磁阀式电流互感器抗直流特性研究

张哲璇，陈柏超，吴煜文，刘召杰，田翠华，陈耀军

（1. 武汉大学 电气与自动化学院，湖北 武汉 430072；2. 国网上海市电力公司，上海 200122）

0 引言

电流互感器CT（Current Transformer）作为电力系统的主要设备之一，广泛应用于状态监测、计量与保护方面。随着电力系统日益电力电子化及地磁暴的频繁发生，电网中出现的直流偏磁将引起CT铁芯稳态饱和［1］；而外部故障发生与切除、和应涌流或恢复性涌流将会引起CT 暂态饱和。CT 饱和会导致计量失真与保护装置错误动作，进而严重影响电力系统的安全稳定运行，如：文献［1⁃3］从不同角度分析了直流偏磁电流对计量用与保护用CT的影响，详细推导了CT比差与角差、起始饱和时间等参数与直流偏磁电流的关系；文献［4⁃5］通过建模、仿真与动模实验，从理论与实验上总结了CT暂态饱和的特征及对保护的影响。

新型CT［6⁃10］因为技术与成本的原因还未得到大规模应用，所以其饱和补偿问题仍然是关注和研究的热点。饱和补偿研究方向主要分为3 类：文献［11⁃12］提出了多种识别饱和并重构二次电流的算法，如BP神经网络算法、最小估计误差跟踪算法等，来补偿畸变电流，但一方面算法需要大量的训练数据，另一方面在实际工程中复杂多变的电流波形也会影响算法的补偿效果；文献［13⁃16］通过增设闭环补偿绕组、可调开关电阻器、辅助变压器或电感等硬件以维持铁芯磁通，从而来补偿畸变电流，但增设的硬件设备与配套的控制设备的体积往往较大，无法在实际工程中，特别是电力系统设备内部的监测中应用；文献［17］提出通过使用新型材料作为互感器铁芯以增强其抗直流效果，但新材料的制作成本较高。

文献［18］首次提出在铁芯上增设磁阀结构，但仅讨论了其取能性能，并不涉及计量。文献［19］首次提出了磁阀式电流互感器MVCT（Magnetic-Valvetype Current Transformer），其在磁阀铁芯的气隙中增设了霍尔传感器，并将霍尔输出信号补偿二次畸变电流，但未详细研究其暂态性能和直流测量性能，霍尔传感器的低灵敏度也导致其输出信号在一些情况下无法完全补偿畸变电流。为了提高MCVT 的补偿效果，本文在综合考虑磁场传感器的温度特性、测量范围特别是灵敏度后，选择了温度特性好、灵敏度高且测量范围较宽的隧道磁阻TMR（Tunnel Magneto Resistance）传感器［20］。

本文首先分析了MVCT 的基本原理与工作状态，并根据其工作状态推导了MVCT 的等效磁化曲线模型；其次分析了MVCT 的2 种直流测量范围，以及气隙长度、磁阀高度比等结构参数对直流测量范围的影响；然后搭建了MATLAB／Simulink 仿真模型，并根据仿真结果说明了设置磁阀结构的作用；最后通过一系列实验验证了MVCT 同时具有直流电流测量能力、补偿因直流偏磁电流存在而导致的稳态与暂态饱和的能力。

1 MVCT的基本原理

1.1 MVCT的结构与工作状态

MVCT 主要由含磁阀结构的环形铁芯、一次绕组、二次绕组、二次电阻、磁场传感器与信号处理模块组成［19］，结构图如图1所示。MVCT铁芯划分为截面积保持不变的主铁芯与截面积较小的磁阀段铁芯。图中：i1为一次电流；i2为二次电流；R2为二次电阻；u2为二次电阻的电压信号；uTMR为TMR 传感器输出的电压信号。

