实验探究 助推几何难点的突破

⦿江苏省江阴市周庄中学 朱炎林

几何证明题是学生学习的难点，几何图形变化的抽象性，常常让几何证明显得神秘又复杂，让学生一筹莫展.而解决几何证明难点的最好手段就是通过实验探究直观观察，通过自己动手实践，亲身体验图形变化的过程，突破思维的阻碍，获得结论.本文中以笔者的一节课为例，谈一谈如何通过实验探究，突破几何证明的难点.

1 教学分析

本课主要通过剪纸、画图和组题实验，让学生自己动手，了解图形的基本特征，体会图形经过平移、对称和旋转之后的分割与组合；通过图形组合，形成解决问题的思路，提高解决几何疑难问题的能力.

在教学中采取教师引导、学生探究、互动交流的方式进行学习，学生在探究与合作中，获得解决问题的路径；通过实验操作，学生由感性认识逐步上升到理性认识，归纳出解决几何疑难问题的思路和方法.

2 过程解析

2.1 导入

2.1.1 温故知新

师：同学们已经学习了哪些几何知识呢？

生：三角形、轴对称图形等.

师：同学们还记得轴对称图形的主要关键词吗？

生：对折.

师：是的.我们还学过判定三角形全等的各种方法，那么今天我们将采用实验探究的方法来进行进一步的学习.

设计意图：通过直接的对话，开门见山，直入主题，让学生对本节课要学习的内容做到心中有数.

2.1.2 动手实验，回顾知识

(1)请你将两张不同颜色的纸叠在一起，并按照图1所示进行剪裁.

图1

(2)请你将所剪的图形展开，并说一说这个图形有什么特征？(如图2)

图2

(3)将图1的最后一个图形按照图示(如图3)进行剪裁，再展开，说一说它的特性.

图3

设计意图：通过用不同颜色的纸叠加完成，增加趣味性，从视觉上引起学生的注意；通过动手实践和观察，学生能比较准确地说出图形的特征，增加了学生学习的信心.

2.1.3 设置疑问，激发学生的好奇心

图4

问题如图4放置两个等腰直角三角板，将△AED绕点A进行旋转，AE，AD与△ABC的斜边BC相交于点P和点Q，请问以BP，PQ和QC为边的三角形为直角三角形吗？

设计意图：通过设置疑问，让学生带着疑问进入下面的学习，会紧紧抓住学生的注意力，让学生充满要解决问题的斗志.

2.2 实验探究

实验1按照图5所示剪纸，裁剪再进行折叠，将角进行平分.

图5

设计意图：实验1从最基础的图形出发，让学生能快速入门，并感受到几何学习的简单和乐趣.

实验2将实验1中的任意两个剪纸进行组合，你可以画出多少种组合的图形？

图6

设计意图：学生自己裁剪图形一开始可能出现毫无章法的现象，偏离课堂目标.教师要适时地进行引导，通过画出组合图形引导学生朝着平移、对折、旋转的思路入手.教师对于学生的尝试要及时给予肯定和表扬，并且可以鼓励学生小组合作，尝试多种组合方式(如图6所示).

2.3 合作探究

小组合作探究以下几何问题，每一组的要求不尽相同，小组之间展开良性竞争.分层施教，关注学生的个性发展，落实“以生为本”的教学理念.

(1)根据图7，提出几何问题.

设计意图：从最简单的问题入手，激发学生学习的信心，符合学生由浅入深的认知规律.

图7

图8

(2)图8是通过什么图形转换而来的呢？你能提出相关的几何问题吗？

60例患者一线、二线治疗后CR 3例(5.00%)，PR 37例(61.67%)，SD 12例(20.00%)，PD 8例(13.33%),总缓解率为66.67%。其中一线治疗CR、PR、SD、PD各为2、22、7、3例，二线治疗CR、PR、SD、PD各为1、15、4、5例。一线治疗(70.58%)与二线治疗(61.54%)总缓解率无显著性差异(χ2=0.543，P>0.05)。总体无进展生存时间为(11.67±2.32)月，其中一线治疗为(12.43±2.41)月，与二线治疗(11.0±2.28)月无进展生存时间无显著性差异(t=2.330，P>0.05)。

设计意图：通过实物操作，抽象出图形的概念，初步渗透数学建模思想，实现思维的飞跃，促进思维的发展.

(3)图9又是如何得来的呢？

设计意图：由图8到图9，图形上只有微小的变化，实质上却是探究内容从平行线到等腰三角形和轴对称图形的扩展，设计的精妙之处也就在于此.

