含负序电流注入IIDG的多相配电网短路电流计算

李智轩，何 晋，李维希，杨 凡

（1.云南民族大学电气信息工程学院，昆明 650031；2.云南电网公司楚雄供电局，楚雄 675000）

目前以风能，太阳能为代表的分布式电源DGs（distributed generators）在配电网中的渗透率不断提升[1-2]。分布式电源根据其并网接口类型可以分为旋转型和逆变型[3]，而旋转型DG拥有与传统同步发电机类似的故障特性，因此在短路电流计算中，可以沿用同步发电机的等值模型对其进行分析[4-5]。对于逆变型分布式电源IIDG（inverter-interfaced distributed generator），其输出特性受控制策略影响呈现出非线性特征，使得传统的配电网短路电流计算方法不再适用[5-6]。此外，配电网的结构的不平衡，

进一步增加了短路电流计算难度[7]。目前含IIDG的配电网短路电流计算方法可分为两大类：一类是基于序分量法[8-13]，一类是基于相分量法[14-19]。文献[8-10]首先针对IIDG故障时采用正序分量控制法，将IIDG等效为正序受控电流源，同时考虑配电网为三相对称结构，于此基础上建立故障下节点电压方程对短路电流进行求解。此外，在文献[5]中通过故障点位置和IIDG接入位置进行区域划分等值，有效地简化了复杂配电网含多个IIDG的短路电流计算。但上述文献都未考虑配电网结构不对称，以及IIDG输出短路电流包含负序电流分量的情况[20-21]。尽管文献[11]中考虑了IIDG故障电流包含负序分量，但同样未考虑配电网结构不对称的情况。对此，文献[14-19]中基于相分量的短路电流计算方法可适用于配电网结构不对称的情况，虽然基于相分量的短路电流计算方法较之于基于序分量的短路电流计算法有更好的准确性，但计算复杂度随着网络结构增大而增大，同样文献[14-16]中未考虑IIDG输出的短路电流包含负序分量的情况。

综上所述，目前对于含IIDG的配电网短路电流计算方法还存在2处局限性：其一是IIDG的故障等值模型的建立，上述文献多考虑IIDG故障时输出电流仅包含正序电流分量，但文献[22-25]中提出，在电网不对称故障时IIDG需向电网注入一定量负序无功电流以减小三相电压不平衡度；其二是配电网结构，文献[8-11]均考虑配电网为三相对称结构，虽然文献[14-19]中短路电流计算方法可用于配电网结构不对称情况，但计算过程较为复杂。

对此本文提出一种基于序分量法的含IIDG的多相电网短路电流计算方法。首先基于文献[22]所提的IIDG故障穿越方法，推导得出IIDG通用序等效模型；其次通过引入虚拟节点、虚拟线路以及补偿电路的方法实现了多相配电网序等效模型的建立，在此基础上提出了基于序节点电压矩阵的迭代修正短路电流计算方法；最后通过仿真对比，验证了所提计算方法的有效性和可行性。

1 IIDG故障等值模型

1.1 IIDG低压穿越控制

IIDG并网结构如图1所示，分布式发电单元通过逆变器与电网相连，在电网侧发生故障时，IIDG的输出电流由其执行的控制策略所决定。值得注意的是，图1中IIDG的并网变压器的一次侧采用Y型接地接线，二次侧采用三角形接线，因此发生不对称故障时，IIDG故障输出电流将不包含零序电流分量[26]。

图1 IIDG并网结构Fig.1 IIDG grid-connected structure

图中：Vdc直流母线电压；Rf、Lf和Cf分别为滤波器等效电阻、电感和电容；Vabc和iabc分别为PCC点电压和电流；Vg为网侧电压；mabc为变流器门极控制信号[27]。

通常并网运行的IIDG采用PQ控制模式，所以输入到电网中的有功和无功功率在αβ坐标系下可表示[27]为

式中：p和q分别为IIDG注入电网有功和无功功率；vα、vβ和iα、iβ分别为αβ坐标系下电压和电流分量。因此在电网侧发生故障时，正、负序电流参考值可表示为

针对不同控制目标，如消除有功输出振荡、消除无功输出振荡、平衡三相电流输出，在αβ坐标系下正、负序参考电流可统一表示为

式中：KαP、KαQ、KβP、KβQ为控制参数，取值范围为[-1，1]；Vp、Vp⊥、Vn、Vn⊥可分别计算为

根据我国DG并网规程要求[28-29]，在电网发生短路故障时，IIDG应优先向电网注入无功功率，支撑电网电压。因此短路故障时，IIDG的无功参考功率应根据电压跌落程度进行调整，计算为

式中：Vpu为PCC处电压标幺值；S为逆变器额定容量。为维持系统有功功率，IIDG须同时向电网注入有功功率，且确保输出电流不超出逆变器电流限值，因此故障后逆变器可输出最大有功功率Pmax为

