发电机定子单相接地故障下定子铁芯的电弧烧损过程

龚 衡，桂 林，周光厚，杨 勇，王祥珩

（1. 清华大学 电机系 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084；2. 东方电气集团东方电机有限公司，四川 德阳 618000）

0 引言

发电机发生定子绕组单相接地故障时，绝缘损坏处会燃起电弧，如果接地故障电流较大，可能烧损定子铁芯。铁芯损伤程度与接地故障电流大小、故障持续时间等因素有关。对于铁芯的轻微损伤，工程上常采用局部修复技术进行修复。一旦铁芯烧熔体积过大，就需要拆除铁芯冲片并重新叠压，维修成本高、周期长，国内外均有定子铁芯严重烧损导致重大经济损失的案例［1⁃8］。

我国近年来投产的大型发电机大多采用经接地变的高阻接地方式。随着单机容量增大，接地故障电流有增大的趋势，电弧烧损定子铁芯的问题更加突出。文献［9⁃11］分析了不同类型电弧的特性，提出了根据电极间距、电流和气压计算电弧电压的方法。为了研究电弧对定子铁芯的烧损，文献［12］从电弧功率出发，根据配电网电弧接地实验划分电弧能量等级，评估中压系统接地故障的危害，但不适用于发电机定子铁芯的烧损过程；文献［13］基于实际案例建立了定子铁芯温度场有限元模型，模拟片间绝缘损坏情况下的铁芯烧损过程。在试验研究方面，文献［1］进行了定子铁芯燃弧试验，确定了不同电压等级下不产生电弧的最大接地故障电流；文献［2⁃3］推导了电弧烧损定子铁芯的温度场计算公式，通过定子铁芯烧损试验得到了不同电流和不同持续时间的铁芯烧损结果，但是由于数据较少，电弧烧损铁芯的规律不够明确。此外，根据研究结果和运行经验，国内外相关技术标准提出了1～25 A 不等［6，14］的接地故障电流允许值，以限制定子铁芯的损伤。这些标准之间存在较大分歧，因而需要深入研究定子铁芯烧损过程。

为了进一步研究单相接地故障下定子铁芯的烧损过程，本文通过电弧模型仿真和温度场有限元分析，模拟电弧烧损铁芯的过程，分析电压等级、接地故障电流大小及性质、故障持续时间等因素对铁芯烧熔体积的影响。最后，通过与定子铁芯燃弧烧损试验结果对比，修正仿真模型，验证了仿真分析的结论，并依据继电保护装置的动作行为以及电机制造厂家的铁芯局部修复水平，确定了合理的接地故障电流允许值，为组合型接地方式［7］的优化设计奠定了基础。

1 电弧模型仿真分析

发电机发生定子单相接地时，接地故障电流由中性点零序电流和固有的对地电容电流组成，高阻接地方式下故障点的稳态工频接地故障电流为［5］：

式中：Ik为故障点电流；UN为额定相电压；α为故障点到中性点的绕组占全部绕组的比例；Rn为中性点等效接地电阻；Cf为定子绕组单相对地电容；ω为角频率。当机端发生金属性接地故障时α=1，接地故障电流最大，低转速大型水轮发电机的接地故障电流可达到几十安培。发生接地故障时，接地故障电流即为电弧电流，因此接地电弧属于小电流电弧，可以采用国际通用的Schwarz 模型［15］描述，如式（2）所示。

式中：g为电弧电导；t为时间；ua为电弧电压瞬时值；ia为电弧电流瞬时值；τ(g)为时间常数；p(g)为耗散功率；a—d为受电路约束的参数，a、b决定间隙击穿后电弧电压的衰减速度，c、d决定燃弧后电弧电压的大小。

在Simulink 中根据发电机定子绕组单相接地零序等值电路和接地故障电流的表达式建立电路模型［16］，并将电弧模型集成到电路中，见附录A 图A1。电弧模型子系统中，微分方程编辑器控制电弧电压与电弧电流的关系，阶跃信号控制故障开始时间，定值检测用于检测电弧电流过零点。

根据文献［5］的电弧电压、电流试验波形，选取电弧电导相同的点，用Δg/Δt代替dg/dt，拟合得到对应的τ(g)和p(g)。根据不同电导值对应的τ(g)和p(g)可以估算电弧模型参数，取a=1.5×10-4，b=0.2，c=5 000，d=0.68。在电弧长度、电路电流变化不大的情况下，认为电弧模型参数不变。相关电路参数包括交流电源有效值E、电阻R和电容C，根据仿真要求分别进行设置。

