一种增强型的滚动轴承故障诊断

袁东辉，朱愉洁，齐咏生，王研凯

(1. 内蒙古电力科学研究院，内蒙古 呼和浩特 010000；2. 内蒙古工业大学电力学院，内蒙古 呼和浩特 010080)

1 引言

滚动轴承作为机械传动设备的关键零部件之一，在旋转机械正常运行的过程中发挥着举足轻重的作用[1]。由于滚动轴承处往往在连接位置，会不断受到力的作用，很容易受到损伤。而滚动轴承一旦出现故障，将会对整个机械运转设备的使用性能造成重大影响，甚至发生严重的安全事故。为此开展滚动轴承故障诊断，特别是强背景噪声环境下早期微弱故障的诊断技术，对旋转机械设备的安全高效运行尤为重要。然而，滚动轴承故障振动信号具有非线性、非平稳特性，早期故障特征又常常被噪声淹没，难以提取有效的特征信息[2]。

为了更好提取滚动轴承的故障特征，一些现代的信号分析技术应运而生。如盲源分离技术[3]、时频域分析方法[4]、谱峭度方法[5]、经验模态分解[6](Empirical Mode Decomposition，EMD)、变分模态分解[7](Variational Mode Decomposition，VMD)等，尽管这些方法，在轴承故障诊断领域中取得一定效果，但同时也面临很大挑战。例如，王耀赢等[8]利用EMD将振动信号自适应分解为一系列本征模态分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，选择与原始信号峭度和相关系数均较大的IMF进行重构，并结合能量算子完成故障诊断。但EMD方法存在端点效应和模态混叠问题，容易导致分解的信号失真，进而无法有效提取能够反映故障本质特征的本征模态分量[9]。近年来，Dragomiretskiy等[10]提出了变分模态分解(VMD)方法，该方法能够将复杂信号分解为若干个有限带宽的IMF分量，可有效抑制模态混叠现象，能够更好的刻画信号中潜在的故障特征信息，非常适用于非线性、非平稳复杂信号进行分解。王建国等[11]使用变分模态分解结合奇异值差分谱的故障诊断方法，有效地降低噪声的影响，成功提取出齿轮微弱的故障特征信息。尽管变分模态分解可以诊断出故障特征，但VMD算法中参数K和惩罚因子α的选择会直接影响VMD算法的分解效果，如果主观的或者通过经验很难确定这两个参数并得到较好的分解模态，这使得VMD方法缺乏自适应性，因此必须解决参数K和惩罚因子α的优化问题，才能不依赖经验对复杂信号进行VMD处理。粒子群寻优[12](Particle Swarm Optimization，PSO)是模拟鸟群觅食的一种自适应随机优化算法。PSO算法本质上是迭代的过程，每个粒子都有两个基本的参数分别是位置和速度，根据单个粒子的最佳适应度函数值，不断更新迭代当前粒子的速度和位置达到最佳，直到找出最优的目标。由于粒子群寻优算法的简单高效，在各个领域该算法已经得到广泛应用[13]。

通过VMD分解得到若干分量后，需要选择与故障特征相关的关键特征来表征轴承的运行状态。自动关键特征选择是一种基于递归特征消除(Recursive Feature Elimination，RFE)的方法，根据某些重要性度量指标对特征进行排名，可以用来选择轴承信号的关键特征。将这些特征与模式识别技术相结合，可实现滚动轴承故障特征的分类识别。支持向量机[14](Support Vector Machines，SVM)是常用的分类识别算法，其基本原理是构造最优超平面，使分类间距最大化，可以将线性不可分问题通过核映射转化到高维特征空间中的线性可分问题，进而完成分类。SVM中一般采用径向基核函数，影响SVM分类效果的有两个重要参数惩罚因子和径向基核函数宽度，这两个参数选择适当才能将特征映射到合适的高维空间，进而得到更好的分类结果。网格搜索算法[15]是一种基本的参数寻优方法，通过将寻优参数在一定范围内按等步长进行网格划分，计算所有的相应结果，从而获取最佳结果对应的值作为最优参数。

