应用于电流量子化的电子束优化

曾冰倩，胡桐宁,2，李俊洋，李小飞，杨 军，樊宽军

(1.华中科技大学电气与电子工程学院，湖北 武汉 430074；2.华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心，湖北 武汉 430074；3.中国电力科学研究院有限公司，湖北 武汉 430074)

0 引言

电子加速器一般是指利用高频电磁场对电子进行加速，使其获得高能量的装置[1-2]。在高能领域，电子加速器产生的高能电子束、X 射线和γ射线能够用于开展物理、材料、生物等基础学科的科学研究[3]。在低能领域，低能电子束在医疗[4]、辐照改性[5]和无损检测[6]等领域也有很高的应用价值。电子枪作为电子加速器的源头，其引出的电子束品质从根本上决定了后端加速结构的束流质量。因此，加速领域对电子束源的要求日益提高。目前，电子束源主要分为直流高压电子枪和微波电子枪。其中，热阴极高压电子枪因其技术成熟、性能稳定、工作寿命长等一系列优点而得到广泛的应用[7-8]。现有的同步辐射光源多采用热阴极高压电子枪作为电子束注入源。如国内的国家同步辐射实验室第二代合肥光源(Hefei light source,HLSII)电子直线加速器的电子束注入源[9]、上海同步辐射光源(Shanghai synchrotron radiation facility,SSRF)设备中150 MeV 电子直线加速器使用的电子束注入源[10]。而在国外：德国德累斯顿-罗森多夫亥姆霍兹中心(Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf,HZDR)高亮度低发射度电子直线加速器(electron linac for beams,ELBE)[11]中的电子枪均采用热阴极栅控高压电子枪；日本同步辐射装置8GeV 储存环(super photon ring-8 GeV，SPring-8)采用热阴极脉冲高压电子枪作为电子束注入源[12]。总之，根据不同需求设计的不同性能的电子枪应用于各个领域和大型装置。随着直流高压电子枪的成熟发展，学界开始探索其在新领域的应用。

目前，电磁计量中电压和电流已实现量子化，而电流量子化的实现仍然面临着很大的挑战[13-14]。过去对电流量子化的研究一直是基于20世纪90年代提出的单电子隧道效应。其原理是利用量子力学把单个电子依次通过器件，产生单电子电流，根据器件的交流频率f可以得到单电子隧道电流为I=e×f,从而实现基于电子电荷量频率量的量子电流基准[15]。但是，该应用方法需要采用超低温和复杂的高频技术，目前还很难实现。

因此，如何获取稳定的电子束流是目前实现电流量子化的瓶颈。随着加速器领域的发展和电子测量平台的成熟，李小飞等[16]提出利用电子加速器产生弱流电子束，并通过设计调束装置对电子束进行刮束、聚束，从而获得电流量子化所需要的电子束流。这一想法实现的关键点就是要得到稳定的高品质单电子流。通过文献[17]的初步仿真计算，束流的初始性能参数对电子束在调束管中的稳定性影响很大。而电子枪从根本上决定了束流的性能参数。所以，为了得到高稳定度、层流性好的单电子流，必须从源头提高束流的品质。这就对电子枪提出了更高的要求。

本文从电子束源及束流传输线等方面提出电子束流优化方法，推动基于电子加速器的电流量子化方案的实现。为了进一步优化束流品质，本文在现有电子束源的基础上对电子枪结构进行优化设计。首先，通过Opera仿真软件计算并分析了电子枪各结构参数对引出束流特性的影响，并综合考虑各结构参数，以得到较理想的电子枪结构；其次，考虑到调束管中聚焦螺线管线圈的边缘磁场会破坏电子枪内束流的品质，比较分析了增加屏蔽壳或者反抵线圈消除边缘磁场的影响程度，从而进一步优化电子束源的束流品质。

