多元文化数学的研究现状及成果综述

周晓辉 (上海金山区世界外国语学校 201508)

数学不仅是人类思维的体操，更是人类文化的重要组成部分．数学的价值不但体现在科学方面，还体现在文化方面．《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出，“把数学文化融入课程内容中”．在教学建议中要求：“在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用．”[1]多元文化数学作为数学文化的重要组成部分，能够丰富人们对数学历史的认识，改善数学课程与教学，使数学课程与社会生活联系更加密切，拓展学生数学思维．

早在2011年，张维忠等人从数学文化切入对多元文化课程与教学研究做过相关评述．十多年来，许多相关研究已有新的进展，因此本文重新梳理文献，以期更好地把握该领域的研究成果及未来走向．

1 多元文化数学的研究概况

截止到2022年7月，通过在中国知网(CNKI)以“多元文化数学”为主题进行期刊检索，查找到直接相关的期刊论文230篇．其中最早专门讨论“多元文化”与“数学”的文章为《多元文化与大学课程的深化——以数学和管理学课程为例》[2]，最早的硕博士学位论文是《多元文化视野中的数学课程》[3]．由于以“多元文化数学”为主题检索，结果是直接相关的期刊论文，还有许多与此主题相关的论文未囊括在内，因而只是起参考作用．进一步对相关期刊论文进行分析，发现主要研究成果涉及以下几方面：

首先，多元文化数学的内涵与课程研究．文[4]从多元文化数学的立论基础、基本内涵及发展机制的角度分析了多元文化的涵义，讨论了多元文化数学的来源与存在形态，且从传统文化、数学哲学与数学史、数学教育等角度分析了多元文化数学的文化意义．

其次，多元文化数学的素材研究．如文[5]以非洲数学文化入手，从数字、几何图案和数学游戏等角度论述了非洲数学文化教育的社会性和民族性．文[6]为了改善当前教材的民族文化缺失及与少数民族地区儿童数学学习的情景不相关等问题，在调研了新疆少数民族传统文化中的数学知识后，开发了一些数学问题情景及案例．

再次，有关多元文化数学的教材和试题研究．如文[7]基于多元文化的视野，对七年级人教版数学教科书中数学史的使用程度做了分析，研究表明：人教版教科书以多种方式介绍数学史，在一定程度上改变了以欧洲为中心的学校数学教育实践，但未能很好地组织数学史料，达到促进学生对数学与数学教学多样性的理解．

最后，有关多元文化的教学研究．如文[8]通过中西古代数学文化的研究，基于数学史及数学思想方法，设计了“等比数列前n项和”的相关教学案例．

2 多元文化数学课程研究

在梳理多元文化数学的研究文献之前，首先对多元文化数学的内涵进行界定．这里我们采用文[4]对多元文化数学的解读：多元文化数学是指多元的文化产生的多样的数学，而多元的数学又反过来适应并促进了文化的发展．

关于多元文化视野下的数学课程研究，主要集中在张维忠、代钦、唐恒钧等几位学者中，研究较少，且以研究国外的多元文化数学课程为主．如文[9]基于澳大利亚数学课程标准，分析了澳大利亚数学课程中的文化多样性．文[10]则分析了国外数学课程文化多样性，并将国外数学课程中数学文化多样性的体现归纳为：传统文化中多样的数学、日常生活中的数学、社会生活中的数学、文化生活中的数学、不同文化中的数学语言；提出国外渗透多元文化主要有：一是作为基础教育的重要组成部分，数学应具有各学科共同的功能，二是数学教育要承担应有的社会责任．张维忠从国际视角评介了美国、英国、法国等国外数学课程标准中对数学文化的要求，如英国国家数学课程标准(2000)在“数学的重要性”中充分揭示了数学应用过程的文化相关性等．

此外，文[11]从国家为元素的多元文化数学教育、古今数学教育理论为元素的多元文化、学科为元素的多元文化三个方面分析了数学教育．文[12]则从多元文化形态出发，对中国少数民族数学教育做了一些思考，认为少数民族数学教育及发展应关注少数民族数学教育研究的问题及研究课题．民族数学作为多元文化数学的重要组成部分，近年来研究越来越丰富，后文将进一步分析．还有学者从多元文化数学与学生学习信心培养的角度，认为由于学校数学知识的抽象性、组织的逻辑性和叙述的片段性影响了学生数学学习的信心．而通过多元文化数学中的日常数学、数学文化史及多样化算法，可以培养学生的数学学习信心[13].