鉴于上述分析，本文针对强背景噪声环境情况下滚动轴承故障特征难以提取的问题，提出一种参数优化VMD和SVM的滚动轴承故障诊断方法。首先利用PSO对VMD的惩罚因子α及分解个数K进行自适应选取，获取VMD分解最佳模态分量；然后利用关键特征选择方法选取与故障状态相关的关键特征组成特征向量组；最后，结合网格搜索算法优化后的SVM分类模型完成故障识别，并通过实验验证了所提算法的有效性。

2 基于VMD-SVM的故障诊断算法

2.1 参数优化的VMD方法

VMD进行信号的分解是通过对输入信号的维纳滤波和HHT变换构造变分问题，然后搜索约束问题的最优解进而将信号自适应地分解为多个模态分量(IMFs)。约束变分条件构造如下

(1)

式中，f为原始输入信号，{uk}={u1，…，uk}，{ωk}={ω1，…，ωk}分别为经过VMD分解后的K个IMF分量及其对应的中心频率，*为卷积运算。

求解约束变分问题，通过引入二次惩罚因子α和Lagrange算子λ(t)，将约束问题转化为非约束变分问题。其中，惩罚因子能够确保信号分解的准确性，Lagrange算子可以获取每个IMF分量带宽的最优解。得到增广Lagrange乘子式函数为

L=({uk}，{ωk}，λ)

(2)

接下来利用PSO算法，对VMD的影响参数惩罚因子α及分解个数K进行寻优。考虑到传统的PSO方法容易产生早熟收敛，导致粒子常常陷入局部最优解。为此利用式(3)对粒子进行变异操作，更新粒子的位置和速度，这样可以让粒子脱离局部束缚并扩大搜索范围，即

(3)

其次，传统PSO算法中惯性权重ω通常取常数，这会使PSO搜索能力在后期减弱，为此可以对ω动态赋值。在迭代开始阶段，ω取较大值，种群的局部搜寻能力弱，全局搜寻能力强，在迭代过程中不断减小ω取值，使在迭代结束阶段，ω取较小值，种群的局部搜寻能力增强。这样就可以使粒子快速进入最优范围，并不断趋近最优。本文采用线性惯性权重ω的调整方法，按如下公式进行调整

ω=ωmax-((ωmax-ωmin)*k)/kmax

(4)

式中，k和kmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数；ωmin和ωmax分别为ω的初始值和最终值，本文选择ωmax=0.9 ，ωmin=0.4。

PSO算法除了选择合适的关键参数外，更为重要的是适应度函数的选取，算法在迭代搜索的过程中，每个粒子是根据适应度函数值来调整位置的，因此选取恰当的适应度函数十分关键。包络谱峰值因子(Crest Factor of Envelope Spectrum，Ec)是一个无量纲指标，与传统的故障信号指标(峭度、平滑度及香农熵等)相比，包络谱峰值因子能够更好的描述故障信号的周期性和冲击特性。包络谱峰值因子Ec表达式如下

(5)

式中X(j)=(j=1，2，…，M)为信号包络谱幅值序列。max(X(j))为包络谱在[n×fr，fs/2]内的最大值。

故障信号经VMD处理后，分别求取每个IMF分量的Ec，IMF分量的Ec越大，表明有大量的特征信息包含在这个IMF分量中，信噪比较高。IMF分量的Ec越小，表明该IMF分量中包含较少的特征信息，信噪比低。PSO算法在每次迭代搜索的过程中，都会产生一组参数组合[α，k]，而每一个[α，k]应用在VMD算法中都会得到相应的IMF分量，然后计算出每个IMF的Ec，将最大的Ec称为局部极大包络谱峰值因子，由maxL(Ec(IMF))来表示。而所有局部极大包络谱峰值因子的最大值称为全局极大包络谱峰值因子。本文将maxL(Ec(IMF))作为适应度函数，在PSO参数寻优过程中，选取全局极大包络谱峰值因子对应的参数组合[α，k]作为VMD分解算法中的最佳参数。利用上述PSO方法对VMD的影响参数(惩罚因子α与分解个数K)进行优化选择，其具体流程如图1。

