高中数学函数问题的巧解

汤冬健

(江苏省启东中等专业学校，江苏启东 226200)

函数在当今的高中数学中具有特殊意义，在高校人才培养，尤其是工程科学人才培养中发挥着决定性作用。过去，受下限的限制，数学改革对教育的作用显而易见。函数教学有助于提高学生的数学能力，形成适用于不同学科的数学多元思想。高中数学教学方法由于多种因素而成为当今的传统，促进学生教育促进多样性对教师具有重要意义。自学总体上较弱，限制了学生在学校发展数学多样性思维的空间。为了提高学生在学校的创新能力，教师必须首先在高中转变教学，认识多样性问题的重要性，特别是函数问题。

一、高中数学函数问题的巧解重要性

教学过程中，教师应培养学生从不同角度思考的能力，提高创新能力，提高解决方案的有效性。研究一门数学学科，就必须具备非常强的逻辑思维能力，无论是在代数还是几何问题上都是如此。导出的每个步骤都必须在严格的逻辑下执行。高中阶段函数问题经常出现在测试结果中，并经常显示为问题的答案。对这一函数的回答不仅烦琐，而且令人困惑。因此，学生在回答问题时必须坚持严格的逻辑提取和回答重要信息。为了培养逻辑能力，重要的是在日常练习中注重思想的多样性，而不是局限于简单地“用公式推导答案”，更深入地分析问题，用不同的思想来看待问题，从而使在校学生更好地理解函数知识。

二、高中函数教学存在的问题

（一）概念教学不清晰

初中数学函数存在一定的相似性，因为它更抽象、更复杂、更全面，包括价值函数、指数函数、逆函数和指数函数。因此，学生在理解函数图像时，可能会出现影响学习效率的混乱现象。一种实用的引入方案中，一个函数通常贯穿一个基本概念，直接影响后续函数求解概念的效率和准确性。同时，教师在解释函数知识时不太重视，知识讲解不够详细，学生无法理解基础知识。学生只能以一种不充分考虑函数知识的强硬方式学习。长此以往，对数学的兴趣将逐渐丧失。

（二）函数训练不理想

高中数学比较难，数学抽象复杂，知识点之间的联系较强，给学生学习带来负担。为此，教师通常将函数知识与现实生活联系起来，促进学生学习，同时促进学生更灵活地理解。例如，在指数函数体验中，可以通过函数知识解决生活中的利息收入问题，这种知识不仅创造了密集的学习体验，而且加深了学生心中对函数的理解和记忆。但是，科幻方法应用于函数，可以限制学习内容的提升，使函数内容得到过于详细的理解。在这样的教学环境中，学生的思维方式受到限制，教学效果受到严重影响。

（三）数字融合与思想转化的制约因素

数字联想与转化是学生在高中数学教学中必须思考的一种问题。数字集成和思想转化知识使得知识的有效整合和灵活运用能够在实践学习中提高解决方案的效率。但是，在具体学习中，很难有效地将文本内容转换为函数图像，使学习曲线变得复杂，并从根本上受到惊吓和拒绝功能体验。因此，函数学习只利用数学结合和思想交流来提高学习效率，使学生能够灵活地将知识付诸实践，从而使其更有价值。

三、高中数学函数问题的巧解策略

（一）深化对函数概念的认识和理解

高中函数培训中，教师应发挥领导作用，注重创新和思想现代化，学生从概念转向概念，充分利用函数概念，灵活应对数学变化，灵活运用函数知识。对函数概念的理解和记忆可以在教程示例中使用，以满足这一要求，高效地处理各种变量的函数关系，连接实际数值，解决函数问题和函数关系。家庭用电和水费的计算与实际消费、用电之间的关系，可以通过函数推理来解决。这不仅能培养学生的能力和实践能力，还能解除书本和课堂的限制，加深功能知识，为进一步学习和发展奠定基础。

（二）突出学生的地位，逐步引导

在高中函数培训中，学习要困难得多，有的学生只是很难调动学习积极性。课堂参与不足导致函数性学习效率提高得太慢。教师在角色教学课程中应充分考虑学生的角色，简化复杂的抽象角色知识，考虑到学习内容，实现高效教学。在本教程的准备阶段，将函数的基本特征结合起来，逐步进行教程，使学生更好地了解函数知识。例如，在解释函数奇偶校验时，可以更好地理解定义范围内的奇数函数表示为f(-x)=-f(x)，然后在(0，+)范围内递增奇数函数。这种分段学习，在熟悉功能的同时，更容易被学生接受，以便进一步探索和分析学生的函数能力。

（三）注重应用多媒体教学工具

关于f(-x)=-f(x)函数的知识传授，可以通过有效地中介和转化学生人数来提高多媒体技术的学习，从而加深对函数的理解和记忆。例如，使用多媒体技术说明f(x)函数的函数图像和运动规律，并使其更清晰可见。鼓励学生学习，积极参与学习。多媒体演示，帮助开发数学建模思想，整合函数和图像内容，提高函数体验的有效性，为继续教育奠定坚实的基础。

