高等数学教学与思政元素的自然衔接案例探究

徐新艳

（郑州职业技术学院，河南 郑州 450000）

高等数学作为各大高校的一门公共基础课程，授课对象队伍庞大，在高等数学中融入思政元素进行积极向上的思想政治文化熏陶十分重要。同时，高等数学所特有的学科特点：高度抽象性、确定无疑性、应用的广泛性、呈现形式的简洁性等，也为我们有效融入思政元素提供了强大支撑。极限、导数与积分等定义自带辩证的哲学思想，可以很好地培养学生的辩证思维。又因为这些定义源于实践，从而增强学生的应用意识。但是在高等数学中融入思政元素，不能为融入而融入，流于表面的融入，而是需要找到自然的契合点，自然而然的融入。本文将着力寻找高等数学与课程思政的自然契合点，以达“教书”“育人”之目的。

1 《初等数学》到《高等数学》的发展历程培养学生包容、纯粹的心性

《初等数学》与《高等数学》既有区别，又有密切联系。《初等数学》研究问题的对象是常量，是静止的不动的，而《高等数学》研究问题的对象为变量，是发展的运动的；《初等数学》研究问题的工具是＋、、×、÷、乘方、开方六大运算，而《高等数学》研究问题的工具除了六大运算还有极限这一重要工具；《初等数学》研究问题的基础是离散的，而《高等数学》研究问题的基础是连续的。事实上，事物是静止的更是不断发展变化的，是离散的也是紧密相连的，由《初等数学》到《高等数学》不是推翻重建，而是一种继承和发展。其过程犹如建造大厦一般，《高等数学》的发展离不开《初等数学》打造的地基。比如在现代分析中，有关函数、导数、积分等概念的推广都是以古典定义作为特例，真正体现了包容万千，发扬前人的境界[1]。

另外，数学的发展很多时候不依赖于现实经验而一步步演绎完善，数学家的很多工作看上去甚至有些枯燥乏味，也不能产生即时的效益。一篇高质量数学论文到底能发挥多大作用，有时无法估量，或者无法在当时历史条件下进行评价。比如爱因斯坦相对论中的质能方程E=mc2揭示了核能的来源，全球卫星定位系统（GPS）与数学密不可分，拥有强大数学团队的华为因土耳其Arikan教授的一篇关于极化码的数学论文而带来了强大的5G时代。这也体现了数学作为一门基础学科的纯粹，诠释了“海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚”的数学魅力。这样的魅力可以给予当代大学生一种朴素、博大的精神熏陶。

2 函数概念体现了透过现象看本质的方法论

函数概念对于大一新生来说并不陌生，比如一次函数、二次函数、三角函数等同学们可以信手拈来，但在学习过程中却往往忽略了函数的本质。事实上，给定函数y=f（x），其实x就是指自然界中的数，代表着不同的事物不同的意义，如时间、产量、速度等。而f就是数的加工厂，就是将这些数按照一定的规则综合起来。而y就是由f对x进行加工而得到的数，代表着新生事物产生。函数y=f（x）表面刻画了数与数之间的关系，实则刻画了事物与事物之间的联系。尤其是多元函数z=f（x,y）、w=f（x,y,z）等更是刻画了事物之间的普遍联系性，揭示了各种事物之间存在的内在逻辑。每年一次的大学生数学建模竞赛，就是为了解决生活中的比如环境保护、传染病的流行、教育与就业等各种问题，进而考察同学们能否透过现象看到本质，能否抓住影响事物发展的内在因素，建立数学模型，分析模型，指导实践[2]。

特别地，在现实生活中，外在世界复杂多变，各类新生事物层出不穷，尤其是自媒体时代的到来，各种朋友圈、新闻APP、公众号等推送的信息充斥着我们的生活，如何去甄别、提取信息是同学们需要具备的能力。而数学的高度抽象性，有力的培养了学生去粗取精，透过现象看本质的思维习惯，提高学生明辨是非、不偏不倚的分析问题的能力。

