水力裂缝经层面时扩展方向及孔压变化规律分析

李明轩，杜克辉，胡 滨，王 滨

(1.煤炭科学研究总院开采研究分院，北京 100013；2.天地(榆林)开采工程技术有限公司，陕西 榆林 719000；3.中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013)

水压致裂技术在控制采煤工作面坚硬顶板方面取得了理想的效果[1]。夏永学等[2]利用井下超长水平孔分段压裂防冲技术对高位厚硬顶板进行压裂，使得顶板垮落及时充分，集中动载效应明显减弱；苏波[3]介绍了常规水力压裂技术在井下的工业试验情况，该技术采用压裂工作面切眼顶板浅部钻孔对顶板进行弱化，减弱了老顶初次来压强度；付军辉[4]采用物理模拟试验分析了煤层水力压裂对回采期间顶板影响，试验表明煤层水力致裂后，直接顶台阶悬露的长度减小，老顶破断步距明显缩短。

虽然水力压裂使用效果良好，然而对于水力裂缝在坚硬顶板内的扩展延展过程尚有认识不清之处[5]，在工程实践中也发现，坚硬岩石压裂效果无法直观判断，尤其是在常规压裂中，压裂后顶板不能及时垮落时有发生。坚硬岩层中非连续体的存在对水力压裂效果会产生一定影响，国内外针对结构面等非连续体对岩体水力裂缝扩展的影响已进行了较多研究[6]。

国内学者方面，程万等[7]基于三维空间下水力裂缝作用在天然裂缝面上的应力场的分析，其认为水力裂缝与天然裂缝的交叉行为决定了压裂效果；陈铭等[8]建立了基于互补算法的水力裂缝与天然裂缝相互作用边界元模型，其认为水力裂缝在角度大于60°逼近天然裂缝时，天然裂缝面较难发生张开，即较易穿过天然裂缝；周创兵等[9]在节理渗流试验的基础上，将岩石节理的地质属性引入立方定律，给出了广义立方定律；王素玲等[10]采用分离裂缝模拟裂缝在砂-泥岩界面上的扩展过程，指出裂缝扩展形态主要受界面层力学性质的影响。

国外学者方面，THIERCELIN等[11]对水力裂缝经过软弱面时会出现的三种情况进行总结，即水力裂隙停留、直接穿过软弱面、沿软弱面转向；DANESHY[12-13]通过室内试验发现，当分界面处的联结力较弱时，裂缝会停止竖向扩展；ANDERSON[14]、TEUFEL等[15]通过改变垂向压力和在界面添加润滑剂分析了不同摩擦力对裂缝穿层时扩展影响，摩擦力越大，裂缝越易穿越软弱界面；BLANTON[16-17]通过三轴水力压裂试验，认为在应力差、逼近角较大时，水力裂缝才会穿过天然裂缝；WARPINSKI等[18]、ANDERSON等[19]研究了水力裂缝穿越隔层时的扩展情况，其认为水力裂缝能否穿越界面主要取决于垂向压应力值和界面性质；BLAIR等[20]分析了水力裂缝以90°逼近角经过非连续体时裂缝扩展情况，即裂缝先沿界面扩展一定距离后，再沿原方向继续扩展。

上述研究主要通过实验室试验、理论分析水力裂缝在穿过天然裂隙、节理等弱面时的裂缝扩展情况及影响因素。然而在榆神矿区坚硬厚顶板水力压裂工程中，岩层层面对裂缝扩展的影响更加显著，裂缝在地层中的穿层情况直接影响压裂效果[21]。水力裂缝若不受层面影响继续沿原始路径进行扩展，则会增大裂缝在顶板岩层的扩展范围。因此，本文采用数值模拟方法，针对水力裂缝经过岩层层面时其方向变化情况进行分析，能够记录穿过层面时的孔压变化情况。现场通过监测水压变化情况判定水力裂缝是否穿过层面，并通过减小钻孔施工角度提高水力裂缝直接穿过层面的概率。

