培养问题意识，提升活动课的有效性——以“折纸类”综合实践活动课为例

⦿江苏省高邮市汤庄镇甸垛初级中学 陈 飞

综合实践活动课是激发学生主动参与学习，培养学生观察和发现问题，提出问题，应用所学知识解决问题的重要途径.因此综合实践活动课已经得到了越来越多教师的重视，那么如何才能提高活动课的有效性呢？在日常教学中我们不难发现，综合实践活动课的教学或是流于形式，表面热闹，或是应付任务，按部就班，大大削弱了活动课的有效性，也浪费了教学时间.笔者在教学中进行了一些实践和思考，下面以折纸类综合实践活动课为例，谈一谈如何进行有效地教学，与各位同仁讨论交流.

1 折纸实践活动课设计

1.1 用矩形纸片折等腰三角形——认识轴对称的性质

(1)尝试将一张矩形A4大小的纸片按照图1-1的方法进行折叠，请问折叠之后形成重叠的△BED是等腰三角形吗？

图1-1

图1-2

解析：由折叠可知，∠1和∠2相等，因为AB和CD平行，所以∠1和∠3相等.通过等量转换可以得到∠2和∠3相等，由此DE和BE相等，所以△BED是等腰三角形.

(2)再将一张矩形A4大小的纸片ABCD按照图1-2中的方法进行折叠，请问折叠之后形成重叠的△ECF是等腰三角形吗？

解析1：通过第(1)题的证明方法可以得到△ECF是等腰三角形.

解析2：根据折叠可以得到AD与CD′相等，又AD与BC相等，可以得到CD′与CB相等.由折叠可以得到∠D和∠D′都是直角，且∠B也等于90°，∠ECD′与∠A，∠BCD都等于90°，因此∠D′CF与∠BCE相等.由此可以得到△D′CF与△BCE全等(ASA)，所以CF与CE相等，因此△CEF是等腰三角形.

同样第(1)题也可以由全等三角形得到结论.

(3)图1-1中的△BED和图1-2中△ECF的面积相等吗？请说明你的理由.

设计意图：通过折叠矩形纸片的活动来进行等腰三角形的研究，可以让学生在动手操作中体会轴对称的性质.在折叠操作之后继续进行追问，使学生意识到实践活动并不只是简单的动手操作，还需要进行观察思考和理论证明，由此加深之前动手操作形成的不够清晰的认识或者纠正在头脑中形成的片面的认识，让学生对数学结论有更加深入的理解，提升逻辑推理能力，培养科学严谨的精神.

1.2 巧用数学习题，用正方形折出分数

(1)如图2，正方形纸片ABCD，边长为1，各边的黄金分割点分别为E,F,G,H，已知AE小于EB，BF小于FC，CG小于GD，DH小于HA，沿AF,BG,CH和DE进行折叠，得到正方形IJKL，请问正方形IJKL的面积是多少？

图2

图3

(2)如图3，正方形纸片ABCD的边长为1，边CD的中点为E，将△AED沿AE折叠，得到△AEF，再沿EF折叠，折线与边BC交于点G，求BG的长.

图4

图5

图6

(3)如图6，正方形纸片ABCD的边长为1，现将其进行折叠，使顶点A与边CD的中点M重合，边AB折叠后与边BC相交于点G，求BG的长为多少？

设计意图：正方形纸片的折叠会产生直角三角形，因此要引导学生利用直角三角形的勾股定理解决数量关系.这样的活动，使学生建立了知识间的联系，将方程和勾股定理等知识进行融合，提升了学生解决问题的能力.本例中的活动设计是根据试题进行的改编，体现了试题对学生综合思维能力的考查，而通过这样的实践活动不仅培养了学生的思维能力，也促使学生认识到如何解决复杂问题.

1.3 用矩形纸片折出方程的解，数形结合思想的运用

(1)用纸片折出方程ax=b(a>1，b>0)的解.

