不同瓦面形貌参数的曲面可倾瓦推力轴承动特性仿真研究*

田佳彬 王刚伟 王 娟 汪盛通 欧阳武

(1.武汉第二船舶设计研究所 湖北武汉 430205；2.武汉理工大学交通与物流工程学院 湖北武汉 430063)

可倾瓦推力轴承是船舶推进系统的重要部件，用于承担螺旋桨旋转产生的推力，并将该力传递给船体从而推动船舶航行。推力轴承作为船-轴-桨系统的关键节点，其刚度和阻尼大小对推进轴系纵向振动传递起着至关重要的作用[1-4]。

关于推力轴承动特性仿真和试验研究方面，李忠[5]研究了可倾瓦轴承工况参数对轴承动特性的影响，工况以油膜厚度的形式表现为油膜厚度减小，刚度阻尼系数均增大；张青雷等[6]在仿真与试验中考虑了激振频率对轴承动特性的影响，发现当扰动频率较小时，可倾瓦推力轴承刚度随其增加而逐步增大，阻尼随其增加而逐步减小；张赣波等[7]提出了一种新的可倾瓦推力轴承动特性计算方法，用以解决瓦块轴向动特性的计算。

结构优化是改善推力轴承动特性的重要手段[8]。研究表明，通过改变瓦面形貌[9-12]可对轴承进行静动特性的调整[13]。为此，学者们研究了轴承不同瓦面形貌，例如瓦面局部织构，不同瓦型如圆形、扇形等，对其静动特性的影响[14-15]，发现瓦面形貌通过影响油膜分布及黏度等从而影响静动特性；同时还对大型可倾瓦轴承的相关动特性进行建模分析[16]。以上研究对可倾瓦推力轴承刚度阻尼系数的影响参数分析提供了参考，但主要内容集中在织构方面，而轴瓦曲面形貌参数的具体改变对轴承刚度阻尼系数的影响研究较少。

本文作者以船舶可倾瓦推力轴承为研究对象，提出可倾瓦推力轴承动特性仿真方法，设计6种瓦面形貌，并仿真分析不同形貌参数对轴承动特性的影响规律，为可倾瓦推力轴承动特性设计，以及轴承润滑与动力特性协同优化提供参考。

1 基本控制方程

可倾瓦推力轴承热流体动力学模型包括雷诺方程、能量方程、温黏方程和膜厚方程等，其中瓦面形貌变化主要改变的是膜厚方程。

(1)瞬态雷诺方程

假设润滑油不可压缩，其黏度与密度在膜厚方向不变；忽略惯性作用，不考虑热辐射。则瞬态雷诺方程为

(1)

式中：p为油膜压力；r和θ分别为瓦块径向和周向位置；h为节点膜厚；ω为推力盘的角速度；μ为油的动力黏度。

(2)能量方程

假设润滑油为绝热流动且不可压缩，则能量方程为

(2)

式中：ρ和cv为润滑油的密度和比热容；T为油膜温度。

(3)黏温方程

η=aeb/(t+c)

(3)

算例采用VG68润滑油，其参数a、b和c分别为6.6×10-5、855.6、85。

(4)膜厚方程

建立瓦块静力平衡时空间状态，可推导可倾瓦推力轴承膜厚方程：

h=hz+γg[rsin(θg-θ)-rzsin(θg-θz)]-z

(4)

式中：γg为瓦块摆动角；θg为节线位置角；hz为支点膜厚；z为瓦面垂直坐标。

如图1所示，瓦块表面的形面方程以二次拱形曲面数学方程表示：

(5)

式中：R1和R2是瓦块的内外半径；z是瓦面垂直坐标。

图1 推力瓦瓦面结构

文中利用zr和zθ来表征瓦面形貌特点，表1中列出了基于zr和zθ组合的6个表面轮廓。

(5)瓦块运动方程

对于刚性点支撑可倾瓦推力轴承，瓦块可围绕支点摆动，运动方程为

(6)

式中：Mr和Mθ分别为轴向扰动下瓦块承受的油膜力对节线的力矩。

表1 瓦面表面轮廓特征定义及示意

2 推力轴承动特性计算方法及验证

当推力盘在其平衡位置附近做小幅简谐运动时，轴承各瓦随之做相同频率的简谐运动。油膜力与位移和速度之比分别定义为轴承油膜刚度和阻尼系数。在推力盘的轴向上施加小的谐波振动，则位移表达式为

Δz=asinω1t

(7)

在相同的振动频率下，推力瓦上的油膜力的增量也会出现谐波变化。

(8)

当推力盘无倾斜时，推力轴承油膜的刚度和阻尼系数为

(9)