（四）课程前学习经验

作为高中生，如果想提高学习函数的整体效率，就应该在春季练习中注重实质内容。当我们自己学习函数时，首先要了解教科书函数的基本原则。先看问题的后半部分，直到你了解原理。在实践学习过程中，一些学生缺乏良好的函数基础，因此需要对教材进行深入分析，才能充分把握基本原则的函数。可见上课前的演示应该是学习功能的基础和前提。功能基础较强的高中生可以成功应对一些挑战。特别是，在预操作过程中，最好了解关键点，以便深入了解关键点。如果完全了解函数的基本原理和问题的解决方案，则需要以下案例研究。近年来，与函数相关的问题也集中在回归函数的定义上，因为我们完全理解函数的定义。如果我们认为在预打包过程中不了解某些重要问题，则应强调这些问题，以便可以与教师和其他学生一起上课。偏见对数学学习很重要，这并不是说你打算读书，而是为了有针对性地学习。若要学习这些函数，应在课程之前了解这些功能，并在课程过程中及时重复本指南中包含的旧知识。旧知识是新知识的基础，与新知识密切相关。事前，我们应注重个案研究，对本课程运用原则的情况进行比较标准化的阐述，加深实践中对原则的理解，同时培养我们自己解决问题的标准化方法。

（五）理论学习经验

函数很复杂、公式很多且多种多样，在解决问题时，许多学生可能会遇到在学习函数时经常遇到的条件混乱、公式错误等情况。因此，学生应在学习过程中加深对函数基本概念和特征的理解，及时返工，发展功能知识体系，灵活地解决问题。从本质上讲，函数知识和相关练习非常灵活，所以我们应该从单一模型中走出来，尝试解决各种问题。当我们遇到某些函数问题时，经常感到困惑，因为我们还没有扩大思维，不敢尝试。因此，如果不熟悉或不知道问题的解决方案，可以在考虑问题的解决方案时暂时忽略它。

（六）了解主题，自我发展，发展意识

重复性是数学知识的重要组成部分，通过实践可以更好地了解数学和函数。在开始练习之前，应该先选择练习，而不是练习的质量，并选择练习的典型和代表性。完成练习后，请注意发生的错误和错误原因。准备笔记本电脑，并将错误问题归类为错误。此外，请确定原因以避免再次出现相同的错误，解决一个问题的能力部分也是一种思维功能，目的是在解决问题时发展自己的思维能力，以扩大思维。

（七）深化对功能概念的认识和理解

学习函数需要了解概念和使用图像。第一，学生必须了解函数概念，教师应注重更好地理解函数概念，阐明函数概念的基本方法。高中数学课程设计，教师应运用学生在现实生活中可能遇到的事实，使学生更好地理解功能概念。设计范例应展示函数之间的变数关系，例如，日常电费，因具体功耗而变化。因此，教师设计必须表明能耗与电费最终值之间的关系，由此产生的电费由具体功耗需求的变化决定，以提高性能。使用真实示例说明生活中的问题，并使用功能概念解决问题，从而消除对本教程中学习的依赖，帮助学生有效地提高功能体验。

（八）突出学生的地位，循序渐进

函数首先比较抽象，知识点内容复杂，学生对函数的概念不了解，无法达到课堂目标。因此，教师在设计本教程时应考虑到学生突破函数概念的知识，考虑整个课程中存在的问题，并考虑实践教学过程中可能出现的问题。教师需要采用不同的教育方法，使教学更加有趣，将函数与有趣的学习相结合，逐渐使学生学会学习，不能向学生传递任何可能导致他们害怕学习函数的巨大学习压力。例如，在学习直线函数时，教师必须先定义f(-x)=-f(x)范围，然后逐步将学习内容扩展到后续学习内容中，从而了解这些概念。此外，借助图形教学特性，可以通过应用逐步指导实现学习目标，从而更好地了解如何逐步提高适应性。

（九）注重多媒体教学工具

函数转换的学习机会也不足，教师可以利用现代多媒体内容作为学习工具，为学生提供创新的学习模式。现代多媒体应用程序允许呈现图像、文本、视频等，使学生更容易学习功能内容和功能。通过使用现代多媒体教程，可以更清晰地显示功能图像。例如，f(x)=log2(3x+1)使用多媒体属性表示不同的功能变体，而学生则有兴趣说明功能之间的关系。学生还将通过把早期形象发展为思维模式，从而避免只想着问题，从而更好地理解和学习。