为了研究不同性质（阻性或容性）的电流对电弧的影响，保持电压等级、电流大小不变，进行2 组仿真。针对阻性电流的仿真，电路参数设置为E=10 kV，R=500 Ω，C=0；针对容性电流的仿真，电路参数设置为E=10 kV，R=108Ω，C=6.34 μF，仿真结果如图1所示。

图1 电弧模型仿真结果Fig.1 Simulative results of arc model

图1（a）为阻性电流下电弧电压与电弧电流的仿真波形。由图可见：电弧电压波形呈明显的马鞍形，由于介质的热惯性，燃弧电压大于熄弧电压；电弧电流波形接近正弦，在零点附近具有“零休”现象；电弧电压和电弧电流同时过零点，说明电弧呈纯阻性；此外，电弧功率为电弧电压和电弧电流的乘积，也呈周期性变化，周期为电弧电流周期的1/2。

不同电流性质下的电弧电压仿真波形对比如图1（b）所示。由图可见：与阻性电流下的仿真结果相比，容性电流对应的电弧电压有所波动，相位落后1/4 的周期，但是2 组仿真的电弧电压幅值没有明显差异，电流为容性时，电弧电压出现不稳定现象的主要原因在于击穿瞬间电容相当于短路，电流瞬时值很大。仿真结果的电弧电压有效值和电弧功率平均值如表1 所示，可见电流性质对电弧电压和电弧功率的幅值影响不大。这是因为电流、电压相位不同主要影响间隙击穿瞬间，但是电弧在建立后等效为一个非线性电阻元件，电弧电压和功率主要由电流大小决定。

表1 电流大小一定、电流性质不同时的电弧模型仿真结果Table 1 Simulative results of arc model under currents with same value and differnet properties

在确定电流性质影响不大的前提下，为了便于调整参数，后续电弧模型仿真的电流设置为阻性。在模型中设置不同的电源电压有效值E，同时调节电阻R保持电流不变，统计不同电压等级下仿真得到的电弧电压有效值和电弧功率平均值，探究发电机电压等级对电弧性质的影响，仿真结果如表2 所示。由表可见：当电流一定时，不同电压等级的电弧电压有效值和电弧功率平均值基本相同；发电机电压等级的升高使维持电弧的最小电流减小［1］，但基本不影响电弧的电压和功率。

表2 电流大小一定、电源电压不同时电弧模型仿真结果Table 2 Simulative results of arc model under different power supply voltage levels and constant current value

设置电源电压有效值E为10 kV，通过改变电阻调节电流大小，探究电流大小对电弧性质的影响，仿真结果如表3 所示，由表可见电弧电压有效值随着电流的增大而减小。这是因为当电流增大时，电弧的温度升高，并且电弧截面积增大，电弧电阻下降很快。小电流电弧的静态特性伏安特性可以用以下经验公式表示：

表3 电源电压一定、电流大小不同时电弧模型仿真结果Table 3 Simulative results of arc model under constant power supply voltage level and different current values

式中：Ua为电弧电压有效值；Ia为电弧电流有效值；A、B、n为与弧长和电极材料有关的常数，对于小电流短间隙电弧，n值近似为1。

根据上述电弧静态伏安特性，电弧功率Pa与电弧电流Ia近似满足以下线性关系：

表3中，随着电弧电流的增大，电弧功率Pa近似线性增大，用式（4）进行拟合，系数A约为60 W／A。

2 定子铁芯温度场有限元仿真

在电弧作用下，定子铁芯的温度升高过程满足热传导微分方程。假设铁芯不发生相变，导热系数各向同性，在瞬时点热源作用下，半无限大导体的温度场满足以下表达式［17］：

式中：ΔT为导体升高的温度；Q为点热源热量；C0为比热容；ρ为材料密度；a=λ/(ρC0)为热扩散率，λ为导热系数；r为距点热源的距离。

当功率为p的点热源持续作用时，半无限大导体中距热源r处的稳态升高温度为：

式（6）说明在持续热源的作用下，导体的烧熔区域半径达到稳定值，与热源功率成正比。但是上述解析解的假定条件与实际情况有很大差异，计算结果的误差较大。有限元法则可以考虑更多的边界条件，得到更为精确的结果，故下文采用定子铁芯温度场有限元仿真分析方法。

