指向素养达成的高中数学新教材二次开发思考——以《平面向量及其应用》为例

徐杰霞

（闽清县第一中学，福建 闽清 350800）

《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》拓宽了数学课程内容的“面”，知识内容的增多却并没有增加课时，这就促使教师在主观上应当建立正确认知，提高课堂教学的有效性，从而有效落实新课程教育要求和素质教育理念.［1］根据相关研究成果，提升课堂教学有效性的途径和方法较多，其中最高效、最快捷的方法是科学、合理使用教材.教材作为课程体系中的核心资源，也是教学活动开展进程中的重要工具，更是教师与学生完成课程目标的重要媒介.在教材编写环节，不同编者对于知识内容的解读存在一定的差异，这就需要高中数学教师根据课程标准和教学实际，优化教学策略.不能一味地机械式参考教材教学，而是需要积极面向学生，科学整合与审视教材，打破传统教学思想的束缚，尽可能挖掘和丰富教材内容，优化课程资源配置.

二次开发主要是针对现有的教材实施创造性的、个性化的、灵活性的修改与调整，对其中一些案例进行改编和再加工，并适当地从其他教学资源中挖掘和开发所需教学内容，从而丰富教师在授课环节所需使用的案例和情境，促使开发后的教材能够更有助于学生学习知识、理解课程.［2］由此可见，二次开发主要是以教材为依托，既要基于教材，也要超越教材.随着教育理论与研究的深入发展，现阶段基于素养达成的教材二次开发，主要强调的是教师应当根据教材课程内容，将教材划分为不同阶段，由此形成符合学生学习习惯、认知规律、实际生活的探索知识过程，其强调教师应当遵循学生认知与发展的客观规律，根据学科知识特点，引导学生通过观察、思考、阅读、讨论等途径发现问题、研究问题、解决问题，促进个人全面发展.［3］

一、情境化数学的概念定义，感悟数学的价值应用

情境化教学能培养学生用数学的眼光观察世界的意识.作为一门与实际生活紧密联系的学科，许多数学知识成为解决各个领域中各种问题有力的工具.在高中数学学科的教学当中，教师可以利用教材中的“阅读与思考”栏目，丰富课堂形式，帮助学生在轻松的乐学环境中获得数学情感，促进学生学习的多样化教学方式.因此，教师在设计教学活动时要领会教材编写的意图，摒弃过去那种“教学即等于教教材”的旧观念，树立以“普通高中数学课程标准为基本依据，以教材为基本素材，充分利用多种教学资源来进行教学”的新观念，对教材“思考与探究”等栏目注入自己的思想，并进行合理的开发和“再加工”，发挥导入功能.这样才能使教材真正成为培养兴趣、增长知识、提升能力的土壤，教学才能充满活力，课堂才会富有生命.

例如，在教学“向量概念”时，教师可以实施如下二次开发策略.首先，结合学生的实际生活、现实性的相关问题，为学生创设不同的教学情境，并引导学生直观和理解“平面向量定义”的具体内容.利用融入式讲解数学史的方式，培养高中数学学科感悟素养.人教版教材第6 页“向量与向量符号的由来”中，莱布尼茨曾经从位置几何学研究的视角进行预想，他所说的“有新特点的元素”和“新系统”就是逐渐形成和发展起来的向量及其理论.通过这样一个小故事的链接，实现对数学课堂教学的“点缀”，让学生认识到数学家用心感悟的一面.在实际教学中，教师还可以从丰富的物理背景引入向量内容，例如，借助位移、速度、力等现实中的常见现象，让学生认识引进向量的必要性，并得出向量是既有大小又有方向的量，给出向量的概念，让学生在解决实际问题的过程中把握本章内容与实际的联系，以提高学生数学抽象素养.这样的教学，以兴趣为前提，以情境为纽带，保持学生学习数学的主动性和探究欲，事半功倍.

“思考与探究”栏目对于情境问题和学科任务所涉及的学科知识的探究与分享，具有导向学习内容的意义，又是基于学生思维活动和课堂互动的探究与分享，具有指向活动方式的价值意蕴.教师必须将学生带到活动平台上，使其在知识学习与活动参与相结合，独立思考与合作探究相结合，个体体验与交流共享相结合的过程中，转变学习方式，提高学习效率，感悟数学的价值.

