有黏结预应力混凝土结构性能研究

霍红星

（北京中港路通工程管理有限公司，北京 101101）

0 引言

随着混凝土技术的发展以及道路桥梁工程质量需求的不断提升，预应力混凝土结构的研究与开发成为土木工程领域的热点问题［1-8］。

预应力混凝土结构，即在结构受外荷载作用前，根据工程需要人为地对其施加压力，产生预应力状态来减小或抵消外荷载所引起的拉应力。预应力混凝土结构包括后张法无黏结预应力混凝土（UPC）结构以及有黏结预应力混凝土（BPC）结构，前者具有抗腐蚀高、抗疲劳性好、承载能力大等优点，广泛应用于道路桥梁工程中。前人针对预应力混凝土结构的力学性能开展了大量的研究工作，并取得了很多有意义的成果。彭修宁等［9］对自制的混凝土梁试件开展静载试验，分析了预应力对装配整体式混凝土梁抗剪承载力的影响。于洋等［10］通过室内试验、理论推导等手段，对预应力混凝土空心板梁力学性能进行了分析，并提出了基于斜裂缝水平投影的抗剪承载力计算公式。周家伟等［11］通过室内试验、理论分析和有限元模拟等手段，对先张法预应力钢绞线高强混凝土大直径管桩受弯性能进行了研究。李海珍等［12］通过数值模拟手段，建立非线性有限元模型，研究了预应力钢筒混凝土管在极限内压荷载下的损伤演化规律。徐建设等［13］通过对设有缓黏结预应力钢绞线和有黏结预应力钢绞线的框架梁进行静力加载试验，对缓黏结预应力混凝土框架梁力学性能进行了分析。虽然学者们在预应力混凝土结构性能研究方面做出了大量的贡献，提供了很多可行的研究思路，但在对预应力混凝土结构进行力学性能研究时，忽略了结构中钢筋与混凝土界面摩擦力学行为的影响。

本研究通过理论推导以及数值模拟两种手段，对有黏结预应力混凝土结构力学性能进行研究。建立考虑了预应力混凝土结构中钢筋与混凝土界面的摩擦作用的力学模型，对结构内部应力分布进行推导。在有限元软件ABAQUS 中建立数值模型，对结构性能进行综合分析。

1 工程概况

选取某跨江大桥作为研究的工程背景，其中大桥全长1033.6 m，最大桥高93 m，主桥最大墩高78 m。主桥上部为103 m×196 m×103 m 的后张法无黏结预应力混凝土结构，下部为双薄壁空心墩、分隔墩为单薄壁空心墩、桩基础；引桥上部结构为5 m×40 m、8 m×40 m 预应力混凝土先简支后连续T型梁，下部结构为空心墩及柱式墩、桩基础；桥台为重力式及柱式台、扩大基础、桩基础。连续梁采用的是临时支墩+贝雷梁+满堂支架组成的支撑体系，采用条形基础和钢管柱结合的方式作为临时支墩，使用C25 等级商品混凝土浇筑基础结构，选用Φ630 mm×10 mm 规格的钢管材料。现浇连续梁模板为15 mm 厚木模板，梁体侧模板横向支撑为盘扣式支架。采用横架支撑梁体内模板，在底模顶面上设置，支撑加固选用Φ48 mm钢管扣件及对拉螺杆。

2 钢筋混凝土界面力学行为分析

以单根钢筋为例，对有黏结预应力混凝土结构中钢筋混凝土界面力学行为进行分析。

2.1 力学模型

图1 为钢筋混凝土界面示意图，图1 中界面由三部分组成，分别为混凝土—黏结剂—钢筋，因此，对应的界面剪力有混凝土—黏结剂界面剪力与黏结剂—钢筋界面剪力，即钢筋承受的剪应力分为两部分。首先，在预应力作用下，钢筋内部呈现轴力梯度，向外发生变形，混凝土对钢筋变形产生约束作用，即混凝土对钢筋产生了剪应力τ1。而随着变形向深部递减，剪应力τ1逐渐减小，此时钢筋外部对内部产生拉拔作用，引发了黏结剂施加给钢筋的另一个剪应力τ2来抑制这种拉拔趋势。

图1 钢筋混凝土界面示意图

在钢筋混凝土界面取单元体b 如图2 所示，假设预应力条件下混凝土横向变形为du，而设置钢筋后，混凝土出现应力重分布，变形受到约束，假设实际变形为dub，则变形的减小量dur就是由于黏结剂与钢筋间的相互作用，混凝土中应力增加了∆σr的结果，如式（1）。

图2 单元体示意图

以单元体左端界面为研究对象，建立平衡方程如式（2）。

式中：S为黏结剂截面面积，m2；A为钢筋截面面积，m2；本研究公式中涉及的应力变量单位均为MPa。

将式（2）代入式（1），得到钢筋轴应力与混凝土变形的关系如式（3）。

为混凝土的泊松比、杨氏模量及剪切模量，MPa；Eb为钢筋的杨氏模量，MPa。

以钢筋单元为研究对象，有公式（4）。

式中：db为钢筋截面直径，m。

则预应力作用下的混凝土变形引发的作用于钢筋的剪应力τ1如式（6）。

式中：Gr为混凝土的剪切模量。

前人研究工作中对拉拔作用下的钢筋剪应力衰减公式［11］进行了推导，这里直接引用式（7）。

响范围直径，m。

前面推导了预应力作用时混凝土的变形引发的钢筋剪应力τ1，而剪应力τ1的存在，又导致了钢筋 dt 处轴应力的差值 dσ，而 dσ 在 x 处引发了黏结剂—钢筋界面的另一个剪应力，即黏结剂施加给钢筋的剪应力 τ2。则 dt 处轴应力 dσ 在钢筋 x 处引发的剪应力如式（8）。

