高一学生数学抽象素养的培养策略研究

李春燕

(江苏省南京市江宁高级中学 211199)

数学抽象素养，指在数学学科中，完成对空间形式与数量关系的抽象.详细包括从具体事物中抽象出一般规律、在数或者图形关系中抽象出数学概念，然后用数学语言表征出来.数学抽象素养作为数学学科核心素养中的主要要素，能够反应学生数学学科知识本质的掌握情况.据此本文以概念课为例，结合高一学生数学抽象水平，提出几点教学策略.

1 高一学生数学抽象素养的培养

1.1 创建学习情境培养学生抽象思维

以数学概念为例，在教材中都是以简短的几句话进行描述，在严谨的语言下，表达知识的表象与本质，如果学生的抽象能力不足就会出现知识认知困难的问题.受构建主义理论的启发，教师在培养学生数学抽象能力的时候要尊重其主体地位，遵循学生的兴趣喜好，使用情景教学法，让学生在真实的情境中对话与思考，完成操作，建构意义，总结数学概念的规律与共性.因此，需要教师在教学中，针对概念的形成创建合理情境.情境构建的“数据库”要丰富多彩.教师作为引路者，要从具体案例中，引导学生找到数学有关的属性，然后抽象出数学概念，掌握本质，完成操作、过程、对象的阶段，经历抽象思维的过程.要注意的是，情境的创建不是教学目的，而是为了解决问题而服务.据问卷调查与访谈可知，高一的学生对于在复杂的情境中，抽离数学知识的能力还比较缺乏.所以教师可在学生理解知识点后，逐渐增加情境的复杂程度，以此锻炼学生的抽象思维，提升其复杂情境的理解能力，增强概念的解释能力.

1.2 创建思维导图助学生形成逻辑思维能力

数学的学习就是思维发展的过程，所以在此过程中学生的思维发展尤其重要.我们可以利用思维导图将学生思维可视化，完成对人脑思维方式的可视化模拟.高一学生的知识与技能维度的水平差距不大，表明其还能够通过有效的学习方式，掌握知识与技能.学生可以使用思维导图这种直观而又形象的方式，构建新旧知识的联系，进而建立对知识点的理解.如在经历一节概念课后，学生的思维可呈图示展示，这就是将思维外显与整合，可以助学生高效的掌握本节课重点知识.对于思维导图的运用，还要高中生经历客观感知与主观创造的过程.

第一，客观感知阶段中，需要教师在课堂结束后，呈现一节课教学知识的总结图示，在各种连线的牵引下，将所有知识通过一定关系连接起来并呈现，这样，学生可以结合自己所学，对本节课的重点知识与方法进行逻辑性的整理，挖掘逻辑思维潜能.

第二，主观创新阶段，在教师循循善诱的引导下，学生就可自主绘制思维导图，先找寻本节课学习知识的关键词，然后围绕知识与技能进行深入思考，有效加工，将涉及的内容通过线段连接，完成绘制，最后形成一幅完整的思维逻辑图，通过此过程不但能提升学生知识与技能的水平能力，还能形成逻辑思维能力.

1.3 引导学生多交流反思，培养数学语言能力

上面两个策略，体现在学生的思考与记录方面.其实数学语言的呈现才是体现学生数学思维的最佳载体.数学语言包括文字、图形与符号语言三种形态.数学文字语言抽象、数学符号语言简洁、数学图形语言直观.高中阶段，比较倾向于使用图形与符号语言.经过本人多年实践，发现高一学生的数学语言运用能力不强，经常有“不会用”、“不会说”的现象.教师要重视学生们的数学交流活动，以数学语言为载体总结数学学习的经验.在此教师要正确示范，引导学生反复练习，如让其上台讲解，开展分组讨论等，引导学生多说、大胆说，加强数学语言运用的规范性，对于不规范的语言，教师及时给予纠正.希望学生在多次练习中，完成数学文字向符号的转换.高中阶段数学的图形语言运用比较广泛，这也是数形结合的主要表达方式，可以借助图形的直观性与生动性、逻辑性发展学生思维.在师生之间与生生之间利用数学语言沟通，还能增强学生的数学抽象素养，快速完成抽象思维的形象化，能够在交流沟通中，科学反思，完善认知.在数学活动中，学生经过多次交流沟通，会逐渐实现从感知到认知，从认知到掌握，从掌握到运用，从运用到反思，进一步实践交流，反思与思维表达的完美融合，能够帮助学生构建新的认知结构.

