基于半参数分位数回归模型的服务业发展水平影响因素研究

董 菲

(咸阳师范学院 数学与统计学院，陕西 咸阳 712000)

进入21世纪以来，中国服务业发展实现了一系列新突破，各地区也在积极探索具有地域特色的服务业发展模式。然而，受经济基础实力和资源环境影响，各地区的服务业发展战略和政策实施效果也有显著差异。正确认识当前地区服务业发展程度以及当前各类因素对服务业发展的影响效果，有助于各地区制定符合当地经济总体情况的服务业发展对策，保证各项政策资源的合理搭配及高效利用。

服务业目前仍是一个不断发展中的产业，因此关于服务业内涵和特征的界定随着服务业的发展而逐渐拓宽。新西兰经济学家Fisher在1935年最先提出了“第三产业”的概念，Colin Clark在1957年将第三产业正式命名为“服务性产业”，并提出了“克拉克定律”，从此奠定了西方服务业研究的理论基础。随着对服务业研究的深入发展，学术界将服务业分为生产性服务业、生活性服务业。近年来，部分学者按照产业特色将服务业进一步细分为科技服务业、养老服务业、知识密集型服务业等。本文讨论的服务业是指广义服务业，也即2003年中国新颁布的产业分类标准中的第三产业。

基于2020年全国329个市级服务业截面数据，建立混合可加的半参数分位数回归模型，深入探索在“新时代”背景下不同发展水平的地市级服务业发展决定因素，以期在地区差异化的背景下，为各地政府制定合理、高效的服务业发展策略提供科学的决策基础。

1 文献综述

经济学界在研究影响服务业发展的因素方面，普遍认为总体经济水平及收入是影响服务业发展的最主要因素。同时，各地区经济发展状况不同，因此各地区内部影响服务业发展的主要因素也各不相同。总体来说，城市化水平、专业化程度、政府作用等因素对服务业的增长起到了重要作用。

江小涓[1]从服务业的“真实”增长和“名义”增长角度进行了分析，收入水平、城市化水平、人口规模、人口密度等因素的增长会增加对服务业的真实需求，进而促进服务业的“真实”增长；服务业工资水平的提高、技术更新加速、生产性服务的外移等因素会促进服务业的“名义”增长。服务业的发展与总体经济水平以及产业结构也存在正相关关系[2]，随着经济增长，劳动分工将不断细化、市场不断扩展，传统产品制造过程中的中间生产环节和加工过程被独立出来，相互连接形成分工网络，构成了服务业发展的基础需求[3]。城市化程度的加深使得服务业产品供求双方面对面交流交易的机会增多[4]，政策环境的改善例如增加地区财政支出强度[5]、增加基础设施供给[6]有利于开展服务业相关的生产经营活动，构成了服务业发展的供给条件。

目前针对地区服务业增长及影响因素的实证研究多采用建立评价指标体系分析法[7]或时间序列回归分析[8-9]，进而得到服务业增长水平指标与影响因素指标之间的线性关系，通过系数来判断因素作用的方向及大小。评价指标体系法的指标权重设定具有较强的主观因素，同时线性回归模型的“参数估计法”对于模型设定的依赖性较强，容易出现函数形式设定有误或变量不显著等问题，难以准确反馈数据包含的信息。近年来，一些学者开始将非参数变量引入模型中，构建非参数、半参数回归模型来分析经济问题[10-11]，但基于半参数分位数模型的研究相对较少。因此，本文基于地市级服务业发展水平及相关指标数据构造半参数分位数回归模型，并采用B样条插值法对模型进行参数估计，研究各个影响因素在不同服务业发展水平分位点上的作用效果，是关于半参数分位数模型以及服务业发展等研究方面理论及应用上的有益补充。

2 模型介绍

2.1 分位数回归模型

常用的均值回归模型一般用于描述若干个解释变量对某一被解释变量的影响，回归结果只能反映出被解释变量的均值变化，存在一定局限性。分位数回归模型最早在1978年由Koenker和Bassett提出，是一种描述被解释变量y的分位数和若干个解释变量x之间线性关系的估计方法，能够描述不同分位点下x对y形态的影响。分位数回归模型目前在金融学领域具有广泛应用，例如风险价值的研究、股票价格的波动等。线性分位数回归模型为

Qy(τ|x)=xTβ(τ)

(1)

式中：x=(1,x1,x2,…,xJ)T为解释变量向量；Qy(τ|x)为被解释变量y在解释变量x给定条件下的τ分位数；β(τ)=[β0(τ),β1(τ),β2(τ),…,βJ(τ)]T为τ分位数下的系数向量，取值随着τ变动而变化。当τ在(0,1)上变动时，线性分位数回归模型的参数估计可转化为求解以下最小化问题：

(2)

式中，N为样本容量。式(2)可以转化为如下形式：

(3)

进一步，写为

(4)

