燃气热水器恒温控制研究

左海强，邢文权，陆亚彪，张忠岩，王宗明，曹冠忠，朱建超

(1.中国石油大学(华东)新能源学院，山东 青岛 266580；2.季华实验室超滑工程中心，广东 佛山 528200；3.青岛海尔热水器有限公司，山东 青岛 266101)

0 引言

燃气热水器的自动控制系统是衡量燃气热水器整机性能优劣的重要依据。随着控制理论的发展，有许多优秀的控制理论相继提出，使燃气热水器出水温度控制得以改进。这些控制理论包括经典比例积分微分(proportional integral differential,PID)控制器[1]控制，以及各种基于现代控制理论的控制(如自适应控制[2]、自抗扰控制[3]、Smith预估控制[4]、模糊控制[5-7]、神经网络[8-9]、专家系统[10]、智能控制[11-12]等)。经典、常规PID控制是基于控制对象的数学模型。其通过大量的试验进行参数整定，整个过程费时费力。此外，燃气热水器的水加热过程受到进水温度、进水流量、燃气流量、燃气压力、燃气的燃烧热值、换热器的换热效率和外界环境差异等因素的影响，是一个非线性、时变的纯延迟控制过程，难以建立精确的数学模型。燃气热水器的实际使用，不仅要求水温能快速地恒定在设定值，还要求水流量和燃气流量在一定范围内变化时系统能快速地跟踪这种变化，而且还需具有较小的超调量等。常规PID难以有好的控制效果。总的来说，家用快速式燃气热水器的整体温度控制系统在实际使用中性能不高，有待进一步优化提升。因此，研究新型的燃气热水器控制系统稳定控制方法非常必要。

本文提出1种将灰色预测自适应控制与可拓控制结合得到基于自适应灰色预测的可拓控制器设计方案。该方案能更好地解决燃气热水器的快速响应和温度超调量之间的矛盾，也为进水流量波动时造成的温度控制不稳定(燃气热水器出水温度忽冷忽热现象)和温度控制精度不够等问题提供了1种新型、有效的控制方法。

1 燃气热水器对象模型建立

1.1 燃气热水器简介

燃气热水器以家用天然气或其他燃气作为燃料，通过燃烧燃气获得热量并以热传导的方式将热量传递到热交换器的冷水中，从而达到加热冷水的目的。燃气热水器的基本结构主要包括燃烧器、热交换器、风机、相关阀体以及传感器等。燃气热水器主要工作流程如图1所示。

图1 燃气热水器主要工作流程图

1.2 燃气热水器数学模型建立

根据能量守恒原理所建立的燃气热水器数学模型如式(1)所示。

(1)

式中：G1为水流量，kg/s；G2为燃气热水器热负荷，J/s；λ为燃气热水器换热效率；c为水的比热容，为4 186 J/kg·K；M为换热器内水的容量；Tout为出水水温；Tin为进水水温。

G2=h×Vg×H

(2)

式中:h为热效率；Vg为燃气流量;H为燃气的热值。

对式(1)进行变换，可得燃气热水器的控制模型是1个带有纯滞后的一阶惯性环节。模型的输出是水温温度，输入是可控制的燃气流量。由于模型中部分项不显著，为减少模型的复杂度，使模型更容易计算，将模型进一步简化为:

(3)

不考虑滞环模型，对式(3)进行双线性变换，得到脉冲传递函数：

(4)

将式(4)改写为差分方程，为：

Y(k)=-a1×Y(k-1)+b0×U(k)+b1×

U(k-1)

(5)

带有延迟的离散系统为：

y(t)=-a1×y(t-1)+b0×u(t-d)+

b1×u(t-d-1)

(6)

根据式(6)，使用遗传算法辨识离散系统模型参数，进而得到燃气热水器控制系统的传递函数。遗传算法辨识结果与实测数据对比曲线如图2所示。

图2 遗传算法辨识结果与实测数据对比曲线

2 自适应灰色预测可拓控制算法设计

2.1 自适应灰色预测控制器设计

由于固定步长灰色预测PID算法和固定步长灰色预测可拓算法控制效果不佳，以及步长分段处理灰色预测算法的局限性，本小节引入步长自适应调整机制，根据预测值与设定值的误差动态地调整预测步长。

