初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略

■甘肃省张掖市肃南裕固族自治县第一中学 朱倩芸

逆向思维是有别于常规正向思路的一种求异思维，在学习初中数学知识的过程中，运用逆向思维来思考问题，可以突破思维桎梏，促进数学抽象思维能力发展。常规的思维能力可以通过简单的训练加以培养，但逆向思维能力要经过长时间的培养和训练，方能在一般逻辑思维能力的基础上，形成良好的反思和批判意识，继而促进逆向思维能力发展，掌握多角度分析问题和高效解题的方法。为了改变传统数学教学重分数、轻育人倾向，初中数学教师应在教学实践中，强化训练学生的逆向思维，促进其逆向思维能力发展。

一、逆向思维能力

（一）基本概念

逆向思维，是指从相反的方面思考已成定论的事物或观点，是一种反向探索问题的思维方式。逆向思维具有“反其道而行之”的特点，能创立新形象，在运用逆向思维进行思考的过程中，站在问题答案的对立方向来进行思索，以“反向思考”的方式进行推论，或许能简化问题，提高解决问题的效率。逆向思维能力，是指运用逆向思维来解决问题的一种能力。人们在解决问题的过程中，一旦遇到无法利用正向思维寻找答案的情况，便会根据一种原理或方法的特点，进行否定或反向思考，不仅会取得意想不到的功效，而且可以通过摆脱常规思维羁绊，快速获得解决问题的思路。

（二）能力特点

逆向思维能力具有普遍性、批判性、新颖性特点。首先，逆向思维能力是基于对立统一规律的普遍性思维能力，在不同的领域和活动中都适用。由于逆向思维具有无限制、多元化的特点，在应用逆向思维能力解决问题的过程中，人们可以全方位、多角度审视问题，通过两级的对调、思维的互换、过程的逆转，站在对立的角度来进行分析、思考，可以有效提高解决问题的效率。然后，逆向思维是基于正向常规思维的一种设想，在运用逆向思维能力判断的过程中，人们打破自己对传统、惯例、常识的认识，克服思维定式，批判地看待遇到的问题，能有效破除固化经验和习惯造成的僵化认知，能避免形成消极的固化思维。最后，逆向思维能力是对常规思维能力的一种创新，一味按照固定的思维和方式来解决问题，虽然能提高问题解决效率，但是不利于创新思维发展。逆向思维能力具有新颖性特点，可以帮助人们立足于事物的多方面属性，从不同的角度来探索解决问题的办法，克服循规蹈矩的思维障碍。

（三）三大类型

逆向思维能力具有三种类型，分别是反转型、转换型、缺点型。第一，反转型逆向思维能力，是从既有认知的相反方向进行思考，获得发明构思的思维一种方式。从事物的功能、结构、因果关系三方面入手分析可知，反转型逆向思维能力利用反转的方式，变更问题条件与结论的顺序，通过反向推导，获得问题答案。第二，转换型逆向思维能力，是在遇到解题阻碍时，变换解题手段并转换思考角度，使问题顺利解决。从历史上的“司马光砸缸”案例中可以看出，司马光运用转换型逆向思维能力，将常规的“爬进缸中救人”手段转换为“破缸救人”，由此使问题顺利解决。第三，缺点逆向思维能力，是通过“化被动为主动”的方式，利用事物缺点来研究有利于问题解决的思维方法。这种能力不以克服事物缺点为目的，反而通过缺点来发散思维，以获得解决问题的不同方法。比如，利用腐蚀原理生产金属粉末、进行电镀等，均是利用事物缺点来解决问题。

（四）应用优势

逆向思维能力的应用，能解决利用常规思维无法解决的问题，具有“另辟蹊径”之妙。在思考问题的过程中，秉持求异心理去思考和处理问题，便是运用逆向思维能力的体现，这种能力的应用优势在于，可以帮助人们从问题回到已知条件，以转换空间或身份的方式进行思考，即换一种角度来看待问题，从而整理凌乱的思绪，获得解决问题的高效方法。应用逆向思维能力还可以帮助人们获得感知能力，使之摆脱对正向固定思维的依赖性。比如，运用常规思维思考数学问题，从命题的角度出发，逐步向前推进，直到解决问题，期间会耗费大量时间。而运用逆向思维能力“执果索因”，从结论的角度来推敲使之成立的必备条件，将条件视为推销结论，以向上逆推的方式来获得已知条件，能冲破思维定式，有助于提高解题效率和正确率。

