基于改进象群算法的配电网混合线路故障定位方法

彭维馨，李泽文，夏翊翔，梁流涛，唐 迪

（1.长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙 410114；2.国网永州供电公司，永州 425000）

电力用户遭受的停电事故95%以上是由配电网引起的（扣除发电不足因素），其中大部分是故障原因，而配电网网络拓扑结构复杂，故障巡线困难，因此实现配电网故障的精确定位，提高电网工作人员的巡检效率，减少故障停电恢复时间，对提高系统弹性和可靠性具有重要意义[1]。

现有的定位方法根据原理可分为阻抗法[2]、故障分析法[3]、人工智能法[4]和行波法[5]；根据所用检测点数量可分为单端法、双端法以及三端法[6]；根据所用特征量可以分为基于稳态量的方法和基于暂态量的方法[7]，其中行波法利用故障电压或电流的暂态量，可在电力电子器件控制系统作用前获取原始的故障信息[8]，该方法基本不受配电网中性点接地方式、负载情况、故障类型和互感器饱和等因素的影响，定位速度快且精度高。单端法行波故障定位，所需行波检测装置少，不存在多端时间同步误差，但配电网线路短、分支多，反射行波难以辨识，定位精度较低，甚至可能无法进行故障定位。双端法利用故障初始行波到达线路两端的时间信息进行故障定位，定位精度较高，但易受一端行波检测装置时间同步的影响。为此，众多学者提出利用多端测量信息进行行波故障定位的方法，该类方法不仅定位精度更高，还具有较强的鲁棒性[9-10]。

随着电力电缆的广泛使用，城市配电网呈现高度电缆化的趋势。架空线路和电缆线路的参数不一致，导致电缆线路中的行波波速约为架空线路行波波速的1/2～2/3[11]，波速的不一致导致传统的行波定位方法很难直接应用在混合线路中。为此，文献[12]提出对行波波速进行归一化处理的思想，但所提方法操作复杂，在工程上可行性不高；文献[13]利用理论上的线路参数计算得到架空线路波速，以现场实时数据获取电缆线路波速，并以架空线路波速为基准，利用波速归一化理论对电缆线路长度进行折算，但实际线路参数具有时变特性，因此计算得到的架空线路波速会与实际情况存在出入；文献[14-15]利用初始行波零模、线模分量的到达时刻，提出了一种不受波速影响的故障定位方法，但零模分量色散严重，难以准确提取初始行波的到达时刻。为此，有专家学者通过仿真模拟搭建波形特征信息库，利用故障行波波形信息和特征匹配技术实现故障定位，但该方法需要对实际电网进行精确建模，且易受电网拓扑结构的影响[10，16]。

同时随着人工智能算法的快速发展以及在众多领域的应用，人工智能算法为故障定位提供了一种新的实现手段。文献[17]采用了自适应模糊神经网络系统进行混合线路故障定位；文献[18]基于故障暂态零序电流Hilbert瞬时能量谱相似性，利用自适应仿射传播聚类实现配电网故障的区段定位；文献[19]对极间短路故障和单极接地故障2种情况下的直流系统分别建立数学模型并构建适应度函数，将故障定位问题转化为参数识别问题，采用遗传算法对其进行识别；文献[20]针对FTU信息的丢失或畸变，利用蚁群退火算法实现了相间故障和大电流接地系统故障定位。

针对配电网中电缆-架空混合线路行波定位易受线路行波波速不同以及检测点不同步时差影响的问题，本文提出了基于改进象群算法的配电网混合线路定位方法。该方法充分利用多测量点的初始行波到达时间，以故障距离、架空线路行波波速与电缆线路行波波速为变量，将故障定位问题转换成优化求解问题，不需要预设行波波速，同时消除了不同线路类型波速不同的影响。仿真结果表明，该方法具有较高的定位精度和较强的时间误差鲁棒性。