1 基于加速器的电流量子化

文献[16]提出使用电子加速器产生弱电流电子束，通过设计调束装置在传输线上用多圆孔狭缝刮去电子束的外围多余电子，以获得单电子流，实现电流量子化。通过初步仿真计算，该方案具有一定的可行性。而产生稳定的弱流电子束并进行稳定传输仍然是一个挑战。为了进一步验证方案的可实施性并指导后续研究，本文基于自由激光太赫兹源的电子束源设备，设计了一个电子束调束管装置。该电子束源设备采用的是热阴极直流高压电子枪。该电子枪首先对灯栅加热使其发射电子，然后通过15～20 kV高压引出电子束。电子束经高压电子枪引出后会经过一段陶瓷漂移管，并入射到调束管中。

本文设计的电子束源产生的电子束流强较高，可以达到4.3 A。而对于强流低能电子束而言，其空间电荷效应明显。这会导致束流发散严重，从而很难将束流从细小的阳极孔完全引出。此外，阳极孔附件由于电场分布的改变会产生严重的非线性效应，进而加剧束流的发散。因此，为解决强流低能束流引出问题，本文对电子枪结构进行了特殊设计，在阴极与阳极之间添加了一个聚焦极来减小束流的横向发散，使其顺利通过阳极孔射出。对于调束装置，在调束管中间设置一个聚焦螺线管线圈对束流横向运动进行调节。在螺线管线圈的上游和下游都设置了刮束狭缝和荧光屏观察窗的组合。其中，狭缝的大小是多级可调的。利用可调狭缝可以刮去束流外围品质不好的粒子，只保留中心区域分布均匀且稳定的粒子，并实现束流流强的多级可调。荧光屏由电机驱动，可以观察到不同位置的束流尺寸参数。束流由末端的法拉第筒收集测量，用于开展电荷量的精确测量。这对束流的品质和稳定性提出了很高的要求。

然而，得到高品质电子束并稳定传输仍然是一个挑战。电子枪的结构参数会从根本上影响束流品质。聚焦线圈的边缘场等外部因素会破坏束流的层流性，进而影响传输线上的束流稳定性。因此，必须从电子束源和电子束传输线等方面进行优化设计，以获得实现电流量子化所需的高稳定和高品质电子束流。

2 电子束源的优化

电子枪作为电子束源，从源头上决定了束流的品质。因此，为了引出稳定度高、层流性好的电子束，需要综合考虑各因素对束源的影响。

2.1 电子枪结构分析

电子枪的结构及场分布决定了所发射束流的品质。为了引出高品质束流，使其具有较好的稳定性和层流性，本文在基于经典的皮尔斯电子枪的基础上对电子枪结构参数进行比较分析，探究其对束流品质的影响，从而设计出满足需求的电子枪结构。以下主要分析了阴极尺寸、曲面阴极曲率、聚焦极角度以及阳极鼻锥长度这几个关键因素对束流品质的影响。

2.1.1 电子枪阴极大小的影响

阴极面采用平面阴极，通过改变阴极面半径大小，观察引出束流的聚焦情况、射程以及横向尺寸大小，分析阴极结构对束流品质的影响。束流聚焦过强会导致聚焦迅速发散，称为过聚焦，而聚焦太弱则会导致束流横向尺寸过大而无法顺利从较小阳极孔引出。电子枪射程指的是出口至焦点即束腰位置的距离。拉长射程可以为后续元件提供更为充足的装配空间，从而有望获得更高的束流品质。另外，束腰处的横向尺寸说明聚束的效果，而横向发射角代表束流的层流性。束流层流性越好，横向相空间越接近一条直线，则束腰处的发射角也越小。

阴极面大小对束流的影响如表1所示。

表1 阴极面大小对束流的影响

由表1可知，阴极面的大小会对束流特性产生明显的影响。束流轨迹投影如图1所示。

图1 束流轨迹投影图

阴极太小，束流容易过聚焦。如图1(a)所示，束腰位置处束流发散角较大，导致束流聚焦后迅速发散，严重影响层流性。但阴极太大会使得束流发散，使得部分粒子打在电子枪壁上或者在出口处被卡掉，不能完全引出，如图1(c)所示。因此，为了引出高品质的束流，需要选择适中的阴极面大小，保证引出束流有较好的层流性和较远的射程，如图1(b)所示。