图1 MVCT结构图Fig.1 Structure diagram of MVCT

基于附录A 图A1 所示的MVCT 等效磁路分析其工作原理，根据磁阀段铁芯与主铁芯是否饱和，本文将MVCT 工作状态划分为工作状态Ⅰ、工作状态Ⅱ与工作状态Ⅲ。

当主铁芯与磁阀段铁芯均未进入饱和时，MVCT 处于工作状态Ⅰ。由于空气磁导率极小，故气隙磁阻Rm1数值较大，可以认为主铁芯与磁阀段铁芯的磁通近似相等。由此可进一步得到：

根据安培环路定律得到：

整理可得：

式（1）—（3）中，一次绕组匝数N1、二次绕组匝数N2、二次电流i2、主铁芯平均长度l1、气隙长度l2以及磁阀段铁芯截面积与主铁芯截面积之比k均为已知量，主铁芯磁场强度H0与磁阀段铁芯磁场强度H1可以通过磁场传感器检测到，故MVCT 可以测得较完整的一次电流i1。

当磁阀段铁芯进入饱和而主铁芯未进入饱和时，MVCT 处于工作状态Ⅱ。磁阀段铁芯进入饱和后，磁导率骤降，磁阀段铁芯磁阻迅速增加，减缓了主铁芯进入饱和的进程。此时主铁芯磁阻Rm0相对较小，故忽略主铁芯磁压降H0l1。式（3）简化为：

工作状态Ⅱ中，互感器二次电流发生畸变，但如上文所述，式（4）中的磁阀段铁芯磁场强度H1可以由放置在气隙中的磁场传感器检测到，故MVCT 依然可以测得较完整的一次电流i1。在此状态中，磁场传感器的输出反映了磁阀段铁芯磁场强度并补偿了畸变的二次电流，故本文将其称作补偿信号。

当主铁芯发生饱和时，MVCT 处于工作状态Ⅲ。主铁芯饱和时，其磁压降既无法被忽略也无法凭借现有结构被检测到，磁场传感器输出无法完全补偿二次畸变电流，MVCT也就超出了本身的测量范围。

为了推导MVCT 的磁化曲线，如附录A 图A2 所示，本文将MVCT 的铁芯按照磁通相等与磁势相等的原则等效成同尺寸的未开气隙的铁芯。基于理想折线型B-H曲线推导MVCT等效磁化曲线。

MVCT 处于工作状态Ⅰ时，根据磁通与磁势相等的原则可以得到：

式中：B0为主铁芯磁感应强度；B1为磁阀段铁芯磁感应强度；B2为气隙磁感应强度；B、H分别为等效铁芯的磁感应强度和磁场强度；l为铁芯的平均长度。

联立式（5）、（6）解得等效铁芯在工作状态Ⅰ时的B-H关系式为：

式中：μr为相对磁导率；μ0为真空磁导率。

MVCT 处于工作状态Ⅱ、Ⅲ时，推导出的B-H关系式分别见式（8）、（9）。

式中：Bs为铁芯的饱和磁感应强度；Hs为铁芯的饱和磁场强度。

联立式（7）、（8）解得工作状态Ⅰ与工作状态Ⅱ的转折点磁场强度Ha和磁感应强度Ba分别为：

同理，联立式（8）、（9）得到工作状态Ⅱ与工作状态Ⅲ的转折点磁场强度Hb和磁感应强度Bb分别为：

综上所述，MVCT 的B-H关系式见式（14），其等效B-H曲线图如附录A图A3所示。

当磁场强度大于Hb时，MVCT 整体进入饱和，二次电流无法被完全补偿，所以MVCT 应工作在工作状态Ⅰ或工作状态Ⅱ。

1.2 直流电流测量范围分析

传统CT在直流电流的影响下会迅速进入饱和，一次电流基本转变为励磁电流，二次电流i2≈0，不具有测量直流电流的能力。而MVCT 在主铁芯未进入饱和时，式（4）可进一步化简为：

由式（15）可知，一次电流与磁阀段铁芯磁场强度呈线性关系，即MVCT 具有测量直流电流的能力。当一次绕组匝数为1匝，即一次绕组穿心经过MVCT时，其可测得的最大直流电流i1max为：

