试论数学建模思想在小学数学教学中的应用

陈尚辉

试论数学建模思想在小学数学教学中的应用

陈尚辉

（广东省梅州市蕉岭县广福镇中心小学，广东梅州514100）

小学数学是一门比较基础的学科，也是一门在理解上相对困难的学科。对于小学阶段的学生来说，由于数学知识相对抽象，对学生的思维能力及计算能力都有很大的考验，所以学生在学习数学时难免会遇到些困难。因此，教师在教学的过程中要学会设置有效的教学方法提高学生对数学知识的掌握及理解。如教师可以在教学活动中应用数学建模思想的形式教学，这样更有利于学生对数学知识理解得更加透彻。

小学数学；数学建模；教学活动

所谓的数学建模，就是将复杂的数学知识通过数学模型的形式表达出来。数学模型有多种多样，例如，方程、几何图形及坐标等等都可以是数学模型。教师在数学的教学过程中要构建利用数学建模的形式来教学，同时也要学会引导学生在日后的数学学习过程中学会利用数学模型解决复杂的数学问题，让学生明白在数学的学习中不仅要掌握好数学知识，同时也要学会怎样去学好数学。

一、现阶段我国小学数学建模教学存在的问题

（一）建模教学目标缺乏明确性

教学目标是教师想要在教学活动中达到预期的教学效果，能够体现出教师完成任务的趋向。教学目标通常在正式的教学活动开始前设定，也是衡量教师后期教学成果的标准之一。小学数学教育阶段的教学目标应该具有明确性和科学性，其合理性影响着今后的教学成效以及教师教学实践的自觉性，在今后的教学过程中，教师应该科学制定教学目标。但现阶段小学数学教学过程中，大部分教师缺乏对教学目标的正确认知，在开展数学教学活动时，并未针对数学建模这一部分设定明确的教学目标。比如，教师在讲解“线段图”这一部分知识时，首先制定了带领学生认识“线段图”以线段图发挥作用的教学目标，当再次提到线段图这一部分知识时，可以为学生制定能够独立完成线段图的制作这一教学目标。最后，当线段图的知识全部讲解完毕，这一阶段的教学目标便是引导学生独立完成线段图的知识应用。大部分小学数学教师在设计教学目标的过程中，通常会结合课本知识和课后练习册的相关内容，也会与同事交流教学的经验，遵循教学参考书的指导。此类教学方式看似合理，但脱离理想的教学目标，与建模思想相距甚远。由于教学大纲对于建模知识的规定甚少，且无明确要求，导致教师通常会依靠以往的教学经验，缺乏对于学生拓展知识的训练，在向学生讲解项目知识的过程中，仅仅涉及表面，并未引导学生明确数学模型的学习方向，对于部分学习能力较差的学生来说，由于缺乏明确的学习方向，学习难度大大增加。

（二）建模教学方式缺乏针对性

基于传统教育理念的指引下，现阶段小学教师在开展数学教学活动的过程中，通常会采用讲授法将教学大纲以及相关的知识和规律，明确地告诉学生让他们参照教学大纲进行实践。教师利用讲授法实施教学活动，具有高效率的特点，能够在短时间的课堂上向学生传递大量知识。由于小学数学教学课堂时间有限，且学生人数众多，教师无法开展针对性的教学活动，此时采用讲授法可以最大程度上实现理想的教学目标。但讲授法也存在着诸多弊端，学生由于全程聆听教师的讲述处于被动接受知识的地位，缺乏自主探索的过程，创造性思维受到了很大程度上的限制，对于培养学生的数学核心素养产生了阻碍。与其他数学教学模式相比，讲授法更加适合体制完善的知识系统，但不适合培养学生的创造性思维以及情感态度。教师在采用讲授法传授数学知识时，无法根据学生的学习能力开展针对性教学。由于学生保持长时间的被动接收地位，注意力逐渐减弱，极其容易出现“走神”的现象。

同样以“线段图”这一部分的数学知识讲解为例。教师在向学生介绍线段图这一数学模型的过程中，缺乏教学内容的特殊性讲解，采用了“课堂讲授为主，课后练习为辅”的教学方式。由于给予学生过多的练习时间，缺乏针对性的指导，很难在短时间内快速提升学生的建模能力，因此，在面对陌生的建模情境时，学生很容易出现频繁的错误。

