数学教学中培养逻辑推理核心素养的策略探讨

摘要：逻辑推理是数学学科核心素养之一，其在形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力等方面发挥着重要作用.本文中从逻辑推理的基本形式——观察和比较、分析和综合、抽象和概括、判断和推理四个方面，根据中职数学教学的特点，结合具体教学示例，探讨中职学生逻辑推理核心素养的培养策略.

关键词：数学教学；逻辑推理；数学学科核心素养；培养策略

数学作为人类文化的一个重要组成部分，在人类社会发展中发挥着重要作用.数学素养已成为现代社会每个公民应具备的基本素养，因此，在中职数学教学中培养学生的数学学科核心素养——数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模成为数学课程标准的目标[1].

逻辑推理作为中学数学学科核心素养之一，是中职学校数学教学的重要培养目标.如何在中职数学教学中有效培养学生的逻辑推理能力是一个值得研究的课题.本文中从逻辑推理的基本形式，即从观察和比较、分析和综合、抽象和概括、判断和推理四个方面出发，探讨把逻辑推理素养的培养融入日常数学教学的有效策略，使得中职学生具备重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，成为具有理性精神的人.

1 在问题的观察与比较中培养逻辑推理素养

“观察”就是让学生有目的、有计划、有步骤地“看”，从而发现该问题区别于其他问题的独有特性，它是认识问题、解决问题、发现一般规律的前提.观察能力是在感知过程中逐渐形成和发展起来的.“比较”是把相联系的两个或多个问题加以分析、对比，从而找出它们的内在联系、共同规律和特殊本质的方法.观察和比较是逻辑推理的重要表现形式，对逻辑推理素养的形成具有不可或缺的作用.在日常教学中，教师要有意识地引导学生通过观察、比较去尝试寻找问题的异同，发现问题的解决方法或得到问题的本质属性，在潜移默化中培养学生的逻辑推理核心素养.

下面结合数列的两个教学设计片段，探讨通过观察与比较来培养逻辑推理素养的途径.

问题1 观察下面数列的特点，用适当的数填空：

设计意图：本问题旨在培养学生的观察和比较能力.通过两个数列的简单填空题，引起学生的好奇心.前两项相同，第四项及后面的项都不相同，那第三项呢？给学生提出明确的目标、任务和要求，引导学生观察、比较，积极思考问题，主动获取知识，沟通知识内在联系，开启推理的大门.

设计意图： 本设计通过引导学生观察①式中等号右端各相邻项的规律，并在①的两边同乘公比q得②式，启发学生比较①②式，从而发现规律.在日常教学中，我们可以将数学问题的设计与社会生产、生活实际联系起来，使得学生将现实生产、生活实际问题与逻辑推理建立起密切的关联，从而系统地、有逻辑地去发现事物的内在规律和事物之间的联系，提高观察和比较能力，达到培养逻辑推理素养的目的[2].

2 在分析和综合解决问题的过程中培养逻辑推理素养

数学解题中的分析法和综合法有别于辩证逻辑方法中的分析与综合.在数学解题中运用分析法，通常是从结论开始一步步地寻求其成立的条件，是一个执果索因的过程.综合法是从问题的已知条件开始，按照形式逻辑的方式推演，一步步地推向结果，最后推出要证明的结论，是一个由因到果的过程，是解决问题的书写过程.分析和综合贯穿于问题解决过程的始终，是解决问题必不可少的两个方面，是辩证统一解决问题的过程.在日常数学教学中，要善于引导学生运用分析法寻找问题条件与结论之间的联系，获得解题思路，运用综合法准确地表达解题过程，把逻辑推理素养的培养融于解题过程之中.

下面结合两个问题的教学设计，探讨如何通过问题的分析与综合培养学生的逻辑推理素养.

设计意图：本设计就是一个立体几何题目通过分析法的执果索因，由结论推寻到已知条件，从而得以证明.在分析和综合的过程中，鼓励学生展开联想，敢于假设，有效地培养学生的逻辑推理素养.