实际中，需考虑TMR 传感器的线性测量范围。当TMR传感器达到其最大线性测量值HTMR时，有：

式中：BTMR为TMR传感器可测得的最大磁感应强度。

求解式（17）—（19）得到考虑TMR 传感器线性测量范围后MVCT可测得的最大直流电流i'1max为：

本文制作的MVCT 铁芯材料为磁导率较高且剩磁较小的非晶材料，实验测得铁芯材料的饱和磁感应强度Bs=1.4 T，相对磁导率μr=27 852。二次电阻R2=1 Ω，一二次侧匝数比为1∶10。铁芯高3 cm，内径为4 cm，外径为7.5 cm，平均周长为17.95 cm，气隙长度为3 mm。所使用的TMR 传感器最大线性测量范围为-31830～31830 A／m。代入以上参数得到MVCT 直流电流测量范围与k、l2的关系图，如图2所示。

图2 MVCT的直流电流测量范围与结构参数关系图Fig.2 Relation diagram of DC current measurement range and structure parameters of MVCT

由图2可知，MVCT可测得的最大直流电流均随着气隙长度的增加而增大。但随着气隙长度的增加，同等条件下气隙处磁场的分布不均匀度增加，从而影响着TMR 传感器的补偿效果。为了在提高测量范围的同时保持补偿效果，可以考虑分布式磁阀结构。

为了尽可能扩大MVCT 的直流电流测量范围，需对其磁阀结构参数进行优化设计。优化设计目标为：在能够完全放置TMR 传感器的前提下，当主铁芯进入饱和时，TMR 传感器达到其最大线性测量范围。此时k应满足式（21）。

2 仿真分析

利用MATLAB／Simulink 中的饱和变压器模块可对传统CT进行仿真，但此模型可提供的额外测量选项中无气隙磁场量。本文根据MVCT 的结构和工作状态推导出气隙磁场强度与等效铁芯磁场强度之间的关系为：

由式（22）可知，MVCT 等效铁芯磁场强度与磁阀段铁芯（气隙）磁场强度呈分段线性关系，所以可以通过额外测量项得到气隙磁场强度。仿真参数见附录B表B1、B2。

2.1 MVCT抗直流特性仿真分析

国网标准将一次电流为全波带直流偏磁与正弦半波电流作为测试CT 抗直流特性的环节之一［21］。本文通过仿真对MVCT 具有的抗直流性能进行初步验证。

1）传统CT 一次电流存在直流偏磁时，其表达式为：

式中：Iac为一次电流交流含量峰值；ω为电流的角频率；Idc为一次电流直流含量。

由传统CT的简化等效电路得到：

式中：i2=i1/N2；Ψ为铁芯磁通；T2为二次回路时间常数，T2=Lm/R2，Lm为励磁电感，Lm=N22μS/l，S为铁芯截面积，μ为铁芯磁导率。

联立式（23）、（24）可得未考虑铁芯饱和时铁芯磁通Ψ1为：

含有直流偏磁电流的仿真结果见图3。由图可知：此时二次电流已经发生畸变，比差与角差较未饱和时增大；在铁芯饱和后，气隙中的磁场强度即TMR 传感器的输出信号显著增加；经过TMR 传感器输出信号的补偿后，总输出电流波形恢复正弦波形，与一次侧电流波形基本保持一致。

图3 含有直流偏磁电流的仿真结果Fig.3 Simulative results with DC bias current

2）传统CT一次电流为正弦半波电流时，其表达式为：

经傅里叶分解得：

式中：Im为一次电流的峰值；n为谐波次数。

将一次电流峰值分别设置为1、3、5 A，仿真得到的传统CT 和MVCT 磁通见附录B 图B2。由图可知，在一次电流峰值增加至磁阀段铁芯饱和后，MVCT等效铁芯的总磁通在一定范围内基本保持不变，而传统CT铁芯磁通迅速增至饱和磁通。