如图7，有一张矩形纸片ABCD，其中AB和BC的长分别为a和b，在边AB上取一点E，使AE的长度为1，过点E将纸片进行折叠，使EF与AB垂直，再沿着AC折叠，使AC与EF相交于点P，则方程ax=b(a>1，b>0)的解为PE的长.请证明这个结论.

图7

(2)用纸片折出方程ax=b(a>0,b>0)的解.

图8

如图8，有一张矩形的纸片ABCD，在边AB上取一点E，使AE的长度为1，AF的长度为a，在边AD上取AG的长度等于b.过点E将纸片进行折叠，使EH与AB垂直，过点F折叠，使FI与AB垂直，过点G折叠，使GJ与AD垂直，GJ与FI相交于点K，再沿着AK折叠纸片，使AK与EH相交于点P，因此方程ax=b(a>1,b>0)的解为PE的长.请证明这个结论.

(3)用一张纸片折出方程x2=a(a>1)的解.

图9

第一步：如图9，在矩形纸片ABCD的边上AB取点E和点F，使AE和EF的长度分别为1和a.过点E将纸片折叠，使AE落在BE上，点A的对应点为H，那么GE将AH垂直平分，再经过点H折叠，使HI与AB垂直.

第二步：如图10，过点F折叠纸片，使点A落在HI上，折痕FJ与EG相交于点P，那么方程x2=a(a>1)的解为PE的长.

解析：如图11,连接AK，设AK与FJ相交于点P′，过点P′作P′E垂直于AB.因为AP′与P′K相等，所以P′E与KH平行.因为AH的中点为E′，所以E与E′重合.因此P′与P重合，所以AK经过点P，AK被FJ平分.在Rt△AFP中，根据射影定理可得，PE2=AE×EF=a.由此方程x2=a(a>1)的一个解为PE的长，另一个解是它的相反数.

图11

设计意图：解方程是初中数学的重要内容，也是学生熟悉的题型，通过将折纸与方程相结合，提升了问题的难度，增加了挑战性，也是对学生思维的一次训练.教师可以在操作前进行示范，引导学生观察折叠之后的边角关系，帮助学生将所学知识应用到折纸的操作中去，从而巧妙地将折纸和解方程相结合.这样的活动可以激发学生的好奇心，也是对学生进行数形结合思想方法的渗透，提升学生解决问题的能力.

2 折纸类综合实践活动的教学反思

综合实践活动课需要学生的积极参与.因此，首先需要激发学生的学习兴趣和探究的好奇心.在教学中教师可以通过问题串的设计，激发学生的求知欲，让学生在解决问题中再次提出问题，触发思维的生长点.其次，综合实践活动课需要有明确的教学目标，活动环节的设计需要由浅入深、层层递进，这样才能一步步实现活动的目标.笔者认为在开展这类活动时有以下几点需要引起注意.

(1)联系教材，提升思维

综合实践活动课的目的是为了巩固所学知识，提升思维能力.本课中通过折纸活动，结合教材中的等腰三角形的判定、解方程、几何图形的性质等知识解决问题，既能提升学生运用知识的能力，又将操作实践与思维发展相结合，实现了活动目标和活动内容的统一，提升了活动的有效性.

(2)活动形式丰富多样，增强教学的实效性

通过实践活动进行探索并在教师的引导下进行理论证明，是获得数学结论的重要途径，二者相辅相成，互相促进.通过折纸实践活动，学生进一步深入认识几何图形，理解几何图形中边、角之间的关系;在分析和证明的过程中，进一步掌握分析问题和解决问题的方法，理解数学折叠问题的实质.

(3)设计活动科学合理，关注分层教学

提高数学实践活动课的有效性需要关注到全体学生，针对不同层次的学生设计有效的活动，激发学生的学习兴趣，让不同的学生都能感受到收获的喜悦.在教学中可以通过有效的问题推进教学活动，注意变式训练，通过一题多解培养学生的发散性思维，让每一位学生都能真正得到发展.

总之，综合实践活动课的开展要围绕以下几个问题进行思考：开展什么内容的综合实践活动？如何设计综合实践活动？怎样才能更好地开展活动？怎样才能真正提升活动的有效性，达成教学目标？Z