1 多端行波信息差异矩阵构建及检测装置配置

配电网多为树状辐射型结构，可将其看作由多个T型分支线路构成，其拓扑结构如图1所示。以T型分支结构为对象，构建行波传输模型，研究多端行波信息差异特征。

图1 典型配电网拓扑结构Fig.1 Topology of typical distribution network

1.1 简单T型分支线路

不同频率下行波波速存在明显差异，但特定频率行波波速可视为定值，由于线模行波在传播过程中衰减程度更小，便于检测，因此本文以某一特定频率下线模行波波速作为行波传播速度。

简单T型分支线路拓扑结构如图2所示，它由A1T、A2T、A3T三部分架空线路构成。其中，A1、A2、A3为每条分支线路的终端，均配置行波检测装置，T为线路分支节点，G为参考节点，f为故障处。

图2 简单T型分支线路拓扑结构Fig.2 Topology of simple T-type branch line

如图2所示，若在t0时刻f处发生故障，故障行波将沿线路传播，并相继被安装在线路终端的行波检测装置所检测。分析过程均不考虑时间同步误差的影响，此时存在的关系为

式中：v为行波在架空线路中的传播速度；分别为行波到达线路终端A、A、A的时123刻；lA1T、lTf、lA2T、lA3f分别为相应的每段线路的长度。

式（1）中各式两两求差可得

对于参考节点G，若故障发生在该处，则各终端所检测的行波到达时间满足

式（3）中各式两两求差可得

构造多端行波信息差异矩阵D为

将式（2）和式（4）代入式（5），分3种情况讨论。

（1）若参考节点G与故障点f不在同一线路，则

式中，lfG为故障点f与参考节点G之间的距离。

（2）若参考节点G与故障点f在同一线路，则有（3）若参考节点G与故障点f在同一线路，且在同一点，则

从上述分析中可以得出，唯有参考节点G和故障点f的位置完全重合时，矩阵D中的元素才全为0，本文称该特性为多端行波信息差异矩阵的“唯一性”。

1.2 含电缆线路的T型分支线路

含电缆A型架混线路拓扑结构如图3所示，它由架空线路A1T、A3T和电缆线路A2T构成，每条分支线路的终端均配置行波检测装置。

图3 A型架混线路拓扑结构Fig.3 Topology of hybrid lines of type A

当架空线路A3T的f处在t0时刻发生故障时，根据故障行波到达各线路终端的时刻可得

式中，v1、v2分别为行波在架空线路和电缆线路中的传播速度。

同理可计算该情况下多端行波信息差异矩阵D。

（1）若参考节点与故障点不在同一线路，且参考节点处于架空线路即G1点时，则

（2）若参考节点与故障点不在同一线路，且参考节点处于电缆线路即G2点时，则

式中，lTG2为线路TG2的长度。

（3）若参考节点G与故障点f在同一线路，则

（4）若参考节点G与故障点f在同一线路，且在同一点，则

可见，唯有参考节点G和故障点f的位置完全重合时，矩阵D中的元素才全为0。当故障点位于A型架混线路中电缆线路A2T或是位于图4所示的B型架混线路任意位置时，该结论同样适用，限于论文篇幅，此处不再推导。

图4 B型架混线路拓扑结构Fig.4 Topology of hybrid lines of type B

1.3 行波检测装置配置

对于图2的简单T型分支线路，若只有A1、A2两终端处布置行波检测装置，A3终端不布置，当故障发生在终端未配置行波检测装置的线路A3T上，且参考节点与故障点不在同一线路时，则

可见只要参考节点G被设置在分支节点T处，便有D为零矩阵，此时多端行波信息差异矩阵D不再具有“唯一性”。同理，若A3终端不布置检测装置，当故障发生在终端配置了行波检测装置的线路上时（线路A1T或A2T），矩阵D同样不再具有“唯一性”。

若在图2线路中的A1、A2两终端及分支节点T处布置行波检测装置，当故障发生在终端配置了行波检测装置的线路上（线路A1T或A2T），且参考节点在未配置行波检测装置的线路A3T上，则

可见只要参考节点G被设置在分支节点T处，则D为零矩阵，此时D不再具有“唯一性”。同理，若在A1、A2两终端及分支节点T处布置行波检测装置，当故障发生在终端未配置行波检测装置的线路A3T上时，矩阵D同样不再具有“唯一性”。

