高中统计教学发展趋势研究——从新旧沪教版教材对比的视角切入

200234 上海师范大学数理学院 朱一超

一、 研究背景

随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“新课标”)的推行，核心素养的出现为高中教师提供了新的育人目标，教材也迎来了新一轮的编写工作.2020年，上海开始了以新课标为基准的高中新教材编写工作，并将新教材逐步投入使用.教材是教师教学的重要依据，也是培育学生核心素养的载体之一，教师不仅要了解新旧教材之间的变化，同时更要认识到教材变化背后的原因，只有弄清楚“为什么会有这样的变化，教材前后变化的原因是什么”，才能够在实际教学中更好地实现“用教材教”，以达成对于学生核心素养的培育目标.

“数据分析”是数学核心素养之一，已有研究表明，对于学生数据分析方面的相关要求经历了知识与技能、观念与能力、素养三个阶段[1]，在大数据时代，数据分析不仅有着独特的时代价值，同时也体现出新旧沪教版高中教材之间的差异.笔者从对比新旧沪教版教材的统计单元切入，从内容主题和认知水平两个方面对教材进行比较，分析其变化以及变化背后的原因，研究统计教学的发展趋势.

二、 研究对象

笔者选取2008年上海教育出版社出版的高级中学课本《数学》高中三年级[2](以下简称“旧教材”)第18章“基本统计方法”，以及2021年上海教育出版社出版的普通高中教科书《数学》必修第三册[3](以下简称“新教材”)第13章“统计”作为比较对象，重点从内容主题和认知水平两个角度进行比较和分析.为了提高两版教材的可比性，本研究选取两版教材内容上重合的部分进行比较.

三、 研究框架

笔者借鉴美国学者安德鲁·帕特和约翰·史密森共同开发创立的实施课程调查模式(Surveys of Enacted Curriculum Model，以下简称“SEC模式”)展开研究.帕特和史密森认为在课程的运行过程中存在着四类课程，即预期课程、实施课程、达成课程和评价课程，只有这四类课程都达成内部一致的时候，课程的有效性才得以保证[4].虽然SEC模式最早诞生于实施课程情况调查的研究，但在实践的过程中，不少学者认为教材作为预期课程，被看作是课程运行的一个层面，其本身也有研究的必要，所以SEC模式开始逐步被用于教材的研究[5].

综上，笔者借鉴SEC模式的研究框架进行比较，从内容主题和认知水平两个维度对两版教材进行剖析，并基于新课标分析其变化的原因，研究框架如表1、表2所示[6].

表1 研究框架

表2 认知分类与标准

四、 研究结果

(一)内容主题比较

新旧教材关于统计内容的编排梳理如表3所示.

表3 新旧教材知识点梳理

1.新教材宏观上注重数据分析过程

在内容主题上，新教材更加注重数据分析过程的完整性.依据新课标，数据分析过程主要包括收集数据、整理数据、提取信息、建构模型、进行推断、获得结论[7].在新课标的视角下，“数据的获取”“统计图表”都是旧教材有所缺失的，新教材对此进行了新增，在“统计估计”这一节中增加了估计百分位数，使得数据分析过程更加丰富,凸显了数据分析过程的整体性.统计图表作为数据分析过程中整理数据的一环，在不同的统计估计中各有侧重.同时，新教材新增了茎叶图和散点图用于描述样本的分布情况，并且加强了原来的频率分布直方图，对其有了更加细致的要求.

最后，新教材的章节末有一节“统计活动”，该节以具体的案例总结数据分析的一般过程，契合新课标中要求在具体的数据分析过程或者统计活动中培育学生的数据分析核心素养的理念.

2.降低信息技术在操作中的门槛

除新课标中要求的数据分析过程的一般流程外，每一版教材都体现了统计与信息技术的关联.旧教材在章节末有一节带星号的“概率统计实验”，体现了计算机、概率与统计之间的联系.而新教材则是将Excel中相关统计知识的使用分散在不同章节之中，并且用蓝底白字突出“信息技术”这四个字.虽然呈现形式不同，且依托的信息技术载体也不同(旧教材依托于编程语言，新教材则是依托于Excel)，但本质上都是将统计教学与信息技术软件相互关联.

新教材选择Excel作为教学中信息技术的载体，降低了技术的使用门槛，方便了教师的教和学生的学.Excel虽然是办公软件，但有着较为成熟的数据处理功能，能够生成随机数、绘制统计图表、计算数字特征，可以更好地帮助学生进行大量数据的统计处理.门槛降低后，学生在今后更愿意使用信息技术进行数据的处理与分析.

(二)认知水平比较

由表3可知，新旧教材在“样本和总体”“抽样技术”“统计估计”三节内容上的知识点基本一致，其中新教材的“统计估计”涵盖了旧教材的“统计估计”与“实例分析”两节内容.因此，笔者重点比较这三个小节的习题，透过习题的变化凸显统计教学的发展趋势.编码方式主要参考题干中的行为动词，当题干中没有行为动词时，则根据习题与分类标准的匹配程度进行编码.例如“什么是样本的代表性”此题没有行为动词，但是在教材中已经有过关于样本代表性的描述，学生只需要复述一遍，因而此题属于记忆水平.笔者按照该标准对教材的习题进行分类、汇总，填入分析框架进行比较，结果如表4、表5所示.

