课堂内外融合的初中“统计”教学实践活动

⦿北京市和平街第一中学 贾海荣

统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一.小学阶段主要包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题.初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题，学生学习简单的获取数据的抽样方法，通过用样本数据推断总体特征的方法，以及定量刻画随机事件发生可能性大小的方法，形成和发展数据观念.

“抽样与数据分析”强调从实际问题出发，根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加有条理地收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数，利用样本方差估计总体方差，体会抽样的必要性和数据分析的合理性.

统计与概率领域的学习，有助于学生感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代的特征，发展数据观念和模型观念.

基于对《义务教育数学课程标准(2022年版)》的学习和理解，我校在初一(下)学习第十章、初二(下)学习第二十章的阶段，两个年级联合开发了“奥森中的统计学”教学实践活动.此活动意在开发适合我校所处地理环境和初中学段学情的课堂内外融合的初中数学教学实践活动，使学生走出教室在“玩中学”“学中玩”，增加学习数学的乐趣，并逐步学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.

1 课程形成

依据课程标准和教材要求，教师团队首先走进奥森，探索、发现与课程匹配的题材，回校后制定“奥森中的统计学”课程纲要和学习任务单.之后教师对学生进行走进奥森实践活动前的培训宣讲.

1.1 “奥森中的统计学”课程纲要主要内容

课程名称: 奥森中的统计学.

实施地点: 奥林匹克森林公园北园简称“奥森”.

课程简介: 统计是初中数学的重要内容，七年级下册重点学习数据的收集、整理和描述，八年级下册重点学习数据的分析，从而得出结论指导决策.通过对奥森中银杏树树干的周长的研究，感受数据统计的全过程，体会数学对实际生活的指导作用.

课程背景: 在“双减”的背景下，为学生创造实践性学习环境，让学生亲近大自然，呼吸着新鲜空气，经历数据的收集、整理、描述及分析的过程，学会从统计的角度思考与数据相关的问题、体会数据中蕴涵的信息、感受数据分析的价值，进而发展学生的直观想象、数据分析、数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象核心素养.

课程目标:(1)经历调查统计活动中收集、整理、描述和分析数据的过程；(2)初步树立数据分析观念，发展数据分析核心素养.

课程实施方法:现场测量银杏树树干的周长，收集数据；利用信息技术(excel表)整理、描述、分析数据.

课程实施所需设备：皮尺，纸，笔，手机，电脑.

课程成果展示形式：研究报告和PPT汇报.

学生评价设计：(1)评价方式包括自评、互评、师评；(2)评价内容包括参与度、研究报告、成果展示.

1.2 “奥森中的统计学”学习任务单主要内容

课程名称：奥森中的统计学.

课程准备：(1)资料包括七年级下册第十章“数据的收集、整理与描述”，八年级下册第二十章“数据的分析”;(2)学具包括皮尺、笔、练习本、手机、电脑；(3)预习任务，即通读课本两章内容，知道调查统计的四个过程.

课程任务:(1)测量学生的身高，求平均身高；(2)根据所算学生的平均身高测相同高度的银杏树树干对应部位的周长；(3)利用电脑将所有收集到的周长的数据整理到excel表格中；(4)依据数据绘制统计图；(5)分析数据得出结论.

小组内学生分工：学生1组长(组织队员，协调各项任务，督促组员完成相应工作)；学生2摄影(每个环节的多角度照片、视频)；学生3收集数据汇总；学生4整理数据；学生5描述数据；学生6分析数据；学生7PPT制作；学生8主汇报人；学生9撰写研究报告.

学习内容：经历抽样、收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论数据统计的全过程.

2 课程实施

师生列队走进奥森，分小组依据学习任务单开展实践活动，做好数据的收集、整理、描述和分析.回校后各个小组制作汇报展示的PPT，并完成研究报告.“奥森中的统计学”研究报告主要内容如下.

2.1 课题

“奥森中的统计学”实践研究项目：

项目一：测得小组成员每人的身高数据为×××厘米；平均身高为×××厘米.

项目二：测量奥森中60棵银杏树树干距地面高度为×××厘米处的周长.

