小学数学思维可视化教学研究

福建省漳平市教师进修学校附属小学 麻艳华

思维可视化是指运用一系列图示技术把本来不可视的思维（思考方法和思考路径）呈现出来的过程。思维可视化的核心任务，是针对学习者的抽象思维的局限性，将其原本不可见的思维结构及规律、思考路径及方法，通过图示或图示组合等可视化途径呈现出来，实现不可见的思维可见化。思维可视化有利于小学生抽象思维的发展。文章所指的可视化，泛指通过图形、图片等可视化的形式表达数学思想、知识、观念等，便于学生思考、交流、理解和表达。文章以小学数学思维可视化教学为研究对象，旨在为我国小学数学教学中思维可视化应用提供实践参考。

一、思维可视化概念及技术概述

思维可视化是把隐性知识显性化，目的是方便人们思考、表达、理解，从而促进交流。其实，任何将抽象的事物形象化的表示手法都可以泛称为可视化。就具体的教学中，要实现思维的可视化，需要回答三个问题：思维从哪里来？怎么来？思维如何可视？因为思维只有发生，才能被“看见”；思维只有在活动过程中，才被“可视”。思维可视化技术不仅是对思维的描绘，也包含了一系列的展示、传播、交互等技术，目前我国教育领域思维可视化技术的应用主要以图示技术及多媒体技术为主，具体如下：

（一）图示技术

思维可视化是一种利用图形技术开发大脑潜力的通用工具，能够在思维方式、路径上呈现。有代表的思维可视化成果有概念图、思维导图及鱼骨图，其中思维导图是数学中应用最多的一种。由于鱼骨图的使用难度较大，而思维导图有利于促进整理思维和非线性思维的可视化，因此本文重点放在了思维导图可视化的研究上。

（二）多媒体动态技术

多媒体动态技术是指通过计算机对文本、图像、声音、动画、视频等多种信息进行综合处理，以此建立逻辑关系和人机互动的一种技术。同时，根据这些因素的特点及有关的教学原则，运用媒介技术，形成高质量的媒介信息，使不同学生都能获得所需要的信息，从而达到教育和教学的良好效果。呈现图示化的交互式工具（如显示屏、投影仪等），均可作为思维可视化的教学资源。

二、小学数学思维可视化的价值分析

( 一 ) 激发学生的主观能动性

传统教学方法单一，较容易忽略学生个性和本质。具体表现为：应试教育多从教育者角度出发，鲜有以学生为主体开展课堂教学，导致教学效果不理想。从实际角度来看，小学生生性活泼，乏味的数学知识很难激发学生主观能动性。而依托思维可视化的教学理念构建的小学数学教学课堂，运用图文并茂的手段，将非直观、非可视的教学知识，以直观、生动、简洁的形式展现在学生面前，可以显著提高学生的学习兴趣和学习热情。例如，在教“加、减运算”的课程中，通过多媒体演示加、减过程，使学生理解加、减的含义，掌握计算的规律和方法。不仅将抽象的教学知识直观化，而且在生动的教学氛围下提高了学生参与教学的积极性，加深了学生对数学知识的理解。

( 二 ) 营造积极的学习氛围

良好的课堂氛围对课堂教学效果具有重要作用。传统的教学手段单一，而数学知识对小学生而言太过抽象，隐藏在熟悉知识背后的思维过程难以展现，导致学生处于一种“似懂非懂”的浅思状态，学习氛围相当沉闷。思维可视化的教学通过直观的图片和视频来激发学生的学习热情，使学生能够主动地参与到课堂教学中，增进师生、生生之间的交流。思维可视化可让思维“游离”的学生积极参与学习过程，从而形成良好的互动氛围。例如，在学习“认识钟表”时， 教师对时钟等相关教具进行直观展示，讲解之后，让学生把时钟的指针调整到正确的位置，观察时钟分针、分针和秒针的区别。通过这种方式，引导学生积极参与课堂教学，不仅可以提高课堂的参与度，营造积极的学习氛围，还会给学生留下深刻的印象。