2.2 关键特征选择

利用PSO优化的VMD算法将振动信号分解为若干模态分量后，然后计算各个分量的均方根、偏度、峰峰值等8个特征参数，具体各个参数及其计算公式见表1。

表1 特征参数及其计算公式

图1 PSO优化VMD参数流程图

如果上述所有的参数均用来表征轴承的运行状态，则可能会出现特征冗余，导致分类准确性变差。特征冗余是指过多彼此相似的特征将会使分类器的结果恶化。因此，必须从所有特征中选择能提供主要故障相关信息的关键特征，抛弃冗余的无关特征。递归特征消除(RFE)是一种基于模型的方法，用于选择关键特征，它能够根据某些重要性度量指标对特征进行排名，并利用基础分类器递归地训练分类器模型。本文选择XGboost分类器模型，其具有计算速度快，稳定性好的优点。利用Python编程语言来实现，在进行特征选择时用到XGboost和Sklearn库函数。Sklearn库函数能够提供RFE包，可以用于特征消除，而XGboost提供了XGBClassifier模型。

RFE通过遍历所有的特征，每次建立的模型利用返回值选择出最好的特征，剔除这个特征后，利用剩下的特征构建模型，直到遍历完毕，返回特征排序，由此根据所需选择特征的数量来提取出关键特征。利用RFE进行关键特征选择，其实现的流程如图2。

图2 RFE筛选关键特征流程图

图3 本文算法模型故障诊断识别过程

2.3 支持向量机

在得到表征轴承运行状态的特征向量组后，接下来建立SVM轴承故障识别模型。SVM分类的核心是建立一个超平面，当样本线性不可分时，利用核函数转化为高维特征空间中的线性可分问题来实现分类。考虑到干扰因素的影响，引入惩罚因子C来降低干扰。SVM中常用径向基函数RBF，多项式函数等，由于RBF中只需确定一个核参数，且泛化性能良好，因此本文选择RBF核函数。考虑到SVM中的核参数与惩罚因子的选取会直接影响其分类效果，本文利用网格搜索算法来优化SVM参数。

3 故障特征提取流程

本文将参数优化的VMD与SVM结合进行轴承故障诊断，首先利用PSO自适应选取VMD最佳分解参数组合，并利用该参数对振动信号进行VMD分解；然后，计算每个分量的特征指标，并使用递归特征消除筛选出关键特征，构建表征轴承运行状态的特征向量组；最后利用SVM完成故障分类识别。该方法总体流程如图3所示，算法具体步骤描述如下：

步骤1：轴承振动信号分解。初始化PSO参数，加速度因子取1.5，惯性权重ω采用式(4)进行调整。种群规模为20，迭代次数为20，寻优参数惩罚因子α搜索范围为[100，3000]，分量个数K搜索区间为[2，10]。接下来以局部极大包络谱峰值因子作为PSO的适应度函数，对VMD参数进行寻优，获取包含轴承特征的最佳本征模态分量。

步骤2：构建特征向量组。计算每个本征模态分量的全部特征，并使用递归特征消除方法筛选出能表征轴承故障状态的5个关键特征，构建特征向量组V=[MFD1；MFD2；MFD3；MFD4；MFD5]，按照随机划分，分别生成训练样本特征向量组与测试样本特征向量组，记为Vtrain，Vtest，之后数据归一化处理。

步骤3：状态识别。利用网格搜索算法选取合适的SVM模型影响参数惩罚因子C和径向基核函数宽度σ。将关键特征组成的特征向量组作为SVM的输入，轴承运行状态为输出，建立SVM故障分类类型，完成故障诊断。

4 实验验证

为了验证本文所提方法在滚动轴承故障诊断中的有效性，采用美国凯斯西储大学(CWRU)的轴承故障数据作为实验验证数据。此实验数据为单点故障，用电火花技术在轴承上加工而成，实验所用轴承型号为SKF6205，实验数据为负载为3HP、转速为1730rpm、采样频率为12000Hz的轴承驱动端振动信号，该滚动轴承故障试验台如图4。

