改进VMD和提升小波在局部放电去噪中的应用

夏琴，肖洒，周刚，商兆涛,陈波

〔1.芜湖市轨道(隧道)交通工程质量安全监督站，安徽 芜湖 241005；2.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009〕

0 引 言

城市轨道交通供电系统的稳定运行与高压电力电缆的绝缘状态息息相关。电力电缆受敷设环境的影响会出现绝缘故障，而电缆绝缘故障早期表现形式为局部放电现象，因此对电力电缆进行局部放电(partial discharge，PD)检测可以评估电力电缆的绝缘状态，减少城市轨道交通运行故障。由于现场复杂的电磁环境，实际采集到的局部放电信号包含着大量的混合噪声，影响检测效果[1]。混合噪声主要是白噪声和周期性窄带干扰，因此有效抑制噪声对于局部放电检测至关重要。

对于抑制混合噪声，目前主要有小波变换[2-3]和经验模态分解[4-5]，但这两种方法效果较差。变分模态分解[6](variational mode decomposition，VMD)是一种新的自适应完全非递归的信号处理方法，它采用镜像延拓处理边界，可以有效避免小波变换和EMD方法中的缺陷，非常适合处理非线性和非平稳信号。

因此为解决噪声问题，本文提出一种改进变分模态分解(VMD)结合提升小波分解的方法抑制混合噪声。利用该方法，对混入混合噪声的局部放电仿真信号进行去噪处理，仿真结果表明本文所提方法噪声抑制效果更好，与仿真信号的相似性更高，可以有效去除掉周期窄带干扰和白噪声干扰。

1 基本理论介绍

1.1 变分模态分解原理

VMD 算法产生的约束变分模型如式(1)所示。

(1)

式中：f(t)为原输入PD信号；{uk}、{ωk}分别为分解后的K个IMF分量和相应的中心频率；∂t为对t求偏导；δ(t)为单位脉冲函数；[δ(t)+j/πt]为运用Hilbert求解各分量的单边频谱；e-jωkt为各分量的频谱调制到对应的基带上。

为求解式(1)的最优解，构造无约束的增广Lagrange函数。函数表达式如式(2)所示。

(2)

式中：α为惩罚因子；λ为Lagrange乘子。

采用交替方向乘子法( alternate direction method of multipliers，ADMM)迭代更新{uk}、{ωk}、λ。

1.2 改进变分模态分解

分解参数影响变分模态分解的分解效果，需根据PD信号的分解特点合理选择分解参数。

PD信号f(t)经VMD分解成K个IMF分量，根据分解后的各IMF分量分解具有正交性[7]的特性，当各IMF分量完全正交时，各IMF分量能量和应与PD信号f(t)的能量相等；若各IMF分量不完全正交,两者之间存在能量差。能量差越小，说明各IMF分量正交性越好，分解层数越合理。因此可以用能量差最小对应的个数来确定最佳分解层数K。惩罚因子根据经验取2 000[8]。

1.3 峭度准则

峭度(Kurtosis)是评价冲击性的指标，其表达式为：

(3)

式中：Ku为峭度；E为信号的均值；μ为期望；x为时间序列。

未发生局部放电的信号峭度值约为3，当电缆发生局部放电时，其峭度值会远大于3。因此，定义峭度值远大于3的分量为局放特征分量。

1.4 提升小波分解及其改进算法

1) 提升小波分解

为了解决原始小波变换存在伸缩平移不变性的问题，Swelden等人提出一种不依赖于傅里叶变换的新双正交提升小波，并验证了其在信号去噪中具有更大的优势[9]。

2)改进的提升小波分解

为了更好地实现信噪分离，需要选择合适的分解尺度；同时为了减少局部放电特征的损失，需要选择最佳小波基。由参考文献[10]可知，db4小波基与通过高频传感器采集到的电缆PD信号有最大相似度，因此本文采用db4小波基函数为最佳小波基。

基于上述分析本文提出自适应提升小波分解，首先确定最佳小波基为db4，采用含有白噪声的单指数衰减模型仿真电缆PD信号，在信噪比SNR为3.77 dB时，计算各分解尺度下去噪后的信噪比。经过仿真分析，当分解尺度设置为1、2、3、4时，对应去噪后的信噪比分别为4.12、5.26、8.66、7.89。由此可以看出，在分解尺度为3时，去噪后的信号信噪比最高，去噪能力好，因此对于残留的白噪声，本文采用三层提升db4小波分解法。去噪流程如图1所示。

2 仿真信号分析

2.1 PD信号仿真模型

根据局部放电信号通常具有振荡衰减的特点，本文采用四种

图1 本文方法去噪流程图

数学仿真模型模拟实际局部放电信号[11]，各函数模型如下：

模型1：x1(t)=Aet/τ

模型2：x2(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)

模型3：x3(t)=Ae-t/τsin(2πfct)

模型4：x4(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)sin(2πfct)

式中：A为PD信号振幅；fc为衰减振荡频率；τ为衰减时间常数。

采样频率为10 MHz，本文仿真了4个PD脉冲信号，仿真参数见表1。

表1 PD信号仿真参数

纯净PD信号中加入标准差为0.1的高斯白噪声，同时添加幅值为0.2 mV，频率为1 MHz和3 MHz的正弦信号模拟周期窄带干扰信号，纯净PD信号和加噪PD信号及其频谱图如图2所示。

图2 纯净PD信号和加噪PD信号及其频谱

2.2 仿真PD信号去噪

为避免VMD分解信号时出现过分解和欠分解，采用1.2小节改进VMD处理加噪信号，能量差随分解层数变化趋势表如表2所示。

表2 能量差趋势表

观察到分解层数K取5时，分解合理。得到的各IMF分量时域图如图3所示，相应的频谱如图4所示。

图3 各IMF分量时域图

图4 相应IMF分量频谱

计算各IMF分量的峭度值，得到IMF1、IMF3的峭度值远大于3，选取IMF1、IMF3为局放特征分量。对于局放特征分量中残留的白噪声，采用3层提升db4小波分解进一步去除重构局放特征分量。采用本文方法去噪后的信号时域图如图5所示。提升小波分解算法和VMD算法的去噪结果如图6所示。

图5 本文方法

图6 传统方法去噪效果

2.3 去噪效果对比

为了定量评价去噪效果，本文引入均方根误差、信噪比和波形相似系数三个参数。三种方法去噪效果见表3。

表3 各方法去噪效果评估

对比分析图5、图6及表3可知，由于PD信号与窄带干扰信号的频率混叠，提升db4小波法去噪后的波形畸变率高，信噪比低。本文所提方法去噪后与原始信号相似性更高，去噪效果更好，信号无失真，保留了更多的放电特征。

3 结束语

本文提出了一种基于改进VMD和提升小波分解相结合的PD信号去噪方法。

(1) 采用能量差最小确定分解层数K后将噪声分量和局放特征分量分解出来，并根据峭度准则筛选出局放特征分量，更准确地去除高频白噪声和窄带干扰。

(2) 对于局放特征分量中残留的白噪声，本文采用自适应提升小波分解算法。

(3) 通过仿真分析，并对比传统提升db4小波和VMD方法，结果表明，本文所提方法能够更好地去除混合噪声，更有助于城市轨道电缆局部放电后续研究。