为此，要保证多端行波信息差异矩阵D具有“唯一性”，则T型分支线路的各线路终端均要配置行波检测装置。图1所示典型配电网拓扑结构中，各线路终端均配置了行波检测装置，对于不同线路处发生故障，都存在至少一个广义上的T型分支线路包含了该故障线路。如故障发生在f1处，由A1T1、A2T1和T1A7构成的广义T型分支线路，以及A3T2、A11T2和T2A7构成的广义T型分支线路，均包含了故障线路T2T3，因此可以保证矩阵D的“唯一性”。

2 行波定位方法

根据第1节内容可知，对于一个各线路终端均配置了行波检测装置的配电网，只有当参考节点和故障点位置完全重合时，多端行波信息差异矩阵D各元素才全都为0，即只需要找到使矩阵D为零矩阵时参考节点的位置，便可确定故障点所在。

1）故障信息矩阵

若某一配电网共有n个线路终端，各终端检测到的故障行波到达时刻为，由式（2）构建故障信息矩阵为

2.1 故障定位优化模型构建

2）参考信息矩阵

在配电网拓扑结构中任意点处设置参考节点G，由Dijkstra最短路径算法[21]求取各线路终端到参考节点的最短路径，结合行波在架空线路与电缆线路中的波速，可以计算得到G点发生故障情况下行波到达各终端的时刻为

则多端行波信息差异矩阵D为

为判断矩阵D中各元素的大小，定义

ρ反映了故障信息矩阵F与参考信息矩阵G之间的差异程度，其值越小则矩阵F与矩阵G之间的差异越小，说明故障点与参考点的位置越接近，当ρ=0时故障点与参考点的位置重合。为此，通过改变参考点的位置，更新参考信息矩阵G中的各元素，当ρ最小时参考点的位置即为故障点所在，故障定位问题由此转变成最优化问题求解过程。

3）故障定位优化模型

故障信息矩阵F可由故障后各线路终端行波检测装置实际测取的故障行波到达时间计算得出，而参考信息矩阵G中各元素与故障点位置、架空线路行波波速、电缆线路行波波速有关，因此构建故障定位优化模型为

式中：v0为真空中的光速，取299 792.458 km/s；Lxy为线路xy的长度。

通过优化算法寻优后，得到的最优解即为故障点所在位置以及行波在架空、电缆线路中的实际波速。

2.2 改进象群优化算法

象群优化 EHO（elephant herding optimization）算法作为一种较新的元启发式算法，该算法机制灵活、求解高效，兼顾了全局搜索和局部搜索，且有着结构简单、需设定的控制参数少、便于根据具体应用需求与其他方法相结合的特点，本文借用折射方向学习、柯西变异和自适应变螺旋搜寻策略来改进象群算法，改进之后提高了算法的收敛速度，很大程度上抑制了算法局部最优情况的发生，因此适合本文定位方法需求。EHO的具体求解机制可参考文献[22]，本文仅简要介绍算法的改进部分。

2.2.1 初始化

由故障行波在电网中的传输特性可知，离故障点越近的线路终端越早检测到行波的到达，所以故障点更可能位于故障行波到达时间更小的终端附近线路上，为此本文将把更多的象群个体布置于该范围线路上，以便提高算法寻优精度以及收敛速度。

2.2.2 氏族族长的动态更新策略

（1）折射反向学习是一种新型的算法改进机制，已被应用于多种基本算法的性能改善中[23]。折射反向学习原理如图5所示。

图5 折射反向学习原理Fig.5 Schematic of refraction reverse learning

根据光的折射原理，可求得折射率θ为

式中：x为当前解，其在x轴上的搜索区间为[a，b]；x*为折射方向解；b和a分别为搜索区间[a，b]的上、下界；O点为搜索区间[a，b]的中点；α和β分别为入射角和折射角；l为入射光线长度；l*为反射光线长度。

