小学数学主题式研修的主题选择与研修路径

程 彦

(广州市花都区教育发展研究院，广东 广州 510800)

主题式研修，着眼于从学校和教师所面临的各种实际问题出发，将问题形成主题，有针对性地开展研修活动，最终达到解决问题、改进教育教学、实现教师专业成长的目的。

广州市花都区小学数学学科在区域统筹下，基于课题引领、信息技术赋能、教师专业化成长路径，提出主题式研修的意义及初步解决方案。借助研修共同体有效解决研修过程中的智力支持问题，促进课堂教学改革向纵深发展，提升课堂教学效率。建设数学学科基地学校，基于教研、科研、培训、信息四位一体培养方式，着眼教师在教研活动中的真实表现，经历“认识—实践—再认识—再实践” 螺旋上升的认知优化与重组建构过程。以整体化、结构化、系列化的方式促进教师突破专业发展瓶颈，经过理论提升—课堂实践—策略提炼三阶段的研修历程，推动区域内数学教师专业发展，为校本研修提供实践样本。

一、研修的主题选择

主题式研修难点在于教师如何进行主题选择，依据实际情况，我们确定的主题主要来源于以下三种形式。

1.课堂调研的共同问题

经过深入我区五个片区、大多数学校的课堂听课调研，发现在课堂管理方面，教师对于课型的把握、课堂结构的安排和时间管理比较随意，往往会将一节新授课最黄金的时段进行前一节课知识的复习或重复机械的训练，学生难有机会和时间合作探索、动手操作、汇报交流，教学内容经常无法在计划内完成，更不用说开展深度学习以及对学生进行高阶思维能力的培养；教学方式依然以“满堂灌”为主，学生仍处于被动式学习状态，课堂上鲜有互动，新授课也经常以大量机械的练习充斥整个课堂。关于评价反馈，其一，教师对于课堂上学生的反馈缺乏回应，课外练习的批改结果也没有及时反馈给学生，导致教师无法深入了解学生的学习状况与学习成效，教学针对性不强。其二，评价仅限于纸笔测试，而且只提供测试的分数，基本不会帮助学生去分析分数形成的原因。

2.质量监测中现存的问题

本次测试，选取了学生的数学学业成绩、数学学业表现水平中等及以上的比例、数学学业均衡、数学学习兴趣、数学学习自信心、数学学习焦虑、数学课时达标率、数学作业时间、对数学教师的喜爱程度、数学教师课堂管理10个方面作为监测指标，将参与本次监测的331个样本县的10个方面分别排序，并分成十个等级，从前到后排列依次是10★、9★、8★……1★。星的数量越多表示该县在331个样本县中的相对位置越靠前，花都区总体等级见表1。

表1 2018年花都区四年级数学国测总体等级

从表1可以看出，花都区数学教师的课堂管理能力以及学生对数学学科的兴趣明显不足； 从测试结果分析报告可以看出，花都区学生运算能力、空间想像能力、数据分析能力、推理能力、问题解决能力较低，尤其是问题解决能力亟待加强。

3.课程改革中的核心问题

小学教育阶段，学习数学究竟是为了什么？进行数学教育，最终要达到什么效果？荷兰著名数学家弗赖登塔尔认为，学生学习数学，必须学会在解决实际问题中的作用、会运用数学知识于具体现实。[1]

另外，学生参与的广度、深度和态度对教学效果和质量有着重要的影响，只有学生真正投入学习，参与各项学习活动，才是保证学习效果、提升学生素养的最关键因素。[2]

因此，花都区小学数学学科提出“基于学生立场的真实问题解决”研修主题，由此构建解决方案、优化研究过程、指向研修实效。

二、研修的实施路径

通过“区教研院—片区教育指导中心—学校—教研组”四级研修，协同分层教研管理，构建上下联动、相互协作的教科研工作运行体系。通过“高校学科专家、学科教研员、骨干教师”组成的研修共同体，采用线上线下混合式研修方式，以研修活动为载体，将教学研究和教师培训活动整合起来，打造教师专业发展新型共同体，为共同体中各成员的专业发展提供平台。逐渐形成指向研修实效的问题解决流程。下面以人教版六年级上册“确定起跑线”为课例，阐述整个研修过程。

1.理论提升

引导教师研读新课程标准、理论书籍和教材。在研修活动之前，区域在线上发布研修方案，包括研修主题及与主题相关的文本、课例、视频等资源，成员提前参与研究并针对研究做好文本记录发送至研修平台。主题研修的问题包括：什么是真实的数学问题？为什么要在真实情境下解决数学问题？如何在真实情境下进行数学问题的解决……

