数形结合方法在高中数学教学中的应用探析

胡 亮

(江苏省连云港市灌云县第一中学 222200)

高中数学知识体系比较复杂，教师可以利用多元化教学方法，降低抽象理论知识的学习难度，帮助学生高效的记忆重难点内容，使之能够区分易混淆知识，并且能够运用所学知识点来解决问题，用数学思想方法找到解决问题的途径.数形结合是一种被普遍应用的教学方法，教师要强化以数学思想方法渗透为专题的教学研究活动，并且注重通过专项性题目进行训练，让学生认识到数形结合思想的价值，并且在面对问题时，能够运用数学思想来分析，找思路，提高解决问题的效率.

1 数形结合

著名数学家华罗庚认为数形结合就是抽象与形象思维相结合，将复杂的问题简单化，使抽象的问题具体化，得到解决问题的最简方法.由此可见，数形结合是实现优化解题途径的一种设想，在经过长时间的实践后，形成一种思想，即把抽象的数与直观的形相结合来分析数学问题的方法.在数学学习中，离不开对数的研究，也离不开对形的探讨，而把数与形各自的优势结合起来，可以使抽象的数学知识变得直观，并能够很直观地找出存在的逻辑关系，帮助学生解决几何、函数、方程、数列等方面的问题，教师应当多角度探索数形结合的应用方法，促进学生的抽象思维发展，为其日后的学习、发展奠定基础.

2 高中数学教学中亟待解决的问题

2.1 课堂气氛比较紧张

高中数学知识具有抽象性特点，具有一定的学习难度，高中阶段学生的课程较多，学生很容易出现抵触情绪，此时加以引导，耐心指引学生探索，则可以营造有利于学生学习的环境，促进教学效果提升.然而，有些教师认为数学学习是一种严谨的学习行为，利用全部课上时间来讲解理论知识，以至于学生出现疲劳状态，课堂气氛比较紧张，学习效果不佳.

2.2 教师成为课堂主体

高中生是学习数学的主体，在长时间的教学实践中，一些教师形成了固有的教学、课程、评价观念，认为学生只要认真听讲，便能够充分吸收课上所学知识.于是，在理论教学中，有些教师选择“唱主角”，不注重让学生发挥主观能动性，学生也对教师的讲解产生依赖感，思维不够活跃，学生一旦缺乏问题意识，将很难适应新课程改革下的教学活动，不利于强化知识衔接.

2.3 学生探究兴趣不高

兴趣是学生学习数学知识的内部动机，在教学中培养学生的数学学习兴趣，可以缓解学生的学习压力，使之能够感受到学习的快乐，继而提高学习质量.部分数学教师在课堂教学中，未能注重兴趣的激发，而是选择让学生反复背记理论知识，以达到强化记忆的目的，教师一味地灌输讲解，不顾及学生的认知特点，不顾及学生的身心发展规律，很容易限制学生的思维发展，由于缺乏兴趣，学生不会主动学习数学，不会主动提问题，不会主动分析，创新思维得不到培养.

2.4 缺乏良好的学习方法

高中数学新课程改革提倡培养学生自主学习的能力，主张传授学生高效的学习方法，以促进学生综合素质能力全面发展.但在应试教育理念的影响之下，由于教师缺乏数形结合思想的渗透理念，忽视数形结合思想的应用，学生往往不会分析问题，更谈不上利用所学知识灵活解决问题.此外，由于学生对数学学习不感兴趣，也缺乏学习的主动性，在数学学习中没有掌握课前预习、课中积极探究及课后及时复习巩固的有效方法，整个学习过程都是在教师的指令下进行被动学习，学生的数学核心素养不能得到有效提升.

3 数形结合在高中数学教学中的应用策略

3.1 循序渐进，构建数形结合思维

高中生的数学学习呈现出明显的阶段性和差异性特点，教师应当坚持循序渐进原则，逐步帮助学生构建数形结合思维，使之能够简化复杂的问题，同时多角度思考问题解决办法，实现数学思维发展.数形结合思维的培养需要一定时间，教师可以将不同的教学活动作为铺垫，讲解典型例题，剖析其中的数形结合道理，使学生能够受到启发，构建良好的数形结合思维.

例如，在讲解人教版高中数学“集合的基本运算”部分内容的过程中，教师要根据集合之间的内在联系，分析其中的代数意义，出示Venn图并揭示其中存在的几何道理，使学生能够将数量与图形进行结合，懂得并集、交集、全集、补集的含义，将复杂的集合运算问题简单化，从而能顺利解决问题，提高对集合基本运算算理的理解，积累学习经验.