其中

式中，Vnom为PCC点额定电压幅值。考虑到故障时IIDG输出无功功率受电压跌落程度的影响。因此在电压跌落程度较为严重时可能出现Qref大于S，此时设定Qref等于1.05S，而Pmax则等于0。假设正常运行时IIDG有功功率参考值为P，故障时IIDG有功功率参考值为

1.2 IIDG故障等效模型

在分析IIDG的故障等效模型前，这里先做出2点假设：①IIDG的输出电流能够实时跟踪计算得出的参考电流；②故障发生后，IIDG直接进入故障稳态，不考虑故障暂态。

故障时IIDG输出的三相短路电流可由αβ坐标系下正负序电流分量经由反Clark变换表示为

其中

式中，i=a，b，c代表 A、B、C 三相，αa=0°，αb=-120°，αc=120°；ϕa、ϕb和ϕc分别为IIDG输出电流A相、B相和C相的初相角。结合式（3）和式（5）可以分析得出：IIDG的故障电流主要与参考功率Pref和Qref、控制参数以及故障发生的位置、故障的类型有关。由于故障的位置和类型决定了并网点处电压，故此可认为故障稳态时，IIDG是受Pref、Qref、控制参数和并网点电压共同影响控制的受控电流源。

综合上述分析可知，IIDG采取不同的控制策略将决定IIDG输出的短路电流。首先，分析式（5）～式（9）可知，由短路故障造成PCC电压跌落后，IIDG将根据电压跌落程度注入相应比例无功功率，显然这与正常运行时以单位功率因数运行情况显然不同。此外当选择不同的控制策略，如选择平衡三相电流控制目标时，IIDG输出电流将仅包含正序分量，此时IIDG序等效模型将仅存在于正序分量中；当选择消除有功或无功功率振荡时，由式（3）可知，IIDG输出电流中将包含负序分量，此时IIDG序等效模型存在于正序和负序分量网络中。

2 多相配电网的序等效模型

在某通用多相配电网中包含三相线路段、两相线路段和单相线路段。多相配电网线路如图2所示，为一段包含4个节点3段线路的多相线路模型。引入虚拟节点和虚拟线路的多相配电网线路如图3所示。后文将推导分析三相、两相和单相线路的序分量模型。

图2 多相配电网线路Fig.2 Lines in multi-phase distribution network

图3 引入虚拟节点和虚拟线路的多相配电网线路Fig.3 Lines in multi-phase distribution network with the introduction of dummy nodes and dummy lines

2.1 三相线路

对于任意一个三相线路，其Π型序等效模型如图4所示。图4中等值模型对应图2节点ij段线路，分别为节点i和j的序电压矩阵；和分别为注入节点i和j的序电流矩阵。

图4 三相线路的π等效模型Fig.4 π-type equivalent model of three-phase lines

当图2中的线路ij段线路为对称的三相线路，各序之间将不存在耦合分量，对应的序导纳矩阵可直接写为

若ij段线路为非对称三相线路，其对应的导纳矩阵将是一个满矩阵且对角线元素不对称，所以序导纳矩阵可写为

式中：在导纳矩阵中，矩阵元素下标相同者为该序自导纳；下标不同者为两序之间的互导纳；下标0、1和2分别代表零序、正序和负序。由式（13）可知，不对称三相线路的各序之间存在耦合。为了消除矩阵中非对角线上的耦合分量，可以通过在不对称线路两端注入补偿电流的方法消除各序之间的耦合分量。实现三相线路序解耦需注入的补偿电流可通过计算得到[30-31]。

（1）串联导纳矩阵非对角元素的补偿电流分别为

（2）对于并联导纳矩阵非对角元素的补偿电流，以节点i为例，表示为

由此可得到注入节点i和j的序补偿电流为

通过注入补偿电流，不对称三相线路的序导纳矩阵式（13）可改写为式（12）的对角矩阵形式，不对称三相线路的序解耦等效模型如图5所示。

图5 不对称三相线路的序解耦模型Fig.5 Sequence decoupling model of unbalanced threephase lines

考虑到实际工程中多相配电网电压等级一般较低且线路长度较短，故文中对两相和单相线路的分析都忽略了线路的对地导纳[32]。

2.2 两相线路

对于两相线路，如图2中的jk段所示，通过引入虚拟节点和虚拟线路还原成三相线路，如图3中jk段所示。实际上，对于jk段的a相而言，只有一个实际的节点j，同时增加的虚拟线路与bc两相之间也不存在耦合，因此增加的虚拟线路上没有电流流过，所以对于虚拟线路的阻抗值可以随意选取，但为了尽量减小各序分量之间的耦合，本文中取值规则为

