基于用户体验的中学几何学习软件对比分析

2022-12-29 00:00:00陈思静卫婷赵瑞斌

中小学信息技术教育 2022年9期

【摘要】几何学习软件在中学几何教学中被应用广泛。本文选择了GeoGebra、几何画板、Math VR和Math 3D四款几何学习软件，通过界面、功能、技术支持进行对比，选取了四个典型的应用案例展示操作过程，并对四款软件应用于几何教学作出分析，以期为中学几何教学提供参考。

【关键词】用户体验;中学数学;几何软件;对比分析

【中图分类号】G434 【文献标识码】B

【论文编号】1671-7384（2022）09-080-04

在数学学科几何教学活动中，由于知识抽象、学生空间思维有限、教学方式单一，很难将几何性质、变化直观地呈现。简单的几何图形难以激发学生学习兴趣，促进学生主动思考。随着信息技术的发展，几何学习软件作为新型的学习资源，逐渐成为促进几何学习的重要工具。为了辅助几何教学活动的开展，各类几何教学软件应运而生。

国内外已有几何学习软件

1.GeoGebra

GeoGebra由美国亚特兰大大学教授Markus Hohenwarter及其团队开发设计，是一款集合几何、代数与微积分的动态数学软件，功能丰富、源代码开放、使用免费。用户可通过官网（htpp：//www.GeoGebra.org）下载软件不同版本和课堂资源，包括不同平台的安装包，支持移动端、PC端和在线使用。此外，GeoGebra还成立了专门的机构支持教师培训、教学经验分享以及科研工作，全球已有超过159个GeoGebra研究院，世界各地的数学家、软件开发者陆续加入网络共享开发，丰富内容。

2.几何画板

几何画板是由美国Key Curriculum Press设计开发的教育软件，1996年由人民教育出版社引入并发行中文版，可通过官网（https：//www.jihehuaban.com.cn）付费购买。几何画板能动态展示几何对象的位置关系、运行变化规律，用户可以根据教学需求编制图像和动画。几何画板支持在Windows和Mac平台上使用，除了画图像外，对于任意的函数表达式都能画出它的图形。

3.Math VR

Math VR是新加坡ACE-Learning公司设计开发的一款基于增强现实技术的移动端数学学习软件，可通过官网（https：//www.acelearning.com/app/math-vr）付费购买会员账号。该软件创建了至少100个几何、代数学习内容，运用增强现实技术（Augmented Reality，下文简称AR），通过识别扫描，将虚拟模型与现实场景融合，呈现在学习者面前。学习者能看到抽象的数学概念在三维环境中的变化，通过交互功能给予用户自主学习体验。

4.Math 3D

Math 3D是国内开发的三维几何模型软件，提供Windows安装包，可通过官网（http：//www.math3d.cn）免费下载。该网站上提供大量的预置课件，用户可以构造、观察和操控各种三维空间图形，也可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构。同时，Math 3D创建的文件可作为控件插入PPT、Word、网页中。

几何学习软件对比分析

用户体验是在使用过程中用户的主观感受，教师和学生是学习资源的使用者，而体验感好、操作性强的学习资源在教学过程中能激发学生的学习兴趣，提升学习效率[1]。对于几何学习软件来说，好的用户体验有助于师生在使用过程中以便捷的方式完成教学活动，用户体验的好坏决定了下一次是否再选择该平台参与教学活动。本文选取了四款国内外典型的几何学习软件，从用户体验的视角进行分析，并且提出有关几何学习软件选择的建议，以期能够为师生选择几何辅助学习资源平台提供借鉴和参考。

1.界面

学习资源的界面设计除了要考虑有效的交互机制、高效率的访问路径，还要关注到“教与学”的问题，以统一的风格和简洁的设计减少学习者的认知负荷，将学习内容合理地呈现在用户面前[2]。通过对比分析，可以发现这四款软件在界面设计上的用户体验效果良好，主要体现在三个方面。