（三）教师建模专业素养不过关

大部分小学数学教师在开展教学活动的过程中，通常会遵循以往的教学经验，缺乏与时代接轨的主动性，很少自主更新自己的知识体系。作为一名合格的小学，数学教师专业的文化素养是必备的职业素养，如果缺乏过硬的专业素养，缺乏对于数学基本知识的认知能力以及技能提升的空间，无论是在现阶段的教学活动中，还是在未来的教学改革浪潮中，教师都会逐渐落后于时代。如果教师缺乏对教学内容的正确认知，出现理解偏差，则会在正式的教学课堂上误导学生，浪费学生的学习时间。调查发现，大部分小学数学教师缺乏对于数学建模思想的正确认知，在教学中并未深入探索这一领域，导致现阶段的建模教学过程出现偏差。数学教学小组缺乏充分的交流与沟通，也是影响教师建模思想形成的关键原因。由于教师缺乏对于建模思想主动探索的积极性，导致在教学过程中缺乏明确的教学目标，无法针对学生的学习能力开展针对性的节目教学内容。基于传统数学教育理念的指引下，小学数学教师在具体的建模教学实践中无法充分发挥观察和抽象的数学思维的巧妙作用，学生在学习的过程中也无法体会到建模的乐趣，最终无法实现理想的学习目标。

二、建模知识的具体应用途径

（一）利用生活模型，提高学生对知识的理解

数学的学习离不开生活，数学中的许多知识都可以应用到生活中。因此教师在设置教学活动时，可以将所要学习的数学内容与生活紧密结合，利用生活中的某个物品作为数学模型进行授课。因为小学阶段的学生在理解知识方面的能力相对比较薄弱，若教师能通过利用生活中的模型进行授课，那么学生就能直观地理解及掌握到数学知识，从而提高学生的想象力及数学的思维能力。

例如，在学习北师大版小学六年级数学下册第一节《圆柱与圆锥》这一课中，教师在备课时可以准备与圆柱或者圆锥形状相类似的生活物品，如杯子、漏斗、笔筒等等，在授课的时候便可以利用这个模型进行本节知识的讲解。学生通过模型学习知识，更能有利于他们对知识的理解及掌握，并且也能提高他们数学思维的能力，从而提高数学的综合素养。

（二）利用基础公式模型，提高学生的解题能力

公式是数学中的一个重要内容，也是一个基础的内容。公式的运用能让复杂的题目变得简单化，因此教师在课堂教学时要注重学生对数学公式的学习，同时也要引导学生在解题时学会运用数学公式模型进行解题，加强学生对公式运用的能力。

例如，在学习北师大版小学六年级数学上册第二节《分数的混合运算》这一课中，教师在授课的过程中要注重从数学内容中引导出数学公式，在学习完本节知识内容后，便出一道题目让学生运用本节学到的公式解题，加强学生对数学公式的运用。比如让学生利用分数的乘法分配律的公式解(2/3+3/4)×1/12这道题。学生通过利用数学公式的模型进行解题，能提高学生数学思维的能力及解题能力。

（三）加强学生对数学建模的实践能力

在现在的许多数学课堂中，大多数教师都只是为了任务而教学，没有注重学生在课堂中学习的重要性。因而便导致学生的数学基础知识学习得不够明白，这对学生日后的数学学习是有很大的影响。相对于其他阶段的学生来说，小学生更喜欢动手操作。所以教师在教学的过程中可以多组织一些实践活动，让学生在实践的过程当中学习到新知识。

例如，在学习北师大版小学六年级数学上册第一节《圆》这一课中，教师可以将学生分成几个小组，给学生分发材料用具，然后让学生以小组为单位进行一个“圆”的模型构建。通过学生一起合作动手操作模型的过程，能让学生更直观地学习到本节所要学习的内容，同时也能加强学生的想象力及创造力。

（四）加强课堂提问，提高学生数学建模的思维

现在许多的小学生在课堂的学习上存在着许多问题，例如上课积极性差、缺乏动脑思考的能力、在学习上存在懒惰性。因为小学生在理解知识的能力上会相对较弱，尤其是对于数学知识来说，在理解上会较困难，因而学生在课堂的学习上更不愿意主动地思考问题，提高对数学知识的理解。因此，教师在数学的教学过程中可以设置适当的课堂提问，提高学生对课堂问题思考的积极性，同时也能提升学生的数学建模思维。

三、我国小学数学教育融入建模思想的启示

（一）训练学生阅读能力

阅读能力是学生顺利从书面材料获取信息的基础书面材料，不仅包括文字和符号，也包括公式和图表。因此，在现阶段的小学数学教学过程中，教师应该注重训练学生的基础阅读理解能力，为学生的建模能力提升打下坚实基础。只有学生拥有较强的阅读理解能力，才能够获取题干中的关键知识，将题目中的数量关系明确列举，采取正确的模型一一解决问题。调查发现，小学三年级学生的阅读能力处于发展阶段，是整个教学群体中急需提高的年段。大部分学生通常会错误理解题干中的要素，导致解题出现错误。仅仅依靠小学阶段的语文教学课堂，无法从根本上提升学生的阅读理解能力，数学教师也应该发挥辅助性作用，用文字类的题目逐步训练学生的能力，为其打下学习基础。一方面，教师应该培养学生的阅读习惯，通过定期给予学生针对性的指导，帮助学生快速阅读；另一方面，教师也应该进行适当的阅读训练，考核学生的阅读成果，并针对性地调整教学策略。比如，当学生进行正式的数学练习前，教师可以鼓励学生利用讲故事的形式复述题干的内容，并通过线段图等形式再现题目中的关键数据，利用恰当的语言阐述这些数据间的联系。

