初高中数学函数教学衔接性的实践分析

杨毛卓玛

（尖扎县民族中学 青海黄南州 811200）

因为函数作为初高中在教学中的重点以及难点内容，同时也是高考试题中考核的重点。其中主要涉及了分类讨论、数形结合、联系与转化等，为学生高等数学的深入学习奠定了坚实的基础。然而根据当前初高中数学教学现状分析，两者之间严重脱节，特别是在函数知识的学习中体现得比较明显，初高中教学的侧重点差异比较大。因此，教师需要深入研究初高中数学函数教学的衔接性，通过有效的教学设计，加深学生对于数学以及符号的深刻理解，锻炼学生的数学思维。而在此过程中，教师则需要加强对函数数学知识的转化，优化与调节学生对二次函数的理解，保证学生后续可以更好地开展数学学习，取得良好的成绩。

一、初高中数学函数教学衔接性的重要意义

1.初高中教学函数的内容安排

教师在实际教学过程中通过对教材的深入解读可以发现，函数内容在教学中都是提前渗透。在教学七年级上册《整式》的过程中，就与函数的内容建立起了紧密的联系，在字母值发生变化后，代数式的值也将发生变化。另外，还将函数的思想渗透到了生活的案例中，在学习《代数式》内容的过程中，能够为后续的函数自变量取值范围，也就是函数定义埋下良好的铺垫。教师在教学过程中灵活有效地提问一些变式有关问题，可促使学生可以更好地理解代数式中数量取值限制性的问题，在学习了《函数》的概念、正比例函数、一次函数、一次方程等内容[1]，对于后续学习函数定义域问题有着一定的积极影响。在开始，学生们先学习了平面直角坐标系，可以使学习在后续学习中更好的理解函数图像的知识。在最后学习二次函数、反比例函数以及二次函数与一元二次方程的过程中，教师应当加强对二次函数图像的研究，让学生利用二次函数图像以及性质去解决二次函数解析式，或者通过二次函数与三角形结合的问题，强调了数形结合思想的重要性，对于高中深入研究函数性质奠定了坚实的基础[2]。

2.初高中函数教学之间的联系与区别

（1）初高中函数教学的联系

初高中函数知识之间存在一定的联系，但是也具有明显的区别，这些联系与区别之间互相影响，对于学生的发展而言有着一定的作用。在日常教学中，基本都是通过学生已经掌握的知识经验，在类比延伸的基础上构建起良好的知识结构框架，保证可以更好地理解知识。而初中函数学习作为高中学习的基础，都是为了高中函数的学习所埋下的铺垫。另外，初中函数概念的学习可以让学生的脑海中对函数有一个简单的认知，掌握变量的意义，保证学生在高中学习函数概念时可以更好地掌握变量之间存在的关系。因为初中学习作为一次函数作为学生所学习的第一个初等函数，所以在后续的学习中，能够为高中学习埋下良好铺垫。而初高中之间函数联系最为紧密的就是二次函数，有许多地区中考将二次函数作为试卷的压轴题，在高中学习中，教师还带领学生们去实现了二次函数性质的再研究，实现了深入挖掘，直接贯穿至学生高中学习的整个过程，许多问题都是作为载体的形式，也是符合函数以及方程不等式相关内容。

（2）初高中函数教学的区别

虽然初高中函数学习中存在着许多的联系，但是实际内容、讲解的方法以及教学的目标都有着不同的要求，与之对应的学习方式也存在着不同，而这些将会直接影响着学生的心理特征、认知结构、智力发育等内容。例如，在函数概念学习中，初中函数定义方式为变量方法，在高中对函数定义学习了集合相关的知识。另外，初高中函数知识的教学要求也存在着一定的差异，初中只需要学生有一个基本的感知，认识一次函数、二次函数的形式，可以利用图像以及性质去解决一些实际问题，初步体会对函数思想即可。而高中在初等函数的基础上不断提升，保证可以掌握化归与转化的思想。另外，应当从实际问题中抽取出二次函数的模型，进行数学化讨论与分析，从而可以解决掉二次函数的模型，解决对应的实际问题[3]。

二、初高中函数衔接性教学的注意事项

因为学生在初中就已经学习了函数内容，高中阶段函数学习与初中有着明显的区别，因此教师在衔接的过程中需要注意以下几个方面。

1.函数定义的更新

学生在初中阶段学习的过程中对函数的定义有了一个基本的认识，主要是通过两个变量之间的依赖关系对函数进行重新定义，主要包括了两层含义，其中一点为两个变量彼此联系，在当一个变量发生变化后，另一个变量也会发生改变。另外一点则是在某一变量确定后，唯一变量也唯一确定[4]。

高中阶段的学习中，函数定义主要是以集合作为主要基础，侧面烘托出两个非空数集间的对应关系，其作为深层的定义内容，彰显出了运动变化的数学思想，对学生映射概念奠定了坚实的基础，可以从变量说逐渐拓展到对应说，使函数的表达更加精准，符合数学认知的发展规律。