1 水力裂缝与层面交叉准则

取同时垂直于水力裂缝和岩层层面的一个平面作为简化模型(图1)。假设层面完全水平，水力裂缝沿直线扩展并以夹角α(逼近角)逐渐接近层面；σ1和σ2分别为平行于层面方向应力和垂直于层面方向应力。

图1 水力裂缝经层面模型Fig.1 Hydraulic fracture meridian level model

水力裂缝穿过层面应满足作用在岩层层面界面上的剪应力不足以使其发生剪切滑移。作用在层面上的剪应力满足式(1)。

p0sinα+Kfp0cosα<τ0+Kfσ2

(1)

式中：p0为孔隙压力，MPa；α为逼近角，°；Kf为岩层层面的摩擦因数；τ0为作用于天然裂缝面剪应力，MPa；σ2为垂直于层面方向应力，MPa。

决定水力裂缝是否穿过层面的影响因素包括逼近角、地层应力、天然层面的摩擦因数。天然裂缝的摩擦力也可通过改变压裂液黏度而增大或减小，逼近角可通过改变钻孔角度进行改变。

2 数值模拟分析

Cohesive(黏结单元)单元法是通过提前预设零厚度的Cohesive单元充当裂缝可能的延展路径，从而进行模拟。Cohesive渗流单元可以考虑裂缝的切向流(即摩阻)以及法向流(即滤失)，本部分基于Cohesive单元实现裂缝交叉模拟。

2.1 垂直于层面方向应力对裂缝转向影响

本文建立数值模拟模型如图2所示。模型尺寸为20 m×20 m，上分层岩层1为细粒砂岩，弹性模量为15 GPa，下分层岩层2为粉砂岩，弹性模量为25 GPa，岩层层面位于中间位置。在模型中预置Cohesive单元作为岩层水力裂缝和层面水力裂缝的可能扩展方向，其中岩层水力裂缝倾角为60°，层面水力裂缝倾角为0°。在Cohesive单元两侧3 m内设网格加密区。在水平方向施加应力Stress-X=8 MPa，在竖直方向上施加应力Stress-Y，Stress-Y由8 MPa增大至12 MPa，固定边界孔隙压力为0 MPa，注水流量100 L/min。

图2 数值模拟模型Fig.2 Numerical simulation model

采用Maxs损伤模拟裂缝开裂及扩展，岩层水力裂缝抗拉强度为6 MPa，层面抗拉强度为2 MPa。岩层以及层面的力学参数见表1。

表1 材料力学参数Table 1 Material mechanical parameters

通过逐渐增加Stress-Y，共产生了两种裂缝扩展形式：当Stress-Y≥9 MPa时，水力裂缝在经过层面时直接穿过(图3(a))；当Stress-Y<9 MPa时，水力裂缝在经过层面时，沿层面张开扩展(图3(b))。由此可知，随着垂直于层面方向的应力不断增大，水力裂缝越易穿过层面。以此结论判定逼近角对水力裂缝直接穿过层面的难易影响程度：若在不同逼近角条件下穿过层面时所需垂直于层面方向的应力越小，则说明该逼近角越有利于水力裂缝穿过层面。

图3 不同地应力条件下裂缝扩展方向Fig.3 Crack propagation direction under different in-situ stress conditions

模拟软件对注入点在水力裂缝扩展期间的液体压力进行记录，变化情况如图4所示。由图4可知，水力裂缝在扩展至层面之前，孔压曲线重合，在初次开裂后压力下降。若水力裂缝直接穿过层面，孔压基本没有变化，在继续扩展过程中孔压增加相对缓慢。 若水力裂缝沿天然裂缝单边转向，液压明显下降，由14.9 MPa下降至14.3 MPa，下降了0.6 MPa，然后持续上升。

图4 注入点孔压变化情况Fig.4 Changes of hole pressure at injection point

2.2 逼近角对裂缝转向影响

随着Stress-X不断增大至某一临界值时，水力裂缝扩展方向由向天然裂缝转向转变为直接穿过层面。按照本文所建立模型，将水力裂缝与层面夹角α分别设置为90°、80°、70°、60°、50°、40°、30°、20°，分析水力裂缝与层面夹角对水力裂缝扩展方向的影响。保持Stress-X=8 MPa，逐渐增加Stress-Y，记录水力裂缝穿过天然裂缝时的最小水平应力。