3.2 以形换数，促进数学知识衔接

以形换数是指将涉及到的代数问题转化为具有几何性质的特殊图形，直观分析问题，以提高问题解决的效率，同时促进数学知识衔接，让学生能够通过知识迁移，回想起学习过的知识，从而高效地进行解题.高中数学涉及代数的问题较多，教师应当立足代数问题中的几何意义，引导学生将不同的知识建立起联系，从而利用数形结合方法解决问题.

例如，在讲解人教版高中数学“空间向量及其运算的坐标表示”部分内容的过程中，引导学生复习共线向量定理、共面向量定理，让学生分析如何证明向量的数量积运算，同时向学生展示向量的数量积运算求解过程，让学生进一步了解结论的正确性，从而加深对空间向量坐标运算的理解.此时，建立空间直角坐标系，将空间向量的运算与向量的坐标结合起来，以促进数学知识的衔接，让学生结合直观图示来分析线面的平行、垂直、夹角、距离等问题，既能加深学生的学习印象，又可以为下一步解决立体几何问题奠定基础.教师也可以出示习题，为学生提供运用数形结合方法解决问题的机会.也就是说，学生通过实践，运用数形结合方法解决问题，掌握利用空间向量解决问题的一般方法，从而熟悉空间向量运算的坐标表示方法，为后续学习奠定了稳固基础，有助于促进抽象逻辑思维发展.

3.3 以数助形，拓展数学学习思路

以数助形是指将几何问题代数化，利用不同的几何量来解决代数问题，从而得到几何问题的结果.数与形均是高中数学中的重点教学内容，教师应当立足实际学情，指导学生根据数和形的特点，结合不同的学习思路展开探究，充分发掘实际问题中的数与形关系，在把握关系的基础上，帮助学生应用数形结合方法进行深入的探究、学习.

例如，学习“直线的交点坐标与距离公式”时，要从直线的交点入手，引导学生建立“求两直线交点坐标就是解方程组，看解的个数”的概念，由此引申出重点知识：两点间的距离公式、点到直线距离公式、两平行线之间的距离公式.有了对公式的理解，教师就可以引导学生用数形结合思想分析解决具体问题的方法.最后，引导学生总结数形结合方法的应用技巧，让学生结合所学的三个公式，分析将复杂几何问题代数化的意义，从而感受到数形结合方法的妙处，既能够加深理论学习印象，也可以让学生结合数学思想方法解决问题.

3.4 对比应用，提高实践应用能力

为了帮助学生更加灵活地运用数形结合方法来解决实际问题，教师需要通过对比应用，科学地渗透数形结合思想，让学生在深入理解所学抽象知识的同时，遇到比较抽象的数学知识时，可以尝试运用数形结合思想进行分析及解决.单纯讲解理论或习题，是无法促进学生实践水平提升的，教师应当在加强练习的基础上，指导学生总结应用于解题的数形结合思想共通点，结合实际问题来对比应用，不断提高实践应用能力.

例如，在讲解人教版高中数学“直线与圆、圆与圆的位置”部分内容的过程中，首先，呈现直线与圆之间的三种位置关系，圆与圆之间的五种位置关系，分别运用几何法与代数法来揭示判断原理，同时总结关系图表，以对比应用的方式，让学生能够理解直线与圆的位置关系，知道两者关系体现了圆的几何性质与代数方法相结合，代数法与几何法分别从不同的角度和思路入手，进行客观判断，由此提高学生的数形结合实践意识.然后，应当讲解直线被圆截得的弦长计算方法，同样介绍几何法与代数法两种方法.最后，总结求圆的弦长应注意的问题，在分析圆的性质基础上，运用数形结合方法来简化问题，由此降低解题难度.“直线与圆、圆与圆的位置”这一内容难度不是很大，但对学生的数形结合思维要求较高，教师通过对比应用，引导学生细致分析不同的情况，能够促进学生的数形结合思维发展，使之掌握高效的解题方法，从而发挥数形结合方法优势，提升解题效率，促进实践应用能力提高.

简而言之，数形结合方法的运用，能够深化学生对所学数学知识的理解，有助于指导学生进行深入地探究，帮助其掌握更加高效的学习方法，促进数学学习效率和质量同步提升.在具体的授课过程中，教师将数量与图形进行融合，直观揭示数学问题本质，可以帮助学生找出解决问题的关键线索，据此展开教学，渗透数形结合思想，使之能够立足线索，通过数与形、形与数的转化，高效吸收知识、解决问题，实现综合素质全面发展.