聚焦直线与圆中的典型问题

司前进

(山东省济宁市鱼台县第一中学)

本文通过归类举例的形式,具体说明如何求解直线与圆中的典型问题,以期帮助学生总结常用解题思维方法、结论等,不断积累解题经验,逐步提高处理此类问题的能力.

1 求解圆的方程

求解圆的方程常用思路:一是结合平面图形的有关特点,先求圆心坐标和半径,再利用圆的标准方程写出圆的方程;二是充分利用待定系数法,先设圆的方程为一般式(或标准式),再结合题设求得参数D,E,F(或a,b,r)的值,这样就可以写出圆的方程.

2 处理有关“弦长”问题

3 处理有关“最值”问题

求解有关直线与圆中的最值问题时,往往需要借助图形去探求解题思路,这实际上就是“数形结合思想”在解题中的灵活运用.

图1

4 处理有关“隐形圆”问题

常见的“隐形圆”有以下三类:

1)如果A,B为两个不同的定点,且动点M满足MA＝λMB(λ≠1),则动点M的轨迹为圆;

2)在△ABC中,若BC为定长,∠A为定值,则动点A的轨迹为一段圆弧;

综上,熟悉直线与圆中的典型问题,有利于拓宽解题视野,解题时学生应关注所学知识、方法在解题中的灵活运用.