3 函数的单调性体现了事物发展变化的普遍规律

函数的单调性刻画了在某一个范围内因变量随着自变量的变化而变化的趋势，在几何上描绘了沿着x轴正向函数图像上升或下降的走向。犹如每个人不同的人生轨迹。它是在相应的时间里，由我们所处的位置，所到达的高度决定的，有时在某一段时间内不断上升，有时在某一段时间内不断下降，有时在某一段时间内保持水平。就如同我们人生中所经历的顺境、逆境、迷茫期和颓废期。通过学习函数的单调性，可以为同学们开辟了一个从时间维度上认识人生变化规律的新视角，培养学生用发展的眼光看待成败、看待人生的认知观点。比如，有部分同学可能不用参加高考直接保送名校，但也有部分同学在大专院校通过艰苦不断的努力，考上本科，继而考上研究生，甚至考取博士生，最终随着时间的累积与变化，也成为名校生。因此学习函数单调性，认识变与不变的规律，体会时间变化的作用，为同学们树立努力向上的人生观具有重要意义[3]。

4 高等数学极限理论体现了量变到质变的跨越

极限在汉语中有“顶限”“终极的限制”“不可超越”等含义，是由英文limit翻译过来的。而在数学上limit又与gose、approaches、tendency、trend等紧密相连，有着“趋近于”“逼近于”的含义，极限就是无限的、无止境的趋近于。其实在中国古代就有庄子的截杖说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。即将一尺长的木棒，第一天取走木棒的一半，剩下1/2，第二天再取走剩下木棒的一半，剩下1/4，第三天再取走剩下木棒的一半，剩下1/8……如此往复，一直进行下去，剩下的将无限的趋近于0，也即剩下木棒的极限为0。再如刘徽的割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。即对于半径一定的圆，先把圆周分成六等分得到一个圆内接正6边形，再在六等分的基础上将圆分成十二等分得到一个圆内接正12边形，再在十二等分的基础上将圆分成二十四等分得到一个圆内接正24边形……一直进行下去，所得正多边形面积将无限的趋近于圆的面积，也即内接正多边形的面积的极限即为圆的面积。利用极限思想，刘徽算到圆的内接正3072边形，并由此求出了圆周率的近似值。刘徽的这种计算圆周率的方法，奠定了中国在世界圆周率计算上的领先地位。这一极限思想生动体现了事物量的积累可以实现质的转化这一深刻的哲学内涵。量变是质变的前提和条件，质变又是量变的必然结果。为实现质的突破，我们往往可以从量的积累上下功夫。有利于培养当代大学生深耕细作、踏实苦干的优秀品质。同时可以增强当代大学生的民族认同感、民族自豪感[4]。

5 函数连续性体现了事物发展的连续性

函数连续性以分析的逻辑语言揭示了函数图像连续不间断的内在本质。一个在定义域上连续的函数分解在每一个点每一个小区间上都是连续的。这恰如自然界万事万物发展的普遍规律，所有的发展、变化都有连续的一面，在每一个阶段都是或快或缓连续的变化。比如气温的变化，虽有快慢之分，但每一个变化都是连续的，不会跳跃式的突变，不会由零度瞬间升到十度。因此学习函数连续性可以培养我们的认知能力，更理性的指导自己的人生实践。成功不仅要靠聪明的头脑，更要有毅力加持。那些渴望平时不下功夫而等考前临门一脚的想法是不科学的，那些渴望不长期付出而指望瞬间成功的想法更是不切实际的，没有时时刻刻每一阶段的努力，就不会收获整体的最终的胜利。所以挖掘函数连续性背后的哲理，对提升当代大学生认知水平，更好地把握人生历程具有重要意义[5]。

6 结语

高等数学的教学承载着巨大的教书育人的责任。为了更好地落实立德树人之根本任务，将思政元素融入课堂，本文立足高等数学第一章的内容，从五个方面探索了数学与思政的联系，寻找到了高等数学与课堂思政的契合点，对后续高等数学的课堂教学具有参考意义。