针对上述与主题相关的问题，以课例作为载体，通过对主题引领下相关文献的研究，确定本节课的学习目标：学生会用数学的眼光观察跑道中的起跑线位置，发现其与数学的联系，提出相应的数学问题并用数学的语言描述、刻画和表达起跑线问题； 尝试分析、探究起跑线问题背后的数学逻辑，建立解决此类问题的模型结构，能够全面、深刻、灵活解决生活中相关问题；进一步涵养和提升几何直观、推理意识、应用和创新意识、运算能力等数学学科核心素养。

学习目标确立之后，进而进行教学预案的讨论与整合，确定1.0版教学方案。为了培养团队中每一位教师的参与意识，接下来采取信息化手段“挑人”的方式确定首轮教学实践教师，其他教师参与课堂教学改进与提升的全过程，连续几次教学实践过后，每位教师都能成为研修活动的主体，每位教师都能实现不同程度的专业提升。

2.课堂实践

课堂实践研究分四个环节：教学设计—课堂实施(同步进行课堂观察)—反思改进—撰写案例。其中，课堂学习作为学校教育中主要的教学组织方式，是学生实现学科核心素养提升的重要途径。

(1)教学设计。《确定起跑线》属于“综合与实践”领域，前知识点是圆的“概念”和“周长”，包含了图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能，具有较强的综合性。学习目标在于：培养学生用数学的眼光发现生活中的数学问题，学会应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进一步提高问题解决的能力；同时，让学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程，积累相应的数学活动经验，体会数学抽象、数学推理等数学思想，发展数学思维能力。

(2)课堂实施。

一是发现和提出问题。根据教材背景，开课之初呈现了一段北京奥运会100 m和400 m比赛的真实情境(见图1)，请学生观察、对比两项比赛，引导学生思考在比赛规则上有什么不同？ 学生通过对起跑线位置的关注，进一步提出更多的数学问题。例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线不同呢？难道每条跑道的终点线也不同？

图1

通过实地观察、测量，学生发现“每条跑道终点是相同的，但外圈和内圈的长度不同”，因此得出“如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该向前移”。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线？也就是说，要确定2至8道选手的起跑线位置，必须要测量出哪些数据？学生的反馈为：需要知道直道的长度、弯道的直径或半径以及道宽。

从学生熟悉的生活现象中提出数学问题，引发学生对起跑线位置的思考，为课堂深入研究“如何确定起跑线的位置”打下了基础。

二是分析和解决问题。提出问题之后，各小组同学到操场对直道的长度、弯道的直径或半径以及道宽进行实测，学生了解到一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据，标准运动场中间是个矩形，两边分别是两个半圆。

人教版六(上)教材81页第二幅图(如图2)呈现了小组同学测量有关数据的数值，长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。

图2

学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：两个半圆形跑道合在一起就是一个圆； 各条跑道直道长度相等；每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度，因为直道都一样，跑道的差，其实就是两个圆的周长差，不需要测量“弯道的直径或半径”，只要测量出“道宽”就可以了，然后用“道宽×2×π”。学生结合实际情境，发现和提出问题，把之前学过的知识关联起来，根据具体问题设计思路，制订方案。在解决实际问题中，能清晰地表达解决问题的思路，并能反思结果的合理性。

三是发现和提出新的问题。问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。除了400 m跑，200 m跑的起跑点如何确定？学生自己很快一致推出：差源于一个弯道，相邻两道的起跑点依次向前“道宽×π”。对于800 m跑的起跑线，学生推理、迁移，认为是四个弯道的差，即“道宽×π×4”；但事实上，800 m及以上的中长跑，奥运会中的规则不是这样计算的，它们的起跑点怎么安排，原因又是什么？这些也可作为课后继续探索的材料。

四是学习效果评价。回顾解决问题的过程，并用自己的语言进行描述，通过问题引导学生进行反思：在今天的学习中，你是怎样使“确定起跑线”的问题得到解决的？请你结合今天的学习过程，说说今天的知识和方法还能解决哪些新问题？

五是课堂观察。教师教学的理念、行为、策略直接影响到课堂学习的效果。通过课堂观察对教师采取一对一辅导、结对互助、专题培训等方式，引导他们对课堂进行全景式关注和全方位把握。

课堂观察采用线上和线下两种方式同时进行。线上借助“花都区智慧教研管理平台”，引入人工智能观课议课系统，自动化采集与分析AI教育大数据的研究型教室，结合专家智慧和机器智慧，打造教师专业发展智慧型练功房，可以对本节课的全面互动、小组学习、多元评价、个人学习、全班测验、生本决策、科技互动的次数进行精确统计。协助教研团队更科学、更高效地进行议课与教研活动。

