薄膜型声学超材料的结构设计与隔声特性*

王亚琴徐晓美 林 萍

(1南京林业大学机械电子工程学院 南京210037)

(2南京林业大学汽车与交通工程学院 南京210037)

0 引言

声学超材料具有负等效质量密度、负等效体积模量、负折射效应等特性[1]，能突破传统声学材料质量定律的限制，实现轻量化低频隔声。声学超材料按结构特征主要有薄膜型和薄板型两种，其中，薄膜型声学超材料(Membrane-type acoustic metamaterial,MAM)由香港科技大学Yang等[2]提出，并因其优异的低频声学性能吸引了众多学者的关注。

目前，MAM的研究方法主要有解析法、有限元法及试验方法，其中有限元法较为普遍。Zhang等[3]提出一种快速计算MAM传声损失(Sound transmission loss,STL)的解析方法，并结合有限元法对声学超材料的本征模态进行了分析。Tian等[4]通过近似求解法求解了环形质量块MAM的振动偏微分方程，并结合有限元法分析了系统的STL。Lu等[5]利用有限元法分析了蜂窝状MAM的隔声性能。Xing等[6]利用有限元法分析了无质量块薄膜型声学超材料结构的STL和声透射系数。陈琳等[7]基于有限元法分析了瓣型MAM结构的带隙特性及带隙优化规律。Ma等[8]通过有限元法及驻波管测试分析了纯柔性轻质MAM的能带结构。Nguyen等[9]讨论了双层MAM阵列制成的声学面板的低频隔声性能。Langfeldt等[10]分析了可调式MAM结构的本征模态和声传输损耗特性。已有的研究表明，MAM的隔声性能通常受其结构参数影响。苏继龙等[11]研究发现，质量块半径及质量块的质量对MAM的“带隙”频率有明显影响，而薄膜弹性常数则对“带隙”频率没有明显影响。叶超等[12]研究发现，薄膜边缘预应力及厚度、质量块质量对STL峰值(谷值)对应的频率具有显著影响。张佳龙等[13]研究发现，通过调整MAM的结构与材料参数，可使其获得良好的隔声性能。刘忠远等[14]研究发现，降低薄膜面密度和薄膜张力的比值可以拓宽开孔声学超材料隔声峰带宽，而在薄膜上附加质量则会减小隔声峰值带宽。Lu等[15]对偏心质量MAM结构的研究表明，低频范围内的共振峰可通过调整薄膜上偏心质量的配置来改变。陈龙虎[16]基于亥姆霍兹共振腔与声学超材料薄膜耦合的消声结构研究发现，褶皱型薄膜扭转角度和所受压力的增加均会使传递损失第二峰值频率向高频移动。

本文基于已有的研究，提出一种多质量块多子单胞的米字摆臂式声学超材料，面向汽车前围声学包，开展其结构设计、隔声特性与影响因素分析、结构优化与应用模拟研究，探讨该米字摆臂式声学超材料的振动模式，以及将其应用于汽车前围声学包提高中低频隔声能力的可行性。

1 MAM单胞结构设计

MAM单胞的结构包括质量块、薄膜和刚性框架，其中薄膜为软质材料，可提供较大的弹性；质量块为密度较大的硬质材料，可提供集中质量；刚性框架主要用于固定薄膜，因此，整个系统可看作为“弹簧-质量”系统。MAM的低频隔声性能较好，但对于单一质量块，其隔声频带通常较窄，因此，为拓宽隔声频带，薄膜上通常采用多质量块分布形式，以产生较多的反共振波。

基于文献[17]提出的摆臂式MAM，设计了一种米字摆臂多质量块MAM单胞结构，如图1所示。为便于后期组合应用，该单胞设计为方形，米字摆臂布置于薄膜中心位置，其周边均布8个质量块，质量块为圆形金属薄片，框架和摆臂均为EVA材料，薄膜采用聚酰亚胺PI薄膜，初始预应力为1 MPa，MAM单胞中各结构件的尺寸参数和材料参数如表1和表2所示。

