周期性.为此，教学中可以根据学生经验，创设丰富的情境让学生感受周期现象，从而让学生对刻画周期现象的三角函数模型产生浓厚的兴趣，这样带着兴趣学习更能激发探究热情，更能促进学生发展.

2 教学活动设计

2.1 引入情境，培养数学思维

情境设置：周末，妈妈带小刚去公园游玩，小刚对摩天轮情有独钟，但因妈妈恐高，所以只能让小刚一个人乘坐，当摩天轮开始转动后，小刚的妈妈会观察什么呢？

生1：应该是观察小刚与地面的高度.

生2：也有可能观察小明到中心点的距离.

生3：也许在观察上升的角度.

师：很好！你们的分析非常的有价值.现在老师将大家分析的情况用一个简易图来表示（如图1），根据图形我们一起来探讨问题.

问题 已知摩天轮的中心O离地面的高度为d，直径为2r，小明从初始位置点A出发，逆时针旋转一周需要360 s，你能写出小刚相对于地面的高度h与运动时间t的函数关系吗？

师：联想一下你们坐摩天轮的经历，高度h是如何变化呢？

生4：高度h先是逐渐增加，当到达最高点后逐渐减少，到达最低点后再逐渐增加，直至到达初始点.

设计意图：利用生活中的实例更容易引起学生的共鸣，引导学生通过观察高度将生活中的问题逐渐数学化，从而为引出定义作好铺垫.

2.2 引导探究，培养逻辑思维

探究1 引导学生用数学思维去思考和分析问题，用数学模型来刻画运动过程.

师：大家想一下是否可以用函数模型来刻画这一运动过程呢？联想初中所学内容，看看你有什么发现？

生5：可以用三角函数来刻画这一运动过程.

师：你是怎么想呢？

生6：首先运动是呈周期变化的，符合三角函数模型的特点；其次求高度h时会涉及到长度和角度，解决这样的问题往往需要用三角函数.

师：分析得很好.为了便于观察和计算，是否可以将这些信息放在一个直角坐标系中呢？

生7：如图2，将角α放在直角坐标系中，以原点O为圆心，半径为r作圆，与角α的终边交于点P，假设点P坐标为（x，y）.

设计意图：构造直角坐标系符合学生的认知，而且可以将初中所学的知识相串联，便于后面知识的迁移.

探究2 合作探究，突破重难点.

设计意图：在数学学习中很多学生会出现“懂”而不会“做”，“做”而不得分的现象，究其原因就是学生不重视表达.为此，在教学中要引导学生关注解题规范，这样不仅可以提高成绩，而且有利于培养学生的理性思维，有助于学生数学素养的提升.

3 教学反思

在数学概念的教学中，教师要摒弃机械的灌输，多引导学生体验知识产生、发展的过程，多引导学生用数学的思维去思考和解决问题.例如，在本节课教学中，教师引入了学生都较为熟悉的情境，通过运动过程让学生体会了周期的变化规律，重点刻画了三角函数“周期性”的特征.同时，在教学中要让学生感受“做中学”的快乐，通过实践活动培养学生的合作意识和探究精神，多引导学生将切身体验转化为数学经验，最终形成数学学习能力.例如，在概念教学中，教师通过探究活动引导学生体验概念的生成过程，理解概念的真正内涵.同时，通过引导归纳总结出了概念，大大地提升了学生的逻辑推理能力和数学建模能力.最后，通过“用”，引导学生规范解题，提升数学表达能力.

总之，教学中要多引导学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维思考和解决问题，从而在发现、思考、解决问题的过程中培养数学核心素养.