根据数值模拟结果得到水力裂缝穿过层面时所需最小垂直应力与逼近角关系(图5)。采用origin软件对在逼近角变化时穿层所需最小垂直应力进行曲线拟合，可得出二者的二次关系：Sy=0.008α2-0.965 5α+38.286，拟合度R2达0.87。由此可知，水力裂缝以65°～75°逼近层面时，裂缝最易穿过层面。

图5 穿层时最小垂直应力与逼近角关系Fig.5 Relationship between the minimum vertical stress and the approach angle when penetrating layers

3 现场试验验证

为了对孔压变化模拟结果进行验证，采集了益东煤矿1109工作面顶板压裂水压变化数据，并通过水压变化判断水力裂缝经层面转向情况。现场施工了S型和L型两种钻孔，分别如图6(a)和图6(b)所示。 其中，S型钻孔施工与层面夹角为35°，长度30 m，L型钻孔施工与层面夹角为25°，孔深35 m。两类钻孔均穿过细粒砂岩-砂质泥岩、砂质泥岩-粉砂岩两个层面。

图6 钻孔施工剖面图Fig.6 Profile of drilling construction

采用KJ-327压力记录仪分别对这两类压裂钻孔在某一压裂段的孔内压裂液压力进行监测记录，压裂段中心距砂质泥岩-粉砂岩层面的距离均为2 m，水力裂缝将经过层面。该压力记录仪额定压力为80 MPa，每6 s上传一次压力数据。

图7为两种钻孔孔压曲线图。图7(a)记录了S型钻孔(水力裂缝与层面夹角为55°)在某一压裂段的孔内水压变化情况。由监测结果可知，在开始注液后，孔内压力迅速上升至24.9 MPa达到开裂压力，裂缝初次开裂之后水压下降至21.8 MPa，然后开始缓慢增加直至卸压，在裂缝扩展期间，液体压力基本没有变化，一直呈锯齿状波动。由此可知，该水力裂缝在扩展过程中直接穿过层面。 图7(b) 记录了L型钻孔(水力裂缝与层面夹角为65°)在某一压裂段的孔内水压变化情况。由监测结果可知，在开始注液后，孔内压力迅速上升至23.3 MPa，达到开裂压力，裂缝在扩展过程中，经历了两次下降。第一次裂缝扩展压力由平均24.3 MPa降低至23.8 MPa，下降了0.5 MPa；第二次裂缝扩展压力由平均23.8 MPa降低至22.1 MPa，下降了1.7 MPa。由此可知，水力裂缝在扩展过程中经层面时沿层面两侧转向。

图7 两种钻孔孔压曲线Fig.7 Pore pressure curves of two types drilling hole

对比两段孔压监测结果，逼近角为65°时，水力裂缝相较于层面55°更易穿过层面，与模拟结果符合。

4 结 论

1) 水力裂缝是否穿过层面与垂直于层面方向地应力、层面摩擦因数、逼近角有关。

2) 垂直于层面方向应力越大，裂缝越易穿过层面。水力裂缝穿过层面时所需最小垂直于层面方向应力Sy与逼近角α存在二次关系：Sy=0.008α2-0.965 5α+38.286，且在逼近角为70°时，水力裂缝穿过层面时所需垂直于层面方向应力Sy最小。

3) 当水力裂缝直接穿过层面时，裂缝扩展压力基本没有变化；当水力裂缝沿层面转向时，裂缝扩展压力存在下降现象。通过此现象判断水力裂缝是否穿过层面。

4) 通过对比两种不同角度钻孔在压裂时的孔压变化规律可知，逼近角为65°时，裂缝扩展压力无下降现象，水力裂缝直接穿过层面；逼近角为55°，裂缝扩展压力存在两次下降现象，水力裂缝沿层面两侧转向。逼近角为65°时水力裂缝更易穿过层面，与模拟结果相符。