高中数学解题教学中探究性学习策略研究

樊火军

(江苏省丹阳市珥陵高级中学 212300)

数学是一门自然基础学科，是对数形规律的高度概括.核心素养的教学目标旨在引导学生探索数学知识内部规律，通过不断训练丰富数学思维，提高逻辑思维能力.在解题教学中，鼓励学生借助已知数学知识对陌生数学领域进行自主探索，可以实现核心素养培养目标.

1 问题的提出

高中数学课程标准明确指出：高中数学教学应倡导学生自主探索、动手实践、合作交流，要使学生的学习过程成为在教师指导下的再创造过程.新的教学要求透露了教育改革趋势：在数学教学中要大力培养学生的自主探究能力，为将来建设创新型国家打好基础.

探究能力的培养不是靠几次简单的数学学习活动就能够实现的.要想实现这一目的，根据教学内容设计难度适宜、针对性强、形式灵活的数学习题是唯一途径.在近年的教学实践中，探究性学习暴露出了一些问题，如有的数学课堂上学生的思维完全被数学教师所左右，学生只是顺着教师的思路在唱“双簧”，这根本不能叫真正的探究；有的数学课堂单纯地追求探究过程的“自然”，一味地让学生探究，课堂几乎处于失控状态.这两种现象将自主探究式教学推向了极端，没有发挥其真正的作用.有效的探究式学习离不开教师对课堂的精准掌控，离不开教师对学生的有益提示，更离不开教师课前对探究问题的精心设计.

2 有效探究性学习的基本特征

2.1 自主性

探究式学习的行为实施主体是学生，教师一定要借助有效启发引导学生自主发现规律，这既是技巧也是能力.为了实现这一目的，教师要准确掌握学生的数学基础和习题的难度系数，这样才能有效激发学生的潜质，让学生的思维同学习任务实现顺利对接.

2.2 科学性

探究活动的内部机制是思维活动.教师一定要准确掌握学生的思维特点，这样才能为学生提供适宜探究学习的数学习题，并通过一步步的训练提高学生的思维能力.

2.3 时效性

课堂效率既是教师追求的教学效果，也是检验学生探究能力的重要指标.教师只有控制好习题任务的难度，才能保证按时完成教学任务.这对数学教师提出了较高的要求.

3 探究性学习策略

3.1 启发学生把握数学知识的整体架构，注重各部分数学知识间的关联性

高中阶段的数学知识难度相对初中阶段有较大的提升，且各部分数学内容之间具有密切的联系.高中教师在制定教学计划之时，一定要统筹全局，把握各部分数学知识的内部规律，以整体观、全局观对待每一部分的具体教学.在此基础上，教师方能让数学教学依据知识结构展开.在针对每一部分数学内容的具体教学过程中，教师均应明确具体的教学主题，确立明晰的教学目标，设置阶梯式教学方案，通过讲解典型例题阐释数学概念和数学定理的应用场景，促进学生解题能力的提高.

比如，在讲授苏教版高一数学必修1时，教师应根据集合知识与函数知识的逻辑关系，让学生明白：函数的自变量取值可以构成一个集合，y值也可以构成一个集合，两个集合的关系就是函数关系的综合体现.在分析“函数”这一单元的内部知识结构时，教师可从函数种类、函数解析式、函数图像、函数性质、函数应用等几方面为学生梳理知识结构，让学生从整体上把握本册数学知识架构.通过宏观认识，学生的数学思维能力会得到加强，面对具体数学问题时会更有清晰的解题思路.

3.2 创设数学情境，提高学生的实践能力

许多数学理论最初是从生活实践中得出的，与之相对应，数学理论确立后，反过来也可以用于指导生产生活实践.高中数学教学在提高学生的数学技能的同时还要教会学生运用理论知识解决实际问题.为了提高学生的实践能力，教师在教学过程中可以将数学理论知识同现实生活紧密联系起来，或借助生活问题将抽象的数学问题具体化，或借助经验观察将现实生活问题转化成数学模型，促进问题的解决.

比如，在学习“三角函数”时，教师可以通过具体的实例让学生认识到三角函数知识在建筑工地上的具体应用.反过来，通过多次实践，不断总结三角函数知识应用规律，教师也可以教会学生分析问题和归纳问题，将建筑工地上复杂的几何问题转换成三角函数问题，然后运用三角函数理念加以解决.通过两个相反过程的反复实践，学生对于数学理论知识同生产实践的充分结合会处理得游刃有余.