二、重组改写教材内容，搭建思维认知的阶梯

灵活处理教材主要是针对教学课堂活动的具体内容、所需要突破的重难点知识、训练的重点、教材中的相关案例、具体的课后练习题等进行重组和改写.如果所教学的内容与学生的实际生活阅历并不相符，或是教学内容过于繁琐、难度较大，学生在学习阶段将会承担更多的压力，进而影响学习进度，此时教师可对教学内容进行改写.而重组通常是应用在高中数学教学课堂的整体设计环节，其能够帮助教师摆脱教材的束缚，并从指导思想、教学方法、教学内容等不同的方面充实教材课程内容，进而实现新的突破和发展.［4］教材中的知识通常较为浓缩和精华，语言处理上言简意赅，其逻辑过程并没有进行详细说明和解释.此时，教师要搭建连接学生与教材的桥梁，对教材中的各项知识点进行重组和拓展，引导学生经历分析和探索知识的逻辑演变过程，促使学生知其然更知其所以然，进而提高教材的丰富性.［5］

根据近年来的高考试题分析可以发现，学生如果仅简单掌握上述内容并不能有效解决高考题目中的数学问题，学生还应当深入理解和认知平面向量共线定理的应用，熟练、高效解决各类共线问题.因此，教师在二次开发中可以增加共线定理的推论，帮助学生拓宽课程知识学习.如：教材第26 页的例题1 作为桥梁，激发学生思考4：观察你有什么发现？探究推论：如果P、A、B三点共线，点O是平面内任意一点，若，则λ+μ=1.通过思考，得到结论，提高学生的观察、概括能力.因此，挖掘新教材例、习题的潜在功能，引导学生向更广的范围，更深层次去联想、引申，促进学生解题能力和思维能力的提升.

需要强调的是，教师对相关知识内容的增加能不是盲目的、过度的，因此，教师在增加教学内容时需要综合考虑，重点根据学生的学习兴趣、学习习惯、需求、实际生活经验等增设内容，提升教学的目标性和实效性.

三、优化章节知识衔接，建立完整逻辑链条

教材通常是根据一定的逻辑体系而编写的，但是知识的演进和发展却并不一定遵循相同的逻辑顺序.因此，教师在实际教学中需要根据具体的场景安排而调整教材知识的顺序，通过重新组合优化从而适合现阶段教学.对于知识内容的重新排序，其可以是在课时内的单个知识点之间的顺序变化，也可以是单元内部的知识点顺序变化，还可以是单元和单元之间的知识点顺序变化，只要教师能够将知识点有效地讲解并帮助学生有效建立知识认知过程、体会知识内在联系和逻辑规律即可.

教师在教学时，如果仅仅从某个章节涉及的内容去把握，不利于体现课程模块的总目标和教材的整体设计思想，因此必须找到一条主线来统筹相关的知识，并围绕这条主线确定具体目标才能使教学“形散”不离“神聚”.而这样的主线和目标，应该从课程标准的要求和教材的整体结构中去寻找，做好章节知识的衔接和优化.

例如，教师在教学“平面向量的应用”时，引导学生应用向量解决几何问题，特别是用向量方法证明余弦定理、正弦定理，让学生掌握平面几何中的向量方法，感受向量运算的力量.同时，在思维上的衔接，教师组织学生在小组和班级进行讨论交流，在分享中完善知识，在交流中拓展认知，在争论中辨析观点，在解释中释疑反思，建立更加完整的思维逻辑体系.另外，教师可以在讲解必修第二册“解三角形”课程知识点时，将第一册所学三角恒等变换等知识内容引入其中，通过将这些知识点有效整合形成学生研究三角形问题的基本载体，促使这部分知识内容更为丰富.同时这个内容不独立成章，而是本章的一部分，目的是体现向量学习的思维固着点，从而有效提升知识的整体性.这就要求教师研读教材必须认真研读整节、整章乃至整个学科的教材，将本节课要教的内容放置于这一章、这个模块甚至整个高中阶段的数学知识体系中来审视，了解本节知识与其他知识之间的内在逻辑联系，从而把握每部分知识的地位与作用.

综上所述，指向素养达成的高中数学新教材二次开发有着其需要遵循的规律和原则，也有具体的路径和方法，教师在实践教学中应当科学基于新课程标准、素质教育理念，在合理、适当的教学环境中使用.通常，同一种二次开发技巧可以运用在不同的教材单元，而在同一个单元中也可以综合运用多种不同的二次开发技巧.同时，二次开发不仅仅可以对教材内容“量”的改变，还能够对教材内容“质”的改变，既可以是对教材体系的创新性开发，也是可以是针对教材载体如例题、习题的开发，还可以是针对教材中所涉及的数学思想的开发，实现教材价值.二次开发无需拘泥于固定的教材单元和内容，其只需遵循学生学习实际需求、认知的客观规律，涵盖新课程标准和高考大纲，深度加工教材，从而提炼系统化的数学课程知识，加强学生的数学素养，提升高中数学学习的质量和效率.