基于体验学习的数学教学研究

甘肃省高台县第一中学 王 林

体验学习是指学习者通过对实践活动的练习、观察与内省体察，获得一些知识，并掌握相应的技能，甚至对情感态度与价值观产生一定影响的学习方式.当学生接受某些知识比较困难时，教师可引导学生通过体验学习的方式去熟悉、感受，并逐渐内化.体验学习常用的方法有：行为学习法——观察他人，获得新的感知；实践法——在实践活动中充分感知、体验知识的发生与发展，从而获得更为深刻的体验等.

1 理论基础

体验学习最初由美国的教育家杜威提出，他认为：“人的经验涵盖了主动和被动两个因素，他们以特有的形式结合在一起.”[1]这就是体验学习中著名的体验与承受.体验是有目的地朝某一目标的尝试，而承受是指接受体验的结果，两者有机地联系在一起，构成我们熟悉的经验.这也是著名的“做中学”理念的起源，即想获得某一真知，需通过尝试、运用与改造等活动来获取.

教育家哈恩(Kurt Hahn)认为，学校教育存在较大的局限性，为了平衡学生智力和体力的共同发展，他特将体验学习作为一种独立的学习模式提出来，并强调：“教育的主要任务是培养学生形成好奇心、进取心与韧性等品质.”他所倡导的体验学习可通过团队互动游戏、冒险等方式来提高学生的体能及生存能力.随着时间的推移，体验学习的概念日益成熟，最终形成了一套适合学校课程的模式，被教育界广泛采用.

2 体验学习的尝试

2.1 实验操作，启发灵感

体验学习讲究的是身临其境地感知、感受、感悟知识的发生与发展过程.数学实验的应用，能有效地激发学生的灵感，让学生在实践活动中观察、分析并推理出知识的内涵，为知识的应用奠定基础.同时，实验还能有效地推动学生的学习内驱力，让学生对学习产生良好的情感体验，从而形成良性循环，越学越想学.随着实验操作的实施，学生会在不知不觉中获得自主归纳与总结的能力.

案例1“相对独立事件同时发生概率”的教学

遇到概率的教学内容，不少学生的第一反应是“好难啊”“太抽象了”.想要加深学生对概率的理解，最好的办法是利用实验法，让学生亲身体验并感受概率的形成与发展过程，随着实验次数的增加，所得到的数据越合理.在本节课中，笔者创设了以下两个实验，让学生在亲手操作中自主建构新知.

实验一：两位同学各掷一枚质地均匀的硬币，会出现两个事件，即事件A为硬币的正面朝上，事件B为硬币的反面朝上.

实验二：两个纸箱子里分别放着5个大小和质地相同的小球.甲箱内为3只白色的小球和2只黑色的小球；乙箱内为2只白色小球与3只黑色小球.事件A：从甲箱中随机摸出一个球为白球；事件B：从乙箱中随机摸出一个球为白球.

问题：分别看这两个实验，事件A的发生是否会影响事件B？事件B对事件A发生的概率是否有影响？

在动手操作后，学生很快就自主地获得相应的结论，并由此自然地过渡到相对独立事件概率的教学.借助两个小小的实验，不仅有效激发了学生参与课堂学习的积极性，还让学生在观察、分析、归纳与推理中启发灵感，形成批判性思维方式.

从这两个实验也能看出：亲身经历后，则能有所思，有所为.因此，体验学习尤其适用于一些抽象的概念或知识的教学，学生因亲身经历并感受，对知识的掌握会更加牢固、深刻.

2.2 问题情境，激发体验

问题是数学的心脏.创设良好的问题情境，能给予学生有效的刺激信息，以激发学生的求知欲与探索欲，让学生及时发现、提出并解决问题背后所存在的问题，并产生相应的学习体验[2].因此，问题情境的创设可带给学生深刻的情感体验，增强学生解决问题的能力.如变式训练，则将原式问题进行深化、拓展，让学生在变中求同、同中求异，实现知识的迁移，获得相应的体验.

案例2“导数在函数中的应用”的教学

本节课着重讲的是关于不定区间的问题，为了启发学生的思维，让学生产生良好的学习体验，笔者以变式的问题情境进行知识的延伸，让学生由浅入深地从多角度探究并反思问题的变化，找出其中所蕴含的内在规律，感知各变式间所遵循的内在联系，从而获得条件和结论之间所隐含的联系与必然规律.

这三个变式乍看没有太大关联，细细揣摩就会发现它们所涉及到的知识点与方法都有着必然的内在联系.通过变式，给学生带来深刻的体验，让学生不仅掌握了相应的知识，还悟出问题中亘古不变的内涵，使学生获得一定的提炼与总结能力，为解题能力的提升奠定了良好的基础.

2.3 联系生活，引发感悟

弗赖登塔尔认为：“数学是现实的，学生不仅要从生活中学习数学，还要将所学的知识应用到生活中去.”[3]心理学研究发现，若将学习材料与学生的生活经验挂钩时，会激起学生探究的兴趣.由此可见，学生的实际生活不仅与数学有着密切的联系，还能促进学生学习动机的产生，激发学习兴趣.因此，教师可以学生的生活经验为教学的起点，通过一系列教学活动的开展，引导学生从生活经验中抽象出数学知识，再反过来应用抽象出来的知识解决生活中的实际问题.

案例3“概率与统计”的教学

这部分内容虽然枯燥，但与生活却有着密切联系.因此，笔者在教学时，首先创设了学生熟悉的生活情境，以调动学生的积极性，让学生将生活中所发生的事件和概率与统计等相关知识联系到一起，引发感悟，增加理解的深刻性.

创设情境：某小区门口的百货超市，为尽可能合理地安排售货员与营业时间，需要调查小区居民到超市的时间与天数，但不知道怎么设计调查方案，请大家帮他一起想想办法.

面对这个问题，学生都表现出较大的探究热情.在合作交流过程中，有学生提出：如果我是这个超市的老板，我会收集、并分析居民的生活习惯与去超市的频次等.随着讨论的逐渐深入，学生逐渐认识到频数的作用与意义，并尝试画出频数分布折线图与直方图.生活情境的创设与学生的合作交流，使学生深刻体会数学源自生活的道理.

随着课堂的逐渐深入，教师还可以在适当的时机，跟学生展示日常生活中存在的大量的数学知识.如，各大商场的打折促销活动、股市行情、银行存款利率等，还可以跟学生聊一聊先进的科技中所蕴含的数学原理，如，神奇的CT、飞机、核磁共振与天气预报等，让学生充分感受数学知识对生活的影响与帮助.

学生在此过程中，不仅体会到数学源自生活而又为生活所服务的重要作用，还能深刻领悟到数学的发展对时代的进步与科技核心技术的发展有着深远的影响，从而激发学生对数学的探究兴趣.

新课标明确提出：“数学教学不仅要尊重学科特点，还要遵循学生的身心发展规律，鼓励学生在已有的生活经验中抽象数学知识，并形成相应的模型，以更好地解释与应用数学知识.”因此，数学教学应是学生体验生活的过程，是帮助学生获得终身可持续性发展能力的过程，学生在经历了体验、类比、感悟与迁移后可获得核心素养的提升.