由此根据图3所示的jk段结构可列出相节点导纳矩阵为

对于两相线路的序分量解耦，采用近似解耦的方法[30]，首先将式（18）的相节点导纳矩阵通过对称分量变换求出序导纳矩阵为

根据式（18）的相节点导纳矩阵的形式，可知其对应的序导纳矩阵为类似式（13）的形式。忽略矩阵中的耦合量，得到两相线路的近似解耦序阻抗为

2.3 单相线路

根据两相线路序等效模型的建立方法，对于单相线路，分别在母线k和l增加3个虚拟节点和两段虚拟线路，如图3中所示。由此可得其对应的相导纳矩阵为

值得注意的是，采用引入虚拟节点和虚拟线路的方法来实现两相和单相线路之间的序分量模型的建立时需要忽略线路上的负载，故此在下文的计算中，忽略了两相和单相线路上所接的负载，考虑到负载贡献的短路电流可以忽略，所以采用上述方法是合理的[32]。

3 含IIDG的多相配电网短路电流计算方法

3.1 系统等效序网络

在前文中推导得出了IIDG和多相配电网的序等值模型，由此可根据戴维南定理得到各序从故障点向网络的等效电路如图6所示。由于不对称三相线路的序等效模型解耦引入了补偿电流以及IIDG的短路电流包含负序分量，所以在负序和零序网络中也存在等效电源。

图6 正、负和零序戴维南等效电路Fig.6 Positive-,negative-and zero-sequence Thevenin equivalent circuits

图7 不同不对称故障下的多相配电网等效复合序网络Fig.7 Equivalent composite-sequence circuits of multiphase distribution network under different asymmetric faults

根据图7所示的复合序网络，可得不同故障情况下故障点序短路电流。

单相接地短路下故障点序短路电流为

两相短路下故障点序短路电流为

两相接地短路下故障点序短路电流为

其中电压U和阻抗Z分别为

3.2 基于叠加定理的迭代修正短路电流计算方法

根据叠加定理，可将系统网络分解为正常分量网络和故障分量网络[9]，如图8所示，为方便表示和计算，将系统电流等效为电流源的形式。根据图8，对于系统中任意节点的电压可以视为正常分量网络中系统电源、IIDG和三相不对称线路解耦补偿电流在节点上产生的电压和故障分量网络中短路电流在节点上产生的电压的叠加。

图8 系统故障时的正常分量网络和故障分量网络Fig.8 Normal-component and fault-component circuits of system under fault

由于IIDG的故障输出电流和线路元件序分量解耦的注入电流受其接入点节点电压的影响，所以需要采用迭代法进行求解。

对于正常分量网络，其序节点电压方程可列为

式中：上标i为当前迭代次数；n为系统节点数；Y012为系统序导纳矩阵；为正常分量网络的序节点电压矩阵；为第i次迭代时正常分量网络中注入各节点的序电流矩阵，为系统电源和接入节点j的IIDG在第i次迭代时注入的序电流；j、k、m分别为节点数。

对于故障分量网络，其序节点电压方程可列为

在分别求得正常分量网络和故障分量网络的序节点电压后，依据叠加定理，可求出故障时系统内各节点的序电压矩阵为

在求出故障时系统各个节点的序电压之后，即可通过IIDG接入点的电压，根据式（10）求出当前电压条件下IIDG的输出电流。同理，可以求出三相不对称线路序分量解耦补偿电流。然后将求出的IIDG输出电流和解耦补偿电流，再次代入式（27）、式（28）和式（29）求出新的系统节点序电压，重复上述过程，形成迭代，直至所有IIDG接入节点的电压计算差值满足收敛条件为止。收敛条件为

式中，ε为收敛条件，文中ε取0.000 01。对于系统电源和IIDG，两者的迭代初始值为额定电流，而对于不对称三相电路，其序解耦补偿电流初始值设定为0。含负序电流注入IIDG的多相配电网短路电流计算流程如图9所示。

图9 短路电流计算流程Fig.9 Flow chart of short-circuit current calculation

4 仿真验证

为验证IIDG故障等效模型和短路电流计算方法的有效性和准确性，以IEEE13节点配电网系统为基础，于PSACD/EMTDC中搭建含IIDG的多相配电网测试系统，系统拓扑结构如图10所示，线路以及各节点负荷详细参数见文献[32]。

图10 含IIDG的多相配电网结构Fig.10 Structure of multi-phase distribution network with IIDGs

图10中IIDG1、IIDG2、IIDG3的额定容量分别为500 、300、500 kV·A，且内部系统参数一致，通过理想变压器接入电网。单台IIDG系统参数如表1所示。故障时IIDG1、IIDG2和IIDG3的控制目标分别设定为消除有功功率振荡、平衡三相电流输出和消除无功功率振荡。

