多层LCP电路板过孔互联电路模型快速构建

刘维红， 刘 烨

(西安邮电大学 电子工程学院， 西安 710121)

为满足电子系统小型化、高性能、多功能、高可靠和低成本的发展要求，传统的平面封装逐渐被立体三维封装结构取代[1].低温共烧陶瓷(LTCC)技术以介电损耗低、硬度高、可实现多层复杂高密度布线等优点已成为当前广泛应用的系统级封装形式.但是，LTCC多层基板需要在850 ℃的高温下处理，容易出现基板的热失配，导致基板翘曲开裂， 大大影响电路的成品率.为更好地实现微波毫米波电子系统的高密度系统集成，液晶高分子聚合物(LCP)作为高性能微波和毫米波基材被应用于无源电路设计和电子封装[2-3].

过孔作为多层电路板连接异面信号走线和器件的关键元件[4-5]，在低频情况下，对信号传输特性的影响较小，随着频率不断升高，阻抗失配会导致过孔处出现严重的信号反射.由于电磁信号反射，过孔内的瞬态信号会在多层电路板结构中激发出平行板波导模式，引起多层电路系统配电网络电压的剧烈波动和强边缘辐射，进一步恶化信号通道的传输特性[6-9].所以，过孔结构的精确建模对多层高密度电路系统的分析和设计具有重要的理论和实践意义.

近年来，过孔的精确建模问题已经受到学者和工程设计人员的广泛关注.国内外学者分别使用基于微分方程的有限差分时域法(FDTD)、有限元法(FEM)和基于积分方程的矩量法(MOM)对垂直过孔的传播特性进行了全波分析[10-13]，但数值分析法存在计算时间长、内存需求大和准确性差的缺点.为了降低计算成本，Huang等[14-15]采用结合多径散射(Foldy-Lax)方程的柱面波展开法，该方法可以模拟过孔间的多次散射效应，从而实现对多层板过孔结构的建模，提高垂直过孔间寄生参数的计算效率.但Foldy-Lax方法只能处理规则形状的板对.Selli等[16-17]提出基于过孔物理结构模型，在此模型中，过孔结构可以被等效为电路模型，该模型适用于不规则板对.Zhang等[18]对该模型进行了扩展，基于微波网络法建立过孔结构的集总电路模型，利用全解析法对物理模型进行求解，实现过孔等效电路模型的构建，大大降低了建模的复杂性，缺点是解析式中存在的截断误差会影响模型求解的速度.

基于LCP材料优异的微波毫米波特性，本文利用4层LCP基板，设计并实现了一款接地共面波导-带状线-接地共面波导(GCPW-SL-GCPW)过孔互联结构.为了进一步提高过孔建模的效率，在Zhang等[18]提出的过孔物理结构基础上，引入一种快速收敛解析式，提出一种多层电路板过孔结构的建模方法.将等效电路模型和电磁仿真结果进行比较，发现模型求解结果与三维高频电磁软件(HFSS)全波模拟结果吻合良好，验证了本研究模型的有效性.对该结构进行了实物加工及测试，结果显示，该模型在10 MHz～40 GHz的频率内和实际电路具有高度的一致性.

1 过孔等效电路模型构建

在GCPW-SL-GCPW垂直互联结构中，过孔结构是整个电路的核心，因此首先对单个过孔结构进行建模分析.

1.1 过孔建模

过孔结构如图1所示.其中，过孔半径为a，反焊盘半径为b，两金属层(Plate1，Plate2)之间的距离为h，Plate1和Plate2的厚度为t，两层之间介质层的介电常数为εr.在建模过程中，将图1中的金属过孔分为3部分：第1部分(Part1)为类同轴结构，电磁波在Plate1反焊盘中传输的是横电磁(TEM)模；在第2部分(Part2)信号转换为平行金属板中的横磁(TMzn)模传输；第3部分(Part3)和Part1类似，信号在Part3中传输TEM模.

图1 过孔结构示意图Fig.1 Schematic of via-hole

图2为过孔集总参数等效电路结构.过孔由于自身存在损耗和动态电流的变化，其作用可等效为一个寄生电感L和寄生电阻R.反焊盘和过孔之间的电磁作用用同轴电容Cp表示.过孔与Plate1和Plate2之间的电磁作用用寄生电容Cb表示.因此，当过孔结构中传输高频信号时，可以使用电抗元件对每个部分进行电路等效，建立过孔集总参数等效电路结构.

图2 过孔集总参数等效电路结构Fig.2 Configuration of lumped parameter equivalent circuit for via-holes

1.2 等效电路寄生参数的提取

基于图2给出的等效电路图，依据文献[19]中的现有方法分析过孔寄生电感L和寄生电阻R.其中，过孔中的R可以分解为低频时的直流电阻RDC和高频时的交流电阻RAC：

(1)

在低频时，过孔中的电阻保持不变，根据欧姆定律，直流电阻表示为

(2)

式中：ρ为导体的电阻率.由于铜的电阻率较低，所以一般将铜作为过孔的填充材料，其电阻率大小为1.75×10-8Ω·m.