二、初中数学教学中存在的问题

（一）师生互动机会较少

初中数学是一门基础学科，教师与学生进行充分的交流和互动，能帮助学生加深对基础知识的理解印象，也可以通过对话了解学生的实际学习情况，有助于把握学情，为下一步教学实践提供参考。但在实际的教学过程中，部分教师没有注重与学生进行交流互动，而是选择单向输出理论知识，导致学生在长时间的被动学习中，很难拥有独立思考的空间，无法促进自我思维发展。

（二）理论研究脱离实际

以理论联系实际的方式指导学生进行研究，可以让学生深入理解所学公式，并能运用公式来解决实际的数学难题。然而，一些教师的教学理念有待更新，在讲解数学公式的过程中，未能引导学生结合实际进行研究，致使其很难理解抽象数学公式，在运用公式解决数学问题的过程中，也会缺乏反思和批判意识，导致错误频出，不利于促进数学学习质量提升。

（三）实践缺少思维引导

制定科学可行的教学方案，引导学生循序渐进思考数学问题，有助于促进学生的抽象思维发展，为学生的综合能力提高奠定基础。但是，有些教师的应试教育理念相对深刻，未能摆脱“唯分数论”思维，在教学中未能将学生视为教学活动主体，开展大量的习题训练活动，又疏于思维引导，导致了学生难以运用所学理论知识来解决实际问题，无法快速从形象思维过渡至抽象思维。

（四）考评制度有待完善

综合点评学生的数学学习，给出总结性评价内容，能让学生了解自己在阶段内的学习状况，并获得直观的学习引导，有助于培养学生良好的数学学习习惯。而部分教师未能注重教学评价方式的创新，仍然沿用传统的考评制度，导致学生很难获得学习数学的内部动机，数学教学结构也逐渐变得混乱，不利于增强教学效果，也容易影响学生的学习成绩提升。

三、培养学生逆向思维能力的必要性

（一）促进思维发展

初中生正处于思维发展的黄金时期，此时在数学教学中培养学生运用逆向思维能力解决问题，可以有效促进学生的思维发展。数学基础知识与现实生活有密切联系，教师立足于学生的既有生活经验，让学生不断思考解决数学问题的不同方法，可以促使学生积极发散思维，在寻找问题解决办法的同时，提高思维质量，促进自我逻辑思维发展，不断加深对数学知识的认识和理解。

（二）提升数学素养

在学习数学知识的过程中，初中生普遍会采用正向思维方式来解决问题，而鼓励学生利用逆向思维能力来学习和思考，则可以加深其学习数学理论的印象，使之掌握高效解题方法，熟练地进行反推、论证，促进数学素养不断提升。在初步的数学概念教学中，学生对理论知识的理解相对片面，而指导学生从正反两面理解和掌握概念的不同形式，则可以有效激发学生的逆向思维意识，使之能辩证看待数学观点以及结论，在后续的解题过程中，强化自己对数学数学知识的认识，提升数学素养。

（三）培养创造能力

创造能力是当代中学生必备的能力之一，培养学生的逆向思维能力，能让学生明白逆向思维的重要性，在实际的应用和长时间的实践中，积累丰富的学习经验，继而提升创新思维意识，提高创造能力。在引导学生解决数学问题的过程中，鼓励其发散思维，从不同的角度入手来进行反推，可以让学生“另辟蹊径”，使之对数学知识形成新认识，促进其创造能力提高。

（四）提高考试成绩

初中数学基础知识相对简单，学生在掌握相关公式以及原理的基础上，能高效解题，在考试中取得理想成绩。教师在讲解公式或理论的过程中，开展不同形式的训练活动，加强逆向思维能力的培养，可以让学生消除对数学概念的理解偏差，逐渐在训练中掌握运用逆向思维能力解题的技巧，从而提升解题的效率与正确率，促进考试成绩不断提高。

四、培养初中生逆向思维能力的策略

（一）设置开放问题，拓展独立思考空间

设置开放问题，可以为师生交流创造契机，拓展学生的独立思考空间，有助于培养学生优秀的逆向思维能力。因此，初中数学初中数学教师可以通过提问，了解学生对数学知识的理解印象，据此设计开放问题，逐步引导学生进行反向推理，为其提供更多的思考空间。例如，在讲解北师大版初中数学“求解一元一次方程”部分内容的过程中，首先，教师要讲解“移项”概念，展示移项求解方程“5x-2=8”的步骤：①5x-2+2=8+2；②5x=8+2；③5x=10；④x=2。然后，提出开放问题“如果5x-2=16，在第一步移项时，要在等式两边作何处理？”由此引发学生的思考，为其提供独立思考的空间，使之能在了解移项概念的基础上，反向进行递推。教师引导学生反向分析问题，让学生加深对移项的认识，使之能明白移项必须要“变号”，未移动的项不需要变号。最后，教师在原有问题的基础上进行变形，让学生通过逆向思考，回答开放问题“移项后的化简内容包括哪些？”在学生运用逆向思维能力解决问题的过程中，教师也要列举实例，让学生懂得化简内容包括合并等，深入理解移项相关知识。