设δ=l/l*，将其称为伸缩因子，并将式（22）拓展至多维空间可得

式中：xp,q为氏族中第p个大象在q维中的位置；为大象的折射方向解；bq、aq分别为第q维空间搜索区间的上、下界。

由此，只需调整折射率θ和伸缩因子δ，便可改变大象个体的搜索方向，扩大算法的搜索领域，从而避免陷入局部最优解范围。

（2）借助柯西分布在原点处的峰值较小且在两端分布较宽的特点，利用柯西变异对象群族长的位置进行扰动更新，使其更容易跳出局部最优值，提高算法的全局寻优性能，更新后族长位置为

式中：xbest,i为当前第i个氏族族长的位置；xnewbest,i为更新后族长的位置；cauchy(0,1)为满足标准柯西分布的随机变量。

（3）为了进一步提高算法的全局搜索能力，本文选用一等概率值λ对族长位置进行动态更新，更新后族长位置为

式中，λ为[0，1]上的随机数。

为保证扰乱后族长位置优于原位置，需要对族长扰乱前后所处位置的适应度值进行比较，若扰乱后的适应度更高则更新族长位置，否则不更新族长位置。

2.2.4 自适应变螺旋搜寻策略

借鉴鲸鱼优化算法利用鲸鱼的泡泡网觅食法来对目标进行寻优，本文引入自适应变螺旋搜寻策略来改进象群中离群大象的位置，提升全局搜索能力。自适应变螺旋搜寻策略为

式中：xnew,worst为更新后离群大象的位置；xworst为离群大象的位置；xbest为全局最优位置；t为迭代次数；tmax为最大迭代次数；r、h为[0，1]上均匀分布的随机数；ω为惯性权重，在迭代初期对离群大象影响较小，可保证离群大象的全局搜索，随着迭代次数的增加，惯性权重逐步加强对离群大象影响，可在中后期加快其收敛速度；η为螺旋参数，随着迭代次数的增加螺旋逐渐变小，即可保证迭代初期离群大象能进行大范围的全局搜索，又满足了迭代后期算法的收敛性。

2.3 时间同步误差的处理

由于线路终端行波检测装置的系统时间受时钟模块精度以及授时方式等影响，因此部分线路终端实际检测到的故障行波数据在时间信息标定上可能不准确，从而致使检测到的故障行波到达时间存在一定的同步误差，导致坏数据的产生，此时通过寻优算法得到的参考点的位置与故障点将不重合，即存在定位误差。在没有时间同步误差的情况下，最终矩阵D中元素均为0。若考虑时间同步误差影响，ρ最小时矩阵D中受坏数据影响的矩阵元素将明显大于0，其余正常元素将等于0或者趋近于0。为此，本文首先利用OPTICS（ordering points to identify the clustering structure）聚类算法将第1次寻优后ρ最小时矩阵D中各元素进行聚类处理，找出其中受坏数据影响的元素，并进一步分析出存在时间同步误差的检测装置。由于矩阵D中上、下三角元素具有对称性，因此将矩阵D中的下三角元素放入一维数据集X中

OPTICS算法通过分析数据集中元素的空间密度实现聚类，不需要设置固定的聚类数目，且对邻域半径ε大小的设置也不敏感，只要给定了构成邻域的最少数据点数便可对数据集X进行聚类分析，最终形成一个有序策略，如图6所示。图6中横坐标为数据集中各元素被处理的顺序，纵坐标为可达距离dr，其中距离越接近的数据，在排列中的位置越靠近，更有可能被分为同一类，由此只需给定一个邻域半径̂（̂＜ε），便可识别出受坏数据影响的元素。对于图6所给定的数据集，选取邻域半径ε̂=1.5，最终数据点被聚为簇1、簇2和簇3。

图6 OPTICS算法决策图Fig.6 Reachability graph of OPTICS algorithm

利用聚类算法找出并剔除坏数据后，在只考虑正常数据的情况下对第1次寻优后参考点所在的线路范围进行第2次寻优，获取精确的故障点位置。

2.4 故障定位流程

充分利用多测量点的初始行波到达时间，以故障距离、架空线路行波波速与电缆线路行波波速为变量，将故障定位问题转换成优化求解问题，不需要预设行波波速，同时消除了不同线路类型波速不同的影响。故障定位流程如图7所示。

