考虑配电网负荷的电动汽车充电站规划

王华莹，李 勇，朱 辉，魏延路，候承昊，董丽丽

（国网聊城供电公司，聊城 252000）

随着相关技术的飞速发展和愈发刻不容缓的能源短缺、温室气体排放形势，低排放、低噪音的电动汽车EV（electric vehicle）成为了很多人出行的选择[1]。然而，相比较于传统的燃油汽车，电动汽车并未普遍占有国内市场，其中的电池缺乏续航能力、以充电站为代表的相关充电配套设置建设和规划不合理、用户充电不方便且时间长等皆为其重要的制约因素[2]。在未来电动汽车数目增加、用户充电需求增多后，电动汽车负荷将会进一步加大配网供电的压力。因此，合理地对充电站选址定容进行规划，保证用户方便并减少对配网侧的影响已成为电动汽车相关领域下一步发展的重中之重[3]。

国内外学者已针对电动汽车充电站选址定容问题开展了相关研究。在充电站选址定容规划层面，文献[4]考虑了在选址定容规划时的约束条件，包括停车条件、土地使用、车流密度情况和用户侧的要求等，主要是针对于用户侧的总费用和便利程度进行量化寻优，从而进行充电站的选址定容；文献[5]提出了一种多目标的电动汽车充电站选址协作规划策略，其数学模型的目标是同时使每年的总投资成本和能源损耗最小，并使充电站每年捕获的流量最大；文献[6]对电动汽车的需求空间进行了深入分析，将电动汽车充电需求按照地段特征分为静态需求和动态需求，并使用密度峰值聚类对电动汽车充电站的位置和容量进行了规划。上述研究包含了许多影响充电站规划的因素，为解决充电站规划问题提供了新的思路。在数据处理层面，目前已有多种算法被应用于充电站的位置和容量规划。文献[7]采用免疫克隆选择算法，对充电站的年成本最低进行搜索，从而得出选址和容量方案；文献[8]建立了一个多目标的充电站规划问题，并将混合粒子群优化HPSO（hybrid particle swarm optimization）算法与基于熵的理想解相似性排序偏好技术ETOPSIS（entropy-technique for order preference by similarity to ideal solution）相结合来解决这样一个问题。

现有的EV充电站规划中对配电网负荷的考虑不足，且多体现在配网侧的约束中。文献[9]建立了基于实际测量的车辆到达热点图的充电负荷估算模型，充分考虑了配电网的实际运行约束，并引入了多目标规划模型；文献[10]首先使用回升状态网络算法对EV充电负荷进行预测，然后建立EV充电站的规划模型；文献[11]采用自回归模型对充电负荷需求进行了预测，并通过二层规划理论建立EV选址定容模型。以上同时进行了负荷预测和EV充电站规划，但只是单一地考虑了负荷需求量，并未将负荷特性体现在规划模型中。

本文在计算电动汽车大规模无序充电所需负荷的基础上，分析了EV充电负荷对配网的影响并将其量化经济成本，结合充电站的投资维护费用和EV用户的额外经济损失共同作为社会总成本，以社会总成本为目标函数，以充电站的位置和各个充电站的充电桩数为自由变量，建立充电站规划模型，这一模型充分考虑了配电网负荷的安全性和用户的便利性。其次，基于目前算法效率低、全局寻优能力不足的问题，介绍了基于改进混沌映射的量子粒子群算法的原理、特点，并结合Voronoi图详细描述了如何利用设计的模型和相关算法求解出充电桩选址定容的最优解。最后以天津市某区为例进行算例分析，确定充电站的最优数目、位置和对应各个充电站充电桩数量，验证了模型的有效性和算法的先进性。