例如，函数概念的教学中，为了让学生更好地理解“定义域指函数自变量x的取值范围，值域指函数值y的取值范围，一个x都有且只有一个y值与其对应”这段文字语言，教师就可引入符号语言，以集合N表示x的定义域，如x的取值范围大于2且小于5，以符号语言就可表示为定义域N={x|2

图1

1.4 构建迁移知识体系，提升学生知识同化能力

学生在学习数学知识的时候，经历知识的生成与同化，在此要构建新旧知识间的联系，引向知识的同化.学生对知识同化的过程是知识形成的升华.在具体教学中，构建主义理论提出，教师要结合学生的已有经验、认知结构进行，助其在新旧知识经验的联合下，丰富学生知识体系.据调查，多数高一学生的知识同化能力都比较欠缺，说明其知识迁移能力比较欠缺.完整的知识同化过程为：教师给出知识的定义与定理，直接揭示知识本质，然后以旧的知识引导学生建立联系，完成知识内化与外延.接着在学生们同化知识基础上，向分化过渡，掌握新旧知识间的联系与区别.最后，将新学习的数学知识融入到学生已有概念体系中，完善知识结构.教师要多关注学生的知识迁移过程，把握旧知识中新知识的连接点与增长点，善用对比法，引导学生从同化到深化的过渡，尊重学生的主体性，让其有足够的时间与空间完成知识的迁移，科学辨别数学知识，抽象出数学知识，提升抽象素养.

2 培养高一学生抽象素养的案例分析

以高一“基本初等函数(Ⅰ)”教学为例，阐述如何培养学生的抽象素养.具体教学过程为：

2.1 情境引入，初步感知基本初等函数概念抽象过程

2.2 巧妙设计问题，引导学生提取概念属性

在情境教学中还可设计梯度性的问题，让学生从一般到特殊，经历知识抽象的过程，逐渐提炼出函数概念的基本属性.针对上面设置的不同情境，教师设置的数学问题为：一张纸折叠一次后，得到的厚度为多少个单位？折叠两次后得到的厚度为多少个单位？三次、四次呢？如果这张纸可以无限折叠，那么折叠x次后，他的厚度为多少个单位？一张纸折叠一次后面积是多少个单位？折叠两次、三次后呢？如果这张纸可以折叠无数次，那么x次后面积为多少？若将折叠后的纸的面积作为折叠次数的函数，求这个函数的解析式.在问题下引导学生观察思考与猜想，进而得到数学概念，在此过程中学生经历了完整的抽象活动，提升了数学抽象素养.

2.3 由学生概括概念，在辨析中加深对数学知识的理解

基本初等函数教学中，教师要引导学生抽象出函数的概念，以此培养其抽象概括的能力.当学生可以精准说出基本初等函数概念后，就可进行抽象理解了，这对于提升学生抽象概括能力有很大帮助.在此可经历实际案例，引导学生反复辨析，最终总结出基本初等函数的概念，完成对概念的同化理解.在了解函数概念之后，就可让学生继续交流思考，看是否可举出适合的例子，解释函数概念，有效提升学生的数学表达能力.

综上，如何快速培养学生的抽象素养，一直以来是教育研究者思考探究的问题，特别是高一学生的认知发展还是以形式运算为主，抽象素养的提升可助学生形成知识建构与迁移的能力.根据对学生数学抽象素养三个水平阶段的划分，让我们知道高一学生数学抽象能力的培养，与数学概念教学不能脱离.