不平衡电网下统一电能质量调节器微分平坦控制策略

王 璞，王洪希，张 宇，李子阳，王永琛

（北华大学电气与信息工程学院，吉林 132000）

随着大量分布式微电网接入配电网，越来越多具有非线性特征的电力电子设备接入使得输配电和负载终端的非线性负载增加，由此引发的三相不平衡、电压畸变等多种电能质量问题日益突出[1-2]。统一电能质量调节器UPQC（unified power quality conditioner）将一个并联有源电力滤波器（shunt active power filter）和一个串联有源电力滤波器（series active power filter）通过公共的直流母线组合在一起[3]，兼具动态电压恢复、谐波和无功分量补偿能力优势，能实现电压、电流等电能质量问题的综合补偿，其灵活性和补偿多样性为解决日趋严重的电能质量问题提供了切实可行的途径，研究其先进的补偿控制策略具有重要意义。

实际中，负荷和线路参数等的不平衡分布会导致配电网发生三相不平衡和畸变，造成电网输入量和直流电压的波动，影响UPQC的运行状态和补偿效果。针对这一问题，学者们不断提出新的方法以降低电网不平衡对UPQC性能的影响。文献[4]提出了基于dq坐标系下MMC-UPQC控制策略，采用双环PI控制，其控制方法较为简单，在工程实际中应用广泛，但是电流环PI控制器在对谐波电流进行跟踪控制时受带宽范围的限制，补偿效果不理想；文献[5]引入算法对PI控制进行改进，仍难以协调串、并联侧综合性补偿问题；文献[6]提出了非线性控制策略，提高了系统的反应速度，有效改善了系统动态性能，但其控制器设计过于繁琐，应用效果不佳；文献[7]将模糊控制器引入UPQC中，在模糊控制下，被控对象无需构造精确的数学模型，具有较强的自适应性和鲁棒性，有效地提升了系统补偿性能，但模糊规则的设计和隶属度函数的确定过于依赖专家经验，具有很大的不确定性；文献[8]采用自适应分布式功率平衡控制方法，减少了系统稳态误差，但系统计算量过大，信号处理实时性能较弱。

综上所述，UPQC控制研究已取得较为丰富的成果，但仍存在一些问题亟待解决：一是以上研究大都只实现了单一的电能质量治理，即对非线性负载所产生的谐波和无功分量进行补偿，没有实现电网电压发生三相不平衡和畸变状态后的快速跟踪补偿；二是以上研究大多局限于补偿和恢复负载侧电压电流波形，未深入研究串联侧电压的动态恢复问题。微分平坦理论（differential flatness theory）作为一种解决非线性问题的先进控制理论，无需精确的数学模型，使用参考前馈产生主导控制量，误差反馈补偿系统的不确定因素，能最大程度地实现参考轨迹跟踪，陆续引入到PWM整流器控制[9]、高压直流输电技术[10]、有源滤波器控制[11]等领域，并取得了显著的效果。本文提出一种能适合于电网电压不平衡和畸变下的UPQC微分平坦控制策略，设计了结合直流侧电容电压控制在内的串、并联侧微分平坦控制器，最终实现了畸变电压、电流量的快速跟踪补偿，较好地解决了传统控制下UPQC补偿性能不佳的问题，显著提高电能质量，仿真实验结果验证了微分平坦控制策略的有效性和优越性。

1 UPQC拓扑结构与数学模型

三相三线制UPQC拓扑结构如图1所示。本文UPQC拓扑结构采用“左串右并”型，由串联型三相变流电路、并联型三相变流电路和直流侧大电容组成。“背靠背”式的换流结构，避免了同时安装动态电压恢复器和有源滤波器所带来的配置协调问题，降低了装置运行维护的难度。其中左侧变流电路经三相变压器串联在负载与电网之间，起补偿电网突升、跌落和畸变电压的作用；右侧变流电路直接并联在非线性负载上，补偿非线性负载接入电网所引起的谐波和无功分量；中间采用大电容进行能量交换，维持直流侧电压稳定。