1 充电站规划模型建立

1.1 电动汽车无序充电负荷计算模型

在EV通过充电站进行大规模充电的过程中，配电网负荷量也会随之增加。假定在一定区域内，EV使用快充方式，以无序充电的方式接入配电网中，其中需充电的EV数量nch为

式中：κ为设定时间段内电动汽车充电分布比例；ω为电动汽车充电概率；nch,all为所选区域内电动汽车数目。

电动汽车总的充电负荷Pz为所有电动汽车在全部时间内的总负荷的叠加，其计算公式为

式中：tch为每辆电动汽车的充电总时间；Pγ,τ为标号γ的电动汽车τ时刻的充电功率。

假定soc为初始荷电状态，η为电动汽车的充电效率，则tch的具体计算公式为

1.2 充电站规划目标函数

在确定充电站的选址定容模型时，需要考虑多方的共同利益。本文从充电站的建设及维护、EV用户的额外损耗、EV充电负荷增加造成的经济损失3个角度分析总成本并建立相关模型，其目标函数为

式中：N为充电站个数；s1,k为充电站k充电设备的初期投资建设费用；s2,k为保证充电站k能够正常运行的后期维护费用，二者属于充电站的建设和维护成本；s3,k为充电站k电动汽车用户侧的经济损失；sf为充电负荷增加造成的相关经济成本。

当电动汽车进行充电以及电动汽车充电桩与配电网交互耦合时，电网中的充电负荷将大量增加，对局部的配电网产生难以忽视的影响。负荷相关的经济成本包括充电负荷的充电电价成本、充电负荷无法满足需求时的经济损失、负荷网损以及负荷波动损失和电压偏移损失等，其中充电负荷的充电电价成本为与充电站的规划无关的定值，其余成本则可以通过改善EV充电站的规划方案而进行优化。

充电负荷相关总成本sf的计算公式为

式中：sf,1和sf,2分别为每年充电负荷的充电电价成本以及充电负荷需求未满足时的经济损失；sf,3和sf,4分别为配网侧的网损造成的经济损失和由负荷波动和电压偏移造成的经济损失。sf,1和sf,2分别表示为

式中：ploss为单位负荷量的电价；I为充电站内充电桩的总数；Nα为第α个充电站内充电桩的数目；Ploss(α,n)为第α个充电站中的第n个充电桩节点未满足的充电需求。

配电网网损Ppw计算公式为

式中：M为配电网节点数；Ui和Uj分别为节点i和节点j的电压；Gij为节点i和j之间的电导；δij为节点i和j之间的功角差值。

由配电网的功率损耗公式，可以量化求得配网侧由网损造成的经济损失为

式中：tCD为充电站在一天中的总充电时间；Ppw为配网的功率损耗。

为了衡量负荷分散程度及负荷的波动性，定义负荷波动率为负荷的标准差和负荷均值之比，负荷波动率越小，负荷越稳定。平均负荷波动率为单位平均负荷时的负荷波动率，其计算公式为

式中：fbi为充电站接入点的平均负荷波动率；σi为节点i的负荷标准差；χˉi为节点i的负荷均值。

若充电站选址或定容不合理，则充电负荷大规模接入时节点电压偏差可能过大，将会导致配电网的节点电压急剧下降。充电站接入后节点电压的电压偏差比为

式中：Ui0为加入充电负荷前节点i的电压；Ui为加入充电负荷之后节点i的电压。

由负荷波动和电压偏移造成的经济损失为

式中：Rbi为节点负荷波动程度严重度评价指标；Rpi为节点i电压越限严重度评价指标，其具体取值可见文献[11]。

对每一个充电站k，充电站的投资建设费用s1i包括充电站的器材购买和安装费用、场地的地价和基建费用，即

式中：ek为所需要购买的变压器的个数；mk为所需要购买的充电机的个数；a和b分别为每一个变压器和充电机的价格；c为输电线路等相关设备成本的等效投资系数；dk为土地费用和基建费用。

充电站的运营和维护费用(s2,k)包含设备的维修保养费用、翻新费用以及人员的工资成本等。这一部分的费用具有高随机性、高不确定性等特点，难以直接量化，因此通常将其用s1,k的占比η（通常取10%～20%）表示，即