表1 MAM单胞尺寸参数Table 1 Dimensional parameters of the MAM cell

表2 MAM单胞材料参数[17]Table 2 Material parameters of the MAM cell[17]

图1 MAM单胞示意图Fig.1 Schematic diagram of the MAM cell

2 MAM单胞有限元模型构建

为研究所设计的米字摆臂多质量块MAM单胞的隔声性能，构建其有限元仿真模型，如图2所示。本仿真模型包括固体域和压力声学域两部分，图2(a)中固体域为声学超材料单胞，位于固体域两侧的压力声学域为空气，压力声学域的长宽与单胞框架尺寸一致，高度为200 mm。有限元模型边界的设置如图2(b)所示，在固体域中，设定单胞框架及薄膜四周为固定边界，以模拟固定约束条件下单胞的隔声性能；压力声学域的两端面设置为平面波辐射，图中的上端面为声波入口，添加垂直于单胞入射、声波幅值为1 Pa的入射压力场以模拟声激励，图中的下端面为声波出口，为无反射边界。当平面波从声波入口处进入，遇到单胞后，一部分声波被反射回去，一部分声波被局限于单胞内，还有一部分声波透过单胞继续传播。

图2 隔声有限元模型Fig.2 Finite element model of sound insulation

定义式(1)和式(2)两个积分算子，分别对声波入口处和出口处的声压进行面积积分，可得入射声功率Win和透射声功率Wout：

其中，Pin和Pout分别表示入射声压和透射声压，ρ和c分别表示空气的密度和声速，Sin和Sout分别表示声波入口和出口端面的面积。

由此，结构或材料的隔声量，即STL可表达为

相应地，薄膜入射方向上的法向平均位移dz和等效质量Meff也可表示为式(4)和式(5)：

其中，w和az分别表示薄膜在z方向的位移和加速度，〈〉aveop代表薄膜域内的体平均值算符。

相关变量在模型中的表达式见表3，其中in()与out()分别为对声波入口和出口面积的积分，acpr.roh表示空气密度，acpr.c表示声速，acpr.p_t表示透射声压，aveop1为薄膜域内体平均值算符，solid.accZ表示薄膜在z方向的加速度。

表3 相关变量表达式Table 3 Expression of correlation variables

划分有限元模型的网格，设定自由四面体网格，选择用户控制网格划分，对最大和最小网格单元进行用户定义。声学分析时，最大网格单元尺寸不能超过声速与最大分析频率比值的1/6，当仿真最大频率fmax为1000 Hz时，最大网格单元尺寸应不大于c/(6×fmax)=56.7 mm。由于薄膜厚度较小，为尽可能保证计算精度，并兼顾计算时间，对薄膜采用精细划分，取最小网络单元尺寸为1.8 mm，其他各个域的最小网格单元尺寸为3.6 mm。整个模型共被划分为122619个域单元、22818个边界元和1840个边单元。

3 MAM单胞隔声特性分析

STL越大，材料或结构的隔声性能越好，因此选择STL作为MAM单胞的隔声性能评价指标。同时，结合MAM单胞的振动模态，以及MAM单胞的法向平均位移和等效质量的频域响应对MAM单胞的STL曲线进行相应的分析，以更清晰地了解MAM单胞的隔声机理。

基于所建立的隔声分析有限元模型，设置仿真频率范围为10～1000 Hz，仿真步长为10 Hz，仿真计算MAM单胞的STL，如图3所示。由图3可以看出，米字摆臂和多质量块的分布丰富了MAM单胞的结构振动模态，相对单质量块薄膜型声学超材料，在中低频区域，多质量块能激发出更多的反共振模式，使其STL曲线上出现多个STL峰值，并拓宽了MAM单胞的隔声频带。在频率1000 Hz以内，MAM单胞的STL曲线上共有4个波谷和4个波峰，4个波谷对应的频率点分别为A0、A1、A2和A3，4个波峰对应的频率点分别为B0、B1、B2和B3，其中频率点A0处的STL最小，其所对应的频率为90 Hz，频率点B0点处的STL最大，其所对应的频率为590 Hz。