图1 UPQC拓扑结构Fig.1 Topological structure of UPQC

图中：ua、ub、uc为电网三相电压，urkl、ugkl分别为串、并联侧线路电压（r、g分别表示串、并联侧，k为三相中任一相，k=a,b,c），irkl、igkl分别为串、并联侧线路电流，irk为流入串联侧变流器的电流，L1、L2为串、并联侧回路电感，C1为串联侧滤波电容，L1、L2和C1分别被用来滤除串、并联侧变流电路带来的高次谐波；R1、R2分别为串、并联侧线路电阻。

根据基尔霍夫定律，得到串、并联侧变流电路的数学动态方程为

将式（1）～式（3）作Clark、Park变换，得到同步旋转坐标系下数学模型为

式中：urdl、urql和ugdl、ugql分别为串、并联侧电路电压的d、q轴分量；urd、urq和ugd、ugq分别为串、并联侧变流器输出电压的d、q轴分量；ird、irq和igd、igq分别为流入变流器电流的d、q轴分量；irdl、irql分别为串、并联侧线路电流d、q轴分量；ω为电网基波角速度，ω=2πf,f=50 Hz。

2 微分平坦原理与平坦性验证

Fliess在20世纪90年代针对非线性控制系统提出了微分平坦理论[12]，揭示了非线性系统特性的一种结构形式的存在性。其基本含义可以表述如下。

假设有一非线性系统

若存在这样一个系统输出

能使所有的状态变量和控制变量同时满足

式中：x、u、y分别为非线性系统的状态变量、控制变量以及输出变量；f、g为任意函数。

即若系统的控制变量和状态变量均可以同时被系统输出变量及其有限阶微分表示，则该非线性系统是微分平坦系统，该系统输出为平坦输出。期望前馈参考轨迹生成是根据系统期望的平坦输出量，在状态空间生成控制变量的运行轨迹，产生期望前馈输入控制量。同时引入轨迹误差反馈补偿对期望参考轨迹进行修正。取系统实际输出与理想轨迹差作为误差补偿量，在Δy=0处利用PI控制器线性化补偿误差。微分平坦系统控制器结构图2所示。图中，表示系统的期望输出参考值，分别表示前馈控制量和补偿量，u*表示最终输入控制量参考值。

图2 微分平坦系统控制框图Fig.2 Control block diagram of differential flatness system

根据式（5）和式（6）给出的数学模型，选取系统状态变量x=[x1,x2]T=[isd,isq]T，输出变量y=[y1,y2]T=[isd,isq]T。

此时状态变量为

输入变量为

式中：isd、isq为s侧流入变流器电流的d、q轴分量，s为串并联侧中任一侧；usd、usq为变流器输出电压的d、q轴分量；usdl、usql为两侧电路电压的d、q轴分量。式（11）和式（12）说明，输出变量y及其一阶导数能同时表示系统输入变量与状态变量，综上，验证了UPQC具有微分平坦性。

3 电网不平衡下UPQC电压电流综合检测

当电网电压发生三相不平衡和畸变时，如何准确无误地检测出电网电压和电流畸变量，是上述UPQC系统能够正常运行的重要前提。文献[13]采用基于瞬时无功理论的p-q、ip-iq法检测系统补偿量，其中锁相环不可避免地造成了检测系统的迟滞和延时，使指令信号存在较大偏差。文献[14]采用基于Park变换的电压电流综合检测法，避免了跟踪相位的延误，在电网三相不平衡时也能准确地得到电压电流畸变量，但其中用来分离直、交流量的低通滤波器截止频率较低，影响检测精度。

为此，本文对该检测方法中提取基波分量的过程进行优化设计，将改进的滑动平均滤波器（moving average filter）与二阶巴特沃斯滤波器级联，提高了系统检测精度与响应速度，为实时跟踪补偿提供测量保障，具体见文献[15-16]，不再赘述。改进的滑动平均滤波器结构如图3所示

图3 改进的滑动平均滤波器结构Fig.3 Structure of improved moving average filter

4 UPQC微分平坦控制器设计

4.1 传统PI控制器

为了验证微分平坦控制方法的有效性和先进性，本文在保证拓扑结构、检测方法及系统参数一致的前提下，与传统PI控制作对比。传统PI控制的UPQC串、并联侧控制器结构如图4所示。

图4 串、并联侧传统PI控制器结构Fig.4 Structure of traditional PI controller on series and parallel sides