第一，统一的布局设计。无论是PC端还是移动端的布局设计都是以横屏形式呈现在窗口的布局上，四款学习软件都能同时呈现三维模型、绘图区和工具区等多个窗口。学习者不需要通过反复的工作记忆来整合被分离在不同页面的信息，减少了操作的繁杂。

第二，简洁的色彩搭配。色彩是用户进入学习界面后第一时间收到的视觉信息，用户在色彩的感知中建立起对学习资源的初步印象。而学习资源中优秀的色彩搭配设计能够增强学习者的思考并使其注意力集中。四款学习软件都明确了主体色调，GeoGebra、几何画板、Math 3D这三款学习资源以白色为整体窗口的背景色，分别占比70%、90%、90%。而Math VR由于使用到增强现实技术选择蓝黑色的星空为背景，更具有科技感，实时生成的场景中三维模型占比达80%。通过简洁的色彩搭配突出视觉中心，将用户的关注点放在图形上。

第三，直接的交互方式。多媒体学习认知理论中的容量有限假设指出，学习者工作记忆的容量是有限的[3]。在这四款学习软件中，PC端采取常用的交互行为，如鼠标控制移动、拖拽，键盘输入，移动端采用单指或双指点击、缩放、移动。这四款学习软件的交互设计都尽可能地避免了认知负荷超载，保证了使用效率，提升了交互的有效性。

2.功能

功能设计是学习资源重点关注的部分，根据几何内容教与学的特点，将四款学习软件的功能分六个部分进行对比分析，用户体验度良好的功能设计总结如下。

第一，多维图形绘制。同一款学习软件内提供多种图形与函数的绘制功能，能给用户更多自主探究的机会，减少反复切换软件的麻烦。GeoGebra提供了绘制二维、三维图形以及函数图像的功能，几何画板提供了二维图形和函数图像的绘制功能，Math3D提供了自由绘制二维、三维图形及函数图像的功能，而Math VR不提供自由绘制图形图像的功能。然而，尽管GeoGebra功能丰富，但是操作复杂，对用户提出了更高的要求，要熟练掌握操作方式才能绘制适合的图形或函数图像。

第二，多应用捆绑。将几何软件与Word、PPT等软件结合使用，实现学习资源共享，提供给课堂教学更丰富的空间。在多应用捆绑上，GeoGebra和Math VR都提供了与其他应用共享的功能，GeoGebra是免费提供的，而Math VR则需要付费。

第三，适合领域。尽管四款软件都是用于几何学习，但是细分下来我们发现，GeoGebra数形结合的优点更适用于立体几何、函数、概率与统计的教学活动。在代数区内输入函数能够在几何区出现相对应的图像，同时，修改代数区几何区会发生相应变化。几何画板更适用于平面图形与几何的学习活动，以更简便快捷地操作完成对所需图形进行处理，但对一些复杂几何图形的处理如变换颜色、动态变化等，几何画板处理起来就不够方便。Math3D适用于立体几何的学习，提供了立体的几何对象如长方体、球等，也可以计算任意曲线之间的交点生成轨迹动画，更改颜色。Math VR适用于立体几何和研究性学习，提供已有的三维模型，模型制作精美、逼真，与现实生活场景息息相关，用户无法自由修改、绘制模型。

3.技术支持

在技术上从安装、运行、卸载、操作四个方面进行对比分析，我们发现体验感良好的方面如下。

GeoGebra、几何画板、Math VR、Math 3D都能够正常安装、下载，在官网或者应用商店也能查找到相关资源、下载链接，对安装环境也有详细说明。在使用过程中也设置了问题反馈模块，给出解决问题的方法。在用户体验上，GeoGebra PC端的体验感一般，主要是因为在使用过程中窗口过多、操作复杂，用户不易快速上手。Math 3D在安装后存在一部分广告，卸载之后有残留文件，体验感一般。