式中：N为轴承瓦块数；Δp(1)和Δp(2)分别为小位移扰动时瓦面油膜压力增量。

对方程进行量纲一化，采用有限差分法求解推力轴承动压润滑模型，求解得到轴向扰动下油膜力增量后代入式(9)，即可得到轴承油膜刚度和阻尼系数[6]。

采用文献[6]中给出的轴承参数：轴承内外径分别为130和292.5 mm，转速为100 r/min，载荷为32 kN，利用文中方法进行了计算，并将计算结果与文献结果进行了对比，如图2所示。其中定义激振频率ωz和主轴转频ω的比值为扰动频率Ω，即Ω=ωz/ω。可知，轴承刚度随扰动频率的变化与文献[6]中结果误差在5%以下，验证了文中仿真方法的正确性。出现误差的原因为文中方法与文献[6]的网格划分不同。

图2 文中仿真结果与文献[6]结果对比

3 仿真结果及分析

以某船舶推进系统推力轴承为研究对象，开展瓦面形貌对轴承动特性的影响规律研究。轴承主要结构和工况参数如表2所示。

表2 轴承结构及工况参数

采用rad/s作为激振频率单位，选取2倍转频作为最大激振频率,分析不同瓦面形貌参数下轴承的刚度和阻尼系数变化。Ⅰ型瓦块的动特性分析结果如图3所示，瓦块刚度系数随轴承激振频率增大而增大，而阻尼系数与之相反。

图3 Ⅰ型瓦块刚度阻尼随激振频率变化

Ⅱ型瓦面的结构特征主要为在周向方向凸起，这种结构可在轴承工作方向形成楔形工作面，有利于油膜的形成，其随瓦面参数变化的动特性如图4所示。可知，Ⅱ型轴瓦刚度和阻尼系数随激振频率的变化与Ⅰ型轴承一致，但在相同激振频率下，刚度和阻尼系数均随瓦面凸起量的增大而下降，这是由于瓦面的周向凸起优化了楔形油膜的形成，油膜厚度增大。

图4 Ⅱ型瓦块动特性随激振频率和瓦块形貌变化

对Ⅲ型瓦块径向方向凸起量进行分析，动特性变化结果如图5所示。可知，Ⅲ型轴承动特性随激振频率变化而变化的规律不变，但轴承刚度系数几乎不随瓦面径向凸起变化而变化，原因为对于周向旋转工作的轴承而言，径向的凸起并不能较为明显地改善油膜厚度的分布，但阻尼系数随凸起量的增加而先增大后减小。

图5 Ⅲ型瓦块动特性随激振频率和瓦块形貌变化

对Ⅳ型轴承径向方向凹陷量变化进行分析，结果如图6所示。可知，轴承刚度随径向凹陷量的增加几乎不变，但阻尼系数随凹陷量的增加在6 μm时开始上升，并在8 μm时达到最大。

图6 Ⅳ型瓦块动特性随激振频率和瓦块形貌变化

在单倍转频激振下，分析同时考虑径向和轴向形貌改变时轴承的动特性变化。图7所示为Ⅴ型瓦块动特性随瓦块形貌的变化。可知，Ⅴ型轴承刚度阻尼系数随径向凸起量增大而几乎不变，随周向凸起量增大而下降。与Ⅲ型轴承不同的原因是轴承发生了周向凸起，改善了轴承的润滑状态，从而补偿了轴承本应随径向凸起增加而变化的阻尼系数。

图7 Ⅴ型瓦块动特性随瓦块形貌变化

在此基础考虑径向凹陷量，分析瓦块动特性随瓦块形貌的变化，如图8所示。可见，Ⅵ型轴承刚度和阻尼系数随径向凹陷量的增大而几乎不变，同样的随轴承周向凸起量的增大而下降。

图8 Ⅵ型瓦块刚度阻尼系数随瓦块形貌变化

为更全局分析单个方向对轴承动特性的影响，在单倍转频激励下，分析轴承动特性分别随周向和径向形貌变化的规律，如图9所示。可见，仅考虑一个方向的形貌改变，周向瓦面凸起量的增加可以增加轴承油膜厚度，降低轴承的刚度和阻尼系数，但径向凸起量的增加对轴承的刚度阻尼系数几乎无影响。

图9 仅考虑单方向形貌变化时轴承刚度阻尼系数的变化

4 结论

(1)可倾瓦推力轴承刚度系数随激振频率的增加而上升，阻尼系数随激振频率的增加而下降。

(2)在相同激振频率下，仅考虑一个方向的形貌改变，周向瓦面凸起量的增加可以增加轴承油膜厚度，降低轴承的刚度和阻尼系数，但径向凸起量的增加对轴承的刚度阻尼系数几乎无影响，仅为径向凹陷时，阻尼系数随凹陷量的增加而增加并可达到最大值。

(3)同时考虑周向和径向的形貌变化时，则周向凸起量是轴承的主要影响因素，刚度和阻尼系数随凸起量增加而下降。