图7 故障定位方法流程Fig.7 Flow chart of fault location method

3 仿真分析

3.1 仿真模型

以图1所示的架空-电缆混合配电网为例，在PSCAD仿真软件中搭建该系统模型，并以此来验证本文所提故障定位方法的可行性。仿真模型中各线路终端均配置故障行波检测装置，采样频率为5 MHz，线路模型参数如表1所示，各段线路的长度如表2所示。分别在架空线路T2T3上距离T2处1.215 km处设置故障f1，在电缆线路T3T6上距离T3处0.150 km处设置故障f2，在分支节点T9处设置故障f3。

表1 配电网线路参数Tab.1 Parameters of lines in distribution network

表2 配电网线路长度Tab.2 Length of lines in distribution network

3.2 定位结果分析

分别在3个故障点处设置单相接地故障，过渡电阻为500Ω，故障初相角为60°，各终端故障行波检测装置检测到的故障行波到达时间如表3所示，根据式（16）～式（21）利用Matlab构建定位目标优化函数，并利用改进象群算法进行求解，最终得到的故障位置及行波波速结果如表4所示。

表3 不同位置故障情况下各终端行波到达时间Tab.3 Travelling wave arrival time at each terminal under fault at different positions

表4 不同位置故障情况下故障定位结果Tab.4 Result of fault location at different positions

从表4中可以看出，在不考虑时间同步误差的情况下，对于f1、f2处发生故障，最终均能准确定位故障点位置，而对于发生在分支节点处的故障f3，其故障定位结果为线路T9A10上距离T9处20.8 m，由于定位结果的绝对误差较小，因此现场巡检人员能够快速准确地找到实际故障点的位置。

3.3 不同情景下故障定位方法的适应性分析

3.3.1 考虑不同故障条件

对3处故障点的故障条件进行设置，考虑不同故障类型（AG、AB、ABG、ABCG）、不同过渡电阻以及不同故障初相角的影响，利用本文故障定位方法所得定位结果如表5和表6所示。从表5中可以看出，过渡电阻会对定位结果造成较大误差，但当接地电阻在1 kΩ以下时，定位结果的精度一般不超过90 m。通过表6可知，随着初相角的减少，定位误差也随之增加，但最终定位结果仍具有较高的精度。

表5 不同故障条件下定位结果Tab.5 Location results under different fault conditions

表6 不同故障初相角下定位结果Tab.6 Location results at different fault initial phase angles

3.3.2 考虑时间同步误差

实际故障行波检测装置可能会存在一定的时间同步误差和检测误差，其中同步误差主要受检测装置时钟模块精度的影响，一般误差在±1 μs之间，但在极端情况下可能会达到几μs；检测误差主要受初始行波波头的陡度、行波检测算法、一二次信号之间的测量误差以及采样率的影响，一般不超过2个采样点，由于本文采用5 MHz的采样率，因此设置检测误差在±0.6 μs之间。

若只考虑时间同步误差的影响，以故障发生在f1处为例，设置A1点检测装置分别存在1、3、5、7 μs的同步误差，利用OPTICS算法对第1次寻优后矩阵D中的各元素进行聚类分析，聚类决策如图8所示。由图8可知，存在4种同步误差情况下，OPTICS算法均能准确地将数据集聚成2个簇，邻域半径ε̂的设置可以自行根据决策进行选取，本文在此处取ε̂=1.5。将2个簇中的元素取平均值，由第2.3节分析可知受坏数据影响的矩阵元素显著大于正常元素，因此2个簇中平均值更大的即为受坏数据影响的矩阵元素，最终聚类分析结果如表7所示。在只考虑正常检测数据的情况下，在第1次寻优结果的线路上再次寻优，得到精确的定位结果如表8所示。

图8 OPTICS聚类决策Fig.8 Reachability graph of OPTICS algorithm

表7 OPTICS聚类结果Tab.7 Clustering results of OPTICS algorithm

表8 不同时间同步误差下定位结果Tab.8 Location results with different time synchronization errors