表4 新教材习题编码结果

表5 旧教材习题编码结果

1.统计教学要注重统计推断思想

在“样本与总体”上，新教材注重辨析总体与样本的相关概念，习题要求学生在不同的情境中辨析出“哪些是总体、哪些是样本、样本量是什么？”而旧教材的本节习题是计算给定数据的相关统计量，因而本研究进行旧教材样本与总体部分的习题编码时将其归入“统计估计”一节中.

新教材利用了四个案例和一道例题来辨析不同情境中的样本与总体是什么，而旧教材则是强调统计量的计算这类程序性知识，由于新教材注重数据分析过程，所以没有过早进行统计量计算.并且新教材把握了高中统计的思想，即用样本推断总体，A组的第二道习题让学生判断两组不同的样本是否可以推断上海新生儿男女比例，凸显了数据随机性，这也是数据分析核心素养所要求的，具备足够的样本、合适的数据获取方式才有可能发现数据背后隐藏的信息.

在“抽样技术”方面，旧教材有两道书后习题，一道是“什么是样本的代表性”，属于记忆水平；另一道是让学生在理解抽样方法的不同之后进行选择，属于分析水平.新教材以运用水平的习题为主，要求学生掌握不同抽样方法，但是尚未涉及辨析、分析.在这一点上新教材还需要向旧教材学习，新课标对于抽样技术的一个要求是“让学生根据实例选择抽样方法”[7]，对于统计活动而言，抽样方法的选择决定了样本数据的代表性，进一步影响后续的分析与结论，所以新教材在这一方面仍需向旧教材借鉴.

图1显示了新旧教材中“抽样技术”习题认知水平的比较情况.

图1

2.在情境中让学生达到高认知水平

旧教材注重运用水平的程序性知识，新教材“统计估计”一节共14道习题，而旧教材的“总体和样本”“统计估计”“实例分析”三节共8道习题.新教材的习题量大于旧教材，且认知维度也更丰富.旧教材的习题以非常简单明了的形式让学生计算给定数据的平均数、方差等统计量，而新教材的习题中会出现“比较哪个班成绩更好”此类具有选择性和情境性的题目，让学生既考虑到平均数，也考虑方差；检验统计量计算的知识点的同时，也渗透了让学生遇到实际问题时想到用数据、愿意亲近数据的思想.正如史宁中教授指出的：“虽然学生很善于计算平均数，但是在遇到实际问题时很少会想到去用平均数.”[8]新教材的习题设置正是考虑到了这一点.

图2显示了新旧教材中“统计估计”习题认知水平的比较情况.

图2

五、 启示

新课标与数学核心素养给出了教师培养人才的目标，而教材是教师进行教学、践行核心素养的重要依托.基于研究，笔者给出教师在使用新教材进行统计教学时培育学生数据分析核心素养的建议.

(一)把握统计的整体性

教师在进行统计教学时，既要注意统计活动的完整性，也要注重统计思想的完整性.新教材注重数据分析过程的完整性，强调学生数据分析素养的形成是在统计活动中培养的，实际问题能够培育学生的数据分析素养[9].

统计活动的过程是不可割裂的.为了解决实际调查问题，第一步就需要确定总体与样本，抽样技术的选择决定了能够收集的样本以及样本的代表性；然后根据实际需要，用合适的图表表征收集到的数据，并计算合适的统计量；最后提取信息时，用样本推断总体，这样提取出的信息才是可信度高的，每一部分的内容都是为了保证统计推断时的准确度.同时，这个过程能够让学生感受到用数据解决问题的好处，使其愿意亲近数据，以达成“数据分析”素养的培育.

(二)注重大数据时代数据量庞大的特点

新课标中提及数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法[7].新旧教材都提及信息技术相关内容：旧教材中利用Scilab编程语言进行以随机投点法为主的概率统计实验，新教材则是以Excel为主体教授如何用计算机处理数据.在信息技术方面，不论对于学生还是教师，新教材都比旧教材更加容易上手，且便于教师在课堂中进行展示.但碍于教材本身的限制，目前新教材的案例基本都是一般的统计活动，例如学生的身高或者座位高低的设计等.此类案例虽然经久不衰，但也缺少新意.

统计是与大数据时代紧密相关的数学内容，教师应当在教学过程加入一些真实且应景的大数据案例丰富教学，例如从国家统计局下载的相关人口普查数据，或者使用现成的数据包进行教学.此类数据在数据量上远大于教材的数据量，更加契合大数据时代数据量庞大的特点.其次，利用相关软件分析真实数据，挖掘真实数据背后蕴藏的社会信息能够让学生感到与数据的“亲近”，既丰富了教学过程，又彰显了数学在大数据时代强大的应用价值.

(三) 加强数据随机性相关教学

数据随机性也是数据分析素养的组成部分，新教材虽然有所涉及，但仍旧需要不断加强.这一点也是国内需要加强研究的，国外学者往往把“变异”作为数据分析的核心，这种“不确定性”思维才是统计区别于其他数学知识的关键点[10].因此，教师可以让学生经历重复抽样、不同实验感受数据随机性，体会统计教学的不完全归纳法思想，这也是统计学与学生未来在大学中继续学习的联系点.高中教育不仅要面向高考，更要面向学生的未来.