由于课堂教学的丰富和复杂性，在线上自动化采集与分析数据的同时，在线下安排了四个维度的课堂观察。课堂观察借助量表予以量化评价，重点观察学生学习行为、教师给予学习行为的支持能力以及教师课堂管理情况和学生相应的反应。学生学习行为主要从学生课堂参与表达、互动、自主学习、专注度四个方面进行观察评价，教师课堂管理则从课堂环境、学生状态和教学行为三个方面进行评价，最后围绕教学效果来判断课堂实施的实效性。量表的使用为教师观课及自我课堂评价提供了支架和观测点。通过对观察量表的各类数据的分析，了解各种教学行为是否有效，并通过典型案例分析找到教学行为改进的着力点。

为有效提升观察量表功能，采取了三种评测方式。一是教师进行自测，看教学设计的课堂实施情况、学生学习状态、教学策略是否有效激发了学生学习的主动性，进而反思改进教学设计；二是学科教研组互测，通过互观互评互鉴，实现智慧分享、取长补短，改进教学行为；三是区域专项研讨，汇总参与研修活动的所有教师对课堂的观察量表，进行项目指标统计，集中分析成功经验和存在的主要问题，研究改进策略。观察量表的课堂应用，一般采用“多人一点”的观察模式，分别对执教教师的课堂进行观察、评分并根据量表的各项指标写出反馈(如表2所示)。

3.反思改进

基于以上观测点对本节课进行切片分析后，提出解决方案，进而形成基于真实问题的教师个人、科组和学校三个层级的研究课题，然后依据课题引领进行有主题、有序列的研究，完成问题、主题、课堂、课题、成果再回到问题解决的完整闭环。以主题引领、课例研究为主要方法，观察、分析和研究课堂教学，促进教师将学习的理论转化为教学行为，培养教师用理论解决实际问题的能力，促进校本研修的有效开展。

4.撰写案例

将研讨的过程以案例的方式进行记录，可以在活动中提炼出有价值的亮点，也可为成果的推广提供直观载体，供后继学习与思考；另外也让参与者作进一步的反思，逐步形成深度开展主题式研修的策略。

表2 花都区小学数学课堂观察量表

三、研修的总结提炼

以上基于主题式的研修模型，由确立研修主题、规划教学活动、实施课堂教学及课堂观察记录、开展课后研讨、形成研究报告五个环节构成。研修主题的选取和教学方案的规划作为区域性校本研修的背景信息，重点放在教学方案的实施和教学成果的检验上。

首先，确定研修主题，规划教学活动。主题的选择源于现实，专注于以科学的研究手段进行教学实践问题的解决，因此研修主题必须紧密结合课堂教学的实际，从实处、细处捕捉问题。主题的类型应该与学科内容知识相关，与学生学习的特点相关，与课程知识、教法学法相关。但是，发现和捕捉问题只是主题式研修的第一步，从问题发现到主题确立还有一个调整、完善、精准的过程。在大量收集和分析文献的过程中，研修从经验总结层面提高到实践性理论的生成高度，教师对教学实践问题作进一步梳理，明确研究的重点与难点以及主题的核心与内涵，形成一份详尽、全面的教案，课堂教学将依此展开。

其次，实施课堂教学及课堂观察。准备好了教案，接下来就是在课堂中的具体实施，同时借助教案和课堂观察量表进行基于学习目标、资源使用、学生学习行为、教师课堂管理四个维度的课堂观察。

在这个过程中，结构化的课堂观察和非结构化的课堂观察互为补充，透过学生的“学”反观教师的“教”，为教师提供了研究学生学习的多元方法，并为教师发现、理解课堂中学生的学习状态提供了全方位的、多视角的实证信息，不仅推动了教师日常教学的改进，更通过改进教师的学习观和学生观发展了教师核心专业素养，促进了教学研修中教师“有主题的深度参与”。

再次，基于观察结果展开群体研讨。执教者汇报自己的设计思路，观察者从不同的维度进行观察汇报，同时和执教者交流沟通观察结果反映出学生的学习存在的问题是否与日常学习一致；双方共同讨论“如何解决发现的问题”，这样的反思有助于教师更深入地了解与理解学生，持续改进教学行为。

上述实践及观点践行“以学习为中心”理论，其理论主张有三：(1)课堂由教为中心转向以学促教，教学研究的中心相应地也应由基于教师行为的教学改进研究转向基于学生学习的教学改进研究。(2)教师即学生学习的研究者，教师专业素养的核心是在教学中嵌入对学生学习的理解。(3)教学的基础即学生学习研究，以学习为中心的课例研究是对课堂教学与学生学习研究一体化的践行。[3]

以区域研修为指导、基地校为引领的小学数学主题式校本研修模式，通过基于真实问题的解决促进教师教学与学生学习的创新，促进教与学方式的改进，把“看不见的实践研究”转化为“看得见的实践研究”。这种参与式的研修，每位参与者都能通过研修的方式和研修内容的转变由被动变为主动而积极地参与，重视通过参与者之间产生的交互作用而产生创造力，意味着教师研修模式从单纯的技能训练转向教师文化的创造。[4]