分类讨论思想在高中物理解题中的合理应用

孙华清

(江苏省运河中学 221300)

所谓分类讨论，是指当问题中的研究对象存在多种状态，无法视为同一种类型；探究的物理过程存在多个发展阶段；研究结果存在继续讨论的可能时，研究者可以通过某种标准，将问题合理的分类，并对每一类分别研究，得出最后的结论.对于高中物理学科而言，合理应用分类讨论思想，可以将物理难题化整为零，逐个击破.下面，笔者从研究对象、物理过程、研究结果等角度分析分类讨论思想的有效应用.

1 分类讨论思想在高中物理解题中的应用原则

分类讨论思想并非解题的万能钥匙，高中生在面对物理难题时，应当认真分析题目的类型，思考题目是否适合进行分类讨论.否则，很容易让物理题目变得更为复杂.学生首先要把握的应用原则是：该物理题中是否存在可以分类的对象？如果存在，该对象是否能对解决问题起到帮助？以此作为解题的标准，可以帮助学生将总的问题分解成多个小的问题，将困难的部分精简化.其次，学生在应用分类讨论思想时，必须要保证解析的过程层次分明，不要让分类的对象出现彼此矛盾.其三，学生还要保证每个分类项都相对独立，不存在彼此重合的情况.综上所述，当学生能在做题时遵循以上原则，才能让分类的过程更加清晰、明确，预防混淆、错位、重复、遗漏等解题失误.

2 分类讨论思想在高中物理解题中的应用步骤

对于大多数高中生而言，分类讨论解题方法不同于常规的做题方式，这种思想的实践应用通常十分复杂，稍有不注意，学生就有可能出现遗漏答案的情况.对此，教师需要帮助学生掌握分类讨论思想在解题过程中的应用步骤.首先，分类讨论思想应当针对某个研究对象.当学生确定了目标，才能以此为核心确定分类讨论的方向，完成解题的过程.其次，分类讨论思想应当明确具体的研究问题，根据问题内容来确定解题的步骤，是分类讨论学习的重要环节.其三，分层讨论要保证层次的清晰，能有条不紊的归纳好题目中的每一处细节，针对每一个层次求解出对应的结果.最后，将所有的结果完成归纳汇总，整理所有的问题答案，得出最终的结论.当学生确定好分类讨论的解题步骤，解题过程就会规划的更加仔细，能极大程度地减少错误的出现.

3 分类讨论思想在高中物理解题中的典型应用案例

3.1 分类讨论研究对象

例题在某个天平的左端，放置着装水的烧杯，在水中有一个小木块.天平右侧放置着砝码，两侧保持着平衡状态.已知，木块的密度小于水，但在一条细线的作用下，木块没有浮到水面，而是没入到水下.如果此时细线断裂，那么原本平衡状态的天平会出现什么样的变化？

解析从题目内容看，该题出现的研究对象较多，包括小木块、烧杯、天平、砝码、水等等.因此，本题很难从整体的角度考虑，需要应用分类讨论思想进行分析.当细线断裂，小木块从水中加速浮起来时，唯有烧杯中的水发生了形态上的变化.此时，假设木块的质量为m，并将杯中的水分为两部分：(1)当木块完全没于水中时，与木块体积相同的水(命名为“木块水”)，可设质量为x.(2)其它的水，可设质量为y.由于烧杯和其他的水之间属于相对静止，能看做一个整体来进行统一讨论，可设质量为M.当天平保持平衡时，小木块、烧杯、水可以作为一个整体，对天平的压力等于其重力，即为(m+x+M)g.当细线断掉之后，小木块受到水的浮力以及自身重力的双重影响，向上做匀加速运动，可设其加速度为a.木块水会受到木块影响，向下做相对运动，加速度可设为-a.此时，可以进行分类讨论：

首先，重新将小木块作为研究对象，假设木块受到的浮力为F1，分析其中的平衡关系，可以得知F1-mg=ma.