典型应用案例

1.GeoGebra——祖暅原理

齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”。这里的“幂”指的是水平截面的面积，“势”是指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，我们把这条原理称为祖暅原理。

祖暅原理的演示过程可以突显GeoGebra数形结合的特点，展示几何体体积变化过程如图1所示，具体步骤如下。

（1）平面工具绘制平面a和b，并且在其中一个平面内，绘制多边形ABCD和EFGH。

（2）分别以两个多边形为底面，使用“棱柱”工具绘制两个平行平面且高度相等的棱柱ABCD-A'B'C'D'和EFGH-E'F'G'H'。

（3）在两平行平面间绘制第三个平行平面c，选择“按钮”或“滑动条”工具控制平面c的运动，并标示出平面c与两个棱柱的截面（A'B'C'D'、E' F'G'H'）。

（4）使用“角”功能选项卡下的体积、面积公式，分别得到两个棱柱的体积以及两个棱柱与平面c截面的面积，进行面积和体积的对比。

（5）改变两个棱柱的倾斜度和平面c的位置，可以观察棱柱体积和截面面积的变化。

2.几何画板—— 二次函数f（x） = ax2+bx+c

二次函数是初中数学的重点，而几何画板适用于函数图像的绘制，提供的参数功能能够较好地演示函数图像的变化，如图2所示，以二次函数f（x） = ax2+bx+c为例演示制作过程。

（1）选择“数据”下的“新建参数”功能绘制a、b、c三个参数。

（2）使用“新建函数”功能，将a、b、c三个参数添加到函数中，构建二次函数的图像。

（3）选中a、b、c三个参数的任意一个，按住键盘“+”健，函数进行平移变化。

3.Math VR—— 三视图

三视图是从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个几何体画出的图形。Math VR中提供了有关三视图的学习案例，不需要用户自己绘制。进入该软件界面后，选择“三视图”界面，扫描相应的二维码，实时生成三维图形，如图3所示。在该案例中提供了交互按钮，控制几何体的变化具体如下：在显示上，提供透明度、颜色、结构三个按钮控制模型的变化;在属性上，提供边、面、角三个按钮拖拽变化图形;在体积和面积上，提供横截面和体积的变化选择。

4.Math 3D——圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开过程难以凭借空间想象能力完成，而Math 3D提供的工具可以快速制作圆锥侧面展开的过程。

（1）在2D状态下，选择“网格”“圆”工具，绘制一个圆，运用“创建旋转体”工具完成圆锥体的构建。

（2）添加三个动画控制及三个变量l、r、θ，设定取值范围，设置动画的运动时长为5秒。

（3）添加按钮并输入文字“显示曲面”，与三个动画控制器进行绑定，运用按钮控制显示曲面。

结论

通过对以上四款几何学习软件的功能、界面、技术支持对比分析和典型应用案例，得出以下结论。

第一，GeoGebra是一款综合性很强的软件，在函数、立体几何、概率与统计方面都有专门模块设计，提供了丰富的功能，给用户自由设计的空间。但是，对教师提出了更高的要求，反复练习操作才能制作出精致学习资源。

第二，几何画板的优势在于平面几何，能恰当探究几何性质、几何内容，操作便捷，但是缺少对立体几何的操作支持。

第三，Math VR的优势在于三维模型立体呈现、情境交互性强，能够给予学习者自由探究的空间，但是用户无法对已有的内容进行修改。

第四，Math 3D提供二维、三维绘制、动画展示的功能，易上手，展示出立体几何和平面几何教学内容的关系。然而，作为一款国产的免费软件，兼容性不够，用户群体少。

总的来说，这四款几何学习软件各有所长，根据教学需求选择软件进行教学设计才能发挥出信息技术应用于几何教学的优势。教师应该主动探索新的技术手段丰富教学，但是技术、方法都只是工具，要立足于教学本身才能不为技术所困。