式中，ρτ(μ)=μ[τ-I(μ<0)]为检查函数，当μ<0时，ρτ(μ)=(1-τ)(-μ)，当μ>0时，ρτ(μ)=τμ。

(5)

2.2 半参数分位数回归模型

传统的参数估计法虽然具有操作简便、可解释性强的优点，但对模型设定的依赖性较强。“非参数估计法”不用对模型的具体分布做出假定，但对样本容量要求较大，收敛速度较慢。半参数分位数回归模型包含了参数部分和非参数部分，既可以解决样本容量问题，又具有比较好的稳健性。在此基础上，分位数回归可以对被解释变量的条件分布在不同分位数水平上进行分析，更加全面地研究被解释变量关于解释变量的变动情况。半参数分位数回归模型结构为

(6)

式中：τ表示分位数；xTβ(τ)表示模型中的参数部门；fmτ(zm)为模型中的非参数部分，fmτ(·)为未知形式的单维函数，向量形式表示为fτ=(f1τ,f2τ,…,fMτ)。

由于半参数模型中的非线性映射fmτ(·)为未知函数形式，因此在给定分位数水平τ条件下，先采用B样条函数对其进行拟合，即

(7)

式中：zm，m=1,2,…,M表示模型中的非参数变量；对于每一个m=1,2,…,M与k=1,2,…,K，函数Bmk(·)为B样条基函数，且K=h+g+1，h为样条函数的内部结点数，g为函数阶数，γmk为对应的基函数系数。给定分位数水平τ，定义：

xT=[x1x2…xJ]=

式中：I表示给定分位数水平τ下的样本容量；J表示模型中参数部分变量个数。再定义：

这样，给定分位数水平τ下的半参数分位数模型可写为矩阵形式：

(8)

在给定分位数水平τ下，半参数分位数模型的参数估计可转化为求解以下最小化问题：

(9)

3 实证分析

3.1 变量的选择与说明

根据现有文献，地区服务业的发展水平除了与地区经济总体发展水平相关外，还受到城镇化率、政府作用等因素的影响。因此选择服务业增加值(gdp_san)作为被解释变量，依据2003年中国新颁布的产业分类标准，采用各市人均第三产业增加值作为衡量指标；地区经济发展水平(total)作为解释变量，采用各市人均生产总值作为衡量指标；收入水平(income)作为解释变量，采用各市常住居民人均可支配收入作为衡量指标；城镇化率(city)作为解释变量，采用各市城镇人口比重作为衡量指标；政府作用(government)作为解释变量，采用各市人均一般公共预算支出作为衡量指标。

本文采用的数据来源于2020年各省、市发布的统计年鉴和统计公报，删除缺失数据后，共收集到329个市级层面相关数据。

3.2 模型的选择与构建

由于研究在不同服务业发展水平上各影响因素对服务业发展的影响作用，因此为确定分位数回归模型中的参数因素和非参数因素，首先构造线性分位数回归模型(10)，观察每个影响因素在不同服务业发展水平上的影响作用，选择估计结果较差的变量作为非参数变量。线性分位数回归结果见表1。

gdp_san(τ|total,income,city,government)=

β0(τ)+β1(τ)total+β2(τ)income+β3(τ)city+

β4(τ)government

(10)

表1 线性分位数回归模型系数估计结果

从表1可以看到，地区经济发展水平以及收入水平两个变量线性回归效果较好，在各分位数上均显著，而城镇化率、政府作用两个变量仅在部分分位数上显著。因此，选择地区经济发展水平、收入水平变量作为参数变量，选择城镇化率、政府作用两个变量作为非参数变量，进一步构造半参数分位数回归模型(11)，参数部分回归结果见表2。

gdp_sanτ(τ|total,income,city,government)=

β0(τ)+β1(τ)total+β2(τ)income+f1τ(city)+

f2τ(government)

(11)

表2回归结果表明，该半参数分位数回归模型参数部分在各个分位数上均显著，模型参数部分拟合效果较好。在任意分位数上，地区经济发展水平和收入水平的回归系数均为正，说明这两个变量对服务业的发展均具有正向促进作用。

表2 半参数分位数回归模型参数部分回归结果

图1描绘了地区经济发展水平在不同分位数上对服务业的作用情况。变量效应曲线总体呈现波动上升形态，说明地区经济发展水平对服务业的促进作用会随着地区服务业发展水平的提高而逐步增强。当地区服务业发展水平较低时，往往伴随着地区总体经济发展水平相对较低，服务业发展所需要的产业环境、政策环境、技术条件相对较差，服务业内部产业结构、技术水平发展相对落后，内、外部增长动力不足，对内外部激励的转化能力较差。因此，在这一阶段，地区经济对服务业发展的促进效率较低。当地区服务业发展到中高级阶段时，服务业内部产业模式发展不断成熟，分工不断细化，与其他产业融合不断加强，对于外部环境所提供的“营养”“吸收效果”不断增强，同时服务业发展水平的提高将反作用于整体经济水平和其他关联产业，从而形成正向的交互促进作用。