另外，与变量说相比，对应说所具有的抽象性较强，所以教师在是教学的过程中应当加强对集合、对应、单值对应等核心概念开展教学，利用生动形象的案例加深学生对这一内容的理解，保证可以为学生构建起熟悉集合之间的对应关系。教师还应当利用变量说中所形成的经验，促使学生可以更好地理解单值对应含义，使学生可以尝试着去概括对应说。

2.函数符号f（x）的认识

教师在教学中可以发现，学生对于函数符号的理解存在着一定的障碍，因为数学符号在教学过程中过于抽象，所以教师为了使学生更好地掌握相关知识，应当通过丰富多彩的教学资源促使学生在比较真实的案例中深入理解。另外，教师还需要让学生通过自己所掌握的变量说基础上，根据单值对应的关系，使学生可以更好地理解对应内容，在观察与比较的基础上实现从具体到抽象的跨越，最终可以进行自主举例，完成对函数符号的理解[5]。

3.函数性质的探索

因为函数性质作为函数学习中的重要内容，对学生的未来学习有着一定的积极影响，其中包括了单调性在函数图像变化趋势、函数极值求解以及不等式研究等方面具有广泛的应用。

学生在学习初中数学的过程中对函数的单调性已经有了基本的认识，而学习也需要围绕着函数图像展开形象且直观的分析与表述。教师可以引导学生去判断函数图像的上升以及下降趋势，在初中学生认识到随着x取值的变大，y的取值将会变大，而高中数学将这形象直观的表述变得更加抽象化与符号化，导致高中学生出现对应的学习困难。在教学中，教师需要促使学生深入思考，帮助学生在不利用图像的基础上运用数量去表达上述的性质，保证学生的思维被充分激活，激发学的探索欲望，通过这样的学习，促使学生从初中的看图说话逐渐实现了符号描述的抽象化处理，使学生完成了对增函数与减函数的了解[6]。

三、在初高中数学中函数教学衔接性的实践策略分析

根据当前初高中阶段学生函数学习的情况分析，学生们逐渐建立起了对数学知识从表到里，由浅至深的发展过程思考，根据教学中的相关内容，做好对应的衔接工作，在此过程中主要注意以下几个方面。

1.重视数学概念的形成过程

教师在对学生进行函数概念教学的过程中，不能单纯地局限在定义以及注意上，教师需要分析学生的概念构建过程，进行全面且深入的研究，掌握当前学生的已知知识，进而将其作为教学的着手点。在概念导入、表述以及性质研究与原理应用的过程中，教师可以让学生进行深入的思考与交流。而教师也需要让学生经历从特殊到一般，随后又从具体到抽象，从简单到复杂，从感性到理性的认知飞跃，实现对符号语言的灵活运用，去表述概念的本质属性[7]。

2.注重学生的切身体会

在高中教学过程中，教师将会明显发现学生主动举手发言的较少，并且不敢提出质疑，进而导致课堂的教学氛围过于枯燥，不利于学生心理健康成长。这种现象与教师的教学方式有着直接的关系，大部分教师因为自身的课时比较多，教学任务繁忙，在教学过程中，为了能够实现自己的教学任务，没有为学生安排自主探究的时间与机会，传授对应的教学知识。然而经过实践证明，学生只有在实践中才能够产生更深的体会，高中数学教师在教学中应当根据学生的实际学习情况以及认知规律构建对应的教学情境，设置问题，调动学生的学习兴趣与热情，为学生主动探索以及认知发展构建良好的平台与机会，鼓励学生利用数学思维去思考与分析问题[8]。

3.按照数学知识结构特点

高中教师需要深入地研读初高中教材内容，建立起完整且系统的数学知识结构，掌握不同阶段数学知识以及循序渐进的规律。另外，教师还需要清晰认识初高中数学思想的基本教学线索，可以更加精准地理解课堂教学的起点。因此，教师需要站在实际的学习情况分析，促使学生更加深入地掌握教材内容，保证初高中数学的衔接教学工作[9]。例如，教师在高中数学教学《三角函数的图像与性质》的过程中，可以通过微课进行课堂的导入预习，引导学生能够自主学习，彰显出学生在学习中的地位，使学生可以在微课的引导下，不断进行分析与探索，完成对应的预习目标。教师可以提前布置好对应的学习任务，保证学生可以在微课的领导下进行深入学习，通过不断思考与探索，对于三角函数的图像以及性质产生全面且深入的认识。在本节课的学习过程中，学生可以通过微课视频更加形象地感受图像变化，同时建立起对正弦函数、余弦函数的认识，在此基础上掌握其性质，直接培养了学生的数学核心素养，保证学生的学习能力显著提升。

4.注重目标达成的阶段性

大部分教师都具有急功近利的思想，将高三复习阶段学习目标直接延伸到了高一、高二的教学，在一定程度上会与学生的实际情况不符。这样直接影响了学生对基础知识的掌握程度。因此，教师应当结合高中数学的全局，制定对应的教学目标，设计教学方案，在完成衔接教学的同时，让学生迅速适应高中数学学习节奏[10]。

结语

根据上述文章叙述，函数作为初高中数学教学的重点，为了可以让初中学生更好地适应高中函数教学节奏，教师需要加强衔接性教学，根据教材的结构规律，认识到初高中函数教学中的质疑事项，使学生可以更好地掌握函数概念，降低学生学习函数的难度。