基于模型试验及耦合数值分析的XCC桩挤土效应研究

李康乐， 邱恩喜,2， 孙希望， 张 蕊， 聂文峰

(1.西南石油大学 土木工程与测绘学院，四川 成都 610500；2.成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059；3.中铁二院昆明勘察设计研究院有限责任公司，云南 昆明 650200)

在我国工程建设中，挤土桩因其可以改善地基土性能，起到补强作用，提高地基承载力，故被广泛地运用于地基加固中[1]，而静压施工法，以其施工速度快、噪音小、扰动小等特点已经逐渐成为一种重要的施工手段。但静压沉桩时，由于桩体入土将排开相应体积的土体，从而对桩身土体产生侧向挤压，桩端部土体产生侧向下的压缩剪切等行为，使桩身周围土体的应力状态发生变化，将不可避免地对相邻建筑物及环境产生影响[2]。因此，研究静压桩沉桩机理特性具有重要的现实意义。

国内外学者针对沉桩挤土效应开展了广泛的研究，目前挤土效应的研究理论主要有圆孔扩张理论及应变路径法，研究手段主要有数值分析、模型试验及现场试验。罗占友[3]就沉桩挤土效应室内模型试验研究进展进行了论述，指出现有的模型实验中存在土体内部位移变化获得较难，土样制备难以保持原有特性及群桩相互作用机理的研究缺乏等问题。针对上述存在的缺点，不少学者采用调配的透明土结合测量系统开展室内模型实验研究。Lehane和Gill[4]利用透明土样中放置示踪点的技术来研究沉桩挤土效应；White[5～9]采用半模试验结合自主研发的PIV技术捕捉对称面位置处的整个土体位移场来研究沉桩挤土效应位移场分布规律；Ni和Hird等[10,11]则结合透明土和PIV的技术来研究圆形截面桩、螺旋桩以及管桩的沉桩挤土效应问题。上述研究虽然实现了对土体内部位移可视化，但其调配的透明土样与真实土体存在一定差别。为此，本文选择制备重塑土样，并采用在玻璃箱上打孔，借助全站仪观察插于孔中的大头针头部位移变化，以实现对沉桩挤土半模型试验的土体内部位移的可视化。

沉桩过程中桩土相互作用，因其涉及到几何非线性、接触非线性、材料非线性、大变形、本构模型等一系列的问题，仅凭借理论公式的推导和试验研究难以满足越来越精确的工程技术要求。有限单元法的出现，使有限元分析成为了解决这些非线性复杂问题的一个有效途径[12]。叶成银[13]、陈振华[14]等依托空间网格搜索法，建立FLAC-PFC耦合沉桩数值模型，从宏细观的角度分析了沉桩机理，但计算过程繁琐。谭鑫等[15]则通过wall(墙)建立FLAC-PFC之间的信息交流通道，实现FLAC-PFC的直接耦合，模拟了碎石桩单桩受荷室内模型试验的变形及破坏全过程。

近年来，自刘汉龙教授科研团队研发了现浇X形混凝土桩(XCC桩)后，因其与传统的圆桩、方桩相比，增大了桩的摩擦面积，大幅提高了承载能力，故极大地推动了XCC桩在工程中的应用与研究。为研究XCC桩荷载传递机理和沉降特性，刘芝平[16]、王智强[17]、张敏霞[18,19]等先后利用大型土工模型试验槽开展了XCC桩和圆桩的足尺模型试验，对XCC桩承载力、端阻力和侧摩阻力进行分析得到了比较类似的结果。曹兆虎等[20]通过透明土材料及PIV测量技术开展了对XCC桩极限承载力的可视化研究，得到了不同的XCC桩桩端破坏模式。