若多个终端检测装置存在时间同步误差，考虑以下6种情形：情形1，终端A1、A2检测装置存在1μs的同步误差；情形2，终端A1、A2检测装置存在3μs的同步误差；情形3，终端 A1、A2、A7检测装置存在3μs的同步误差；情形4，终端A1、A2、A7检测装置存在4μs的同步误差；情形5，终端A1、A2、A7、A8检测装置存在4μs的同步误差；情形6，终端A1、A2、A7、A8检测装置存在6μs的同步误差。本文所提方法进行故障定位的结果如表9所示。

表9 6种情形下定位结果Tab.9 Location results in six cases

从表8和表9中可以看出，当存在时间同步误差的检测装置相同时，随着同步误差的增加定位误差越大；当检测装置同步误差一致时，出现同步误差的检测装置越多，定位误差也越大。虽然存在时间同步误差的检测装置数量以及同步误差均会影响定位结果的精度，但在经过聚类处理剔除坏数据并进行第2次寻优后，定位精度明显提高，说明本文所提方法对时间同步误差具有较强的鲁棒性。

3.3.3 考虑时间同步误差及检测误差

在第3.3.2节设置的6种时间同步误差情形下，给所有检测装置附加-0.6～0.6 μs之间的随机检测误差，检测装置同时存在的同步误差和检测误差如表10所示，故障定位结果见表11所示。由表11可知，加入检测误差所导致的故障定位误差较小，且最终的定位结果最大误差均小于95 m，说明对于同时存在时间同步和行波检测所带来的时间误差，本文所提方法仍具有相当的鲁棒性。

表10 同时存在同步误差和检测误差的6种情形Tab.10 Six cases of synchronization and detection errors at the same timeμs

表11 同时存在同步误差和检测误差的定位结果Tab.11 Location results of synchronization and detection errors at the same time

3.3.4 故障定位方法对比

为验证本文所提方法在配电网混合线路故障定位中的优越性，将本文方法与传统双端行波定位方法、网络行波定位方法、以及文献[14]所提零线模时差法进行仿真对比实验，定位结果如表12所示。从表中可知，本文定位方法的定位精度远高于传统的双端行波定位方法，且相较于网络行波定位方法与零线模时差法也具有较大优势。

表12 不同方法的定位结果Tab.12 Location results of different methods

此外，本文利用整个配电网络中的行波到达时刻进行故障定位，故障行波检测装置越多，定位结果越精确。当检测装置较少时，本文采用聚类算法剔除掉存在时间同步误差的坏数据后，虽然很大程度上减少了定位误差，但后续用于第2次寻优的数据也会减少，因此最终的结果仍然达不到没有时间同步误差情况下的定位精度。而实际配电网中故障行波检测装置众多，不仅可以提高正常情况下的定位精度，而且在第2次寻优时不考虑部分存在同步误差的数据，利用剩余正常数据得到的最终定位结果也将与正常情况下的定位结果几乎一致。

4 结论

本文提出了一种基于改进象群算法的配电网混合线路故障定位方法，经过理论分析和仿真验证，最终得到以下结论：

（1）由含电缆的简单T型分支线路入手，分析了各终端行波检测装置获取的初始行波到达时间信息，推导出多端行波信息差异矩阵的“唯一性”，并将其扩展至广义T型分支线路；

（2）以多端行波信息差异矩阵的“唯一性”为基础，构建了故障定位优化模型，将故障定位问题转换成优化求解问题，不需要预设行波波速，同时消除了不同线路类型波速差异的影响；

（3）利用OPTICS算法对第1次寻优结果中多端行波信息差异矩阵的各元素进行聚类分析处理，找出存在时间同步误差的坏数据，并在剔除该部分坏数据后进行第2次寻优，实现故障点的精确定位；

（4）大量仿真实验表明在不同故障类型、初相角、过渡电阻、时间同步误差、检测误差的情况下，本文所提方法均能实现较为准确的故障定位，具有可靠性高、鲁棒性强的特点。