伏安法测电阻实验的归纳与思考

福建莆田哲理中学（351100）石 雄

测量电阻的方法归纳起来大致有5 种，即多用电表粗测法、替代法、半偏法、惠斯通电桥法和伏安法。替代法的显著特点是会提供单刀双掷开关，或两个开关。半偏法和惠斯通电桥法测电阻的电路图和实验步骤也基本上是固定的，所以前面4 种方法就不再赘述，现在仅就伏安法测电阻进行分析探讨。

伏安法测电阻包括两大类，一类是测量定值电阻，另一类是测量电表的内阻。无论电路形式如何变化，测量的出发点和落脚点都是R=。也就是说要解决两个基本问题：测电压U和电流I。可能待测电阻的电压U和电流I的测量形式会很复杂，但我们要牢牢抓住本质，思考如何设计才能解决问题，最后再讨论实验方案的可行性与准确性。对于供电电路，主要有滑动变阻器分压式接法和限流式接法，具体选用哪种供电电路，可用16 字诀概括：“零起必分，滑小必分，烧表必分，滑大可限。”

下面主要针对伏安法的测量电路进行详细的归纳、整理。

一、伏安法测量定值电阻的几种情形

情形1.提供电压表和电流表，但两表内阻均不确定。

这就是课本中最常见的情形，这类测量电路的设计应当注意“小外大内”的原则（即测量较小电阻时，应选用电流表外接法，测量较大电阻时，应选用电流表内接法），通常可以用“计算法”和“试触法”来判断应当采用内接法还是外接法。这种方法有系统误差，可以分别通过电压表的分流作用和电流表的分压作用来讨论测量的系统误差。（测量部分电路图如图1和图2）

图1

图2

计算公式都是：Rx=

情形2.提供电压表和电流表，且内阻已知。

这种情况下不能立刻选用“小外大内”的方法测量，此时应该分别计算内接或外接时两个电表是否“匹配”，选择能匹配的方案进行测量。这种情景下不存在系统误差，只有偶然误差。

所谓匹配，就是所有电表在电路中能够同时达到各自量程的1/3至满偏，匹配空间越大，实验方案越好。计算方法是：令一个电表达到量程，通过电阻的估计值来计算另外一个电表此时的示数，若接近满偏或超过满偏不多，则是匹配的，可以选用此种方案；若连总刻度的1/3还不到，则不匹配。（后文提到的“匹配”都与此意义相同）

情形3.提供电压表和电流表，且内阻已知，但无论采用内接法还是外接法都无法匹配。

此时应该先比较电表的量程与电源电动势或待测阻值的额定电压和电流，将相差较大的电表与定值电阻或变阻箱搭配改装，扩大量程。最后计算确定采用内接法还是外接法。

电压表的改装：

注意：这种情况中，若只知道电压表的内阻，电流表的内阻未知，则只能选用图3 外接法。图4 内接法中因为RA未知，无法测出电流表的分压，存在系统误差，故不能选用。

图3

图4

电流表的改装：

同理，此种情况下，若只知道电流表内阻，电压表内阻未知，则只能选用图6内接法测量，图5无法测出电压表的分流，存在系统误差，不能选用。

图5

图6

图7

情形4.只有两个电压表，且内阻都已知，或只有两个电流表，且内阻都已知。

此时应先考虑将一个电压表直接充当电流表，然后分别选用内接法和外接法，计算是否匹配；再将两个电表互换，并再次选用内接法和外接法，考虑是否匹配。一共有四种可能情况，千万不能只看量程，能匹配的才是可行的，一般都有2 种方案可行。四种可能的情况：

图8

图9

同理，若已知两个电流表，且内阻已知，所选方法与上述情况相同，不再重复。

［例1］用下列器材测量一待测电阻Rx的阻值（900～1000 Ω）。相关器材有：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V，电压表V1，量程为1.5 V，内阻r1=750 Ω，电压表V2，量程为5 V，内阻r2=2500 Ω，滑动变阻器R，最大阻值约为100 Ω，单刀开关S，导线若干。

①测量电路中电压表读数不小于其量程的1/3，请画出测量电阻Rx真实值的实验电路原理图。（原理图中的元件用题中相应的英文字母标注）

②若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，写出由已知量和测得量表示Rx真实值的公式。

尝试用内接法，实际电压U1>U2，显然不匹配，此方案舍去。

因为滑动变阻器R（约为100 Ω）小于Rx（约1000 Ω）。“滑小必分”，故用分压式接法供电。综合上述讨论可知，可行的实验方案电路图（如图11、12）如下。

图10

方案一：

图11

方案二：

图12

Rx的表达式分别与图7、图10计算公式一样。

情形5.已知两个电流表或已知两个电压表，且内阻已知，但无论是采用内接法还是采用外接法都无法匹配。

此时应选择一个电表与定值电阻或变阻箱搭配，改变量程后，再分别选用内接法、外接法，最后通过计算判断是否匹配。

电压表的改装：

图13

图14

电流表的改装：

图15

图16

二、伏安法测量电表内阻的几种情形

由于待测电表本身能够显示自己的电流或电压，故只需要解决另一个问题即可，即解决待测电流表的电压或待测电压表的电流，再看电表能否匹配使用。此种情况下，与定值电阻的测量相比较更加简单，设计电路的意图也更加明显。

情形1：常规的伏安法测电表内阻。

电压表内阻的测量：

电流表内阻的测量：

图17计算公式为：

图17

图18计算公式为：

图18

情形2.若常规方法无法匹配，则可考虑用定值电阻分压或分流，以达到互相匹配的目的。

定值电阻的分压测电流表内阻；定值电阻的分流测电压表内阻。

图19电流表内阻：

图19

图20电压表内阻：

图20

情形3.若已知两个电压表或两个电流表，测其中一个电表的内阻，可将定值电阻充当电表使用。

定值电阻充当电流表，测量电压表V2的内阻；

定值电阻充当电压表，测电流表A2的内阻。

图21计算公式为：

图21

图22计算公式为：

图22

［例2］现提供以下器材：

①电压表V1（量程6 V，内阻约为30 kΩ），②电压表V2（量程3 V，内阻约为3 kΩ），③电池E（电动势6 V，内阻不计），④定值电阻R1=3 kΩ，⑤滑动变阻器R2（最大阻值为20 Ω），⑥电键S 一个，导线若干。

（1）在所给的两个电压表中，能较准确地测出电压表_______的内阻（选填“V1”或“V2”）；

（2）根据你的选择，请画出实验电路原理图（标注所用器材符号）；

（3）请用已知量和测量量对应字母表示被测电压表内阻的表达式RV=_____________。

解析：因电压表内阻都未知，故不可直接充当电流表使用，可考虑用定值电阻间接充当电流表。电压表V1的量程是电压表V2的两倍，而电压表V2的内阻又和定值电阻R1相同，可用定值电阻R1与电压表V2串联分压，间接充当电流表测电压表V2的电流，故能够较准确地测出电压表V2的内阻。

滑动变阻器的阻值比待测电表的阻值小很多，故选用分压式接法，电路图如图23所示。

图23

计算公式与图21计算公式相同：

伏安法测电阻在近几年的高考中难度有所下降，但它能考查学生的计算能力、逻辑推理能力和创新思维能力，所以笔者认为仍然是考查的重点和难点，教师在教学中还应仔细探究、总结。