浅议初中数学教学中学生自主变式能力的培养

翟晓蓉

义务教育课程改革倡导重视培养学生的学习兴趣，锻炼学生独立自主地思考，促进学生思维能力的发展。初中数学教师需要运用有效的教学策略，深入开展数学课堂教学改革实践，培养学生核心素养。自主变式能力是初中学生需要具有的重要能力素养之一，在开展数学变式教学时，教师要为学生营造良好的学习情境，激发学生进行数学变式探究的兴趣与热情，帮助学生掌握变式应用的能力，实现数学教学目标，为学生后续数学进阶学习打下扎实的基础。

一、自主变式的界定

本文所述的所谓自主变式，主要是教师有目的地为学生呈现源问题变式的操作流程和方式，学生开展能动的自主性学习，掌握数学变式步骤，以及每一个变式步骤所运用的知识和方法，知道每一个变式之间的相互关系。在此基础上，学生可以在解决源问题之后，自主地运用不同方法对变式进行分析，可以改变问题的条件，求得不同的结果；也可以改变问题的结论，比较不同变式的过程。学生通过小组合作，借助数学变式，全面发展数学知识的迁移应用能力即解决实际问题的能力，塑造学生的变式思维，有效挖掘学生的学习潜能。

二、自主变式课堂的操作流程

在初中数学教学中，学生的自主变式能力发展需要教师的有效引导。一方面，教师在教学实践中，要合理进行教学设计，为学生创设有趣的数学问题，指导学生进行数学问题的变式探究。教师要发挥学生在数学课堂上的主体地位，指导学生对问题进行仔细的观察，分析数学问题的各种变化，让学生更加重视探究数学问题之间的内在联系，探索数学知识的本质特征。［1］另一方面，初中数学教师可以创设变式课程，设计源问题，指导学生解决源问题，基于源问题自主进行变式。在这一过程中，教师可以指导学生进行分组学习，小组成员相互交流，讨论变式的条件、具体操作方法和实际操作依据，体会到变式探索的成就感，提升学习数学的自信。学生对数学变式的方法进行科学的探究，塑造了自身的数学思维能力，自主意识、变式能力均得到显著发展。

初中数学变式教学的实际操作流程包括：教师营造教学情境，展示源问题；学生讨论，教师引导学生解决困惑；学生自主变式，构建新问题；总结归纳等。在这一过程中，学生是数学变式探索的主体，教师为学生提供有效指导；学生借助小组合作，共同解决疑难问题。这一过程让每个学生都能参与到数学变式探索之中，内化数学知识结构，发展数学能力。

三、学生自主变式能力培养的实施策略

在初中数学教学中，学生进行自主变式的过程主要是对源问题进行假设、演绎、分析、推导，这对学生的数学思维能力有一定的要求，所以，需要数学教师进行适切的指导，帮助学生提高数学学习的效率。初中阶段是学生个体思维发展的重要阶段，虽然学生已经具有一定的数学问题推导能力和反思能力，但是塑造学生的自主变式能力及其迁移运用能力，仍然需要一个循序渐进的过程。所以，教师在进行变式教学设计时，需要立足于学生思维能力发展的实际，指导学生解决源问题，借助已学知识自主进行变式探索，本质上这是一个在习得知识的基础上展开的创新探索过程。

（一）对源问题进行否定，塑造学生的知识生成能力

变式即是生成，是从源问题出发生成新问题的重要方式，是对源问题的条件或者结论进行否定或者假设，在教师的科学指导下，学生就源问题的内容展开进一步自主探索的过程。教师可以合理调整问题的条件，驱动学生推理新的结论，构建新的问题，学生借助否定或者假设的方式，发展自身的数学思维能力。需要注意的是，在对源问题进行否定或者假设的过程中，需要合理地结合一定的条件，这就需要教师引导学生进行细致观察，深入分析假设的可能性，让学生进行合理猜想。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下简称“教材”）八年级上册《分式》一课时，教师可以结合教学内容，进行分式有意义的变式教学。学生在学习这一课的内容时，对分数的知识已经具备一定的基础，借助分式与变式的对比，让学生更加系统地巩固分式知识，清晰掌握分式的概念，准确理解分式有意义或无意义的条件、分式的值为零的条件。学生可以自主分析分式有意义、无意义和分式的值为零时字母的取值范围；自主运用分式表示数量关系，对分式的有意义条件进行判断；自主创设源问题，即当x值在什么范围或者x为何值时，分式有意义。在此基础上，教师可以组织学生分小组进行讨论，结合具体问题判断分式有意义的条件，通过变式探究增强对分式知识的认知，塑造学生的自主变式能力。

（二）对源问题进行类比，提升学生的理解能力

初中数学知识比较复杂抽象，数学概念理论性又比较强，学生学习起来有一定难度。所以，数学教师可以借助类比推理的方式，借助对数学问题的对比分析，有效展示源问题的特点，让学生增强对源问题的认识。教师借助类比，可以有效发挥学生的知识运用能力、变式拓展能力，让学生进行知识重组，给予学生思维启发，让学生在实际探究之中发现问题的本质，能够更加高效地解决数学知识的应用问题。

例如，在教学教材《二次根式的乘除》一课时，教师需要合理地设计源问题，让学生产生数学认知冲突，从而获得新的数学知识；为学生创设一个分式的框架，指导学生借助观察、类比和讨论的方式，更加深入地学习二次根式运算的知识。教师可以为学生提供例题，引导学生仔细阅读问题，明确源问题，并把实际问题与算术平方根的乘法进行类比，增强对问题的深度理解，探寻解决变式后新问题的创新方法，体会二次根式的乘法法则，形成科学高效的学习策略。

（三）对源问题进行联想，塑造学生的学习迁移能力

在教学时，学生对源问题进行联想可以促进数学思维能力的发展。要想实现联想的高效性，学生需要具备一定的数学基础知识、解决数学问题的能力和运算技能。针对一些数学问题，如果可以联想一些形式和方法类似的问题，借助情境迁移的方式探寻解决问题的方法，构建新的问题，提出新的结论和假设。如果案例问题不能有效解决，可以对问题进行变形，让学生的应变能力、创新能力得到发展，塑造学生的发散思维能力；鼓励学生大胆运用联想，更加高效地解决数学问题。［2］

例如，在教学教材《等腰三角形》一课时，教师可以指导学生借助轴对称图形的知识点进行等腰三角形知识的联想，让学生分析三角形是不是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形。接下来，教师可以让学生结合自己的猜想动手画一画等腰三角形，或者制作等腰三角形。教师需要为学生展示教材中的例题，指导学生互助合作进行自主变式，让学生借助猜想假设的方式探寻等腰三角形的性质。借助自主变式，让学生数学思维更加缜密，对于学生数学综合能力的发展具有重要意义。

在初中数学课堂教学中，教师需要重视学生自主变式的意识培养和能力发展，要结合学生学情和教学内容，运用有效教学策略，指导学生进行自主变式，培养创新意识，发展数学核心素养。