温度场有限元仿真采用瞬态热分析方法计算接地故障过程中定子铁芯温度和烧熔尺寸随时间的变化关系，仿真结果可为评估不同故障电流和持续时间下定子铁芯的损伤提供参考。

以白鹤滩DEC 发电机为仿真对象，在ANSYS 中建立定子铁芯段的三维模型。密度、比热容、导热系数等参数根据发电机制造厂家提供的定子铁芯材料实际参数设置，如表4 所示，表中沿铁芯叠片间的轴向导热系数明显小于周向和径向。对于铁芯发生相变吸收潜热的问题，采用等效比热法计算随温度变化的焓值，硅钢的焓特性如表5 所示，1 537～1 539 ℃为相变区。

表4 定子铁芯材料参数Table 4 Parameters of stator core material

表5 硅钢焓特性Table 5 Enthalpy characteristics of silicon steel

铁芯表面的边界条件根据试验环境设置，试验环境的温度为25 ℃，冷却方式为空气自然冷却，风速为5 m／s，对流换热系数为15 W／（m2·℃）。发电机实际运行中绕组端部和定子线棒出槽口电场分布不均匀，容易产生电晕或机械损伤导致绝缘损坏，从而发生接地故障，因此在仿真中故障点设置在定子线棒出槽口附近，这与近年来二滩、龙开口和乌东德发电机实际发生的定子接地故障位置相近。线棒绝缘损坏的尺寸一般较小，载荷区域设置为直径2 mm的圆形区域，热源类型设置为面热源。

表3中电弧功率平均值的范围为1000～3000 W，与文献［5］试验得到的电弧功率范围基本一致。在以上电弧功率范围内选取不同值作为温度场仿真中的恒功率热源载荷。首先，热源载荷设置为1500 W恒功率，仿真时间设置为白鹤滩DEC 发电机灭磁过程结束时间13 s，步长设置为0.1 s，打开时间自动积分。仿真得到的铁芯温度分布如附录A 图A2所示，图中温度超过1539 ℃的部分为红色烧熔区域，形状呈半椭球形。由于电弧持续时间短，且作用范围很小，定子铁芯受电弧影响而升温的区域较小。

测量不同仿真时间点的烧熔尺寸，定子铁芯的径向（Y轴）、轴向（Z轴）和周向（X轴）分别对应烧熔区域的长度、宽度和深度。根据烧熔尺寸计算半椭球烧熔区域的体积，烧熔体积与仿真时间的关系如图2（a）所示。由图可见：电弧作用起始阶段，铁芯的烧熔体积随时间迅速增大；随着烧熔体积的增大，向周围传导的热量增加，体积的增大速率逐渐变小。最后，烧熔体积趋于稳定，铁芯的温度场达到稳态；由于边界散热的存在，铁芯烧熔体积在仿真中达到稳定的值相比式（6）的计算值偏小。

为了探究电弧功率对烧熔体积的影响，设置不同功率的热源，仿真时间设置为白鹤滩DEC 发电机定子接地保护动作时间0.5 s，步长设置为0.02 s，仿真得到的烧熔尺寸和电弧功率的关系如图2（b）所示。由图可见：随着电弧功率的增大，铁芯烧熔尺寸的增大速度变缓，烧熔区域的长度、宽度、深度有明显差异；由于片间绝缘的存在，宽度方向的导热系数较小，烧熔尺寸的宽度小于长度；由于电弧作用于铁芯表面，热量较难深入铁芯，烧熔的深度最小。此外，不同电弧功率下的仿真结果说明烧熔体积与电弧功率呈近似线性关系，这与电弧作用集中，传递给铁芯的大部分热量用于熔化铁芯有关。

图2 定子铁芯温度场有限元仿真结果Fig.2 Results of finite element simulation for stator core temperature field

发电机实际工作时的环境与试验环境有所不同，工作环境的温度为60 ℃，冷却方式为空冷，风速为40 m／s，对流换热系数为25 W／（m2·℃）。通过不同环境下的温度场仿真研究环境因素对电弧烧损过程的影响。当电弧功率相同时，仿真发现工作环境与试验环境下铁芯的烧熔尺寸几乎完全一致，说明在电弧瞬时而集中的作用下，环境温度与冷却方式对电弧烧损铁芯的过程影响不大。

电弧模型的仿真结果显示电弧功率与电弧电流呈近似线性关系，温度场有限元仿真结果显示铁芯烧熔体积与电弧功率呈近似线性关系，因此推断铁芯烧熔体积与接地故障电流呈近似线性关系，下文将通过对定子铁芯燃弧烧损试验结果的拟合进一步说明。