预测步长自适应灰色预测控制器如图3所示。

图3 自适应灰色预测控制器

假设燃气热水器控制系统在t时刻的采样值为y(0)(t)，并通过新陈代谢的方式与前(n-1)个数据形成等维新息序列，即：

Y(0)=[y(0)(t-n+1),y(0)(t-n+2),...,

y(0)(t)]

(7)

由此n维等维新息序列建立GM(1，1)预测模型。根据前面推导出的等维新息连续灰色GM(1，1)预测模型，可以得到系统(t+d)时刻的预测输出值：

(1-ea)×ea(t+d)

(8)

式中：a、b为灰色模型微分方程的参数。

为了得到预测步长的自适应率，引入系统的性能指标，为：

(9)

式中:d为预测步长。

如果令ep(t+d)→0，则J→0。令预测步长d沿着J的负梯度方向进行变化，即：

(10)

由式(9)和式(10)得到式(11)及式(12)。

(11)

式中:η为调整速率。

e-a(t+d)×(1-ea)

(12)

由于式(12)中e-a(t+d-1)的d不确定,e-a(t+d-1)将用e-at近似代替，所产生的误差通过调整学习速度值来补偿。

e-at×(1-ea)

(13)

从而得到步长的自适应率为：

d=d0+Δd

(14)

2.2 稳定性分析

为了说明和分析问题，本小节在假定r(t)=r0(∀t)为常数的前提下进行稳定性分析。

设李雅普诺夫函数为:

(15)

则有:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 仿真研究

根据遗传算法辨识模型：

(21)

图4 灰色预测可拓控制与PID控制结果对比曲线

图5 自适应灰色预测可拓控制仿真结果曲线

4 试验结果

本小节对提出的自适应灰色预测可拓控制算法进行试验验证。试验包括：升温试验，主要测试燃气热水器出水温度由入水温度加热到给定温度的时间以及超调量；调温试验，考察给定温度突变时，控制算法的控制跟踪能力；水流量调节试验，考察调节水流量对出水温度的影响。

①升温试验。试验参数设置如下：水流量为5 L/min；进水温度为12 ℃；温差为26 ℃。开机恒温性能曲线如图6所示。

图6 开机恒温性能曲线

由图6可知，出水温度由入水温度的12 ℃在10 s左右达到设定温度38 ℃，超调量为0 ℃。

②调温试验。试验参数设置如下：水流量为5 L/min，调温为38～40 ℃。调温恒温性能曲线如图7所示。由图7可知，在5.8 s时将设定温度由38 ℃改为40 ℃，冷水温度短暂上升后又恢复到原来的温度，出水温度由原本的设定温度下降，并在6.7 s内达到新的设定温度，超调量为0 ℃。

图7 调温恒温性能曲线

③水流量调节试验。试验参数设置如下：温度为35 ℃；水流量波动为3.9～5 L/min。

水流量波动曲线如图8所示。

图8 水流量波动曲线

水流量波动恒温性能曲线如图9所示。

图9 水流量波动恒温性能曲线

由图8和图9可知，在20 s时将水流量由3.9 L/min增大到5 L/min，出水温度由设定温度下降，并在8 s后恢复到设定温度。在30.2 s时将水流量由5 L/min减小到4.1 L/min，出水温度由设定温度上升，并在11.5 s后又恢复到设定温度。以上2个过程出水温度变化的超调量均很小。

5 结论

本文提出了1种自适应灰色预测可拓控制的燃气热水器的恒温控制算法。该算法首先建立并简化了燃气热水器对象模型；然后通过理论推导，得出自适应灰色预测可拓控制算法的步长自适应率，并证明系统的稳定性；接着对算法作仿真，证明提出的自适应灰色预测可拓控制器具有较好的控制效果；最后通过升温试验、调温试验和水流量调节试验对提出的算法作试验验证。试验结果表明，该控制算法具有较快的调温速度和较小的超调量，且具有较强的抗干扰能力。该恒温控制算法具有较高的实际应用价值。