当一次电流峰值为5 A 时，正弦半波电流的仿真结果见附录B 图B3。由图可知，MVCT 二次电流已经发生畸变，而经过TMR 传感器输出信号补偿后的总输出与一次电流吻合较好。

综上可得MVCT 磁阀结构的作用为：以“牺牲”磁阀段铁芯进入饱和、二次电流发生畸变为代价，使工作状态Ⅱ中的铁芯等效磁导率降低，磁阻增加，从而抑制主铁芯磁通的进一步增加，减缓主铁芯进入饱和的速度，进而扩大了测量范围。而二次侧畸变电流可以通过在MVCT 气隙中的TMR 传感器输出信号进行补偿。

2.2 MVCT暂态特性仿真分析

含有衰减直流分量的暂态短路电流是对CT 测量性能的重大考验。当电力系统发生短路故障时，短路电流isc的瞬时近似表达式为：

式中：Ip为短路电流的峰值；θ为短路初始角；T为一次时间常数。

当θ=0 时，结合式（24）得到此时传统CT 的磁通Ψ2暂态表达式为：

根据上文分析，代入铁芯参数，改变短路电流峰值、一次时间常数，得到的传统CT 和MVCT 磁通见附录B 图B4，进一步验证了磁阀结构可以抑制主铁芯磁通的进一步增加。

设置一次电阻为1 Ω，电感为0.01 H，调整电压源使得一次电流稳态有效值为5 A，改变短路初始角得到的仿真结果见图4。由图可知：在短路发生后的约3 个周期内，由于衰减的直流分量的作用，铁芯发生饱和，二次电流发生严重畸变；而补偿后的总输出电流可以很好地跟随一次电流变化。3 个周期后，铁芯基本退出饱和。

图4 暂态短路电流仿真结果Fig.4 Simulative results of transient short circuit current

3 实验结果与分析

3.1 实验平台

本文所使用的含磁阀结构的铁芯实验参数与仿真参数相同，MVCT 实物根据图1 所示电路结构搭建，见附录C 图C1。为了验证霍尔传感器的补偿效果，进行了正弦半波实验。将一次电流峰值保持在3 A 左右，实验结果见附录C 图C2。实验结果表明，文献［19］使用的霍尔传感器因为灵敏度较低，所以补偿信号无法完全补偿二次畸变电流，补偿效果较差。故本文使用灵敏度更高的TMR传感器。

3.2 直流测量范围验证实验

当铁芯参数与TMR 传感器参数同上文保持一致，磁阀段气隙的长度约为3 mm，磁阀段铁芯高度与主缺芯高度之比为0.5，一次电阻为1 Ω时，理论计算得到MVCT 可测量的直流电流的最大值为99 A。为验证MVCT 的直流测量能力，本文进行了相关实验，调节直流源与一次绕组匝数，得到的直流电流输出曲线见附录C图C3。在线性区，和方差为0.002244，拟合标准差为0.019 34，确定系数R-square 为0.999 1。实验结果表明，本文设计的MVCT 可线性测量的最大直流电流约为90 A，较理论计算值低9.09%。误差主要来源于计算气隙长度小于实际气隙长度、模型误差与TMR的实际饱和磁场低于计算饱和磁场。

3.3 直流偏磁电流实验

直流偏磁电流实验电路实物图见附录C 图C4，将MVCT 一次侧经负载与调压器连接，直流电流导线穿心经过MVCT。固定调压器，使一次电流有效值保持为5 A，调节直流源，观察并记录直流电流值与交流电流有效值取不同比例时，MVCT 输出信号的波形。设置电流钳作为对照，电流钳档位设置为1∶100。实验结果见附录C图C5和表C1。由实验结果可知：MVCT 二次电流波形畸变率随着直流偏磁电流的增加而增大，而经过TMR 传感器输出补偿后的波形基本与一次电流（调压器输出的交流电流与直流偏磁电流之和）保持一致；当直流偏磁电流小于5 A 时，电流钳输出信号虽未出现明显畸变，但相位差随着直流电流的增加而扩大；当直流偏磁电流达到5 A 时，电流钳输出信号也出现明显畸变。这证明了MVCT能补偿直流偏磁电流导致的铁芯饱和。