采用PI控制的UPQC存在着明显的缺陷：一是PI控制器待整定参数多，且参数的选择对系统控制效果影响极大；二是PI控制建立在线性化模型的基础上，当电网发生三相不平衡和畸变时，其响应速度变慢，动稳态性能变差。针对其非线性的特性，微分平坦控制器通过前馈轨迹规划和误差反馈补偿环节实现对串、并联侧变流电路的协调控制，同时解决电压、电流质量问题，具有快速性更好，鲁棒性更强的优点。

本文设计的基于微分平坦理论的UPQC控制器由串联侧和并联侧控制器两部分组成，每个控制器都采用电压外环与电流内环的双闭环控制结构。

4.2 串联侧控制器设计

1）串联侧内环微分平坦控制器

与传统PI控制器的内环电流反馈有所不同，微分平坦控制器的前馈输入控制量占主导地位，电流反馈仅作为补偿值。

取平坦输出y=[y1,y2]T=[ird,irq]T，根据式（5）可得串联侧FBC内环控制器前馈参考输入控制量为

式中：urd,f、urq,f为串联侧内环前馈参考轨迹输出量；上标*表示参考值，下同。

根据式（14）可得电流内环误差反馈补偿值为

式中：urd,b、urq,b为串联侧内环误差反馈补偿输出量；kp1、ki1为串联侧内环误差反馈补偿环节PI控制器参数。

2）串联侧外环微分平坦控制器

根据式（4）可得串联侧FBC外环控制器前馈参考输入控制量

式中，ird,f、irq,f为串联侧外环前馈参考输出量。

式中，ird,b、irq,b为串联侧外环误差反馈补偿输出量；kp2、ki2为串联侧外环误差反馈补偿环节PI控制器参数。

则有FBC内环控制器的参考输入控制量为

4.3 并联侧控制器设计

1）直流侧母线电压控制

当UPQC工作于三相不平衡和畸变电网下时，必须在并联侧对直流母线电压采取适当的控制，以维持两侧电路正常的能量交换。UPQC系统微分平坦控制器结构如图5所示。图5中，u*dc为直流侧电容电压给定值，udc是实际反馈值，将两者做差后送入PI控制器得到调节信号，再将它与UPQC综合检测法提取出的基波正序有功电流叠加注入内环控制器，从而将直流侧电压udc维持在参考值附近。则直流侧电容电压控制电流参考值为

图5 UPQC的微分平坦控制系统框图Fig.5 Block diagram of differential flatness control system for UPQC

2）并联侧内环微分平坦控制器

类比串联侧电流内环控制器，设计并联侧内环微分平坦控制器，有

由式（21）和式（22）得到并联侧内环输出参考值为

式中：ugd,f、ugq,f为并联侧内环前馈参考轨迹输出量；ugd,b、ugq,b为并联侧内环误差反馈补偿输出量；kp4、ki4为并联侧内环误差反馈补偿环节PI控制器参数。

5 仿真验证

为验证所设计的UPQC系统的综合补偿能力，根据实际中常出现的几种电能质量问题，分别对以下3种工况进行了仿真分析，在Matlab/Simulink中搭建了上述FBC和传统PI控制的UPQC系统仿真模型，仿真参数如表1所示。

表1 系统仿真参数Tab.1 Simulation parameters of system

（1）电网电压平衡，负载侧有谐波成分。

当电网电压为额定的标准正弦波时，并联侧非线性负载的引入使负载电流中含有大量的谐波和无功成分，其非线性负载由一个不可控整流桥串接非阻性元件构成。该工况下的补偿工作可由并联侧部分单独完成，由于非线性负载的引入，负载电流含有大量谐波，其总谐波失真度THD（total harmonic distortion）达到27.66%。图6为电网平衡时非线性负载侧补偿前后波形对比，图中曲线分别代表a、b、c三相，下同。

图6 电网平衡时非线性负载侧2种控制方法补偿前后波形对比Fig.6 Comparison of waveform on non-linear load side before and after compensation by two control methods in grid system balance

