初中生物课堂上数学模型构建的实践研究

汪永昱

（定西市临洮县廿铺初级中学 甘肃 定西 730500）

引言

切实认识到生物和数学的关系，摒弃保守思维，强化学科联系，基于学生在生物学习中的难点，借助于数学知识达到化难为易的效果，促进学生的数学思维和学习质量，是教师应该实践的领域。当前，生物和数学之间的关系尚不能得到有效的挖掘，学生对生物和数学的关系认知尚不明朗，运用数学模型促进生物学习的自觉性还不够，需要初中阶段的生物学科教师加强跨学科思维，从多个角度不断促进生物和数学的关系，通过模型建构，强化学生的独立思考和自主探究。

1.生物和数学的关系

尽管数学是一门古老的学科，但是数学和生物二者的关系并不是互不干涉的。事实上，生物和数学关系紧密，很多生物知识都能通过数学得到清晰明了的展现。比如输血关系表的认知中，初中生物教师可以借助于数学中的概率知识让学生自主构建数学模型：四人血型各异，四人均输A型血，出现问题的概率有多大？通过数学模型的引入，变知识为能力，把学生对血型的认知引向深入，从而促进学生的深思，满足学生的好奇心，达到很好的教学效果。如果一味让学生枯燥的记忆表格，学生的学习兴趣就会下降，也难以达到深刻理解的目的。类似的生物和数学的关系，都可以通过生物课堂的创新发展得到清晰的呈现，充分体现出生物和数学你中有我、互为羽翼的内在关联。

2.初中生物课堂教学现状分析

一个时期以来，在一些初中生物课堂教学中，存在一些不符合新时代教学理念的问题。比如有的生物教师缺乏人本思维，依旧是喜欢单一的知识灌输，生物课堂不过是知识复制，从教师的大脑里迁移到学生的大脑里，教育的意义、学生的主体地位以及学生的学习热情等，都被限制和束缚，无法得到显现。而在具体的教学方法上，也缺乏灵活创新，更缺乏跨学科思想，生物教学没有融入数学、物理和化学等学科内容，既影响到生物教学的深度，同时也不利于学生知识系统的整合和优化。此外，教师缺少对学生差异性的关注，重视优等生，忽视后进生，在数学模型的构建中，往往以优等生作为学习任务的主要实践者，后进生不能参与其中，导致学生之间的差距越来越大，失去了教育的价值，也不利于生物教学的可持续发展。举凡此类，都需要初中生物教师在今后的生物教学中加强重视和纠正。

3.初中生物中运用数学模型的意义

数学模型建构的意义，是把抽象复杂的生物知识，通过具体的模型，让学生获得直观的体验和认知，激发学生的探究动力，达到以知识带能力的教学目的。在数学模型的建构中，学生不再是被动的学习者，而是成为主动获取知识的主人，学生通过自主钻研和集体合作，可以更加全面的认识生物知识，掌握运用数学方法解决生物问题，既能促进学生的生物学习，也能通过生物学科，带动学生的数学学习，促进学生对数学知识的巩固和强化。初中生思维活跃，喜欢探索和发问，数学模型在生物课堂上的建构作为一种崭新的教学方法，特别容易激发初中生的学习热情，培育学生的科学精神，体现出生物学科核心素养的价值，这对于学生的未来发展无疑是裨益良多的。而对于初中生物教师来说，适当运用数学模型，可以提升生物课堂教学效率，养成跨学科教学思维，这对于教师的自身成长也是很好的。

4.初中生物课堂上数学模型建构的实践策略

4.1 引导学生发现生物和数学的关系

数学模型建构的实践，需要初中生物教师给予必要的引导，才能帮助初中生发现生物和数学的关系，进而为模型建构创造必要的条件。比如在学习血型时，教师就采用一种情境模拟方法，初中生物教师扮演医护人员，血型是B型的A生扮演等待输血的病人，三位学生扮演来义务献血的爱心人士，教师问学生：假如A生在输血之后没有表现出不适，请分析三位学生的血型；假如A生在输血之后出现不适，请分析三位学生的血型。这样的情境模拟方法，为学生自主构建数学和生物之间的关系创造了条件，学生们会不自觉的运用数学概率知识进行分析和研究，在小组中互相讨论，最终得到结论。初中生无论是生物知识还是数学知识都相对不足，这在一定程度上增加了教学障碍，作为生物教师，就要在备课阶段对所要传授的生物知识进行系统的分析，通过创新方法的引进，促进数学在生物中的表现，强化学生的理解。数学模型的运用对于初中生来说是一种崭新的学习方法，很多学生不太适应，而且依赖思维和基础不够，需要教师多给学生一些适应时间，把生物和数学的关系通过数学模型暴露在学生面前，促进学生的跨学科思维。