通过文献梳理，发现目前基于多元文化的数学课程研究还不足，更多研究集中于数学文化与数学课程的关联，今后应加大研究．

3 多元文化数学素材研究

有学者认为多元文化数学研究是为了将生活实际中的数学文化、我国各少数民族的数学文化和世界各个国家与地区的数学文化进行挖掘和整理后置于数学课程中．下面按此分类，梳理多元文化数学素材的相关文献．

3.1 学习者生活实际中挖掘的多元文化素材

数学最初来源于生活，生活中处处都有数学，有学者专门研究生活实际中的数学文化．例如，文[3]以现实生活中的麻将为对象，挖掘了麻将中的数学知识及文化内涵．文[14]则专门针对中国彩陶上的几何图案，分析了几何图案的特点以及其他数学特征．而此前涉及彩陶几何图案的知识甚少，因而这方面的研究对于认识我国的辉煌历史文化、帮助数学课堂生活化有着重要意义．文[15]给出了平面几何与三角教学中的若干天文学素材，如地球的半径，月、地之间的距离，火星的轨道半径等．这些素材反映了数学在探索自然中所起的重要作用，能够让学生充分感受数学的应用价值，也能为数学课堂增添数学文化的色彩．除了学生生活实际的多元文化外，少数民族的数学文化也是近年来的研究热点．

3.2 我国少数民族文化中挖掘的多元文化素材

我国拥有56个民族，具有丰富多彩的民族文化，对少数民族数学文化开展研究已有三十多年的历史，但研究开始增多则是在近十几年间．

此前，文[16]对少数民族数学文化的研究成果做了系统梳理，将少数民族数学文化分为：从理论视角对民族数学文化的研究、对少数民族数学发展史的研究和少数民族传统生活中的数学文化三个方面．与多元文化数学素材相关的研究主要涉及第三方面，即少数民族传统生活(建筑、服饰、娱乐等)中的数学文化．

例如，文[17]深入挖掘了侗语中所表达的数学概念、相关计算及其生活中特有的侗族鼓楼、民居、民间工艺、服饰等所蕴含的数学知识．文[18]以田野调查为主要方法，通过调研、访谈、实地测量，在对水族文字资源和已有学者研究的基础上，整理了水族的数学文化资源．文[19]则分析了苗族服饰上的图案，发现其中包含的几何元素多样，除了三角形、正多边形外，还有螺旋线、星形线等曲线，这些都是丰富的几何素材来源．

可以说，挖掘少数民族生活中的数学文化，将为当地课堂数学情境的创设提供丰富的背景资料，有助于进一步丰富少数民族数学文化课程资源，增强学生的自我认同感，能够科学地将汉文化背景下的数学教育跨入到当地民族文化背景下去实施．这对提高少数民族地区数学教学质量有着重要意义．

3.3 世界各国和各地区文化中挖掘的数学文化素材

除了国内的数学文化素材，世界各国和各地区的数学文化也是多元文化中的一部分．文[20]以非洲日常用品为素材，挖掘了其中的几何变化思想，以全等变换中的平移、旋转、反射及相似变换为代表．文[21]分析了美国《数学教师》杂志2007—2012年间发表的数学文化类论文，涉及数学与自然科学、建筑、生活、游戏等8类主题．其中每一类主题都含有丰富的文化素材，贴近学生、贴近生活、贴近现实．