2.1.2 电子枪曲面阴极曲率的影响

对于聚焦不充分导致束流无法正常引出的情况，可以采用曲面阴极，使得粒子在引出时就具有横向初速度，从而增强束流聚焦效果。电子枪采用曲面阴极，并改变其曲率半径。观察束流变化情况，发现其曲率半径从50 mm变化到80 mm,束流一直处于过聚焦状态，且聚焦位置都在电子枪出口前。因此，使用曲面阴极容易使得束流因过早聚集而发散严重，不能完全引出；同时，通过改变阴极面的曲率半径，发现束流变化很小，要成功引出所需的电子束则需综合调整电子枪的其他结构参数。

2.1.3 电子枪聚焦极角度的影响

为了克服电子束由于空间电荷效应导致的发散，在阴极和阳极之间增加了一个聚焦极，通过改变电子枪中电场的分布，使横向聚焦力增强。而聚焦极的形状、大小和位置都会影响电场的分布，从而影响电子束聚焦和引出。尤其是聚焦极的角度对聚焦效果起着决定性的作用。当聚焦极角度分别为43.83°、43.15°和42.27°时，电子束分别处于发散、能正常引出和过聚焦状态。由此可知，聚焦极角度的细微变化对光束的包络和品质都有很大的影响。聚焦角过大则聚焦不足，导致电子束不能充分引出。反之，聚焦角过小会造成聚焦力过大，使得电子束过早聚焦而发散严重。因此，需要精准调节聚焦极角度以找到最佳尺寸。另外，聚焦极和阴极具有相同的负高压，使得聚焦极边缘角落的场强非常大，容易出现打火现象。因此，对聚焦极的边缘进行倒角对于降低尖锐处的场强很重要。

2.1.4 电子枪阳极鼻锥长度的影响

为了从一个小的阳极孔中成功引出束流，本文将阳极设计为一个朝向电子枪内部的鼻锥。鼻锥的形状和长度可以改变电子枪内的场分布，尤其是阳极孔附近的场特性，从而影响径向聚焦力的作用。这对电子束聚焦特性有着明显的影响。改变鼻锥的长度后，分别仿真计算其引出束流的特性状态。阳极鼻锥长度对束流的影响如表2所示。由表2可知，鼻锥长度为11.5 mm时束流会过聚焦，发散角较大，导致束流引出后会立即发散；鼻锥长度为11.8 mm和 12.0 mm时，束流能正常引出并且层流性较好。但是，当鼻锥长度为12.2 mm时，电子束会发散严重从而无法完全引出，造成部分粒子丢失在鼻锥和阳极孔内壁。由仿真结果可知，鼻锥长度变化0.2 mm对束流状态的影响都非常大。因此，要成功引出高质量的电子束，需适当匹配鼻锥的长度。

表2 阳极鼻锥长度对束流的影响

2.2 优化的电子枪结构

综合以上分析，考虑不同电子枪结构参数对束流的影响，为了得到稳定性、层流性较好的束流，本文采用平面阴极，通过微调阴极尺寸、聚焦极角度和阳极鼻锥深入长度，能成功引出流强为4 A、束腰半径小于1 mm且层流性较好的束流。电子枪引出的电子束分布特性如图2所示。束流轨迹投影如图2(a)所示。图2(b)～图2(e)是束流分别在纵向位置30 mm和束腰位置70 mm处的横向尺寸和相空间分布。由图2可知，束流层流性较好，则束腰横向尺寸小于1 mm。

图2 电子枪引出的电子束分布特性

图2对应的电子枪结构如图3所示。电子枪内部的表面最大电场强度为3.0E6 V/m，没有超过打火阈值。 综上所述，本文优化的电子枪结构从层流性等方面提高了束流品质，为电流量子化所需的高品质单电子流研究提供了优化的束源结构。