（二）研究公式特点，提高反思批判意识

抓住数学公式的特点进行研究，利用逆向思维来学习数学知识，可以提高学生的反思和批判意识，助力其逆向思维能力提升。所以，初中数学教师要正确指导学生利用逆向思维来学习数学公式，循序渐进地研究公式特点以及应用技巧，有效促进学生的抽象思维发展。例如，在讲解北师大版初中数学“完全平方公式”部分内容的过程中，首先，引导学生观察完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”，讲解其中的道理，再让学生回顾平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”，围绕平方差公式“两数之和与差的乘积，等于它们的平方差”道理进行研究。然后，教师要出示中考真题，让学生分析两项公式之间的互逆关系，使之通过实践，学会运用逆向思维能力来解决实际问题，在研究公式特点的过程中，学会结合实际情况来应用公式解题。最后，教师要结合“杨辉三角”引导学生设计能体现整式乘法公式的图形，让学生能在研究的过程中，做到灵活应用逆向与正向思维，学会把握公式的互逆关系来解决实际问题，提高自我逆向感知意识和反思批判意识。

（三）强化思维引导，提升逆向思维能力

在运用抽象思维能力解决问题的过程中，学生会遇到不同的阻碍，以强化思维引导的方式，帮助学生高效解决问题，可以强化学生对逆运用原理的理解，有助于促进其逆向思维能力提升。初中数学教师要坚持理论联系实际，密切围绕数学问题来指导学生进行思考，为学生扫除反向思考障碍，使之能发散思维，高效解决数学问题。例如，在讲解北师大版初中数学“一次函数的图像”部分内容的过程中，首先，示范绘制正比例函数“y=2x”的图像，再让学生按照如下步骤“①列表；②描点；③连线。”自行绘制函数图像。然后，教师要强化思维引导，让学生分析表中“x”与“y”之间的数量关系，结合正比例函数图像特点（直线），分析函数图像上的任意坐标能否满足“使等式y=2x成立”条件，以提升学生的逆向思维能力。在学生代入求解的过程中，教师要观察学生的逆向思考顺序，科学指导其应用逆向思维能力学习数学知识。最后，教师要列举与生活相关的“百米跨栏比赛”案例，分析路程和时间之间的函数关系，让学生通过观察图像的方式，分析参才选手的速度快慢，并反向引导学生进行思考，使之能结合图像对一次函数的几何意义进行探索，提升逆向思维能力，为后续学习奠定良好基础。

（四）开展科学训练，培养良好思维习惯

初中数学教师要不断创新教学方式，积极运用不同的方法来指导学生进行训练，使之能打破常规，在实践中锻炼逆向思维能力，养成良好的思考习惯，促进数学学习水平提升。例如，在讲解北师大版初中数学“直线和圆的位置关系”部分内容的过程中，首先，分析“海上日出”例子，让学生了解直线与圆之间的“相交、相切、相离”关系。其次，教师要开展看图、列表、分析、对比训练，让学生先运用正向思维方式测量、计算圆心到直线的距离，分析圆心距与圆的半径之间的数量关系，进一步强化其对逆向思维的认识。最后，鼓励学生将实际的“海上日出”例子视为抽象数学模型，开展逆向思维训练，让学生反向思考直线与圆的公共点，由此攻克直线与圆之间的“相交、相切、相离”三种位置关系性质与判定学习难点，使之养成良好的思维习惯。

简而言之，逆向思维能力是初中生应具备的能力之一，可以帮助学生高效解题，探索多元化学习方法，不断强化其对数学知识的理解和感悟，使之能形成良好的思维品质。面对初中阶段学生在学习数学中遇到的难题，教师要立足逆向思维发展，在把握学情的基础上，逐步扩大思维训练，利用问题来拓展学生的思考空间，引导学生研究解题公式特点，积极动脑思考，在训练中培养学生良好的思维习惯，使之能提高逆向思维能力，为日后的可持续发展夯实根基。