图3 MAM单胞STL曲线Fig.3 STL curve of the MAM cell

图4为MAM单胞的两个典型振动模态，其中图4(a)为MAM单胞的第1阶振动模态，其固有频率为94.8 Hz，与图3中频率点A0的频率90 Hz接近，之所以不完全相等，是因为STL仿真计算的步长设置为10 Hz。当入射声波频率为其第1阶振动固有频率时，MAM单胞上的8个质量块及米字摆臂随薄膜一起同相振动，形成整体耦合共振模式，并且振动方向与入射声波同向，入射声能未能被任何反向声波抵消，声透射量最大，STL值大大降低，由此形成图3中STL曲线上的最小谷值(对应频率点A0)。图4(b)为MAM单胞的第25阶振动模态，其固有频率为590.5 Hz，接近于图3中频率点B0的频率590 Hz。当入射声波激励频率为其第25阶振动固有频率时，薄膜上周布的8个质量块附近的薄膜出现对称的反相振动位移，如图4(b)中箭头方向所示，此时MAM单胞产生偶极型反谐振行为，入射声能在薄膜上的8个质量块的平衡区域被充分抵消与转移，整个单胞在入射声波与反射声波的共同作用下处于准动态平衡状态，振动能量无法向前传播，从而形成图3中STL曲线上的最大峰值(对应频率点B0)。

图4 MAM单胞的两个典型振动模态Fig.4 Two typical vibrational modes of the MAM cell

图5是MAM单胞的法向平均位移和等效质量的频域响应，图中实线为法向平均位移dz的频响曲线，虚线为等效质量Meff的频响曲线。下面分别以频率点A0和B0为例进行分析。由图5可以看出，频率点A0为法向平均位移dz的极值跃迁点和等效质量Meff的零值转换点，频率点B0为等效质量Meff的极值跃迁点和法向平均位移dz的零值转换点。在频率点B0处，法向平均位移dz近似为零，意味着此时MAM单胞处于准动态平衡状态，Meff在此处有一个瞬间的极值跃迁(从正极值跃迁为负极值)，由于Meff此时为极大值，故而MAM单胞很难被激励，大量声波被反射，透射声波很少，从而使STL在频率点B0处达到峰值。在频率点A0处，法向平均位移dz从正极值跃迁为负极值，极大的dz意味着MAM单胞被入射声波激励产生强烈的共振行为，等效质量Meff近似为零，也即模态质量为零，此时MAM单胞振动系统的二阶特征方程退化为一阶特征方程，且因未考虑阻尼耗散作用，整个MAM单胞振动系统可看作是一个仅有弹性元件的一阶系统，所以导致声波几乎无反射无耗散的传播过去，从而形成了STL曲线上频率点A0处的最低谷值。

图5 法向平均位移和等效质量频响曲线Fig.5 Frequency response curves of the average displacement in normal direction and the equivalent mass

4 MAM单胞STL影响因素分析

本节从结构设计的角度出发，对所设计的MAM单胞中质量块半径、高度和位置，以及薄膜厚度与预应力对单胞STL的影响进行分析。

4.1 质量块参数对STL的影响

改变质量块半径，即改变质量块的质量，而质量块质量的变化将导致MAM单胞振动系统的等效质量发生变化，从而改变等效集中参数系统振动的固有频率。在其他参数不变的情况下，取质量块半径zr分别为4 mm、6 mm和8 mm，仿真研究质量块半径对MAM单胞隔声性能的影响，其结果如图6所示。图6表明，随着质量块半径的增大，MAM单胞STL第一谷值对应的频率减小，这主要是由质量块半径增加所引起的质量增加，使系统的一阶固有频率减小，从而使整个STL曲线向低频区域移动。此外还可以看出，随着质量块半径增加，高STL的隔声频带变宽。

图6 质量块半径对STL的影响Fig.6 Influence of mass block radius on STL

质量块高度变化本质上也是质量块质量的变化，也会改变系统的振动固有频率。在其他参数不变的情况下，取质量块高度zh分别为2 mm、4 mm和6mm，研究质量块高度对MAM单胞隔声性能的影响，其结果如图7所示。由图7可以看出，随着质量块高度增加，MAM单胞的STL曲线整体向低频区域移动。