表1 IIDG系统参数Tab.1 Parameters of IIDG system

4.1 计算精度分析

设置发共生3种不同类型的不对称故障F1、F2、F3。节点652发生A相金属性短路故障F1，节点电压计算和仿真结果如表2所示；节点671处发生BC两相短路故障F2，节点电压计算和仿真结果如表3所示；节点675处发生BC两相接地短路故障F3，过渡电阻设置为0.1 Ω，节点电压计算和仿真结果如表4所示。3种不对称故障的短路电流计算和仿真结果如表5所示。

表2 单相接地短路时节点电压计算值和仿真值Tab.2 Calculation and simulation values of node voltage under single-phase grounding fault

表3 两相短路时节点电压计算值和仿真值Tab.3 Calculation and simulation values of node voltage under two-phase short-circuit fault

表4 两相接地短路时节点电压计算值和仿真值Tab.4 Calculation and simulation values of node voltage under two-phase grounding fault

表5 短路电流计算值和仿真值Tab.5 Calculation and simulation values of short-circuit current

对于节点652处发生的A相金属性短路故障F1，分析表2和表5可知：节点电压幅值最大相对误差为2.58%，电压相角最大误差为2.284°；由于单相短路故障时短路电流的正、负和零序电流相等，所以各序的计算误差也将相等，短路电流幅值误差为1.82%，电流相角最大误差为0.02°。对于节点671处的BC两相短路故障，由表3和表5可知：节点电压幅值最大误差为2.38%，电压相角最大误差为1.464°；短路电流正、负序幅值误差均为1.98%，相角最大误差为1.768°和1.769°。最后，对于节点675处发生的BC两相节点故障，由表4和表5可知：节点电压幅值最大误差为2.54%，电压相角最大误差为2.032°；短路电流正、负和零序幅值误差分别为0.89%、2.60%和2.41%，相角最大误差分别为0.593°、2.152°和0.644°。

由上述分析可知，本文所提短路电流计算方法的节点电压幅值计算误差平均在2.5%，相角最大误差平均在2.0°；短路电流幅值计算误差平均在2.2%，相角最大误差在1.8°。计算误差主要是计算中忽略了两相线路序分量之间的耦合分量与忽略了单相和两相负载对短路电流的影响两方面所造成的。

为进一步验证本文所提IIDG等效模型和短路电流计算方法的可行性和准确性，对比文献[33]中所提出的基于相分量的短路电流计算方法，以节点671处发生BC两相短路故障F2为例。以PSCAD仿真值作为参照，本文所提方法与文献[33]中所提方法的部分节点A相电压有效值计算误差如图11所示。

图11 本文方法与文献[33]方法的计算结果误差对比Fig.11 Comparison of the error in calculation results between of the proposed method and the method in Ref.[33]

由图11可知，本文所提方法计算结果最大相对误差为2.364%，文献[33]中方法计算结果最大误差为1.647%。相对而言，文献[33]中基于相分量法的短路电流计算方法准确性更高，本文所提方法计算误差略高的原因则是在计算中忽略了两相线路之间的耦合分量导致的。但本文所提方法在计算速度对比文献[33]所提方法有明显提升，两者算法收敛性以及计算速度于下一节中进行对比。

4.2 收敛性分析

为验证短路电流计算方法的收敛性，同时与文献[33]所提方法进行收敛性和收敛速度对比，限于篇幅，仅呈现节点675发生的BC两相接地短路故障时系统节点电压的最大迭代误差和迭代次数关系，如图12所示，其中本文所提方法每次迭代计算误差由式（30）计算得出。全部故障算例迭代次数对比如表6所示。

图12 系统两相接地故障时迭代次数与迭代误差的关系Fig.12 Relationship between the number of iterations and iteration error when two-phase grounding fault occurs in the system

表6 本文方法与文献[33]方法迭代次数对比Tab.6 Comparison of the number of iterations between the proposed method and the method in Ref.[33]

分析图12可知，本文所提方法和文献[33]所提方法的短路电流计算误差随着迭代次数都增加近似呈现出指数级下降，本文所提方法在第5次迭代时迭代误差即到达了设定的收敛条件，而文献[33]所提方法在第6次迭代时才满足收敛条件。结合图12和表6可知，本文所提短路电流计算方法对比文献[33]中计算方法具有更快的收敛速度。

5 结论

（1）在不对称故障时，IIDG输出的短路电流中将包含负序电流分量，IIDG等效电流源将出现在负序分量网络中。

（2）通过引入虚拟节点、虚拟线路以及解耦补偿电流，可实现多相配电网的各序分量之间的解耦。

（3）由于IIDG短路电流和解耦补偿电流受对应节点电压影响，引入基于叠加定理的迭代修正环节可有效实现系统的短路电流计算。