(三)提高学生对数学知识的认知

小学数学知识相对于其他学科而言内容相对抽象、复杂。小学生的学习能力较差，导致很多知识无法深入理解。思维可视化的教学通过图形统地重构知识点，帮助学生建立知识

三、 基于思维可视化的小学数学教学策略研究

（一）思维可视化教学的思路及标准

从概念上来讲，思维可视化有不同的技术。应注意其在实际教学中的应用，同时教师应依据特定的知识关联类型来决定具体技术的选择。具体可划分为序列知识、平行知识、层级知识。序列知识一般使用一个流程图，以学习内容的先后次序来构建。可以使用复式流程图对事件发生的原因和后果进行分析。平行知识一般是指平行或层次不高的概念，用于帮助展示思考过程和扩展思考。层级知识层次比较高，知识下面又有许多不同的类别，可以使用概念图表。

此外，思维导图中每种图解法都适用不同的知识点和处理对象。在实际应用时，要根据教学内容和教学目的，灵活地运用各种图例。运用恰当的思维图解，达到事半功倍的教学目的。设计这样的思维导图既要求教师掌握全面的知识，又要求对多种思想视觉化表达有系统而深入的理解。在确定教学内容后，选择相应的图片。在实际应用中，寻找相应的应用程序，使学生能够更好地理解数学知识。在此基础上，针对不同的教学内容，选取不同的教学媒介，从概念、规律、公式、图式和应用等方面进行论述。值得注意的是，教师要把握学生的思维特点，在课堂教学中注重指导及鼓励学生，对学生在课堂上可能出现的问题进行深入的剖析，并根据这些问题及时调整、完善教学设计。

（二）小学数学思维可视化的具体运用

1.依托可视化图示构建数学知识

以思维可视化为核心的小学数学教学设计，主要以培养学生的思维能力为切入点，通过思维视觉工具使系统的思维训练和学科教学紧密结合。在实施教学前，教师要了解学生的学习状况、分析教学内容、建构数学知识、制作教学课件。在课堂上，将抽象的教学内容具象化、立体化地展现在学生面前，并运用思维图示进行说明，使学生明确解题的过程和方法。通过小组合作等方式，引导学生把相应的图例记在笔记本上，并通过小组间的互动来解决复杂的问题，提高学习效率。

以“简易方程”的教学设计为例，具体教学片段如下：

教师：这个单元我们都学习了什么内容？

教师：这个单元都有哪些知识点？今天我们要做一个“概念图”来整理。

教师：什么是用字母表示数？

教师：什么是解方程？如何解方程？请你说一下解方程的方法。

教师：这些概念之间有怎样的联系？

教师：同学们说得很好，能用箭头把这些概念连接起来吗？

在与同学沟通后，补充并完善概念图。组织学生互相学习，一起绘制。

从上述的教学实录中，我们可以看到，在运用概念图时，教师要与学生共同确定知识的范畴，列出相应的概念，加深对相关概念的理解和认知，找到概念之间的联系，进而促进学生的思维发散。

再以“百分数”的教学为例：

“某校五、六年级的学生一共200人，教师带着11 个五年级的学生，还有25%的六年级的学生一起参加活动。两个年级学生的人数是一样的，六年级一共有几人？”

要解决这个问题，首先要找出已知条件和问题之间的联系，通过组织学生绘制关系图（见图1），清楚地表示出已知条件、转换条件和问题之间的关系，再一步步求解。

图1

2.依托可视化技术引导学生多感官参与

在课堂教学中，教师可以根据思维可视化技术，调动学生多种感官学习。在课堂上，教师可以利用图示、图像、动画、微视频等多种形式，在知识理解过程中融入看、听、说、读、写、想等多种形式。第一，通过视觉化的方式，使抽象的知识具象化、静态的知识动态化，激发学生的想象力。第二，通过视觉化的方式，使学生在脑海中勾勒出想法，并将自己的想法具象化。使学生在眼、手、脑之间进行理解交互，既能加深学生对知识的理解，又能极大地提升学生的思维能力。第三，借助学生的肢体语言，使其在课堂上充分表达自己的思想和观点，使其思想得以动态地呈现。语言是学生进行思想和表达的手段，是师生交往、沟通的一种很好的媒介，是教师了解学生思维和理解能力了解的有效途径。由此可以看出，思维可视化技术在教学中的运用，能够有效地实现师生与生生的互动，使分散的知识系统化，抽象的知识形象化，隐性的思维显性化，使教学效率得到极大的提高。

