“高等数学”课堂教学中学生自觉思维能力的培养

牛银菊，黄香香

（东莞理工学院 计算机科学与技术学院，广东 东莞 523808）

2018年9月5日教育部印发了《教育部关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》（教高函〔2018〕8号），我校教务处积极响应教育部的号召，对二级学院公共基础课提出了更高的要求。我院作为承担公共基础课最多的二级学院，为继续落实教育部及我校教务处对公共基础课程的教学要求，从2018—2019学年第一学期开始，公共数学课程开始实施真正的教考分离，为建设良好的学风做好基本铺垫，真正落实回归常识、回归本分、回归初心、回归梦想。同时，要求教师将重点放在探索如何改变旧的教学方法、创建新的教学模式这个问题上来。新的教学模式应该具有“教师教得有趣，学生学得轻松”的特点，要既能够切实减轻学生的负担，又能够使学生掌握比较丰富的科技知识和文化知识。而要达到这一目标，我们就必须改变传统教学中普遍采用的直接向学生“灌输”课本知识的授课方式，转变为引导学生进行自觉思维，通过充分调动学生的主动创造性来向学生传授知识的授课方式［1-2］。

主要落实的公共数学课程分别是理工科高等数学课程“高等数学A”“高等数学C”“线性代数”和“概率论与数理统计”。通过对这四门课程每个行政班级的卷面成绩进行统计及对该卷面成绩进行详细分析，得到了同样的结论：若能激发学生自主学习的主动性，就能转变学风，将加快建设高水平本科教育的精神落到实处。可见，教师有意地设计一些“生动的课堂”去培养学生的自觉思维是完成传统教育向素质教育转变的关键。基于我校学生学习“高等数学”课程的实际情况，下面以“高等数学A”为例，从课堂教学设计、引导学生树立自信心及课堂教学效果三方面来说明如何具体引导学生去进行自觉思维。

一、课堂教学设计

（一）巧设问题，激发兴趣

我们都知道，定积分的概念是“高等数学”课堂教学中一个非常重要的内容，也是课堂教学中的一个难点。它不仅告诉我们定积分产生的缘由，而且能激发学生灵活运用定积分思想解决实际问题的兴趣，为培养学生将有关计算由特殊图形推广到一般图形的自觉思维能力奠定基础。可见，设计定积分概念的讲解思路非常重要。

案例1 观察并回答问题：（1）观察图1、图2中四条边的特点；（2）思考如何求图1中矩形的面积；（3）思考能否用图1中矩形面积公式求图2中曲边梯形的面积，若能，如何求解。

图1 矩形

图2 曲边梯形

讲解过程：首先，让学生通过观察图1，得出图1是梯形的特殊情况矩形且四条边都是直边；然后，继续对学生进行提问并回顾，得出矩形的面积可以直接利用公式长乘以宽来计算。而我们日常生活中遇到的四边形不一定是特殊的梯形——矩形，可能是一般的梯形，且这个梯形的四条边不一定都是直边，至少有一条是曲边，要计算这样的曲边梯形的面积，直接用上述方法无法解决。基于此，本节讲解如何将曲边梯形面积的求解转变为矩形面积的求解，从而引出定积分求解问题的思想方法，即大化小、常代变、近似和、取极限。

这一方法求解过程简单，容易掌握，且有很强的通用性。这样，就可以自然地使学生明白，求解曲边梯形面积的基本思路是将曲边梯形转变为矩形，这无疑在激起学生好奇心的基础上可以使学生更好地掌握积分法，同时也可为后续重积分、曲线积分、曲面积分的讲解奠定良好的基础。

设计说明：降低起点，铺设台阶，促进学生自主探索；呈现信息，增强直观性，鼓励猜想，培养学生观察、猜想和合情推理论证的能力，从而培养学生的自觉思维能力；为学生深刻理解定积分概念埋下“伏笔”。

（二）复习旧知，揭示课题

通过复习已有知识解决问题的思路，然后对新旧知识进行对比，找到两者的联系，从而突出这节课教学的重点概念，旨在调动学生的认知结构，激发学生的学习兴趣与求知欲望，形成对新知识的感性认识。

案例2：空间解析几何的引入。首先，让学生回忆已经学过的平面解析几何，并思考平面解析几何的基本思想是什么；然后，让学生回答平面解析几何的基本思想，就是在平面上建立坐标系之后，把这个平面当中的点和它的坐标（x，y）对应起来，点在几何上就是形，坐标就是数，形和数对应起来，有了这个点和坐标对应之后，就可以把平面当中的图形（曲线）与方程对应起来，有了方程之后，就可以用代数的方法来研究几何的问题，这是我们比较熟悉的。接着老师总结，平面解析几何是用坐标法来研究点的坐标问题，还有图形（曲线）与方程的问题，通过代数的方法研究方程就能了解平面图形（曲线）中的一些性质，这是我们已经知道的。

同样的道理，空间解析几何的基本思想和方法是一样的，同样是通过类似的坐标法，把空间中的一个点和空间中这个点的坐标对应起来，这就是点和坐标（x，y，z）的对应，还有空间的图形（曲线、曲面）和方程的对应，同样可以通过研究方程去了解或者得到曲线、曲面的一些性质，用代数的方法来研究几何问题。我们研究平面解析几何的时候是通过坐标法，这个坐标是平面直角坐标，那么我们要研究空间解析几何，也要通过坐标法，从而引出要学习空间解析几何需先建立空间直角坐标系。

设计说明：通过复习、设问、对比、总结等方法，使学生通过自己熟悉的平面解析几何的一些知识，对空间解析几何有了初步的认识，突出要学习空间解析几何需先要建立空间直角坐标系。