在高频时，由于趋肤效应，过孔电流主要集中在表面，其内部电流密度较小，所以过孔内部电阻较大，交流电阻可以表示为

(3)

式中：f为信号频率；μ0为真空中的磁导率，且μ0=4π×10-7H/m.

由于高频信号激发的电磁场存在于介质区和导体区，所以过孔的寄生电感L包括外部电感Lout和内部电感Lin.其中，Lout和过孔结构相关，几乎不受频率的影响.而Lin与过孔中的电流分布情况相关[20]，随着信号频率的不断升高，趋肤效应变得愈加明显，导致过孔中的电流紧贴在导体表面，因此Lin远小于Lout，寄生电感表示为

(4)

(5)

相较寄生电阻和电感而言，求解寄生电容是过孔结构等效电路分析的关键和难点.高频信号在经过过孔结构时，其传输模式经历了TEM—TMzn—TEM的转变，因此在分析其寄生电容的过程中，将其分为同轴电容Cp和寄生电容Cb.Part1和Part3都是类同轴结构，均传输TEM模，因此可以采用静电场的方法对其求解，计算公式为

(6)

式中：ε0为真空中的介电常数，ε0=8.85×10-12F/m.

相较于同轴电容Cp的经验公式，寄生电容Cb的计算极具挑战性.Zhang等[18]提出的寄生电容Cb解析表达式受到广泛关注，其利用反焊盘中TEM模产生的感应电流和平行金属板对内所有高阶模式总和的格林函数，卷积得到平行金属板对之间电磁场的表达式，进而计算出流经过孔顶端和低端的垂直电流.但由于过孔的不连续性，过孔和金属板对之间存在位移电流，位移电流大小等于流经过孔上、下两端的垂直电流之差.利用垂直电流的差异，推导出过孔与Plate1和Plate2之间的寄生电容为

(7)

(8)

过孔-平行金属板对结构的尺寸和材料性质不同，因此过孔及反焊盘半径、平行金属板对之间的距离、介质层的介电常数等都会影响式(7)的收敛性.若式(7)中求和级数截断过早，则大概率导致Cb的值被低估.此外，对带有两个Hankel函数的商项，若截断太晚，则可能会出现算数下溢问题.因此，截断数N的选取十分重要.为了避免出现截断误差，Gao等[21]对式(7)进行了优化，创造性地将式(7)分解成Sn和Fn两部分，即

(9)

其中，Sn和Fn分别为

(10)

(11)

(12)

对式(7)进行优化后得到快速收敛解析式式(12)，其解决了由于求和级数上限不当截断引起的计算结果偏小和算数下溢问题.综上所述，将快速解析式引入到过孔建模中，可以有效提高模型求解的效率.

1.3 GCPW-SL-GCPW过孔互联结构等效电路模型

多层LCP板被用于微波毫米波系统集成，过孔互联结构可以提高系统的集成密度，并且器件之间互联距离的减短可以大大改善信号的延迟问题.基于以上分析，对4层GCPW-SL-GCPW过孔互联结构进行多层电路建模，流程如图3所示.首先对多层电路进行划分，利用集总参数电路对各部分进行精确建模，然后基于微波网络级联法得到整个等效电路模型.利用解析式得到电容、电阻和电感参数，在先进设计系统仿真软件(ADS)中进行仿真求解，得到整个结构的散射参数.

图3 过孔互联等效电路建模流程图Fig.3 Flow chart of equivalent circuit modeling of viahole transition

1.4 过孔互联结构寄生参数分析

GCPW和SL是高频多层电路板中常用的传输线结构，它们在高频下均具有良好的电磁屏蔽和较低的损耗.为了实现多层LCP电路板结构中不同层电子器件和传输线的高效互联，本文设计并实现了一款GCPW-SL-GCPW过孔互联结构.图4为多层LCP基板中垂直互联结构集总参数模型.该结构由3层双面覆铜的LCP基板(LCP1～LCP3)通过传统的印刷电路板(PCB)工艺制作而成.图4(a)为过孔互联结构断面图，4层金属分别用Metal1～Metal4表示，Metal1和Metal2构成了GCPW传输线结构，GCPW信号线宽0.3 mm，金属缝隙宽0.1 mm，SL位于Metal3层，信号线宽度为0.1 mm，GCPW和SL之间通过直径为0.3 mm的金属盲孔连接.在金属层Metal4中，即金属盲孔的正下方引入缺陷地结构，可以进一步改善过孔互联结构的微波毫米波性能.