其次，将木块水作为研究对象，在天平平衡的情况下，假设其他的水对木块水施加了向上的力F2，此时存在平衡关系xg-F2=xa.

最后，再从整体角度分析小木块、烧杯、水、天平托盘所受的压力(设为F)进行统一分析，可以得出F=Mg+F1+F2，已知m小于x，将前面的式子代入进去，可以求得F<(m+x+M)g，所以天平会向右倾斜.

高中物理习题中，常常会出现一种物理变化涉及到多个对象，产生许多未知的影响因素.应用分类讨论思想，可以将每一个研究对象的物理状态清楚的分析出来，帮助学生挖掘出其中隐藏的等量关系，从而更好的整理出有效的解题思路.

3.2 分类讨论物理过程

当物体的物理变化过程存在不确定的可能时，运用分类讨论思想，能针对以上的变化可能逐一进行分析.再进行归纳总结，从而求出最后的答案.

3.3 分类讨论研究结果

图1

当k=1时，x=H，这个小球运动到FG的边界.此时y=H，所以，小球从G点滚出.

总结：有些物理题的变量比较隐晦，没有在题干中直观的展现出来，而是隐藏在最后的计算结果中.在做题过程中，教师应当提示学生注意这一类的题型，不要在完成计算之后就掉以轻心.而是要合理运用分类讨论思想，防止计算结果出现遗漏.

4 分类讨论思想在高中物理解题中的应用价值

4.1 促进核心素养的培养

随着素质教育的深入实施，核心素养已然成为高中物理教育的主要任务.高中物理核心素养包括四项内容：物理观念、科学思维、实验探究、科学态度与责任.其中，科学思维通常与习题训练之间有着密切的联系.回顾以往的物理做题过程，教师多采用题海战术，让学生通过大量的练习来总结经验，很少为学生传授解题思想.这只会让学生积累做题压力，滋生抵触的学习心理，不利于核心素养的提高.而分类讨论思想在解题教学中的应用，不仅能改变传统教学的不足之处，也能与核心素养培养起到相辅相成的作用.

4.2 提高学生做题的水平

未来高中生面临的物理题目，将更为复杂，题干中的干扰条件也会越来越多.由于高考这一重要考试的影响，学生在物理学习中，除了要培养良好的学习品质以外，也要兼顾做题能力的进步.但有些物理教师在实际教学中，并未照顾好其中的平衡点.导致学生的学习侧重点放在责任感、态度这种比较空泛的要求上，不仅不够务实，学生的做题能力也没有得到切实的提升.而应用分类讨论思想，可以有效针对当前高考中大部分困难题型.尤其在分数比重较高的多选题上，有许多题目都可以通过分类讨论来寻找突破口.因此，相较于概念比较抽象的“科学态度与责任”“物理观念”，分类讨论思想无疑能更好的满足高中生当前最为迫切的学习需求.既可以针对学生做题中的薄弱点，提高学生的考试成绩，也能兼顾学生学习品质的进步.

4.3 有利良好习惯的养成

观察当前高中生的物理做题情况，明显可以发现因马虎大意而出错的情况频频发生.这说明了大多数学生在物理学习中过于浮躁，未能养成良好的学习习惯.分类讨论思想的教学，不只是为学生介绍一种解题的方法，更可以在无形之中磨砺学生的心性.因为在分类时，需要学生凝神静气，认真思考分类的步骤，并随时进行检查，防止出现遗漏答案的情况.在这个思考的过程中，会提高学生的学习专注度，同时，也会让学生的学习行为更为严谨.这对于学生未来的人生发展、以及提高学生对社会的适应性均具有重要意义.

随着新课程改革的深入实施，在高中物理解题中高效运用分类讨论思想，对学生逻辑思维能力的成长具有重要意义.教师应当通过例题精讲，让学生了解到分类讨论思想的应用时机.引导学生灵活应用物理的基础知识，有条理的梳理题干条件，将复杂的问题逐渐精简.由此，可以让学生在潜移默化中养成良好的做题习惯，促进学生物理核心素养的成长.