图4 轴承故障模拟实验台

4.1 PSO优化的VMD分解结果

为了更好体现本文方法的实用性，采用的实验轴承数据中包含了轴承正常状态、内圈故障、外圈故障、滚动体故障4种轴承的状态类型数据。

首先对滚动轴承正常信号进行处理分析，通过PSO对VMD参数进行寻优。其中，局部极大包络谱峰值因子随粒子更新代数变化曲线如图5(a)，可以发现当粒子迭代至第8次时，局部极大包络谱峰值因子达到最大，此时对应的VMD影响参数惩罚因子α=2718及分量个数K=4，该参数组合即为最优值。设定优化后的参数对轴承正常信号进行VMD分解，得出4个分解模态，如图5所示，可以看出不同分量之间并未发生模态混叠，分解效果较好。

图5 轴承正常信号的PSO-VMD处理结果

同理，对滚动轴承内圈故障信号进行参数优化的VMD分解，利用PSO得出的VMD最佳参数组合为[α，k]=[1885，5]，利用该参数获取内圈故障信号的最佳VMD分解模态，结果如图6。

图6 轴承内圈故障信号的PSO-VMD处理结果

接下来，利用相同的方法对轴承外圈故障信号进行PSO参数优化的VMD分解，获取分解外圈故障信号的最佳VMD参数组合为[α，k]=[132，4]，分解结果如图7。

图7 轴承外圈故障信号的PSO-VMD处理结果

最后对轴承滚动体故障信号分析处理，图8(a)为PSO进行参数寻优的适应度曲线，获取VMD的最佳参数组合为[α，k]=[177，4]，该参数下VMD处理结果如图8(b)。

图8 轴承滚动体故障信号的PSO-VMD处理结果

4.2 特征提取

在得到参数优化VMD的最佳分解模态后，然后计算每个模态分量的均方根、偏度、峰峰值等8个指标特征来表征轴承的运行状态。为了剔除相似特征对后期分类识别的影响，采用递归特征消除(RFE)方法从所有的分量特征中筛选出能表征轴承运行状态的5个关键特征，见表2。

表2 RFE筛选后的关键特征

4.3 SVM故障分类

利用筛选出的关键特征，构建轴承故障特征向量组，作为SVM分类模型的输入。考虑到SVM模型中惩罚因子C和径向基核函数宽度σ对分类精度的影响，采用网格搜索算法进行参数选择。图9(a)为参数选择网格图，得到惩罚因子C=0.0625和径向基核函数宽度σ=147.0334，利用该参数建立SVM故障分类模型，分类识别结果如图9(b)。可以看出，SVM分类识别的测试集准确率为100%，没有发生错分。

图9 SVM参数选择及分类识别结果(选择关键特征)

为了进一步表明关键特征选择的有效性，在得到VMD分解的最优模态分量后，不进行关键特征选择，直接将全部特征组合成特征向量组，作为SVM分类模型的输入。同样，利用网格搜索算法对SVM进行参数选择，图10(a)为其参数选择网格图，最优参数取值为惩罚因子C=256和径向基核函数宽度σ=5.278。利用该参数得出SVM分类结果如图10(b)。可以发现，在未选择关键特征的情况下，SVM模型的分类精度为98.75%，发生了错分，主要原因是因为特征冗余。由此可以表明，本文所提方法有效性和优越性。

图10 SVM参数选择及分类识别结果(未选择关键特征)

5 结论

针对强背景噪声下滚动轴承故障特征难以有效提取的问题，提出了一种参数优化VMD和SVM的滚动轴承故障诊断方法。该方法以局部极大包络谱峰值因子作为适应度函数，利用PSO对VMD模态参数K和惩罚因子α进行自适应选取，获得包含故障特征的最佳模态分量。为了进一步降低特征冗余对分类结果的影响，采用递归特征消除算法从所有的分量特征中筛选出能表征轴承运行状态的关键特征，组成故障特征向量组。接下来利用网格搜索算法优化SVM的影响参数，以故障特征为输入，轴承状态为输出，构建SVM分类模型进行故障诊断。最后，使用CWRU数据中心的滚动轴承数据验证了该方法的有效性。并与未进行关键特征选择的方法相比，结果表明本文算法能够在强背景噪声干扰的情况下，有效提取滚动

轴承的故障特征，且该算法的整体识别率很高，具有较好的工程应用价值。