二、引导学生树立自信心

自信心是一种积极、有效地表达自我价值、自我尊重、自我理解的意识特征和心理状态。产生自信心，是指不断地超越自己，产生一种来源于内心深处的最强大力量的过程。这种强大的力量一旦产生，你就会产生一种很明显的毫无畏惧的感觉、一种“战无不胜”的感觉。当你拥有自信心之后，原本不能轻易解决的问题也能在不经意间迎刃而解［3-4］。基于我校学生“高等数学”课程基础薄弱、自信心不足的实际情况，我从学生参与、榜样激励两方面，寻找帮助学生树立自信心的教学方法，以改变教学现状。

（一）学生参与，树立自信

我们知道，教学环节尤其是“高等数学”教学环节中有一项非常重要的任务，就是给学生布置作业。但是，在学生具体完成作业的过程中，可能会出现一些错误。对学生作业中出现的错误，若上课之前直接点评作业，将学生存在的问题指出来，或者直接说出答案，对多数学生来说，可能获得的效果不佳；若纠正方法不对，就有可能挫伤学生学习的积极性，甚至还可能出现抄作业的情况，达不到布置作业的目的。为此，老师在点评作业和批改作业这一教学环节中，如果能及时有效地点评作业，采取合理有效的方式批改作业，就可以使学生树立自信，提高学生的成绩；若能让学生积极参与，树立自信，使学生由被动完成作业变为主动完成作业，就可以提高学生的学习成绩。

1.改变作业点评方式。笔者将作业中存在的问题，有意放在讲解的例题中，通过提问引导学生观察并找出例题中出现的错误，然后老师对学生找出的错误进行详细讲解，给出正确的答案，并对找出老师错误的同学进行表扬，鼓励所有同学积极参与寻找例题中的错误，使学生在成就中获得自信。通过对学生的调查得知：这种点评作业的方式，既可以活跃课堂气氛，纠正学生作业中出现的错误，又能激发学生正确评判自己作业对错的兴趣，使学生更好地掌握所学内容，使学生在自主完成作业中树立自信，培养学生自主思维的能力，为学生灵活运用所学知识解决实际问题奠定基础。

2.成立作业评议小组。我们知道，老师要检测自己教学效果的好坏，最直接的方法就是看同学们完成作业的情况，而大多数老师的做法是按照学校批改作业不低于总人数三分之一的方法批改，再讲解学生作业中出现的问题。这种方法的弊端是在形式上满足了学校的教学要求，但不能督促剩余的三分之二的同学去认真完成作业，从而达不到布置作业的目的。为此，笔者改变了以往批改作业的方法，通过成立作业评议小组，让学生参与到老师的教学中来，将布置作业的目的落到实处。为此，特成立作业评议小组，具体要求是：（1）小组人数以每人承担不超过4位同学的作业为标准；（2）批改之前评议小组的学生先讨论评分标准和答案；（3）评议小组的学生总结同学出现的问题；（4）将全对且书写规范整洁的作业拍照后发到班群里；（5）下节课上课前由学委收齐作业交给老师。这样，老师才能了解学生确实存在的实际问题，并能有针对性地解决问题，还可以使老师及时调整教学内容和方案，确实达到以学促教的目的。

通过对学生的调查得知，成立作业评议小组后，学习小组的学生通过批改作业，使课堂上模糊的概念更加清楚，从而加深了对重点及难点知识的理解；学习小组的同学通过对其他同学的辅导答疑，获得了自信，真正做到了互帮互学的良好学习风气，从而增强全班同学的学习热情，激发了所有同学自主学习的积极性，更好地掌握了所学内容，在灵活运用所学知识解决实际问题中树立了自信，培养了学生自主思维的能力。

（二）榜样激励，树立自信

教师可以检查学生对知识点掌握的情况，通过加强老师和学生的互动、树立榜样来增强学生的自信心。如：寻找一些典型且学生容易做错的题，先让学生自愿上黑板做，若没有学生自愿上黑板做，老师可以指定学生上黑板做。如果学生做对了，就告诉学生：“你与我国数学家华罗庚一样伟大，因为你同样是一个人独立地完成这一数学问题的人。”在鼓励做题正确的学生的同时，对未做题或做题不正确的学生也要给予鼓励，只要他们的做法有一点道理，就要肯定，并鼓励他再接再厉。

三、课堂教学效果

2017—2018、2018—2019学年第2学期共两个学期“高等数学AII”卷面成绩排在全校第一的优秀学生及卷面成绩排在全校第一的优秀班级，详见下表1、表2。

表1 2017—2018、2018—2019学年第2学期“高等数学AII”卷面成绩第一的学生

表2 2017—2018、2018—2019学年第2学期“高等数学AII”卷面成绩第一的优秀班级

上表中，“高等数学AII”课程按卷面成绩，2017—2018学年第2学期第一名钟某琼、2018—2019学年第2学期第一名吴某邦，都是笔者教的普通班的学生；2017—2018学年第2学期班级排名第一的班级（工程管理1-2班、环境工程1班）是笔者教的普通班。可见，在平时的教学中，笔者通过课堂教学设计改进教学方法、优化教学内容及帮助学生树立自信等措施，对激发普通班学生自主学习的主动性、培养学生提高自主思维的能力起到了一定的作用。

结语

教学实践表明，在课堂教学中应根据教学内容及学生的学情，不断调整自己的教学方案，采取能够开发学生自觉思维的教学方法，如巧设问题，激发兴趣；复习旧知，揭示课题等，引导学生树立自信心，能够调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，进而提高学生综合应用数学知识解决实际问题的能力，以适应新时代发展的要求。