(4)将三个等腰三角形组合成如图10所示的汉字“区”或字母K的图形，那么这三个三角形有什么关系呢？

图9

图10

设计意图：从图9到图10的变化，体现了从简单图形开始逐渐延伸到复杂图形，提高学生学习的深度，拓展思维的广度，提升学生的认知水平.

(5)如图11，将过点O的直线绕点O进行旋转，仔细观察图形，寻找图形之间的关系.

设计意图：通过开放型的设问，发展学生思维的发散性.教师要注意创造学生交流和思考的平台，鼓励学生进行分析、思考，培养学生自主解决问题的意识.

图11

图12

(6)仔细观察图12，请写出AD，BC和AB之间的关系，并说明你的理由.

设计意图：图12是在上述图形的基础上演变而来的，考查学生的知识迁移和转化能力.对于学生已经略有遗忘的知识，教师可以适当提示，帮助学生从复杂图形中分离出简单图形.

图13

(7)如图13，AD与BC平行，∠DAB和∠ABC的角平分线分别是AO和BO，CD的中点为O，AD和BC的和与AB相等.请你以上述四个条件中的任意三个作为条件，一个作为结论，写出不同的几何命题，并进行论证.

设计意图：本题是针对学习能力较强的学生进行的拓展，从一题多解、一题多变中进行思维训练，培养学生思维的灵活性.但是在实际教学中要注意不能对所有学生提同样的要求，否则一方面会造成课堂时间不够，另一方面也会导致学习能力稍弱的学生失去学习的信心.所以要做好分层要求，才能更好地提升学习效果.

2.4 解决疑难问题

学生提出在学习中遇到的疑难问题，共同解决.

设计意图：通过本课所学，引导学生遇到疑难问题时，该采用什么数学思想解决，应该从哪里开始着手等，让学生大胆地尝试，教师做好引导和纠正工作.

2.5 反思总结

小组合作进行本课的小结，谈谈本课的收获以及还有什么期待学习的问题，互相交流.

3 课后反思

3.1 取得良好教学效果的关键是完美的教学设计

教学设计是教师对整堂课的预设和把控，只有做出精准、完美的教学设计，才能保证课堂的教学效果.教学设计首先要根据课程标准和教材，确定准确合理的教学目标，并且能根据学情进行具体的调整和个性化的设计.当教师能把握教学的每个细节，那么离精彩的课堂教学就不远了.因此，教师要在教学设计上花时间和心血，做好课堂各个环节的安排，为顺利完成教学任务做好铺垫.

3.2 有效控制课堂讲解时间，合理调配教学时间

(1)试题要精讲精练.每道试题的选择要有目的、有设计，尽量控制好讲解的时间，给学生充分思考和展示的时间和空间.

(2)课堂难度安排适当.如果课程太简单，学生觉得毫无挑战，也不愿意去参与；如果教师随意发挥，思维过度跳跃，学生也很有可能因为跟不上节奏而消极“罢工”.因此，试题讲解难度要适中，注意由浅入深，深浅适度，并留有余地.

(3)课堂讲解要注意给学生留下交流的空间，让学生在交流中汲取经验，取长补短.

3.3 有效完成作业，提高课堂效率

课堂作业是对课堂所学知识的巩固，与课堂讲解相辅相成，缺一不可.学生能较好地完成课堂作业，才能有效提高学习效率.

(1)作业重质不重数，作业的安排要有针对性，能够对本课所学内容起到巩固、训练以及补充的作用，不做无意义的重复劳动.

(2)改变单一的作业形式，丰富作业的完成形式.传统的作业形式一般是书面作业，可以创新作业形式，如，口头问答、实验探究等.教师批改作业的形式也可以多种多样，如，同学之间互问互答，合作交流等.

(3)注意分层布置作业，关注个性发展.每个学生都有不同的特点，教师要尊重学生的个性差异，根据他们已有的知识经验和水平进行分类教学，分层要求，调动他们学习的积极性，发掘他们的潜能.在作业分层中不仅可以数量分层，也可以难度分层，目标分层，等等，为每位同学创设可以达到的目标.

总之，教学的内容、对象都决定了教学没有一致的可以照搬摘抄模板.教师只有遵循教育发展的规律，创造性地进行开发，用丰富的内容、多样的教学方式、精心设计的课堂结构让所有学生感受数学学习的快乐，学有所获！Z