（二）激发学生数学化能力

小学阶段教师需要培养学生的思维能力和概括能力，根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生正处在形式运算阶段，由于缺乏具体的认知能力，抽象思维能力正处于发展的过程中，因此这一阶段的数学化能力培养体现在提升学生的概括能力过程中。拥有数学概括能力的学生会善于发现数学材料中的数量关系，能够对数字进行空间形式的概括，从中发现异同之处，并通过深入探索不同性质的表象找寻其根本联系。无论是哪一种概括能力，都需要学生从具体的教学内容中摆脱出来，结合具体的运算结构以及运算对象总结其普遍的本质的规律。因此，在实际问题中概括数学关系，探索数学规律的过程便是数学建模。小学阶段的数学模型建构需要学生从变化的图形中总结出不变的规律。因此，在小学阶段开展数学建模活动，培养其概括能力是关键。

首先，在正式的教学活动开始前，教师应该科学地设计教学目标，循序渐进地展开教学内容，通过具体的教学过程逐步转化为抽象的数学思维。在此过程中，培养学生发掘事物本质属性的能力，提升学生的数学概括能力。其次，在日常的教学过程中，教师应该训练学生的解题能力，鼓励学生利用通用的解题规律探寻解决方案。最后教师应该向学生介绍通用的概括方法，包括简约概括法、抽象概括法和归纳概括法等。

（三）训练学生合情推理能力

基于小学阶段的数学期末角度来看，培养学生的核心推理能力便是引导学生利用现有的知识体系，以及日常学习过程中掌握的解题规律，结合具体的问题、情境，通过观察、类比、联想、想象等方式，充分发挥直觉思维的作用，获取数学知识。经过一系列的思维转变，从而提出合乎情理的猜想性结论。由于小学生的学习能力以及认知推理能力有限，因此教师可以从基础知识的传授开始，在日常的学习生活中培养学生良好的学习习惯，逐步训练学生的简单猜想能力，以促进学生合情推理能力的提升。针对高年段的学生，教师可以适当加大教学的难度训练，如学生的知觉与类比猜想思维，通过丰富多样的训练体系，促进学生合情推理能力的多角度同时发展。

（四）训练学生模型求解能力

在小学阶段的数学建模教学过程中，培养学生的求解能力是顺利解决问题、实现理想教学目标的关键。这一能力旨在引导学生利用现有的知识体系，对数据进行推理和运算，从而得出结果。教师可以将小学阶段的运算能力培养分为加、减、乘、除四则运算等方面。调查发现，大部分小学生在变形计算的过程中，通常会出现抄错数字的情况，最终使得模型应用失败。由于数字运算贯穿着整个小学教育阶段，是小学数学教学体系中的重要组成内容，因此，教师在向学生介绍数学模型的相关知识时，应该重视对于学生模型求解能力的训练。

首先，在日常的教学活动中，教师应该挑选合适的教学方式，从中训练学生的良好计算习惯。小学生应该熟练掌握口算、估算和笔算等多种基础算法。在计算的过程中，教师应该适当监督学生，避免出现抄错数字等不必要的错误，并培养学生主动验算的习惯。其次，教师应该帮助学生明确运算的道理，只有了解运算的体系，才能够巧妙运用多种运算方法，灵活使用运算法则。调查发现，大部分小学数学教师选择在课前对学生进行运算训练，主要包括口算和估算的练习题目，通过逐步增加难度以提升学生的运算技巧。相关数据也明确表明，在数学教学课堂上对学生的运算能力进行短时间的训练，长久以往，学生运算的速度和正确率可以得到大幅度提升，同时提升学生的数学核心素养。适当的课前测试以及训练对于提升学生的运算能力具有显著的积极性作用，但教师应该结合学生的学习能力以及认知需求采取针对性的测试内容，确保学生能够按时完成测试任务。需要注意的是如果测试题量过多，这会给学生带来较大的心理负担，测试内容过于简单，也无法实现理想的训练目标。

四、结语

总而言之，数学的学习是非常重要的。教师通过利用数学模型的形式学习，能有效地提高学生对数学知识的理解及掌握，同时也能加强学生的数学思维能力及想象力。并且通过构建数学模型的形式教学，不仅能提高学生对数学知识的掌握，同时也能让教师的教学质量得到提升。

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[2] 何璇.小学数学核心素养要素与内涵研究——基于美英等五国数学课程目标比较[J].数学教育学报,2019(05):84-91.

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