负载侧电流经过短暂过渡后恢复到正弦波，相比于PI控制，微分平坦控制器补偿后的负载电流波形更平滑，更接近正弦波。此外，微分平坦控制器在稳定性和快速性方面也表现更好，能在0.012 s内使电流恢复稳定，而PI控制器在经过0.030 s后才使电流逐渐达到稳定。从降低系统总谐波失真度方面来看，经微分平坦控制后系统THD降为1.76%，而PI控制的THD仍有8.59%，不及前者。

图7 两种控制方法下FFT分析对比Fig.7 Comparison of FFT analysis between two control methods

（2）电网电压有谐波成分，负载侧为非线性负载。

在0.10～0.25 s内向a相注入电网电压幅值10%的3、5次谐波，此时系统谐波含量较高，THD=14.40%。在该工况下同时验证改进后的检测算法能在电网不平衡时快速、准确地提取基波分量。改进后滑动平均滤波器滤波性能对比如图8所示，可见改进后滑动平均滤波器很好地改善了普通低通滤波器动态响应速度慢的问题，在0.02 s内即可得到稳定的基波分量，且对过冲有一定的抑制作用，而后者在0.05 s后才逐渐达到稳定。两种控制方法下总谐波失真度对比如图9和图10所示，可以看到，UPQC串联侧变流电路可以有效补偿电压畸变，使其电压波形恢复正弦波并保证其幅值稳定在额定电压附近。干扰发生后，微分平坦控制系统能在0.015 s内做出反应，并使输出达到稳定，而PI控制补偿量却一直在波动，且超调量较大。此外，传统PI控制补偿后的THD=4.04%，远大于微分平坦控制后的THD=1.74%。由此看出，微分平坦控制能快速跟踪补偿畸变量，具有更好的补偿性能。

图8 改进后滑动平均滤波器滤波性能对比Fig.8 Comparison of filtering performance of improved moving average filter

图9 两种控制方法下总谐波失真度对比Fig.9 Comparison of THD between two control methods

图10 电网有谐波成分2种控制方法补偿前后波形对比Fig.10 Comparison of waveforms of harmonic components of grid system before and after compensation by two control methods

（3）电网电压短时波动，负载侧为非线性负载。

在0.01～0.08 s使a相发生20%的突升，0.15～0.25 s时再使a相发生20%的跌落，由此模拟电网的短时波动和三相不平衡。由于电网电压发生波动，负载侧电压、电流畸变加重。电网电压短时波动时2种控制方法补偿前后波形对比如图12所示，可以看到，UPQC能很好地补偿电网不平衡带来的谐波影响。相比于PI控制器，微分平坦控制器拥有更快的反应速度，能在0.020 s内迅速恢复正弦波，而传统PI控制则需要0.030 s。此外，微分平坦控制比PI控制具有更小的电压波动，能更好地对电压突升、跌落进行实时补偿。扰动后，经微分平坦控制的THD降为1.81%，而PI控制的THD=3.79%。由此可以看到，当电网发生三相不平衡时，微分平坦控制的补偿稳定性更好，恢复时间也更短。

图11 两种控制方法下FFT分析对比Fig.11 Comparison of FFT analysis between two control methods

图12 电网电压短时波动时2种控制方法补偿前后波形对比Fig.12 Comparison of waveforms before and after compensation by two control methods under short-time grid voltage fluctuation

6 结语

在电网电压突升、跌落、畸变等工况下，针对传统PI控制的UPQC存在动态性能不佳、补偿性能有限的问题，将微分平坦控制用于UPQC的串联侧和并联侧电能质量调节。本文根据UPQC拓扑结构建立其数学模型，论证了系统的微分平坦性，在采用基于Park变换的电压电流综合检测算法和改进的滑动平均滤波算法准确快速分离畸变量基础上，设计了UPQC的串并联侧微分平坦控制器，均采用双环控制结构，其外环负责生成电流前馈参考轨迹产生主导控制量，内环通过误差补偿反馈生成输入控制量，补偿系统的不确定因素，最终实现了畸变电压、电流量的快速跟踪补偿。与传统PI控制相比，系统总谐波失真度降低了一半以上，具有动态跟踪性能好、响应速度快和补偿性能优越的特点。最后，通过Matlab/Simulink仿真验证了在3种不同工况下微分平坦控制策略对电压和电流补偿的优越性与有效性。