利用物理图像的斜率 解决物理动力学问题

黄文建

(江苏省如皋市长江高级中学 226500)

运动学、动力学、恒定电流、电磁感应、电磁场、热学、光学、原子物理中都会涉及到许多物理图像问题，物理图像问题由于蕴含的物理知识、数学知识、物理规律较多，因此物理图像问题往往综合性强、难度大.一般来说，物理图像的斜率、图像与坐标轴包围的面积、图像的截距等具有一定的物理意义.本文主要介绍物理图像的斜率在物理动力学问题中的应用，以便提高学生应用物理图像的斜率解决物理问题的能力.

1 x-t图像

x-t图像的斜率指速度.

例1a、b两物体沿同一条直线同时出发的x-t图像如图1所示，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则在0～3s时间内( ).

图1

A.b先沿负方向运动，后沿正方向运动

B.a、b两物体都沿正方向运动

C.a物体做匀速运动，b物体做减速运动

D.t=3s时，a物体和b物体相遇，但此时速度不等

解析AB．x-t图像斜率的正负表示速度的方向，在0～3s时间内，a、b两物体运动的x-t的斜率都为正，表示a、b两物体都沿正方向运动，故A错误、B正确.C．x-t图像斜率的绝对值表示物体速度的大小.在0～3s时间内，a物体的斜率不变，a物体应做匀速直线运动；b物体的斜率减小，b物体应做减速直线运动，故C正确.D．t=3s时，a物体和b物体的位置坐标相同，a物体和b物体此时在同一位置相遇，直线a和曲线b刚好相切，说明此时a物体和b物体的速度相等，故D错误.答案：BC

2 v-t图像的斜率

v-t图像的斜率指加速度.

例2 如图2甲图所示，固定且足够长的斜面上有一质量m=1kg的物体，斜面的倾角θ=37°，平行于斜面向上的力F使物体沿斜面向上运动，如图2乙图为物体运动的v-t图像.2s后，F=10N，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：

图2

(1)0～1s和1～2s物体的加速度；

(2)0～2s内物体的位移大小；

(3)物体与斜面间的动摩擦因数.

(3)由v-t图像可知，2s后物体做匀速直线运动，由平衡条件得mgsin37°+μmgcos37°=F,解得μ=0.5.

3 F-a图像的斜率

F-a图像的斜率指受力物体的质量.

例3 如图3甲图所示，一足够长的木板Q静置在光滑的水平面上，小滑块P放置其上表面，现用水平拉力F去拉木板Q，木板Q的加速度a随水平拉力F变化的关系图像如图3乙图所示，重力加速度取g=10m/s2，则小滑块P与木板Q间的动摩擦因数为( ).

图3

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

4 x-v2图像的斜率

例4 参加科考的某学校学生在地球的北极表面，以初速度v0竖直上抛一小球，取抛出位置位移x=0，以v0方向为正方向，忽略空气阻力，小球运动的位移x随速度的平方v2变化的x-v2图像如图4所示，下列说法正确的是( ).

图4

A．小球的初速度v0=100m/s

B．小球运动的位移x=5m时所用的时间为2s

C．小球初速度与加速度方向相反

D．图中m点坐标值为-7.2

5 轻质弹簧的弹力F与弹簧的长度L关系图像的斜率

轻质弹簧的弹力F与弹簧的长度L关系图像的斜率为劲度系数.

例5 某学校的几位同学探究了弹簧的弹力与伸长量的关系.

(1)他们先将弹簧悬挂在铁架台上，然后将刻度尺固定在了弹簧的一侧；弹簧的轴线和刻度尺都应在____(填“竖直”或“水平”)方向.

(2)他们最终通过实验得到了如图5所示的弹力F与弹簧长度l关系图线，该弹簧自然长度l0=____cm.(不计弹簧的重力)

(3)由如图5可得该弹簧的劲度系数k=__N/m.

图5

解析(1)弹簧竖直悬挂，故刻度尺应与弹簧平行，故应竖直方向；

(2)由图可知，弹力为零时，弹簧长度为4cm；

图6

(1)t=d时小滑块受到的水平拉力大小；

(2)在0～2d时间内小滑块运动的路程.