当交流电流频率升高并不超过一定值时，励磁阻抗在铁芯饱和前后均随着频率的升高而有所增加（相对于工频下），从而使得频率升高时传统CT的误差较交流电流频率为工频时有所降低。

限于实验条件，本文将一次电流频率从工频依次升高至200 Hz 与400 Hz，保持交流电流有效值与直流偏磁电流值均为1.6 A，观察并记录不同交流电流频率时的MVCT 输出信号等波形，见附录C 图C6和表C2。由实验结果可知：随着一次电流频率的升高，二次电流的畸变程度降低，与理论分析相符；且MVCT 在一次电流频率升高时依然可以较好地补偿二次畸变电流。

3.4 正弦半波电流实验

使用整流装置产生正弦半波电流。调节调压器，使一次电流峰值分别保持在10、20、30 A 左右。实验结果见附录C图C7和表C3。由实验结果可知：电流钳输出已经发生畸变，且无法测量其直流含量；MVCT 在3 种不同峰值的一次电流下的输出波形均与一次电流波形吻合，直流、基波与二次谐波含量也与一次电流的基本保持一致。这证明了MVCT 在一定范围内可以用于测量正弦半波电流。

3.5 暂态短路电流实验

通过开合电阻与电感串联回路模拟实际工程中出现的短路故障。一次电阻为0.1 Ω，电感为10 mH。实验结果见图5。由图可知，在开关闭合的第一个周期内，电流钳输出与MVCT 二次电流均发生畸变，而经TMR 输出信号补偿后的MVCT 输出信号可以较好地跟踪一次电流。当一次电流峰值为-68 A时，MVCT 输出信号折算后峰值为-66.2 A，峰值误差为2.65%；当一次电流峰值为69.7 A 时，MVCT 输出信号折算后峰值为68 A，峰值误差为2.44%。

图5 暂态短路电流实验结果Fig.5 Experimental results of transient short circuit current

在MVCT 与电流钳的一次电流中加入5 A 的直流偏磁电流，重复实验，结果见图6。由图可知：加入直流偏磁电流后，当暂态电流峰值较小时，电流钳输出在第一个周期内已经严重畸变，而MVCT 输出依然与一次电流吻合较好：当一次电流峰值为-15.1 A 时，MVCT 输出信号折算后峰值为-14.7 A，峰值误差约为2.65%；当一次电流峰值为14.36 A时，MVCT输出信号折算后峰值为14.73 A，峰值误差约为2.58%。

图6 加入直流偏磁电流的暂态短路电流实验结果Fig.6 Experimental results of transient short circuit current with DC bias current

4 结论

本文在已有研究的基础上进一步推导了MVCT的等效磁化曲线模型，并根据此模型得出了MVCT的直流测量范围。针对霍尔传感器补偿效果较差的问题，本文在样机中使用灵敏度更高的TMR 传感器以提升对二次畸变电流的补偿效果。通过进一步的实验验证得出如下结论。

1）MVCT 具有良好的直流测量能力。实验中搭建的MVCT 可测得的最大直流电流值为90 A 左右，与理论计算值相符，误差来源主要是计算气隙长度小于实际气隙长度、磁化曲线模型误差与TMR 传感器的实际饱和磁场低于计算饱和磁场。

2）在全波带直流偏磁实验与正弦半波实验中，MVCT 可以补偿因直流导致的二次电流畸变，其输出信号在一定范围内可与一次电流波形相吻合。

3）在暂态短路电流实验中，MVCT 输出依然可以补偿二次畸变电流，从而较好地跟踪一次电流，其峰值误差未超过3%；进一步加入直流偏磁电流后，MVCT输出信号的峰值误差亦未超过3%。

本文设计的MVCT 原理简单，易于实现，成本与功耗低，未显著增加装置体积，适用于多种状态监测、电能计量与保护场合。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。