本文提出的过孔互联结构关于SL中心对称，为了简化计算过程，在进行等效电路模型建立时，只研究其对称结构单边的情况即可，图4(b)为过孔互联结构单边等效电路图.其中，Cp1、Cp2和Cp3分别为过孔与Metal1、Metal2和Metal3之间的同轴电容；Cb1为过孔体与Metal1和Metal2之间的寄生电容；Cb2为过孔体与Metal2和Metal3之间的寄生电容；R1、R2为过孔内部的寄生电阻；L1、L2为过孔内部的寄生电感.

图4 多层LCP基板中垂直互联结构集总参数模型Fig.4 Configuration of lumped parameter model for vertical transition based on muti-layer LCP substrate

1.5 等效电路寄生参数计算

对过孔互联结构进行电路模型建立时，首先将其分为两个部分，第一部分为Metal1和Metal2之间的区域，第二部分为Metal2和Metal3之间的区域.利用集总参数电路分别对其进行等效分析，Metal4在过孔正下方没有金属分布，因此其与过孔之间的寄生效应可以忽略不计.利用上述电感、电阻和电容寄生参数的计算式(1)、(2)、(6)和(12)，结合多层LCP基板压合时黏合层厚度的影响，使用MATLAB软件计算过孔互联结构中的寄生参数，计算结果如下：Cp1=2.6 fF,Cp2=0.007 fF,Cp3=2.6 fF,Cb1=17.1 fF,Cb2=14.2 fF,L1=19 pH,L2=17 pH,R1=1.1 mΩ,R2=0.88 mΩ.

根据上述寄生参数，结合多层等效电路网络级联理论[22]，构建了图5所示的GCPW-SL-GCPW过孔互联结构的π型集总参数等效电路模型.

图5 过孔互联结构的π型等效电路图Fig.5 π-type equivalent circuit of via-hole transition

2 结果分析

2.1 模型仿真验证

图6和图7分别为式(7)和式(12)在不同截断数下Cb1和Cb2的计算结果.结果表明，在引入快速收敛解析式后，Cb1的截断数由 1 000 减小为3，Cb2的截断数由100减小为2.说明式(12)收敛速度更快，求和所需要的截断数更少，大大节省了计算资源.

图6 Cb1的截断数NFig.6 Truncation number N of Cb1

图7 Cb2的截断数NFig.7 Truncation number N of Cb2

根据图5建立的等效电路模型，在ADS中进行仿真，将仿真结果与HFSS仿真结果进行比较，信号的回波损耗S11和插入损耗S21如图8所示.结果表明，等效电路模型和全波模型在40 GHz以下具有高度的一致性.所有仿真实验均由一台配置为Intel(R) Core(TM)i5-1035 G1的计算机运行.其中，HFSS模型仿真时长为 92 min，基于ADS和MATLAB软件进行等效电路模型构建及仿真所用时长为2 min，该方法较大程度上减少了分析过孔互联电路特性所用时间.

图8 ADS等效电路模型和HFSS电磁仿真S参数对比图Fig.8 Comparisons of S-parameter of ADS equivalent circuit model and HFSS electromagnetic simulation

2.2 实物加工及测试

依据图4给出的GCPW-SL-GCPW垂直互联结构，采用日本松下公司生产的双面覆铜LCP柔性基板(R-F705S 42EC-M)进行多层LCP基板加工.其中，单层LCP基板厚度为0.1 mm，相对介电常数为2.9，介电损耗为0.0025，图9为GCPW-SL-GCPW垂直互联结构实物图.

图9 垂直互联结构实物图(mm)Fig.9 Photograph of vertical transition (mm)

利用Cascade公司的EPS150型探针台和罗德与施瓦茨公司的VNA40型矢量网络分析仪对垂直互联结构进行测试.对比了等效电路在ADS的仿真结果与电路测试结果.如图10所示， 在10 MHz～40 GHz频段内，两者的回波损耗S11和插入损耗S21拟合较好.

图10 ADS等效电路模型仿真与测试结果S参数对比图Fig.10 Comparisons of S-parameter of ADS equivalent circuit model simulation and test results

3 结语

基于4层LCP基板，本文设计并实现了一款GCPW-SL-GCPW过孔互联结构，并精确、快速地构建了该结构的等效电路模型.首先对多层结构进行分段建模，重点对过孔-平行金属板对结构的寄生参数进行分析，然后利用推导出的寄生参数解析式进行寄生参数求解，最后基于微波网络级联法，得到过孔互联结构的π型集总参数等效电路模型，完成多层LCP电路板中过孔互联结构的建模.该方法建模过程简单，模型中的寄生参数可由相应的解析式得到，大大降低了建模的复杂性，同时，测试结果证明该方法具有较高精度.