3.3 激励学生自主探索，培养学生的数学逻辑思维

数学是一门逻辑思维极其严密的科学.越是数学教育的高级阶段，对学生逻辑思维能力的要求则越高.教师在教学过程中，应按照科学的教育规律，将数学问题设置做科学的规划，习题训练由易至难，由单项至综合，由理论至实践.教师应鼓励学生对数学问题进行自主探索，自己则在必要时给以启发和指导.学生在教师的科学启发下，会逐渐提高解决数学难题的能力，从而向数学高峰奋力攀登.教师在讲解各类具体的数学问题时，可以教学生画不同的思维导图.这样，一幅思维导图代表一种思维模式.经过不断的积累，学生的数学思维会变得越来越丰富，解决数学问题的能力会越来越强.

比如，在学习判定一个函数奇偶性时，不能简单地从公式上判断，而是要严格地考查该函数的定义域.这种思维模式就是针对一个具体数学问题的逻辑思维模式.从此例来看，科学严密的逻辑思维的建立前提是数学概念的精准掌握.其次，逻辑思维的发展有赖于大量的数学实践.只有通过大量的数学实践，学生才能丰富数学思维，借以带动解决数学问题能力的提高.

3.4 实行小组合作学习的教学模式

从某种程度上说，高中生的思维已经初具雏形，对于同一问题的解决往往有不同的思路和方法.教师在教学过程中，应充分了解每名学生的优点和不足，并以此为依据，将学生分成合作小组，针对复杂的数学问题进行探究.学生在合作探究的过程中，可以取长补短，共同进步.通过合作学习，学生的协同能力会有所提高，数学思维模式在原有的雏形上会变得更加丰满，解决问题的能力会有所提高.

比如，在学习“基本图形位置关系”时，书上介绍了3条判断平面构成的条件.在新知教学之后，教师可以给出一道习题，让学生认证三条直线共面.为了激发学生的探究热情，教师可以让3名同学为一组，将班上同学分成若干组，然后要求每个小组分别用三种方法求证此题.小组内同学可以根据各自学习优势选择论证方法，在此过程中，组内同学可以互相帮助，共同寻找解题思路.待问题解决后，组内同学一起分享解题经验，每个人均有机会从他人那里学到一些解决数学问题的办法.

3.5 教给学生解题方法

老师需要引导学生探究解题思路，分别分为三个步骤，即审题、联想、探路.审题的核心在于确定问题的已知条件、要求能否换一种语言叙述方式来表达；联想的目标有两个，其一：确定题目属于什么类型以及这种题目一般有几种解法，其二，根据题目能联想到哪些知识，在解题中是否能够通过这些知识进行推断；探路主要有三个目的，其一，已知能否转换为未知，未知转换成需知，其二，在日常做数学题的时候，是否做过类似的题目，当时是通过怎样的思路和方法进行解题，能否在这个题目中借鉴，其三，什么原因导致无法转换.对于高中学生来说，虽然大部分学生都有了丰富的数学解题经验，而且理性思维也得到了很大的发展，但是学生仍然很难判断数学问题.所以，老师如果能够及时引导学生探索解题的思路和方法，就会减少学生盲目探索的可能性.在解题的时候，老师需要做的就是带领学生分析题目，这个题目中的关键字是什么，能够从哪些问题中推断这个题的类型，这个问题是什么问题等，只有学生学会分析问题，才能够按照老师的步骤去解题.学生一但明确解题思路，就会通过更加合理的方法进行探究.

3.6 引导学生一题多解，培养学生思维能力

对于学生来说，兴趣是最好的学习动力.学生是否对学习感兴趣，取决于学生是否产生了积极的学习心理和学习行为.学生如果对学习不感兴趣，只是在家长、老师的压力下进行学习，那么对于学生来说，学习就是一种痛苦、复杂的任务，会降低学生大脑的兴奋程度，减少学生在数学课堂上的参与.所以，老师如果只用一种方法解题，就会导致一些“学困生”无法理解，而有些“学优生”无法表达自己其他的解题思路.所以，老师在数学教学中，需要帮助学生突破思维的限制，主动引导学生多角度思考问题，在自己提出一种解答方法后询问学生是否有其他的方法解题，不但能够提高学生听懂习题的几率，还能够提高学生课堂参与度，能够锻炼学生的想象力以及探索力等.通过一题多解的教学，能够提高学生对数学知识的应用能力，锻炼学生的数学思维，并提高学生的持续发展.

为了不断提高学生的自主探究能力，数学教师应精研教学内容，并根据教学内容不断优化教学方式，同时教师还要了解学生的数学思维基础.这样，教师方可统筹全局，分步施策，通过阶段优化训练不断提高学生的数学思维能力，提高学生解决数学问题的能力，促进学生数学核心素养的不断提升.