在本文模型中，除了针对于充电站的投资方的建设维护费用以外，还需要考虑电动汽车用户侧的使用成本问题。

用户每年充电的额外损耗成本s3,k主要包括两个部分，表示为

式中：h1为用户在充电路程中所产生的空驶电量损耗成本；h2为用户的时间损耗成本。分别表示为

式中：Lk为充电站k服务范围内所有充电需求点到充电站的距离；g为电动汽车单位电量的行驶里程；qa为用户的出行时间价值；v为电动汽车平均行驶速度。

2 模型求解方法

2.1 加权Voronoi图算法

在某平面上有一组点，其每个顶点xi(i=1,2,…)按照某一个速度向各个方向展开，直到它们在平面处相交，从而生成多个区域，最终生成如图1所示的区域划分。其数学定义可以描述为

图1 Voronoi图生成方法Fig.1 Method of generating Voronoi diagram

在Voronoi图相关程序运行后，V(xi)为由顶点xi最终生成的某一区域，u是平面V(xi)范围内的任意一个点，d(u,xi)和d(u,xl)分别代表u与xi和xl之间的几何距离。最终在每一个顶点xi所生成的区域V(xi)内，任何一点u与xi的距离均小于u与其他区域的距离，而图中的虚线为不同区域V(xi)的分界线。

因为不同的充电站容量不同，因此判断其具体的负责范围需要引入一个权值，即需要用到加权图，假设各个点xi相应的权值为λi，xl相应的权值为λl，则式（18）可变为

式中：p(t)为粒子在第t次迭代时的吸引子坐标；φ(t)为均匀分布在区间（0，1）中的随机数；P(t)和G(t)分别为第t次迭代个体最优粒子位置和全局最优粒子位置；X(t+1)为迭代t+1次时的粒子位置；L(t)为式降的特征长度，其随着迭代次数的增加而减

充电站i的权值λi可计算为

式中：Qc为参考容量；Qi为该充电站的容量。由以上原理，将每一个充电站视作二维平面上的某一个点，按容量进行加权处理，对充电桩数目多、容量大的充电站赋予更高的权值，最终得出各个充电站所负责的区域。在这一区域内，依照就近原则，行驶在这一区域内的电动汽车进入相对应的充电站进行快充充电所需要的总成本最低。

2.2 改进混沌映射的量子粒子群算法

鉴于充电站的选址定容具有模型复杂、变量多的特点，传统的粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法可能无法保证搜索到全局最优解。因此，本文将多通道Tent映射MCTent（multi-channel Tent）融入量子粒子群优化QPSO（quantum particle swarm optimization）算法，提出一种基于改进混沌映射的量子粒子群优化MTQPSO（multi-channel Tent quantum particle swarm optimization）算法，从而对充电站规划方案进行寻优处理[19]。

量子粒子群算法在传统的粒子群算法中引入概率云这一量子学概念，结合蒙特卡罗法，扩展粒子的搜索空间至全部可行解范围。其迭代过程为小，直到无限趋近于0；μ(t)为均匀分布在区间（0，1）中的随机数。

作为一种常见的混沌映射，Tent映射方程为

Tent映射比Logistic映射更具均匀的便利性，但其具有较多的周期点，从而对混动运动的破坏性较强。因此，本文使用一种基于随机初始值的多通道Tent映射，对于每一个通道，每当迭代一定次数（设为M1次，M1通常小于56）后初始化迭代初值，并进入下一通道，重新进行混沌迭代，重复M1次并结束混沌映射。在此过程中，若映射遇到周期点，更新扰动方程Zt=Zt+0.1rand(0,1)，并将结果更新后继续进行混沌迭代。

在每一轮次迭代中，选取部分适应度高的粒子作为精英粒子，以个体历史最优点作为中心，以d维方向的第i个精英粒子对应的作为混沌搜索半径，进行非固定范围的混沌搜索。在第t+1次迭代中，计算公式为

式中：tmax为最大迭代次数；在求解空间的d维方向上，为第t次迭代时的粒子位置；xd,max为取值上限；为均值；xd,min为取值下限。与此同时，抽取一定比例的平庸粒子，直接在全域内进行混沌搜索过程。MTQPSO算法的具体计算过程如图2所示。