图7 质量块高度对STL的影响Fig.7 Influence of mass block height on STL

综合图6和图7的STL曲线可以看出，虽然增加质量块半径及高度都可以增加质量块质量，从而减小系统振动的一阶固有频率，使STL曲线整体向低频区域移动，但由于质量块半径的变化还影响到质量块与薄膜间接触面积的变化，所以增加质量块半径，不仅使整个STL曲线向低频区域移动，而且在一定程度上拓宽了高频区域的隔声频带。而增加质量块高度，只能使整个STL曲线向低频区域移动，从而提高中低频区域的隔声能力，但对高频的隔声能力没有明显影响。

对于多质量块分布的薄膜型声学超材料，质量块受激励后的振动位移与其在薄膜上的径向位置zp有关，质量块所处位置不同，单胞被分割的区域就不同，单胞的振动模态也会因此而不同。为考察质量块位置变化对单胞隔声性能的影响，在其他参数不变的情况下，取质量块位置参数zp为30 mm、35 mm和40 mm，基于所建立的隔声性能分析模型，计算其STL，计算结果如图8所示。从图8总体来看，随着质量块至薄膜中心点距离的增加，MAM单胞的STL曲线整体向高频区域移动，但该位置参数对STL峰值大小和数量的影响没有明显的规律，这主要因为改变质量块的位置意味着改变了薄膜上的质量分布，从而改变了声波激励下MAM单胞的反共振形态，继而形成不同的STL曲线。

图8 质量块位置对STL的影响Fig.8 Influence of mass block position on STL

4.2 薄膜参数对STL的影响

改变薄膜预应力即是改变薄膜平面上张力的大小，也即是改变薄膜的等效刚度，进而改变薄膜型声学超材料的整体刚度。为考察薄膜预应力变化对MAM单胞隔声性能的影响，在其他参数不变的情况下，取薄膜预应力分别为1 MPa、2 MPa和3 MPa，基于所建立的隔声性能分析模型，计算MAM单胞的STL，结果如图9所示。由图9可知，随着薄膜预应力的增加，MAM单胞的STL曲线整体向高频区域移动，STL峰值略有下降，但MAM单胞的有效隔声频带变宽。

图9 薄膜预应力对STL的影响Fig.9 Influence of the membrane pre-stress on STL

在MAM单胞中，薄膜相当于振动系统中的弹簧，薄膜厚度增加将引起单胞振动系统的等效质量和等效弹性系数都发生变化。为考察薄膜厚度变化对MAM单胞隔声性能的影响，取薄膜厚度mh分别为0.2 mm、0.3 mm和0.4 mm，其他参数不变，基于所建立的隔声性能分析模型计算MAM单胞的STL，结果如图10所示。由图10可以看出，随着薄膜厚度增加，STL曲线整体向高频区域移动，第一谷值和第一峰值所对应的频率均增大。由于所观察的频率范围主要在1000 Hz以内，所以未能观察到0.3 mm厚MAM单胞STL曲线的第三峰值和0.4 mm厚MAM单胞STL曲线的第二峰值。但总体来看，增加薄膜厚度提高了MAM单胞的高频隔声能力，拓宽了MAM单胞的中高频隔声频带。

图10 薄膜厚度对STL的影响Fig.10 Influence of the membrane thickness on STL

5 面向汽车前围声学包的应用研究

由上述分析可知，质量块的半径、高度和位置，以及薄膜的预应力和厚度都对MAM单胞的隔声特性具有较明显的影响，但要调节MAM的隔声特性，若通过调整薄膜的厚度来实现，则需重新更换薄膜；若通过调整质量块高度来实现，则会影响整个MAM结构的厚度，这都不利于工程实现。因此，实现MAM隔声特性调节较为可行的调整参数是薄膜上的质量块半径和位置，以及薄膜的预应力。故而，以这3个调整参数为优化参数，以1000 Hz以内的平均STL值为隔声性能评价指标，采用极差分析法对MAM单胞开展优化设计。优化后的MAM单胞参数为：质量块半径为8 mm、质量块至薄膜中心点距离为30 mm、薄膜预应力为3 MPa，此时MAM单胞在1000 Hz以内的平均STL值最大，其优化前后的STL曲线如图11所示。