3 定子铁芯燃弧烧损试验验证与分析

3.1 试验过程与结果

针对白鹤滩DEC 发电机进行定子铁芯燃弧烧损试验，定子线棒和铁芯模型采用与真机相同的材料和工艺。白鹤滩铁芯模型试验电路如附录A 图A3所示。

试验开始前，完成接线，在线棒上钻孔以引弧，并将线棒安装到铁芯模型槽内。然后通过调压器设置电压等级，通过电阻箱、电容器设置故障电流，通过时间继电器设置故障持续时间。其中，故障持续时间根据定子接地保护动作时间（0.5 s）和灭磁结束时间（13 s）设置。

参数设置完成后，开始录波并闭合断路器，电弧在钻孔处燃起并烧损定子铁芯，到达时间继电器预设时间后断路器自动分闸，电弧熄灭。试验结束后，保存电弧的电压、电流波形，拆除线棒并记录烧损点的尺寸。

设置不同的电压等级、故障电流和故障持续时间重复以上试验，比较不同试验条件下的铁芯烧熔尺寸，研究电压等级、故障电流大小及性质、故障持续时间对铁芯烧损过程的影响。

根据伸缩式桥身的受力特点,分析悬挂系统的性能指标(适应高差及载荷变化范围),通过理论分析论证该悬挂系统是否能够满足实现均载的功能.

由于试验中电弧在绝缘破损处产生，其特性与空气中的自由电弧有所不同。不同试验条件下记录的电弧电压和电弧电流波形具有以下特征：电弧电流的波形近似正弦，幅值基本不变；电弧电压随时间分为3 个阶段。在断路器闭合后的0.1 s 内，间隙的击穿电压较高，并且含有非周期分量。非周期分量基本衰减完毕后，进入稳定燃弧阶段，电弧电压波形呈马鞍形。随着铁芯的熔化和熔渣在间隙的积累，电弧电压幅值逐渐衰减，波形逐渐向正弦波转变。在试验中，电流幅值基本不变，电弧功率与电弧电压的变化趋势一致，也随时间逐渐衰减。

在相同的电流下，电弧模型仿真的电压波形与试验中稳定燃弧阶段的电压波形基本一致。电流为19.6 A时电弧电压仿真与试验的对比如图3所示，结果验证了电弧模型的正确性。

图3 电弧电压的仿真与试验结果对比Fig.3 Comparison between experimental and simulative results of arc voltage

统计不同组别试验的烧损结果，部分结果如附录A 表A1 所示，初步分析可以得到以下规律：铁芯损伤程度与故障电流和故障持续时间正相关，与电压等级、电流性质关系不大，试验结果与仿真分析得到的规律一致。

3.2 电弧功率模型及其影响因素

定子铁芯燃弧烧损试验中，断路器闭合0.1 s 后进入稳定燃弧阶段，选取0.1～0.3 s时间段进行处理。计算0.1～0.3 s 的电弧功率平均值，电弧功率与电弧电流的关系如图4（a）所示，式（7）为线性拟合结果。

图4 电弧功率与电弧电流及时间的关系Fig.4 Relationship between arc power and arc current and between arc power and time

由于交流电弧的随机性以及试验设备的影响，电弧功率数据的分散性强，且电流越大，分散性越强，但电弧功率和电弧电流总体呈近似线性关系。对0.3 s 之后的电弧功率进行分段统计分析，也得到了相同的规律。

针对定子铁芯燃弧烧损试验中电弧功率的衰减过程，对不同试验条件下的电弧功率数据进行拟合，拟合函数如下：

式中：k、x分别为待拟合的系数。部分拟合结果如表6所示，可见系数k随试验电流变化，系数x基本保持稳定，取x为平均值-0.15。拟合结果表明，电流不同时，电弧功率随时间的衰减规律一致。

表6 部分电弧功率拟合结果Table 6 Partial fitting results of arc power

式（7）可视为燃弧0.2 s 的电弧功率，式（8）为整个燃弧烧损过程的电弧功率表达式，根据两式的关系可得k=74Ia+79。通过以上计算分析可得电弧功率模型的表达式如下：