纵观上述文献，近年来对多元文化数学素材的研究不断增多，原因在于数学来源于生活，数学教学应回归生活．张维忠曾指出：“现在学校数学课程存在的问题之一就是未与学生的文化相关联，使学生误认为数学与他们的生活或未来毫不相干”．而开发好的多元文化素材，能使数学贴近学生的生活，消除学生对数学的误解，培养学生对数学的兴趣．从这一层面上讲，好的素材开发尤为重要．

4 多元文化数学教科书研究

国内多元文化视野下的数学教科书研究起步较晚，不过近年来研究不断丰富，有对数学教科书中多元文化的研究，也有对中外教科书的比较研究．如文[22]系统分析了多元文化进入数学教科书的价值(理论与现实双重)、内容选取原则(典型性、情境性、接受性和激趣性)、内容组织方式(“要素-附加式”“系统-整合式”与“专题-拓展式”)．

此外，更多的研究着重于教科书的文本分析．如文[23]基于多元文化的视角，对人教版、浙教版、沪教版的初中数学教科书进行了比较，具体从国家文化、阶层文化、性别文化、区域文化、民族文化等维度展开．文[24]则参照上述分析框架，对人教版、北师大版、苏教版、西教版小学数学教科书中的数学多元文化做了分析，并增加时代文化与学科文化两个维度．两者的比较结果显示，小学、初中数学教科书中数学文化存在的问题有着共性：精英文化的数量远远多于大众文化；男多女少，性别刻板印象依然存在；忽视农村学生的文化背景；少数民族数学文化的缺失等．

除了对国内数学教科书中数学文化的分析，还有学者基于国际视野，研究国外数学教科书中数学文化的内容．如文[25]从数学文化的栏目分布、内容分布、运用方式等维度，对中、法、美三个国家的四套高中教科书进行了比较研究．文[26]以“整数”一章为例，分析了澳大利亚初中数学教材中的数学文化，并提出数学教材应呈现更多样的文化类型、应采用更加内在自然的运用水平，应体现更全面的文化功能等启示．

对数学教科书的文化分析是为了改进不足．综观上述文献，发现数学教科书处理多元文化时存在一些问题．因而有学者提出：应完善教科书编制者的数学观，挖掘数学多元文化素材，以显性和隐形相结合的方法来展现数学的文化多元性等建议．教科书在学生学习时起着重要作用，倘若一味地强调主流文化，淡化多元文化，在增强强势文化学生的自信的同时，对弱势文化学生而言则是一种打击．我国传统文化以“中庸”著称，多元文化渗透到教科书、数学课堂正是中庸的体现．

5 多元文化数学试题研究

在中国知网选择高级检索，以“数学文化”与“试题”为主题共检索到期刊论文54篇、学位论文56篇，进而对“总体趋势”分析发现，数学文化试题的相关研究在2015年以后才得到较大发展．下面具体对中考及高考中的数学文化试题的研究现状作一定梳理．

5.1 中考数学文化试题研究

通过文献检索发现，目前中考试题的研究较少，但近些年慢慢开始受到数学教育工作者的关注．文[27]以“新课改以来数学文化在中考试题中的体现研究”为题，选取了2009—2016年8个市的中考试题，按试题数、分值、题型、知识领域、试题所含数学文化内容类型、认知水平6个维度进行分析，得出以下结论：数学文化试题在中考中题数、分值较稳定，题型以选择和解答居多，考查统计与概率知识领域的最多、图形与几何的最少．文[28]在对2017—2018年浙江省各地中考数学试题的研究基础上发现，该省中考数学文化试题主要从数学与自然学科的联系、数学史、数学与生活的联系这3方面设计．相比于中考数学文化试题研究，高考数学文化试题研究更为丰富．

5.2 高考数学文化试题研究

有关高考数学文化试题的研究最早是在2010年左右，近几年来相关研究有所提升，有对高考数学试题的剖析，也有对模拟考试数学试题的研究．

如文[29]对近十年(2008—2016)的高考数学文化试题进行研究后发现，数学文化相关的试题分值比重已越来越大，并表现出以下特点：(1)从文理试卷分配来看，理科数学卷较多，文科卷相对较少；(2)从素材选取来源看，出自我国数学名著的数学文化习题较为集中；(3)呈现方式分为显性和隐性两种．

