“点线式”教学法的实践与反思——以“中心对称”的教学为例

李 婧

福建省厦门市禾山中学 361000

同一教学内容，教学设计不同，教学方法不同，产生的教育价值也会迥然不 同［1］.基于此，数学教师要勇于开拓创新，以提升学生的核心素养为出发点，打造主旨鲜明的课堂教学新思路.笔者在执教“中心对称”一课时，使用了“点线式”教学法，取得了良好的效果，现将探索与感悟与大家分享.

关于“点线式”教学法的概述

“点线式”教学法的“点”指基本的概念公式、法则定理、基本模型等，“线”指知识点之间、基本问题之间的相互联系、相互作用.其中“点”是问题的根本所在，“线” 是贯穿问题的思想脉络.“点线式”教学法有两种形式：第一种是将问题横向联系与变式，寻求同类问题之间的互相联系，以发展学生思维的广阔性；第二种是将问题纵向联系与剖析，再将问题拆分为几个小问题，或分解为几个步骤加以解决，以促进学生思维的深入发展［2］.

对“中心对称”的教学，立足于新课程标准，笔者以“点线式”教学法为指导，以“问题情境—数学抽象—模型应用”为路径尝试进行教学实践，在活动探究中引导学生经历观察、举例、探索交流、画图展示、总结反思的过程，实现了高效课堂的构建.

关于“中心对称”的教材解读

（一）不同版本教材的比较分析

人教版教材把“中心对称”放在九年级上册最后一章讲解，因为“中心对称”属于图形的旋转，而相对于图形的平移、图形翻折，图形的旋转比较难，所以放在三角形与四边形都学完后才学习.华师版教材把“中心对称”放在七年级下册最后一章，认为图形的平移、图形的翻折、图形的旋转都是全等变换，应放在一起学习.

（二）教学目标

1.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

2.了解中心对称、中心对称图形的概念，通过观察等方法探索中心对称的基本性质：中心对称的图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

3.已知图形与对称中心，能画出它的中心对称图形.

4.通过一系列数学活动，积累探索图形性质的经验，感受图形变换的思想.

（三）教学重点与难点

1.了解中心对称、中心对称图形的概念，通过观察等方法探索中心对称的基本性质.

2.已知图形与对称中心，能画出它的中心对称图形.

“中心对称”点线式教学节选

（一）看中心对称——欣赏生活中的中心对称图形

多媒体展示：工商银行的标志、英国国旗、大风车、太极图、中国结、东风车标.

师：请同学们欣赏每张图片，发现它们的共同特征是什么？

图1

生（猜想）：这些图形的共同特征是绕中心旋转180°后都能与自身重合.

师（多媒体演示）：让这些图形绕中心旋转180°.

生：旋转后的图形与原图形互相重合.

学习材料源于生活，教学过程实现了由静到动，由动到静，学生用心观察，细心体会，发现了生活中的对称美.

（二）说中心对称——中心对称的概念与特征

师：仿照轴对称图形、轴对称、对称轴的概念，请尝试给中心对称图形、中心对称、对称中心下定义.

生：如果一个图形绕中心旋转180°后能与自身重合，那么这样的图形就叫作中心对称图形.两个图形关于这一点成中心对称，这一点叫作对称中心.

师：举出不是中心对称图形的反例？

生：轴对称图形中，等腰三角形、等腰梯形不是中心对称图形.

师：观察图2，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，连接AD，BE，CF，你能发现什么吗？并说说你的理由.

图2

生：对应点的连线AD，BE，CF都经过对称中心O，并且被对称中心平分，即OA=OD，OB=OE，OC=OF，因为其中一条线段绕点O旋转180度后能与另一条线段重合.

生：还可以得到AB=DE，AC=DF，BC=EF.根据边角边公理，得△AOB≌△DOE，△AOC≌△DOF，△BOC≌△EOF，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF.

生：还可以得到AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，因为△AOB≌△DOE，△AOC≌△DOF，△BOC≌△EOF，所以∠ABO=∠DEO，∠ACO=∠DFO，∠CBO=∠FEO，所以AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF.

师：很好，也就是说，成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等（有时会在同一直线上），对应角相等，两个图形是全等形.

新课标指出，问题情境有利于激发学生的学习兴趣.教学中，笔者立足于学生的最近发展区，选取生活中的图片，让学生感知中心对称图形，概括它们的共同特征，为学生搭建了“脚手架”，能使学生从不同视角思考问题，认识事物的本质.

（三）找中心对称——图形识别

1.如图3所示，哪些图形是中心对称图形？

图3

2.如图4所示，哪些图形成中心对称？

图4

3.如图5所示，由5个全等的小正方形组成的图案，请用两种方法分别在图中添加1个正方形，使整个图案成为中心对称图形？

图5

教学中，笔者让学生辨别中心对称图形、中心对称，加强学生对这两个概念的理解，使学生进一步体验中心对称的美学价值.

（四）画中心对称图形——全等变换

师：（1）已知两个图形成中心对称，如何找到对称中心呢？（2）如何画一个点关于另一个点对称的图形呢？如何画一条线段关于一个点对称的图形呢？如何画一个三角形关于某一个点对称的图形呢？（3）画一个图形的中心对称图形，基本步骤是什么？

生：……

（五）等分中心对称图形——拓展延伸

1.如图6所示，在平行四边形中挖去一个矩形，请用无刻度的直尺作出一条直线，将剩下图形的面积平分.

图6

2.如图7所示，有一块方角形钢板，请用三种不同的方法，用一条直线将其分为面积相等的两部分.

图7

从横向联系看，通过看中心对称、说中心对称、找中心对称、画中心对称、等分中心对称等活动，活动推进顺畅，学生立足于观察与实验、猜测与计算、验证与推理，形成了知识的系列结构.

从纵向联系看，画中心对称图形时，由一个点到一条线段，再到一个三角形；等分中心对称图形时，由外显的两个图形组合，到内隐的两个图形组合，图形逐渐复杂，学生的动手能力逐级攀升，在动手操作中慢慢领悟了数学知识，同时也构建了数学与生活的有机联系.

“点线式”教学法反思

（一）以生为本，创设问题

好的数学课堂对学生的影响深远，教师教学要回归教学本质，即回到学生与教材中，立足于学生的生活与最近发展区设置问题，以问题导引教学的推进.关于问题的设置，既要尊重教材又要敢于突破，做到活用、善用.教学中，笔者以生为本，以教材为依托，从横向、纵向两个角度延展，以看、说、找、画、等分的层次线呈现教学流程，抓住问题的关键与本质.

（二）模型建立，积累经验

教学中，笔者以“问题情境—数学抽象—模型应用”为路径：首先，让学生理解掌握最基本的知识与技能；其次，建立起中心对称与中心对称图形的模型；最后，运用数学模型解决问题，帮助学生积累了数学活动经验，实现了高效课堂的构建.

（三）活动设计，发展思维

教学中，教师应重视数学活动的设计，虽然本课的内容较多，但笔者进行了合理有序的安排.通过观察中心对称图案，画中心对称图形等，学生学会了思考的方法，培养了动手操作能力和思维能力.

（四）建立联系，整体建构

笔者关注知识间的联系和图形之间的相互关系，要求学生类比轴对称图形、轴对称、对称轴得出中心对称图形、中心对称、对称中心等概念，这种由点及线的构成，打通了知识学习的壁垒，实现了知识的整体建构.