以电流为19.6 A 的数据为例，式（9）的电弧功率模型曲线和试验功率的对比如图4（b）所示，两者差别较小，说明电弧功率模型的表达式是相对合理的。

3.3 温度场模型修正及铁芯烧熔体积影响因素

根据拟合得到的电弧功率模型，对恒功率温度场模型进行修正，热源功率改用式（9）所示的时变功率。仿真结果显示在电弧功率有所衰减的情况下，烧熔体积更快达到稳定。

为了探究烧熔体积和电弧电流的关系，在温度场仿真中施加不同电弧电流对应的电弧功率，功率数据由功率模型式（9）计算。燃弧时间为0.5 s 时，仿真和试验得到的烧熔体积以及拟合结果如附录A图A4（a）所示。仿真结果比试验结果明显偏大，主要原因在于电弧功率以热能形式散失在周围介质中，只有部分施加给定子铁芯。用于加热铁芯的功率占电弧总功率的比例称为热效率。电弧的热效率难以确定，是限制温度场仿真准确度的关键因素。

当燃弧时间为0.5 s 时，图A4（a）中的仿真和试验结果均表明烧熔体积和电弧电流呈近似线性关系，仿真数据拟合得到的关系式为：

式中：V为烧熔体积。

试验数据拟合得到的关系式为：

根据试验和仿真拟合结果的系数差异，可以估算电弧烧损定子铁芯的热效率约为70%。

当燃弧时间为13 s 时，根据试验数据拟合烧熔体积和电弧电流的关系式为：

不同燃弧时间的试验数据拟合结果如附录A 图A4（b）所示，电弧电流较小时，烧损程度较轻，不同燃弧时间的烧熔体积相差不大；电弧电流较大时，烧熔体积随时间迅速增大。这说明接地故障电流较大时，定子接地保护的快速动作可以有效减轻定子铁芯的损伤程度。

结合定子铁芯燃弧烧损试验和铁芯局部修复技术，可以确定接地故障电流允许值。过去将接地故障电流限制到很小，是因为假定电弧阻值恒定，认为功率与电流的平方成正比，担心较大的接地故障电流会对铁芯造成严重烧损。而本文通过仿真和试验发现，电弧功率、烧熔体积与接地故障电流为近似线性关系，可以适当放宽对接地故障电流的限制。

此外，铁芯修复水平的提高也支持适当增大接地故障电流允许值。目前常用的铁芯局部修复技术包含以下步骤：局部磨削、电腐蚀、添加绝缘片或充入环氧树脂胶，修复后的铁芯需要通过铁损试验确认能否正常运行。根据技术人员的铁芯修复经验，试验中燃弧时间0.5 s、接地故障电流30 A 以上的情况对铁芯造成的烧损难以进行局部修复。在定子接地保护快速动作的前提下，考虑一定的裕度，建议将白鹤滩机组的接地故障电流限制在25 A以内。

此外，对大亚湾的汽轮发电机进行了相同的定子铁芯燃弧烧损试验［5］。试验数据的分析结果显示，电弧功率和电弧电流、烧熔体积和电弧电流近似满足线性关系。但是由于定子线棒绝缘厚度有差异，电弧长度不同，线性拟合的系数有所不同。当电流大小相同，故障持续时间设置为大亚湾机组定子接地保护动作时间0.9 s，试验得到的铁芯烧熔体积与白鹤滩机组燃弧0.5 s 的试验结果相差不大。文献［5］在当时的铁芯修复水平下建议将大亚湾机组的接地故障电流限制在20 A 以内。考虑到铁芯修复水平的提高，将大亚湾机组的接地故障电流允许值增大到25 A也是合理的。

4 结论

本文通过电弧模型和温度场有限元仿真模拟电弧烧损定子铁芯的全过程，与定子铁芯燃弧烧损试验对比分析后得到以下结论：

1）电弧功率与接地故障电流呈近似线性关系，且随时间衰减，发电机电压等级和电流性质对电弧功率影响不大；

2）铁芯烧熔体积与电弧功率、接地故障电流呈近似线性关系，与故障持续时间呈正相关，与发电机电压等级和电流性质基本无关；

3）接地故障电流越大，故障持续时间的延长导致铁芯烧熔体积的增长越大。

在本文涉及的燃弧试验条件下，结合电弧烧损铁芯的规律和铁芯修复水平的提高，建议将大型发电机的接地故障电流限制在25 A 以内，对于有条件的机组，宜限制到20 A 以内。接地故障电流允许值的确定将为后续组合型接地方式中接地变压器的优化设计提供依据，从而保障大型发电机的安全稳定运行，避免定子接地故障烧损铁芯或发展成危害严重的匝间／相间短路。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。