将上述两部分的剪应力相加便得到了有黏结预应力混凝土结构中钢筋实际剪应力的计算公式，如式（10）。

2.2 计算实例

根据工程背景被参数进行取值，得到如图3 所示的钢筋剪应力分布曲线。

图3 钢筋剪应力分布曲线

图3 中，钢筋外端端部剪应力达到最大值，为0.38 MPa，方向向外；随着距离的增加，剪应力逐渐减小，直到距离端部0.21 m 处，剪应力减小为0；随后，剪应力改变方向，随着距离的增大呈现先增大后减小的趋势。其中，该段剪应力峰值出现在距离端部0.46 m 处，为0.34 MPa。由此可见，钢筋混凝土界面剪力分布呈现一定的规律性。除去已知的端部剪应力出现峰值外，钢筋内部还出现了剪力方向发生改变的位置，分析认为，此处轴力达到了峰值。因此，在设计有黏结预应力混凝土结构时，需要考虑该位置处钢筋的轴力峰值是否达到屈服强度。

3 结构整体性能分析

选用有限元软件ABAQUAS 建立有黏结预应力混凝土结构数值模型，嵌入到工况中，对其整体性能进行分析。

3.1 数值模型

首先，对有黏结预应力混凝土结构模型中材料属性进行定义。其中，混凝土为C40，密度为2.439×10-9t/mm3，弹性模量为 32.5 GPa，泊松比为0.22。本构关系采用理想弹塑性模型，即采用真实应力应变曲线，混凝土达到屈服状态后，发生塑性应变，强度继续提高。具体应变关系按照《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）进行计算。钢筋弹性模量为200 GPa，泊松比为0.28，本构关系也采用理想弹塑性本构模型。黏结材料弹性模量为3 GPa，泊松比为0.35，本构关系也采用理想弹塑性本构模型。

通过局部坐标耦合的方法对混凝土与黏结材料间的接触进行设置，以模拟混凝土—黏结材料界面关系。当黏结材料受拉时，通过释放局部坐标x方向的自由度，约束其他方向的自由度进行模拟；当黏结材料与混凝土共同工作时，通过约束整体x方向的自由度来模拟。钢筋通过内置的方式嵌入混凝土结构中。模型如图4所示，整体尺寸为27.6 m×1.1 m×0.5 m。网格划分时，混凝土、黏结材料选用C3D8R单元，钢筋选用二节点线性桁架单元T3D2单元。有黏结预应力混凝土结构模型图如图4所示。

图4 有黏结预应力混凝土结构模型图

荷载条件选用压强和位移加载法，其中，通过降温加载法对混凝土结构施加预应力。在施加预应力过程中，对网格划分出的各个节点进行降温，不同节点降低不同的温度，以模拟不同位置处的预应力损失。对整个结构施加压强时，根据等效荷载法对结构底面施加向上的分力。

3.2 结果分析

由各加载点荷载值为85 kN时模型竖向挠度可知，模型跨中挠度最大值为14.88 mm。

施加预应力后，模型端部出现应力集中，最大值达到4.7 MPa。施加荷载后，模型跨中位置处出现拉伸应力集中区域，最大值为4.2 MPa。分析认为，当混凝土结构应力达到抗拉强度时，即认为混凝土内部微观裂隙发展为宏观裂隙。在预应力施加完成后，模型下部受压，上部受拉，且在端部出现应力集中现象。而随着加载值的增大，模型反拱消失，下部拉应力逐渐增大，应力集中区域主要分布在模型跨中及左右两个圆弧形横断面位置处。

极限状态下钢筋应力集中区域出现在跨中位置处，并且最大值达到了抗拉强度。分析认为，预应力施加完成后至混凝土宏观裂隙产生前，拉应力主要由受拉区的混凝土及钢筋来承担。当荷载值不断增大时，混凝土跨中开始出现细观裂缝并逐渐扩展，模型进入弹塑性阶段，拉应力逐渐由混凝土向钢筋传递。当荷载达到某一极限值时，下部受拉钢筋达到抗拉强度，发生屈服。

4 结论

本研究通过理论推导以及数值模拟手段，对有黏结预应力混凝土结构力学性能进行研究，得到以下结论。

①对钢筋—混凝土界面力学行为分析发现，钢筋—混凝土界面剪力在端部出现峰值，由端部向内呈现先减小后增大的规律。并且在剪力改变方向的位置轴力出现峰值。在对有黏结预应力混凝土结构进行设计时，需要考虑该位置处钢筋的轴力峰值是否达到屈服强度。

②对有黏结预应力混凝土结构整体性能分析发现，预应力施加完成后，拉应力主要由受拉区的混凝土及钢筋来承担。当荷载值不断增大时，混凝土跨中开始出现细观裂缝并逐渐扩展，模型进入弹塑性阶段，拉应力逐渐由混凝土向钢筋传递。直到荷载达到某一极限值，下部受拉钢筋达到抗拉强度，发生屈服。