图3 电子枪结构图

3 传输线的优化

3.1 边缘磁场的影响

由于强流低能电子束空间电荷效应明显，其从电子枪引出后横向发射度会增长并导致束流发散。因此，一般会在传输线上的适当位置添加聚焦螺线管线圈对束流进行聚束，从而克服束流空间电荷效应及其他各种原因导致的束流横向发射度增长。当空间中没有其他的微波场，考虑束流的空间电荷效应，则束流包络方程可以表示为[18]：

(1)

式中：r为束流横向包络，m；z为纵向坐标，m；e为电子电荷量常数；I为束流流强，A；m0为电子静止质量；β为电子相对速度；γ为电子相对能量；c为光速；ε0为束流初始发射度，mmmrad；rs为束流初始横向尺寸。

因为式(1)中第二项系数满足式(2)，所以束流在没有聚束元件的情况下会由于空间电荷效应发散。根据式(2)可知，束流流强越大，初始横向尺寸和横向发射度越小，束流空间电荷力越大，束流发散越严重。

(2)

当外加螺线管线圈时，会产生纵向磁场。电子在纵向磁场中会受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力径向分量Fr和角向分量Fθ分别为：

(3)

(4)

根据式(3)和式(4)可知，电子在角向分量Fθ的作用下沿z轴旋转，同时还受到径向分量Fr的作用沿中心轴作辐向运动。所以电子在螺线管线圈磁场作用下会边旋转边聚焦，呈聚焦螺旋趋势。

忽略束流聚焦过程中形成的轴向电场和束流旋转引起的轴向磁场，假设相对能量γ为常数，则束流在磁场中的横向运动包络方程可以写为[19]：

(5)

式中：B(z)为螺线管产生的纵向磁场，是z的函数，T；ε为束流初始发射度，mm·mrad；μ0为真空磁导率。

根据式(5)可以计算束流在一定强度的聚焦磁场下的束流横向尺寸包络，另外也可反推一定束流包络尺寸下所需的聚焦磁场强度。

当加螺线管线圈产生聚焦磁场时，往往会有边缘场泄漏到电子枪中，导致电子在磁场的作用下旋转，破坏束流的品质。聚焦磁场下束流轨迹投影如图4所示。

图4 聚焦磁场下束流轨迹投影图

当在距离电子枪阳极出口410 mm处设置一个适当磁场强度大小的螺线管线圈时，整体束流分布如图4(a)所示。其中，电子枪内局部束流分布如图4(b)所示。与图2(a)对比可知，图4(b)所示束流层流性被破坏，出现过聚焦的状态。这是因为泄漏到电子枪的边缘磁场使得束流旋转聚束，从而破坏了束流的品质。

3.2 边缘磁场的解决方案

为了解决边缘磁场对电子枪引出束流的影响，目前一般采用加反抵线圈抵消电子枪内的磁场，或者增加屏蔽壳屏蔽泄漏到电子枪部分的磁场。以下对这两种方法进行比较分析。不同情况下的磁场分布曲线如图5所示。阴极表面束流横向相空间分布如图6所示。

图5 不同情况下的磁场分布曲线

图6 阴极表面束流横向相空间分布

3.2.1 加屏蔽壳

磁场屏蔽的原理是利用高磁导率材料的小磁阻,当把用高磁导率材料制作的屏蔽模型放于干扰磁场，大部分磁密线会处于高磁导率材料的介质中，而泄漏到空气中的磁密线很少，从而达到磁场屏蔽的作用[20]。为了减少螺线管线圈所产生的磁场泄漏到电子枪内，可以在螺线管线圈外面加一层屏蔽壳。