图11 优化前后MAM单胞的STLFig.11 STL of the MAM cell before and after optimization

由图11可以看出，除520～670 Hz频率范围外，设计参数经优化后的MAM单胞的STL均明显大于优化前，MAM单胞在1000 Hz以内的平均STL可达30.1 dB，比优化前的21.4 dB高了40.7%。之所以在520～670 Hz频率范围内出现优化后单胞的STL低于优化前，是因为本研究以1000 Hz以内的平均STL为隔声性能评价指标，根据优化目标得到的设计参数并不能确保每一个频率段内的STL均大于优化前。

汽车前围钣金位于驾驶室和发动机舱之间，能隔绝发动机舱的一部分辐射噪声，然而，仅依靠前围钣金隔声将达不到车内降噪水平要求，在前围钣金的两侧附加声学处理可以有效吸收或隔离发动机舱噪声，降低其传递到车内的噪声。传统的前围声学包分为内前围和外前围，其中，内前围在驾驶室一侧，一般由吸声层和隔声层组成，吸声层通常选择吸声材料耗散噪声，如PU泡沫、毛毡、吸声棉等，隔声层选用高致密的隔声材料[18]。汽车前围钣金一般采用厚度约为0.8 mm的DC04钢板，为简便起见，不考虑在前围钣金上加工的孔洞，将前围钣金看作是一个无孔洞的完整钢板。在该钢板结构基础上，增加2.2 mm厚的薄膜型声学超材料，该超材料由前述的4个优化后的MAM单胞拼接而成，其隔声有限元仿真模型如图12所示。

图12 钢板与MAM组合式汽车前围板隔声有限元模型Fig.12 FEA model of sound insulation for the automobile dash panel combining steel plate and MAM

在图12中，薄膜型声学超材料放置于钢板一侧，固体域的四周设为固定边界，压力声学域中入射声波从钢板一侧入射，模拟从发动机舱传过来的噪声，其他声学参数与声场边界设置与MAM单胞的隔声仿真设置一致。对仿真模型进行网格划分，并将隔声频率计算上限放宽至2000 Hz，计算步长仍设为10 Hz，仿真计算平面声波通过优化后的薄膜型声学超材料与钢板形成的组合式汽车前围板的STL，计算结果如图13所示。

图13 两种汽车前围板的STL比较Fig.13 Comparison of the STL for two types of automobile dash panels

由图13可以看出，优化后的薄膜型声学超材料与钢板形成的组合式汽车前围板的STL明显大于单纯的钢前围板，且整个STL曲线向低频区域移动，意味着这种组合式汽车前围板具有更好的中低频隔声能力。平均STL的计算也表明，在2000 Hz频率范围内，优化后的薄膜型声学超材料与钢板形成的组合式汽车前围板的平均STL约比钢前围板提高了13%。

6 结论

本文基于数值方法，对所设计的一种米字摆臂多质量块薄膜型声学超材料开展隔声特性及其影响因素、结构优化与应用探索的研究，得到以下主要结论：

(1)所设计的米字摆臂多质量块薄膜型声学超材料丰富了MAM单胞的结构振动模态，能激发出多个反共振模式，使STL曲线上呈现多个峰值，并在中低频区域具有较宽的隔声频带。

(2)增加质量块半径及高度都可以减小系统振动的一阶固有频率，使STL曲线整体向低频区域移动，但增加质量块半径在使STL曲线向低频区域移动的同时，还在一定程度上拓宽了高频区域的隔声频带。

(3)增加薄膜厚度或薄膜预应力，会使MAM单胞的STL曲线整体向高频区域移动，并在一定程度上拓宽MAM单胞的有效隔声频带。

(4)优化后的薄膜型声学超材料与钢板形成的组合式汽车前围板，其STL曲线向低频区域移动，在中低频区域的隔声能力明显大于单纯的钢前围板。