图2 模型求解算法流程Fig.2 Flow chart of model solving algorithm

综上，相比于传统的PSO算法，QPSO算法通过判断距离和位置而非速度和位置从而实现对粒子的更新，从而实现每一个粒子在整个搜索空间中移动，改善了传统粒子群优化算法在优化过程中粒子多样性不足和容易早熟的缺点。将MCTent融入QPSO中形成MTQPSO算法，使粒子具备高搜索遍历性和持续搜索能力，从而改善运算效率并有效避免数据处理过程陷入局部最优的情况。

2.3 电动汽车充电站规划具体步骤

使用Voronoi图和模拟退火免疫粒子群算法共同对电动汽车充电桩进行选址定容规划的的具体步骤如下。

步骤1模型数据的初始化，输入已知的参数变量。

步骤2根据约束条件预估充电站总数上限Nmax和下限Nmin，并在此范围中区充电站的数量作为循环变量，设N=Nmin作为初始值进行迭代，每迭代一次，N=N+1。其约束条件为

式中：pz为电动汽车总的充电负荷；Smax和Smin分别为单个充电站的参考容量的上限和下限。

步骤3使用式（20）计算各区域的权重，然后使用考虑权重的图法来划分每个充电站负责的范围情况，并以此生成具体的区域划分。

步骤4算法参数初始化。这一部分可以分为2步：①对基础的粒子群算法参数的初始化，包括粒子群维数的设置（将充电站的横纵坐标位置、充电桩数目等每一个求解目标作为一个维度）、在该维下初始位置x和初始速度v的设置、粒子群规模μ、最大迭代次数tmax、学习因子c1和c2、惯性因子ω等；②融合算法的数据初始化，包括平庸粒子占比、精英粒子占比、混沌映射中的总迭代次数、单个通道的迭代次数M1等。

步骤5计算出不同充电站数时各方案的各项费用及总成本，并将总成本作为粒子的适应度。

步骤6按第2.2节中的方法迭代求解，将得到的各个解集代入到约束条件中进行判断。

步骤7迭代一定次数后，完成数据处理工作，列出不同充电站数目对应的最优解，并从中选择最优方案输出全局最优解，此时所得到的方案即为综合最优的选址定容规划方案。

3 算例分析

3.1 算例场景

选天津市某街道为规划对象。该区域面积63 km2，预估2022年电动汽车总量约为9 500辆。假设电动汽车每天行驶里程的期望值μD取3.20 km，每天行驶里程的标准差σD取0.88，平均行驶速度为35 km/h，单日快充概率为0.05，每一次快充需要15 min充满电，充电功率为96 kW，每行驶100 km消耗15 kW·h，单次行驶最大里程160 km。

针对所研究区域的面积大、汽车保有量多、汽车的充电需求负荷分布复杂等情况，在这一区域中划出27个路网节点，其中各节点车流量如表1所示。

表1 各节点车流量权重Tab.1 Weights of vehicle flow at different nodes

将以上数据代入电动汽车无序充电负荷计算模型，求出各个节点对应的充电需求，如表2所示。

表2 各节点充电需求Tab.2 Charging demand at different nodes

对配网系统而言，选择IEEE33节点系统，其配电网系统接线如图3所示，基准电压和基准功率分别为12.66 kV和10 MV·A。

图3 IEEE33节点配电系统拓扑结构Fig.3 Topology of IEEE33-node distribution system

关于充电站的建设运行费用基本设定为：变压器2万元/台，充电机8万元/台，充电桩的等效投资系数也为2万元/台；包含地价在内的固定投资金额为100万元，维护费用系数η取10%，用户充电电费平均为0.8元/（kW·h），用户的出行时间价值为17元/h，可以保证充电站正常平稳运行所设定的最大总功率为300 kW，最小总功率为5 kW。

3.2 充电站选址定容结果分析

根据上述数据，采用MTQPSO算法进行求解。将算法总的迭代次数设定为300，学习因子设置为2，惯性权重取值范围设定为[0.2 1.2]，混沌迭代次数取100，精英粒子和平庸粒子各取总粒子的15%，混沌总迭代次数取100，其中M1=45。