4.2 给学生充分的自主探究空间和时间

新课改认为新时代的课堂是学生为中心的课堂，生物也不例外，在课堂上少一些灌输，多一些启迪，才能更好的促进学生的自主成长。初中生探究潜能强，喜欢提问，喜欢思考，喜欢创造，作为教师，务必要在数学模型的建构中多给学生一些时间和空间，鼓励学生大胆假设，大胆论证，运用数学知识促进生物学习。比如在生物进化的学习中，教师就可以提出一个问题：有人说人不是地球生物进化的结果，而是外星人的移民，因为人和其他生物存在很大的不同，比如直立行走，身上没有抵御风寒的厚厚的毛发，皮肤害怕日晒，饮食上也需要干净的食物，不像其他生物即便是变质腐坏的食物也没有关系，等等，请大家运用数学中的推理模型来推导人不是地球生物进化而来这一结论。初中生物教师鼓励学生借助于互联网搜集相关资源，寻找人类和其他生物的相同点和不同点，通过有力证据来证明或者推翻结论，促进学生的自主学习能力，锻炼学生的信息运用能力。在数学学科中，三段论是重要的逻辑推理模型，初中生物教师引导学生把收集到的知识素材进行分析，借助于三段论促进思维的严谨性，比如：A：自然界中没有直立行走的动物；B：人是直立行走的动物；C：所以人不是自然界中的动物，通过类似的三段论演绎，逐渐把学生引向对自然现象和规律的严谨论证之中，对三段论中的矛盾问题和不严谨问题进行修正。需要注意的是，自主探究不是无目的的探究，作为初中阶段的生物学科教师，必须要加强对学生自主探究方向的引导，让数学和生物的结合更加符合实际。

4.3 运用数学模型促进生物课外探究

随着新课标的推进，生物学科在教学场景上也变得更加丰富。生物是一门实践性很强的学科，仅仅有课堂的授课是不够的，还必须结合学生的生活来进行引领，鼓励学生利用课外时间多一些钻研，借助于数学模型促进生物学习习惯的养成。比如在生态稳定性的学习中，初中生物教师让学生绘制了鹿和狼在草原生态系统中的数量变化图，学生了解到鹿和狼的数量变化是一个趋于稳定的数学模型，狼的数量的减少从长远来看并不会导致鹿的数量的增加，因为草原的较少会起到反噬作用，鹿会通过数量减少来维系整个族群的繁衍平衡。学生依据从课堂上绘制的草原生态系统功能大小的变化曲线图，对学校附近一片小型林地里存在互相制约关系的生物数量进行研究，自主绘制林地生态系统曲线图，促进学生的知识迁移能力和数学模型驾驭能力，同时锻炼学生的动手能力和拓展学生思维能力，是新课改教学的重要目标之一。学生可以成立课外探究小组，在小组长的带领下选择合适的生态系统进行观察和记录，对比和研究，促进学生对人地关系的认识。随着双减政策的落地，如今初中生也有了更多发展自己的兴趣和爱好的机会和时间，这使得课外实践探究活动的开展可以成为一种常态，需要初中生物教师加强这方面的引领，让初中生通过这样的活动，更加深刻的感受到数学和生物不可分割的关系。

4.4 促进不同学生的数学模型建构能力

不同学生之间的生物基础知识和数学知识存在差异，优等生数学学的好，驾驭数学知识进行生物探究的能力较强，后进生数学基础差，数学模型建构能力不佳，需要初中生物教师本着循序渐进的教学原则，从简单问题到复杂问题的对学生进行培育，激发学生的求知欲望。比如在基因问题学习中，为了促进学生对显性基因和隐性基因的了解，初中生物教师可引导学生把数学几何模型迁移到生物中，学生在纸上用两个正方形表示双显性基因，用两个三角形表示双隐性基因，然后让学生结合人类具体的生物学特征进行分析，看看每一种外在特征有几种类型的基因配对，借助于数学图形促进学生的理解。再比如在测定种子的发芽率的学习过程中，发芽率就可以引导学生用数学公式进行表示，一周七天的种子发芽数可以用数学中的条形统计图来表示，种子在一周七天里的发芽数也可以通过直角坐标系来进行清晰的呈现，引导学生观察和分析种子每天的发芽数是一个什么函数图像，等等，通过这些数学模型的引入，促进不同层次的学生的理解。比如时候教师引导优等生和后进生结成学习小组，借助于优等生相对较为良好的数学模型构建能力，达到互相帮助，互相提问，互相启迪，共同提升的目的。

