新高考背景下对非理想化模型的考查及解决策略

江苏 吕朝阳

模型建构能力是评价学生学科素养的重要指标。因涉及非理想化模型的试题与生产、生活实际联系紧密，能有效地考查学生的分析综合能力和推理论证能力，对学生的高阶思维和实践创新能力也有很好的检测和评价作用，因此新高考背景下的命题有从考查理想化模型转向考查非理想模型的趋势。本文结合部分模考和高考试题，浅谈非理想化物理模型的考查特点及解决策略，以期对教学与备考复习有所帮助。

1.理想绳(线)与非理想绳(线)

理想绳(线)——轻到质量不计，细到直径忽略不计，且形变极小可忽略，视为无法被拉伸，也不能收缩，其主要作用是传递力的作用、传递能量或改变物体的运动方向。

非理想绳(线)——质量不能忽略，或形变不可忽略等。

【例1】(2022·江苏七市联考二模·9)如图1所示，相同细线1、2与钢球连接，细线1的上端固定，用力向下拉线2。则

( )

A.缓慢增加拉力时，线2会被拉断

B.缓慢增加拉力时，线1中张力的增量比线2的大

C.猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度大于重力加速度

D.猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度小于重力加速度

【答案】C

【点评】若将两细线看作理想细线，则无论慢拉还是猛拉线2，线1中张力都大于线2的拉力，不会出现线1不断、线2断裂的现象。只有将细线看作是非理想细线，即其形变大小不可忽略，在猛拉线2的瞬间，线1还来不及发生形变，其张力大小未变(或几乎未变)，才可得到选项C正确的结果。

2.理想橡皮筋(弹性绳)与非理想橡皮筋(弹性绳)

理想橡皮筋(弹性绳)——满足胡克定律，只能被拉长，不可被压缩，撤去外力后能恢复原状。

非理想橡皮筋(弹性绳)——不满足胡克定律，或劲度系数会随形变大小而变化，拉长和恢复的过程不严格对称，撤去外力后不一定能恢复原状。

【例2】(2022·江苏南京三模·7)用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，纵轴表示橡皮筋的弹力，横轴表示橡皮筋的形变量，如图2所示，先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复直至原长，对应O→A→B→C→O的过程。下列判断正确的是

图2

( )

A.形变量相同时，橡皮筋的弹力大小相等

B.A→B过程中，橡皮筋的劲度系数是减小的

C.产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程比恢复过程中更长一些

D.O→A→B→C→O的过程，外力对橡皮筋做功为零

【答案】B

【解析】如图2所示，当橡皮筋的形变量x相同时，拉长过程的弹力大于恢复过程的弹力，故A错误；连接OA和OB，显然OA线的斜率要大于OB线的斜率，则橡皮筋的劲度系数是减小的，故B正确；如图2所示，产生相等弹力时，拉长过程橡皮筋的伸长量小于恢复过程橡皮筋的伸长量，橡皮筋的长度在拉长过程比恢复过程中更短一些，故C错误；图2中图线与横轴所围的面积等于外力所做的功，则橡皮筋拉长过程外力所做的正功大于恢复过程外力做的负功，在全过程中外力对橡皮筋做的总功为负值，故D错误。

【点评】本题考查的就是橡皮筋的“弹性疲乏”现象。橡皮筋拉长的A→B过程，虽然图线近似是直线，斜率不变，但该斜率不是劲度系数。有资料认为最终橡皮筋恢复原状，初末状态的弹性势能相同，外力对橡皮筋做功为零，这种理解是错误的，因为此时的橡皮筋已经不是严格满足胡克定律的橡皮筋，已不是理想模型了。

3.理想平行板电容器与非理想平行板电容器

理想平行板电容器——两带等量异种电荷的金属板平行、正对、靠近，且无限大，板间的电场为匀强电场，平行金属板以外空间的电场强度为零。

非理想平行板电容器——实际的、带等量异种电荷的平行金属板不可能无限大，故要考虑边界效应，只在金属板的中间部位存在匀强电场，在其边缘部分是非匀强电场，且在边缘区域，金属板外部空间也存在电场，且电场强度不为零。

【例3】(2022·江苏扬州第一学期期末·8)一对平行金属板带有等量异种电荷，上极板带正电，形成的电场线如图3所示，一带正电的粒子从P点沿两板间中线MN方向射入。则

图3

( )