3 在抽象和概括问题本质的过程中培养逻辑推理素养

数学抽象是在认识事物属性的过程中，抽象出事物的空间形式、数量关系等一般的、必然的和本质的属性，形成一般数学结论的过程.概括则是将所研究事物的一般的、本质的属性加以综合形成一般结论，并推广到同类事物的过程.抽象和概括是高层次的数学思维能力，在中职数学教学中，可以从概念的教学入手.由于概念是数学知识的基本单元，数学的概念都是通过抽象、概括而形成的，因此，概念教学要展现从具体事物抽象出数学概念的过程，帮助学生较好地理解事物的本质，经历从感性认识上升到理性认识，从具体思维上升到抽象思维的过程，从而培养学生的逻辑推理素养[３].

下面结合指数模型及其推广的两个教学设计，探讨如何通过抽象与概括问题的本质培养学生的逻辑推理素养.

问题5 某企业2020年营业收入为300万元，根据市场发展和企业实际，预计在未来10年内，平均每年营业收入将按7%的增长率增长，请预算该企业2030年的营业收入应为多少万元（精确到个位）.

设计意图：在问题5和问题6的教学设计中，通过设第x年该企业的营业收入为y万元，引导学生分析如何把每年的营业收入表达为x的函数，把具体的问题概括为对应的指数模型.这个抽象、概括建立的客观事物的数学模型揭示了事物的本质特征及规律.这种教学设计不仅能帮助学生理解、掌握、巩固和应用指数函数的知识，还可以提升学生的数学建模能力.通过抽象、概括、联想求异等方面的逻辑思维训练，学生经历从感性到理性、从现象到本质的理性思维过程，从而有效培养逻辑推理素养.

4 在进行数学判断和推理的过程中培养逻辑推理素养

数学中的判断是对所研究事物的空间形式、数量关系进行肯定或否定的思维形式，是人们对问题或事物进行剖析、分辨，单独进行观察和研究的方式.数学中的定义、定理、性质、法则和公式等就是判断的具体体现.数学中的逻辑推理是从一些事实和命题出发，依据推理规则获得其他命题的过程，是训练思维严谨性的重要手段.在中职数学教学中，常见的推理形式有归纳推理、类比推理和演绎推理，这些推理形式在培养学生思维的灵活性、发散性、严谨性和创造性等方面都是必不可少的.因此，在日常教学中要结合问题的分析充分展现对问题的思考过程，进行数学判断和推理时，适度把握严谨性的要求，逐渐培养学生数学判断的准确性、数学推理的严谨性，从而有效培养学生的逻辑推理素养.

下面结合两个教学设计，探讨如何通过数学判断与推理教学培养学生的逻辑推理素养.

设计意图：学生在数学判断和推理的过程中逐渐培养逻辑推理素养，是一个长期积累的过程.核心素养背景下应当注重教学思想的转变，将数学判断和推理作为数学教学的一个重要部分.教学中除了讲授数学知识以外，还应当开展典型例题的训练，持续拓展学生的逻辑思维，逐步提高学生的逻辑推理素养.

5 总结

数学逻辑推理核心素养体现了数学最本质的特征和思维的严谨性与确定性.逻辑推理核心素养的培养是一个长期的潜移默化的过程，需要长期的引导、训练和培养.本文从逻辑推理的观察与比较、分析和综合、抽象和概括、判断和推理等基本形式出发，讨论了中职数学教学中逻辑推理核心素养的培养策略.结合具体案例设计，探讨了在中职数学教学中通过观察与比较发现问题的规律，获得解题思路；通过分析和综合寻找结论成立条件得到证明（解题）思路，符合逻辑的表达证明（解题）过程；通过抽象和概括事物的空间形式、数量关系等本质属性，得到一般的数学结论思维过程；通过数学判断和推理构建知识体系，形成理性思维.如果我们能在日常教学中有意识地引导学生体会并学习这些数学问题的思考方式、解决方法及数学结论的演绎过程，将大力促进逻辑推理核心素养的培养[4].

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.中等职业学校数学课程标准（2020年版）［S］.北京：高等教育出版社，2020：1-4.

[2]姜玉萍.高中立体几何课程中的逻辑推理及教学策略研究［D］.哈尔滨：哈尔滨师范大学，2022.

[3]白婷娟.普通高中学生逻辑推理素养的水平现状与培养策略研究［D］.兰州：西北师范大学，2021.

[4]陈平.问题导向的逻辑推理素养培养——以2018年高考全国Ⅰ卷理科第12题的教学为例［J］.中国数学教育，2019（12）：29-31，36.