4.5 信息技术促进数学模型在生物课堂中的构建

当今时代，各个阶段的教育都已经离不开信息技术的辅助。信息技术的发展，也为初中生物创造了新的契机，相比于旧有模式，信息技术新鲜生动，具有无可比拟的教学优势，特别是能够借助于庞大的互联网教学资源拓展学生的生物视野，锻炼学生的自主学习能力。比如初中生物教师可以借助于动态图像，对生态系统中的种群数量变化关系进行立体呈现，促进学生对数学模型的认知。如今，很多信息技术手段都在初中生物课堂中得到了广泛的运用，如电子白板、微视频等，需要初中生物教师重视信息技术的作用，充分展现生物和数学的内在关系。比如在学习光照强度和光照时间对作物品质的影响的学习中，教师可以在多媒体上对比展示甲乙两地的甜瓜生产大棚，通过快进，让学生直观立体的看到不同光照时间和强度的大棚，对于作物生长发育的影响，初中生物教师让学生结合视频内容中的关键点，自主绘制光照时间和作物生长以及成熟之间的关系图，促进学生对植物光合作用的理解。而在学习生物概念时，初中生物教师可以引入集合模型，让学生借助于平板电脑和电子笔，把学过的生物概念通过一个圆圈套一个圆圈的方法，发现不同生物概念之间的包容关系。举例来说，在对鸟的生物学分类中，学生可以按照从大到小的顺序对鸟进行概括，如：生物界→动物界→脊索动物门→脊椎动物亚门，以此类推，让学生借助于集合模型记忆和强化生物概念知识。学生把绘制的集合图通过分享按钮发送给老师和同学，看看谁分的最好，谁画的最好，对学生给予奖励，促进学生的学习兴趣。初中生物教师还可以借助于微视频和短视频等新兴方式，把数学模型融入到生物知识之中，促进学生的预习和复习。总之信息技术在生物课程中具有广泛且独特的运用价值，数学模型也能够在信息技术的影响下更加直观立体，需要初中生物教师多一些尝试。

4.6 函数模型促进对生物难点的突破

函数是重要的数学概念和模型，也是构建数学和生物关系的重要基点，对于突破生物学习中的难点知识效果显著。教师要重视函数的意义，结合具体的生物学知识加以运用。比如植物的光合作用和呼吸作用的学习中，很多学生就会感觉难于理解，对于二者关系不能建立清晰的印象，对此，初中生物教师可以引导学生画出坐标，纵坐标是活动强度，横坐标是时间轴，原点是0点，代表光线最暗的时刻，此时植物的光合作用几乎停滞，呼吸作用突出，向外界释放二氧化碳，随着时间的前行，日照的增多，光合作用开始，释放出来的二氧化碳成为光合作用的条件，二氧化碳的浓度随之下降，空气中的氧气增多。通过这样一个函数模型，学生对于光合作用和呼吸作用的变化关系有了清晰直观的了解。教师还可通过更多函数模型的引入，让学生分析光合作用和呼吸作用的发生时间，让学生能够通过函数图像辨识光合作用曲线和呼吸作用曲线，从中认识到：光合作用几乎只发生在光线充足的时刻，而呼吸作用却能够在24小时里进行。初中生特别是初三年级的学生，已经能够自主构建函数图像，数形结合思想的领悟也较透，作为生物教师，就需要增强跨学科思维，借助于函数模型等知识促进学生的生物学习。

4.7 结合日常生活促进学生的深度思考和实践

生物和生活的关系紧密，很多生活常识和现象，都包含着生物学知识。比如当下流行的碳排放话题，就和生物息息相关，初中生物教师引导学生通过互联网查阅近年世界各国碳排放的数据，借助于Excel做成表格，然后借助于思维导图，构建一个碳排放数学模型：碳排放量→二氧化碳浓度→温室效应，围绕二氧化碳浓度大小，对世界各个的减排措施以及环境情况进行分析。学生采用数学探究方法比如归纳法、排列法、集合法，对搜集到的数据进行科学整理，最终通过数学模型建构促进研究效果。再比如近年来我们都在提倡“绿水青山就是金山银山”的发展理念，学生可以观察和了解周边区域近年来的植树造林活动，基于数学中的植树模型，引导学生分析：如何充分利用现有土地资源，在合理规划树木间距，切实保障植物生长所需要的基本条件的同时，最大化的种下更多的树木，提升植被的覆盖率和存活率。学生运用数学知识进行研究，对校园周围适合栽培的土地资源进行规划和建构，通过这样的方法，既能促进学生的实践能力，同时又能培育学生的可持续发展生物思维。

4.8 充分认识生物学科的复杂性特点

应该说，生物现象是纷繁复杂的，很多时候，生物学问题并没有明确的数量关系，因此一味把简单的理想化的数学模型运用在生物学科上，违背了自然规律。初中生尽管喜欢探究，但是他们的思维简单，在构建数学模型的过程中，他们很容易忽视生物的多样性和复杂性，因此作为教师，就要正确认识生物和数学的关系，既要重视数学模型在化解生物学习问题中的重要作用，同时又要避免模型建构的程式化和形式化，引导学生从实际出发，深刻理解自然环境的多变性，养成从实际出发认识生物客观规律的习惯，才能更好的驾驭数学模型。比如光在影响鼠妇的分布的学习中，学生建立的统计数学模型无疑是理想化的，也就是不把温度和湿度等生物学因素考虑在内，学生虽然能够基本上得出一个大概的结果，但是这一结果严格来说并不科学，教师必须要让学生知道数学模型的理想化特征，鼓励学生从多个角度研究生物适应环境的特点和能力。

结束语

总结上面的分析，可知生物和数学的紧密关系，是构建数学模型的基石，需要新时代的初中生物学科教师加强引导，树立人本思维，加强互动交流，重视学生的个性化思考，同时关注生物和生活之间的联系，鼓励学生运用所学数学知识对生活中的生物现象加以认识，充分发挥信息技术的资源优势，最终目的是通过数学模型的引入，为新时代的初中生物教学创造新的途径，促进初中生的全面发展。