以“圆的认识”教学设计为例。

第一，利用PPT 演示图片，介绍圆的概念。教师：这些图片有哪些共同之处？教师：既然是圆的，那我们就来看看这个圆吧。

第二，指导孩子们去体会圆概念的形成。让学生画一个圆，把这个圆剪出来，继而向大家展示如何把圆画出来。教师和同学们共同做一个总结。

第三，在教学过程中进行了概念推广。教师请学生在纸上画一个半径为1cm 的圆圈，并用英文大写字母写出圆心、半径、直径。（将圆的历史以PPT 动画呈现）和同学们一起感受概念的形成过程。教师引导学生一起做一个概念图。学生在教师的指导下，按照概念图的制作过程，画出概念图。

从上述步骤可以看出，运用多媒体的图示教学方法，通过引入概念主题、初步感受概念、深入理解概念、形成科学概念四个阶段，在教师的指导下，学生初步认识圆的概念和特征，学生在视、听、想、说、画等过程中，形成与“圆”有关的概念，并运用手绘图解，加深对概念的认识和理解。

3.强化思维可视化技术在教学中的动态交互性

思维可视化的核心工作是使非视觉的思想具象化，以此提高信息的加工和传输效率。具有丰富功能的思维视觉化技术，能够使知识的理解变得更为直观、有趣，同时也有助于师生在课堂上进行动态的思想交流，并在教学过程中实现教师与学生之间的互动。在运用过程中，一方面应注重资讯的呈现策略。在按PPT 的次序进行播放时，要让每个同学都能清楚地看到所要传达的内容，并根据所处的环境，不断重复地呈现知识的重点，以适应不同的学生的思维、反应程度，确保其思维的连续性。另一方面，要做到实时互动。教师在向学生讲授内容后，要关注学生的反应，了解学生的掌握情况，及时反馈，确保教学实效性。把思维导图、概念图、思维地图等可视化的图解与音频、视频、动画等媒介动态相结合，可以创造出一个很好的教学环境，有效激发学生的兴趣，使学生在课堂上更自觉、更主动地参与，从而达到主动学习的目的。

以“分数的初步认识”的教学设计为例：

第一，在教学过程中，教师通过展示动画、图片等形式向学生展示有关的资料，引导学生观察图片中哪个是完整的、哪个是局部的。在此基础上展示教师所画的思维导图。

第二，在“探索新知”部分，教师先讲授平均分，让学生将以前所学到的图片进行归类，再进行二次分类，最后归纳、提炼平均分的概念（教师会根据学生的回答和反馈来完善思维导图）。接下来，教师将动画播放给学生，让学生按照“认识一半”的动作进行练习——折一折、涂一涂，再由教师根据学生的回答和反馈来完善思维导图。在学习的过程中，教师会使用二分之一的知识，加深学生的理解。最后，通过对分数的读写和大小的比较，加深学生的认识。

从上述教学步骤可以看出，将事先准备好的分数图解展示给学生，让学生回忆以前学过的相关知识，调动学生已有的经验，结合导图让学生在不同的探究活动中，体会到平均分，掌握它的概念。在教学中，根据学生的操作、表达和反馈，逐步完善思维导图，正确理解概念。

综上所述，思维可视化应用到小学数学教学中，能暴露学习者的数学思维过程，引导小学生思维活动真实地发生，将学习过程和学习结果的痕迹呈现出来。在小学数学教学中应用思维可视化时，应注意合理的选用思维可视化技术，整合可视化图示与教学目标任务，注意引导学生参与思维可视化过程，实现实时动态交互。小学数学教学中的思维可视化研究，通过实践，发挥了小学数学思维可视化教学法的价值。笔者将继续研究小学数学教学的思维可视化技术，为我国小学数学教学改革提供自己宝贵的经验。