将数据代入模型按照第3.3节中的方法进行运算，得到充电站数目与总成本的关系如表3所示。可以看出：当充电站的数量为6时，年社会总成本最小，约为1.46亿元。因此可以使用6个充电站满足对27个充电节点的充电需求，实现最优数量配置，避免资源浪费。

表3 充电站数目和各项成本的关系Tab.3 Relationship between number of charging stations and cost of various categories106元

当选用最优方案时，通过Voronoi图算法计算得到的各个充电站的位置和对应范围如图4所示。

图4 充电站最优+方案及服务区域划分Fig.4 Optimal scheme and service area division of charging stations

图中，不同区域的6个菱形符号为6个充电站，相同区域的圆点代表各个充电站负责的EV需求点。网状直线由Voronoi图生成，即服务区域划分边界，在各自的区域内，需求点去对应的充电站充电的成本最低。根据定容结果，每个EV充电站的编号及其负荷的需求点和对应的充电桩配置个数如表4所示。

表4 充电站服务的路网节点及充电桩个数Tab.4 Nodes of road network served by charging stations and number of corresponding charging piles

6个充电站各自在一年内的负荷波动率及平均电压偏差比如图5所示。由图5可以看出，在求出的最优方案中，6个充电站的电压偏差比在1.09～1.21之间，计算其标准差为0.04；负荷波动率在25.3%～26.1%之间，计算其标准差为0.286。此时，电压偏差和负荷波动率均维持在一个较低的水平，且各个充电站承受的负荷压力均匀，负荷特性较好。

图5 充电站最优方案对应的电压偏差比和负荷波动率Fig.5 Voltage bias and load fluctuation in the optimal charging station scheme

3.3 算法对比

为了比较使用MTQPSO算法的优越性，本文在使用MTQPSO进行数据处理的基础上，同时采用PSO以及QPSO两种算法进行比较与对照，分别得出各自的运行结果。

使用不同算法进行数据处理，最终求得的最优解结果、迭代次数、求解时间、全局寻优能力如表5所示。结果显示，综合成本方面，所求得的最优方案综合总成本最低，其次是QPSO；其中，MTQPSO对应的方案在充电桩数量明显多于QPSO的情况下，总成本仍然最少，说明该算法对应的方案大大节约了用户的使用成本和配网负荷的经济损失。这说明，2种混合算法的加入使总成本低、用户便利程度高的选址定容方案没有因为停留在局部最优解或者例子俯冲过快等原因而被错过。

表5 三种算法优化结果对比Tab.5 Comparison of optimization result among three algorithms

此外，MTQPSO比传统的PSO算法所需要的求解时间减少了16.35%，极大地提高了运算效率。

4 结论

本文针对充电站的选址和容量确定问题，对电动汽车大规模无序充电所需负荷进行了计算，根据计算结果分析了EV充电负荷可能带来的经济损失，并将其量化为具体的经济成本。设定此经济成本和充电站的投资维护费用和EV用户的额外经济损失一同为目标函数，求取最小值，结合配电网约束构建了充电站规划模型。针对此模型，本文利用改进混沌映射的量子粒子群算法结合Voronoi图算法对该模型进行求解，以确定目标区域内充电站的数量和位置、充电站的充电桩数量以及每个充电站所负责的区域。最后，通过对天津某区域的模拟，得出以下结论。

（1）本文提出的选址模型一方面可以降低充电站建设和维护成本的同时和EV车主的额外经济损失，另一方面可以在大规模电动汽车接入时保证负荷对配电网的影响较小。在本文选用的最优方案中，EV充电相关的社会总成本低至1.46亿元，且各个充电站对应的负荷波动率及电压偏差等差距较小，且均保持了良好的负荷特性。

（2）本文提出的MTQPSO算法是在PSO算法的基础上，引入概率云等量子学概念，提高了算法的全局收敛能力和运算效率；引入基于随机初始值的多通道Tent映射方法进行混沌搜索，提高了数据在寻优处理时的收敛精度。由算法对比可以看出，与传统的PSO算法相比，MTQPSO算法的所需求解时间减少了16.35%，效率更高且基本不陷入局部收敛。