2.2 数据处理过程

(1)原始数据及散点图；(2)排序数据及散点图；(3)平均数、中位数、众数、极差、方差；(4)将60个数据从小到大分成7组制作“频数分布表”；(5)频数分布散点图、折线图、扇形图、条形图、直方图、瀑布图、箱形图、旭日图.

2.3 研究结论(学生完成)

2.4 学习感受(学生完成)

2.5 评价

分为学生反思自评、同伴互评、师生对话交流协商式评价.(1) 自评;(2) 同伴评(小组中至少两名同学对该同学在课程学习中的表现写出评语);(3) 教师评(关注学生学习过程的参与度，观察记录学生的实践操作，关注学生的真实进步).

3 反思评价

详见 “研究报告”最后一部分.

4 师生感言

学生1：在本次数学实践活动中，我们提前预习了八年级下册第二十章的内容，通过对奥森银杏树树干周长的测量和统计，我对这章的数学知识了解得更加深入，也为之后的学习奠定了良好基础.在这次活动中，我也体会到了数学与我们实际生活的联系，受益颇丰.

学生2；通过这次活动，我们不仅感受到了数学的美丽，还懂得了团队合作的重要性.

学生3：这次活动每个人都很认真、积极地参与树木周长的测量，通过反复测量减少误差.这次活动不仅教会我数学知识，还教会我在日常生活中也要积极参加活动，以及养成认真对待事物的态度.

学生4：通过这次活动，我知道了如何统计某一类数据；在合作的过程中，加强了团队合作能力，很充实.

学生5：在本次数学实践活动中，我们分别测量了所有同学和老师的身高并取平均值；每个小组都分别测量了15棵树，一共60棵树，测量过程都细致精准，没有丝毫的不负责不认真；在测量树干周长的过程中很开心，也看到了周长150多厘米长的树干.大自然很神奇，值得我们去探索！

学生6：这次数学活动课，不仅让我感受到了活动过程中的快乐，而且还可以从中获取新知.这些知识我以前没有很深入地了解，老师给我们讲解了这些知识，我对它们有了初步的了解，还知道怎样在电脑上制作和分析数据.这次课收获很多.

学生7：通过在奥森对树干的测量和统计，并将银杏树周长的研究数据并统计在Excel上，制作各种图表，从收集、整理到描述、分析数据，我们了解了许多数学知识，比如，统计图、平均数、众数、中位数、极差、方差等.我感到收获极大.

教师1：在奥森公园我们进行了数据统计的第一步——收集数据，在收集数据的过程中我们规定了测量银杏树同一高度处树干的周长，由此保证了测量条件的统一，使得测量数据更加科学准确.

以小组为单位在公园的长椅上，利用笔记本电脑，通过排序对数据进行了整理，绘制了树干周长频数分布表，完成了数据统计的第二步——整理数据.接着利用Excel表绘制统计图对数据进行了描述，完成了数据统计的第三步——描述数据.最后我们得到这组数据的平均数、中位数、众数等统计量，进一步分析数据——数据统计的第四步.

这次活动我们充分体验和经历了数据的收集、数据的整理、数据的描述和数据的分析四大统计调查的步骤，最终我们可以借助统计指标的结果，分析趋势，找出变化规律和特征，作出有利于发展的决策.

教师2：数据的收集、整理、描述及分析是统计学研究的核心内容，是了解周围世界的现状和变化规律的前提，是人们制定决策的依据.本次实践活动，会使我们有意识地去发现生活中充满着大量的数据、学会从统计的角度思考与数据相关的问题、体会数据中蕴涵的信息、感受数据分析的价值，为同学们的后续学习奠定了实践基础.

习近平总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用.我们在整体把握初中数学教科书内容的基础上，认真学习领会《2022年版义务教育数学课程标准》，将我们学校地处的奥林匹克森林公园北园的自然资源与义务教育数学课程有机融合，遵循学生身心发展规律，在保证数学知识学习的同时，强化了数学学习的实践性、趣味性和思想性，真正做到了“减负提质”，发展学生核心素养.Z