文[30]也从数学文化视角分析了高考数学试题，将考试题分为“以数学文化为载体”的数学命题，及“彰显数学文化的数学应用题”两部分；并在命题研究的基础上指出：高考命题应引导课程教学的改革，应体现数学的应用价值，应展示理性思维的本质等．

文[31]结合多位学者的研究，形成了数学试题的文化研究分析框架，总体分为显性文化要素分析及隐性文化要素分析，并利用该框架分析了澳大利亚“读写与数学能力全国统一测试”(NAPLAN)中的相关测试题．文[32]则借鉴上述框架中的数学文化类型这一子维度，分析了湖北省十二年(2004—2015)高考自主命题中数学文化试题的特征．

综观上述文献，目前有关中考数学文化试题的研究较少，今后研究应有所加强．此外，虽然部分试题中出现了数学文化，但很多属于“伪数学文化”．张维忠曾指出：“2017年自主命题的浙江卷第11题，刘徽的割圆术．这道题从数学史和数学文化研究的角度看，甚至都没有考查到数学史与数学文化知识，明显就是贴标签，感觉牵强附会.”[33]同时他认为：“命制一道好题目是很难的事情．未来考试会更加强调理解，而不是记忆得比较多、快速反应就能取得好成绩.”汪晓勤也指出：高考题中的数学文化只充当了“标签”的角色；数学文化在中学的境遇依然是“高评价低应用”．

高考数学应合理选择数学文化有关内容，通过数学文化的学习使学生体会数学知识在现实世界中的重要作用，发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度，提高学习数学的兴趣和信心．

6 多元文化数学教学研究

勾股定理在几何中占有重要地位，在西方被称为毕达哥拉斯定理．据不完全统计，勾股定理的证明方法达400多种，许多教育工作者探讨了历史上勾股定理的证明方法．如文[34]专门研究了中国古代数学家对勾股定理的证明，指出中国古代数学家的证明是建立在一种不证自明、形象直观的原理——出入相补原理之上．文[35]从多元文化的角度，研究了古代希腊、古代中国及现代对勾股定理的证法．同样地，文[36]分析了古巴比伦和古代中国有关勾股定理的内容．文[37]结合勾股定理的教学，提出基于数学史的课堂教学应处理好独尊和泛爱、继承和创新这两组关系，处理方法为：兼容并包，洋为中用，古为今用，推陈出新．

综合上述文献可以看出，勾股定理有关的研究备受数学教育者的关注，而这也反映了勾股定理的魅力．

除了勾股定理的教学研究外，文[38]从多元文化视角出发，通过对中国传统数学、古埃及、古巴比伦、印度和阿拉伯以及欧洲有关方程的求解理论和方法进行评介，展现了文化多元性，及其中蕴含的教育价值．文[39]以历史发展为线索，对17～20世纪144种三角学文献进行考察，分析了正弦定理的演变过程、推导方法及对我国教学的启示，并认为“在我们课堂上一个单调的定理(正弦定理)，历史上的数学家却能看到几何之美，领略方法之妙．我们应让学生感受多元文化，拓宽他们数学的思维．”文[40]从多元文化出发，以双曲线标准方程教学为例，开展了研究性学习，认为传统课堂存在一些不足，如学生思维固化难以创新、学生自主研究力度小，而多元文化视域下开展的数学研究性学习，能够唤醒学生动机、激发学生兴趣，可以增强不同文化间的联系，培养学生的数学情怀与创新思维．

如果将多元文化数学事例引入中小学课堂，不去评价各文化的优劣，而是借鉴这些方法的优美与巧妙，可以帮助学生消除民族中心主义的偏见，以更宽阔的视野认识古代文明的数学成就，学会欣赏丰富多彩的数学文化，树立正确的认识观，有助于实现多元文化观点下的数学教育目的．