屏蔽壳材料采用的是高磁导率材料，使得磁场大部分被限制在壳内，磁场在壳外骤降，从而减弱边缘磁场对束源部分束流品质的影响。加屏蔽壳后电子枪内局部束流分布如图4(c)所示。加屏蔽壳线圈的磁场下，阴极表面束流横向相空间分布如图6(b)所示。其与不加磁场时引出的束流分布和特性几乎相同，说明边缘磁场对电子枪引出束流的影响可忽略不计。

3.2.2 加反抵线圈

除了加屏蔽壳消除边缘场的影响，还可以通过在合适的位置增加反抵线圈，产生与聚焦磁场相反方向的磁场，从而抵消边缘场以消除其对束流的影响。添加反抵线圈的磁场分布可见图5，其磁场只在电子枪附近处减小。这种方法可以对结构有针对性地消除边缘磁场的影响，而不会影响其他位置磁场的分布。加反抵线圈的磁场下，阴极表面束流横向相空间分布如图6(c)所示。其与不加磁场时相近，说明在反抵线圈的作用下能够将边缘场减小到理想值，不会影响束流的品质特性。

同时加屏蔽壳和反抵线圈的磁场分布可见图5。同时加屏蔽壳和反抵线圈的磁场下，阴极表面束流横向相空间分布如图6(d)所示。其也与不加磁场时的束流特性基本一致。

图6比较了加螺线管线圈的磁场、加屏蔽壳线圈的磁场、加反抵线圈的磁场和同时加屏蔽壳和反抵线圈的磁场这四种情况下的相空间分布，可以发现分别加屏蔽壳和反抵线圈或者两者都加时的磁场下阴极表面束流横向相空间均与未加磁场时非常相近，并且发射度改善了近20%。这说明三种方法都能有效解决边缘场的影响。但是为了节省空间和成本、保证装置的紧凑性，可以选择只加屏蔽壳来消除边缘场对束流的影响。

3.3 磁场偏移的影响

线圈安装时的准直误差会引起磁场与电子束不同轴，从而影响束流的状态和品质，造成实际参数与设计要求不相符。因此，有必要分析磁场位置和角度偏差的影响。仿真计算磁场的轴线与束流传输轴线的偏移位置和角度对束流的影响，并用束流包络中最大半径和束腰半径表示束流状态。磁场对束流尺寸的影响如图7所示。

图7 磁场对束流尺寸的影响

由图7可知，随着偏移位置和角度的增大，束流在聚焦磁场的作用下束腰半径和最大束流半径都有较明显的变化，并且角度偏移带来的影响更加显著。因此，为了保证束流的稳定性，在机械安装上要尽量减小准直误差，并保证装置的稳定。

4 结论

本文在有关研究人员提出的利用电子加速器实现电流量子化这一新方法的基础上，总结了该技术实现的关键是获得稳定的准单电子流的结论。因此，基于现有束源装置，本文提出了电子枪以及传输线的优化方案。首先，通过仿真计算分析电子枪各结构参数(如阴极大小和曲率、聚焦极角度和阳极鼻锥长度等)对引出电子束流品质的影响，再综合考虑各结构参数，优化设计出满足要求的电子枪。该电子枪能成功引出层流性较好的高品质束流。其次，考虑到聚焦磁场的边缘磁场会破坏电子束源的束流品质，比较分析了加屏蔽壳和反抵线圈两种解决方案，有效解决了边缘磁场的影响，使得束流在阴极表面的相空间与不加磁场时基本一致。最后，为获得高稳定束流，考虑到机械安装与校准上的误差，分别分析了磁场位置和角度偏移对束流的影响，发现其对束流尺寸和品质的影响较大，尤其对角度偏移误差影响显著。所以在安装上需要尽量减小机械安装误差，并保持装置的稳定。

综上所述，对基于电子加速器实现电流量子化这一新技术的实现，本文从电子束源的角度提供了优化方案，也为未来进一步的理论和工程研究提供了新思路。由于本研究目前仍处于理论仿真设计阶段，未来还需要通过试验验证来进一步完善，从而得到满足电流量子化所需的高品质单电子流。