A.b点场强比a点大

B.c点电势比b点高

C.粒子将沿MN做直线运动

D.粒子从右侧离开极板后做匀速直线运动

【答案】B

【解析】根据电场线的疏密程度可知b点场强比a点小，故A错误；根据电场线分布可知c点电势高于d点电势，而d点电势等于b点电势，则c点电势比b点高，故B正确；带正电粒子受到电场力的方向与速度不在同一条直线上，粒子不会沿MN做直线运动，故C错误；粒子从右侧离开极板后仍受到电场力的作用，不可能做匀速直线运动，故D错误。

【点评】因实际带有等量异种电荷的平行金属板不可能是无限大的，所以只有在其板间的中部位置可看作是匀强电场，但在其边缘部分的电场不是匀强电场。本题显然是非理想模型，也是符合实际的模型，因此只能按照非理想模型进行处理。

4.理想变压器与非理想变压器

理想变压器——有闭合铁芯，不考虑铁损、铜损和漏磁，穿过原、副线圈的磁通量时刻相同。

非理想变压器——无铁芯或有铁芯但不闭合，需结合实际，考虑铜损、铁损或漏磁所引起的能量损失，并考虑变压器的变压比和变流比的变化。

【例4】(2022·湖北卷·9)(多选)近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图4所示。发射线圈的输入电压为220 V、匝数为1 100匝，接收线圈的匝数为50匝。若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其他损耗，下列说法正确的是

图4

( )

A.接收线圈的输出电压约为8 V

B.接收线圈与发射线圈中电流之比约为22∶1

C.发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同

D.穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同

【答案】AC

【点评】新高考背景下，对非理想变压器考查的频率越来越高。本题的情境是手机无线充电技术，其原理是互感现象，相当于一个没有闭合铁芯的非理想变压器，该题的突破点就在于题干所提供的、由于漏磁而导致的“穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%”的条件。

5.理想抛体运动与非理想抛体运动

理想抛体运动——不考虑空气阻力，初速度不为零，且只受重力。

非理想抛体运动——考虑空气阻力或风力的影响，且要根据具体的影响来判断、分析、推理物体的实际运动情况。

【例5】(2022·江苏七市联考二模·7)北京冬奥会上，某跳台滑雪运动员每次起跳时速度大小相等、方向水平，起跳后身体与滑板平行，最终落在斜坡上，如图5所示。风对人和滑板的作用力F垂直于滑板，逆风时F较大，无风时F较小，可以认为运动过程中滑板保持水平。则

图5

( )

A.逆风时运动员落点比无风时近

B.逆风时运动员飞行时间比无风时短

C.逆风和无风时，运动员到达落点的速度大小相同

D.逆风和无风时，运动员到达落点的速度方向不同

【答案】C

【点评】因风力作用，滑板和人的运动显然不是理想的平抛运动，风对滑板和人整体的作用力始终垂直滑板向上，故仍将运动在水平和竖直两个方向上进行分解，水平方向的分运动仍为匀速直线运动，但要注意的是，由于在竖直方向受到重力和风力的共同作用，故在竖直方向的分运动是加速直线运动，但不是自由落体运动。

6.点电荷与实际带电体

点电荷——忽略带电体的形状和大小。

实际带电体——考虑带电体的形状和大小，若不能将带电体看作点电荷，则一般采用割补法、对称法、等效法、极限法、微元法等来进行求解。

【例6】(2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图6所示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为

图6

( )

【答案】C

【点评】在新高考背景下，该类试题往往涉及多个点电荷电场的叠加或非点电荷电场的分析。本题的难点在于如何求挖去了两端小圆弧后，圆环的其余部分在O点产生电场的场强大小。除了采用本题的对称法和等效法以外，也可以采用割补法解题，即将圆环上的两个“缺口”补齐后，整个圆环在圆心处的合场强为零，此时圆心处的场强可以看成是两个缺口处的电荷在圆心产生的场强跟圆环其余部分在圆心处产生的场强的矢量和。

7.质点与实际物体

质点——忽略物体的形状和大小。

实际物体——考虑物体的形状和大小。若不能将物体看作质点，则需要根据实际情境分析和判断物体的形状和大小对问题解决的影响。

图7

(1)防滑材料与滑板之间的动摩擦因数；

(2)运动员在圆轨道最低点C受到轨道支持力的大小；

(3)为保证运动员在滑道上只做往返一次滑行，滑板离开B点时的速度。

【解析】(1)(2)略

【点评】此题(3)中，运动员和滑板不能被看成质点。因运动员始终站在滑板的正中间，板对斜面压力均匀，故滑板对有摩擦部分的斜面的压力随位移成线性变化，此时既可以采用本题解答中所用的画Ff-x图像求面积的办法来求摩擦力的功，也可以采用先求出平均摩擦力的大小，再乘以位移的办法来求出摩擦力的功。