（十）教师必须通过运用有效的导入方法激发学生对数学的兴趣

兴趣是最好的老师。利用有效的班级导入激发对高中学习功能的兴趣。教学旨在使其在教学中正确发挥功能，提高学生学习功能的情绪和动力，激发学生的兴趣，充分调动学生的动力，实现更好的学习成功。因此，笔者认为，教师应采用多种新的导入方法为学生导入新课程，以激发学生的学习兴趣。在函数课程中，最有效的导入方法是怀疑、模拟、分层导入、视频导入方法、临时新导入方法、实际现有导入方法、多媒体导入方法等。在函数知识教学中，教师可以从熟悉的学生数学现象入手，引入更复杂、未知的数学知识，可视化抽象函数问题，激发学生联想，促进学生的思维活动。例如，在引入“三角函数”功能时，教师可以利用学生已经掌握的三角函数的知识导入关联。此外，教师可以借助可疑的进口法律，通过提问解决学生的矛盾观点、激发学生讨论和思考以及激发学生对知识的强烈兴趣，将新知识引入教学中。例如，在引入对数函数时，教师可以利用现有的指数函数知识，通过比较两个图像之间的差异和相关性引导学生。这导致强烈的心理矛盾，激起学生的好奇心。

（十一）教师必须规范班级秩序

良好有序的课堂管理是确保所有教学活动顺利进行的基本保证，有助于正确管理课堂，稳定师生情绪，促进学生之间的信息交流。为了提高高中数学教学的有效性，教师必须严格控制学生，保持教学气氛，控制课堂秩序，确保不同学生了解功能。当发现学生不专心时，老师必须用正确的语言或动作指示学生，更好地控制学生的学习温度，从而专注于平衡教育的目标。此外，教师可以通过课堂提问吸引学生的注意力，从而提高课堂效率。

（十二）教师必须培养自己的文化艺术，用魅力吸引学生

学生经常喜欢这个科目，因为他们喜欢一个老师，这样他们就能积极地专心学习。因此，数学教师必须提升自己的文化艺术，提高其吸引力，以便向学生传授数学功能领域的数学知识。教师的魅力在于整体和个性。因此，教师首先必须努力改进自己的文学性，使自己的知识越来越广泛，并以丰富的知识诱导学生。其次，教师必须更好地把握自己的情绪，不要把不愉快的感情带入课堂，而是尊重鼓励积极表达自己想法的每一个学生，必要时给予学生表达意见的自由。一个聪明、有修养、风趣、友好、有爱心的老师需要受到学生的欢迎，同时提高教师的教学效率。

（十三）教师必须把职务荣誉与现实联系起来

函数知识是描述生命和其他学科的数学模型，广泛应用于物理、化学等学科，在函数变量之间有着密切的联系。函数在某种意义上是描述自然的数学模型。为此，在函数教学中，教师应通过学生熟悉的实例直观化抽象函数概念，使学生有机会从感性发展到理性理解。但是，有一系列的概念老师不能在一两个课程中记住，以提醒学生。因此，教师经常需要带着学生重复功能的概念。例如，教授反三角函数时，教师必须学会如何重复三角函数，利用这两个函数的关联系统地打动学生。这使学生能够更好地理解功能概念和其他功能知识，并加深对功能概念的理解。

（十四）结合数学例子，在思想中形成认知，反应能力的发展

函数内容不仅使学生能够传授知识，还能扩大知识。因此，教师在制订函数问题时，必须注重促进学生的传播思维，以便他们能够不断尝试新的方法来扩大自己的学习途径，提高学习能力，教师可以在教学中相应地将相关的数学概念联系起来，解释概念，并当教师谈一个函数的基本特性，可以首先向学生解释函数的基本特性，例如奇偶性、单调性。教师也可以结合相关实例加以说明，也可以说明知识的重点，然后结合实例，使学生能够在教学中逐步解释知识，学生可以阅读自己的思想，理解和纠正教师，同时教师也可以交替教学，学生发展反向方法的能力。

（十五）培养怀疑能力，提高学生数学水平

高中教育中，教师可以利用错误的学习资源质疑学生，然后鼓励学生做好正确的错误准备，整合相关的数学知识和实例，在一定程度上扩大学生的知识点，提高学生的学习能力，提高学生的数学水平，及时教育老师。举例来说，根据“函数应用”一章的描述，教师可以通过在演示中使用错误的资源来设置相关主题，鼓励学生思考知识，在教学中有效地与学生互动，更好地了解学生的学习内容，方便学生学习。同时在教学中也可以设置纠错函数，例如，有关数学问题应尽量简短，以避免一些学生忽视质量完成四重任务，而有关错误模式则分析和总结数学错误，了解学生的学习习惯，逐步改善学生的学习方式，巩固学生的学习成果，促进继续教育，改善学生的学习体验。

四、结束语

在高中数学中，由于函数知识更抽象，所以学生很难理解和保存学习兴趣，传统教育方法的局限性、课堂情绪、学生的动机，使得他们即使熟悉函数，但在实践中却要做得太多，无法灵活地整合学习。为了有效地解决这个问题，需要进一步整合和转变思想，体现学生的立场，提供正确的指导和帮助，灵活开展多媒体下的学习活动，提升教学效果，为学生提供良好的学习内容。