图1 地区经济发展水平在不同分位数上对服务业发展的作用

图2描绘了收入水平在不同分位数上对地区服务业发展的作用情况。变量效应曲线呈现下降趋势，说明居民收入水平对地区服务业发展的促进作用会随着服务业发展水平的提高而减弱。收入水平主要从需求方面影响服务业的增长，收入提高会增加对服务业产品的需求，从而刺激服务业的“真实增长”。当服务业发展水平逐步提高时，提供的产品和服务已能满足居民基本需求，因此收入效应带来的服务业产出增长效率将逐渐减弱。

图3～图11给出了不同分位数水平下非参数变量城镇化率的效应图。可以看出，在半参数分位数回归模型中，服务业不同分位数水平下地区城镇化率对服务业的影响效应大致相同，且存在明显的“门槛效应”。当城镇化率较低时，一方面居民平均收入较低导致对于服务和产品的需求不足，另一方面城镇人口相对较少、城市基础设施建设较差导致地区服务和产品供给较少。在多重机制作用下，出现了城镇化率较低抑制地区服务业发展的情况。在城镇化率相对较高地区，配套产业发展成熟，政策环境、人力资本等资源充足，居民收入水平较高和城市人口聚集，从供给和需求双方面均对服务业的发展提供了有利条件，因此，城镇化率较高时对服务业发展的效应转正且逐步提高。

图2 收入水平在不同分位数上对地区服务业发展的作用

图3 10%分位数水平下城镇化率效应

图4 20%分位数水平下城镇化率效应

图5 30%分位数水平下城镇化率效应

图6 40%分位数水平下城镇化率效应

图7 50%分位数水平下城镇化率效应

图8 60%分位数水平下城镇化率效应

图9 70%分位数水平下城镇化率效应

图10 80%分位数水平下城镇化率效应

图11 90%分位数水平下城镇化率效应

图12 10%分位数水平下政府作用效应

图13 20%分位数水平下政府作用效应

图14 30%分位数水平下政府作用效应

图15 40%分位数水平下政府作用效应

图16 50%分位数水平下政府作用效应

图17 60%分位数水平下政府作用效应

图18 70%分位数水平下政府作用效应

图19 80%分位数水平下政府作用效应

图20 90%分位数水平下政府作用效应

图12～图20为政府作用效应，除10%分位点外，政府作用对服务业发展的效应在其他分位点上的趋势基本相同。当人均政府支出较低时，政府作用对服务业发展的效应在零线附近波动，说明作用效果较微弱；当人均政府支出处于中等水平时，政府作用效应出现明显的增长；支出较高时又出现回落趋势。当地区政府支出达到了一定金额时，意味着地区政府可能进行了一些重大基础设施的改善或在一些重要领域进行了较大规模的资金投入，直接或间接地改善了服务行业的发展环境。当人均财政支出超过一定水平以后，各分位数上政府作用对服务业发展的效应均出现回落，说明部分地区政府支出对当地服务业发展的刺激效率不高。

4 结论

通过收集2020年中国329个地级市服务业发展水平及相关影响因素数据，建立半参数分位数回归模型，从不同服务业发展水平分位点上分析地区经济发展水平、收入水平、城镇化率、政府作用对服务业发展的影响。研究结果表明：

1)地区经济水平对服务业发展具有显著的促进作用，且地区服务业发展水平越高，促进作用越明显。地区经济发展水平为服务业发展提供了外部环境，外部环境的作用效果取决于地区服务业自身发展情况。服务业发展水平越高，其内部结构越完善，与其他产业关联程度越强，对外部环境的“吸收作用”也越强。因此，对于第一、二产业发展相对成熟、第三产业发展相对落后的地区，应鼓励增强服务业内部发展动力，如提高技术水平、优化服务业内部产业结构、加强与其他相关产业融合等，从而提高外部经济环境对地区服务业发展的促进效率。

2)收入水平对不同发展水平上的服务业均起到了促进作用，这种促进作用将随着服务业发展水平的提高而逐步减弱。收入水平主要是通过影响对服务和产品的需求来促进服务业的发展。结合结论1)，对于整体经济及服务业均发展相对落后的地区，可以优先改善经济大环境，提高人民收入水平，为地区服务业发展创造需求条件和外部环境基础。

3)城镇化率对服务业发展的作用存在明显的“门槛效应”。当城镇化率较低时，对地区服务业发展存在抑制作用，当城镇化率处于65%～80%时，对服务业发展存在显著的正向作用，且随着城镇化率的提高，促进作用逐步增强。因此对于城镇化率较低的地区，应加强城市建设，着力解决城市发展过程中的重点和难点，为地区服务业发展提供“硬件条件”。

4)政府作用对服务业发展的促进效应整体较弱。因此各地区政府应合理规划和分配财政经费，对于服务业发展重点领域给予充分的政策支持，同时弥补服务业发展过程中的基础设施短板，实现财政支出的最优化效果。