上述研究主要针对整体的承载性能，开展了包括理论分析、足尺模型试验、现场试验和数值模拟研究等，对XCC桩的沉桩挤土效应研究较少。周航等[21,22]通过模型试验提出了可用于XCC异形桩及矩形桩的基于圆孔扩张理论的修正解。Kong等[23]研究了XCC桩在软土地基贯入过程中桩周土体位移和应力等行为，并提出了一种适用于XCC桩的改进圆孔扩张理论，同时研究得出XCC桩的贯入效果与圆形桩类似，相同截面面积的(等效)圆形桩半径可以代替XCC桩的半径。刘汉龙等[24]通过现场试验分析了X形桩的挤土效应，得出沿尖角方向的挤土压力大于凹弧方向的挤土压力。

上述研究表明，异形桩有着区别于普通圆形桩的挤土效应，因此借助有限差分-离散元耦合数值模拟方法，开展对异形桩与普通圆形桩的比较研究，通过类比普通圆形桩的沉桩挤土规律，得到XCC桩沉桩挤土位移场的分布规律，对工程应用具有重要的研究意义。

1 室内沉桩模型试验

1.1 室内模型试验方案

(1)模型箱尺寸。模型箱尺寸为60 cm×60 cm×60 cm，两侧各设4个排水孔，在沉桩侧设位移观测孔。

(2)土样制备。试验土样为重塑土样，土样基本物理性质见表1，图1为土样的级配曲线。

表1 土样基本物理性质

图1 试验土样颗粒级配

模型箱底部铺设60 mm厚细砂隔层，并于细砂及排水孔处铺设透水土工布。将土样按略大于液限配置成饱和土，分层捣实，土体顶面铺设透水土工布后加压固结，直至孔隙水压力趋于稳定，60 d后可认为固结良好。固结完成后，关闭排水孔，加入适量水，使其达到饱和，静置15 d后进行沉桩试验。

(3)模型桩制备。根据相似理论，模型桩几何比例n=25，桩体采用树脂abs材料制作。试验采用半桩模型，见图2(图中，rd为XCC桩截面等效半径；t为圆形桩截面半径，t=rd；D为圆形桩截面直径；r0为XCC桩各角度下的截面半径)。由图2可知，在0～45°范围内，随着θ角度的变化，XCC桩的θ角对应下的截面半径r0随之变化，桩体几何参数详见表2。

图2 模型桩实物/mm

表2 桩体参数

(4)试验测量内容：土体内部位移和土表隆起量。

1)土体内部位移。试验过程中借助全站仪观察模型箱侧细针的头部位移，确定土体内部的径向和竖向位移。

2)土表隆起量。试验过程中通过土体表面设置的百分表观测土表隆起量。

1.2 试验结果分析

(1)土体内部径向位移分析。由图2知，r0在0～45°范围内随角度而变，为了研究XCC桩的沉桩挤土效应，分别进行了沿45°角(θ=45°)的凹弧段和沿0°角(θ=0°)的十字段进行半桩沉桩模拟，并与与其截面等效半径rd相等的普通圆形桩对比研究。图3，4为半桩沉桩完成后位移图(图中，z为沉桩深度；r为距桩轴线的距离，即扩孔后土体的径向位置；θ=0°(45°)表示XCC桩的0°角或45°角；rd=1.2 cm表示与XCC桩截面等效半径rd相等的普通圆形桩)。

图3 径向位移分布

图3为XCC桩十字段、凹弧段及与XCC桩相同截面面积下的圆形桩沉桩后径向位移分布图。由图3a可见，沉桩后，随着距桩轴线距离的增大，桩周土体径向位移逐渐减小且呈对数衰减，试验结果与文献[25]研究规律基本一致；XCC异形桩的径向挤土位移约为圆形桩的1.0～1.4倍，且在r<1.25D范围内，XCC桩的截面半径越大，其对应角度下的径向挤土位移越大；而在r≥1.25D范围内，XCC桩的径向挤土位移与其各角度下的截面半径成反比。

由图3b可见，随着深度的增加，距桩轴线同一距离的径向位移逐渐增大，接近桩端时快速减小。主要是由于土体较软，桩土界面摩阻力较大，土体被拖拽朝下，致使随着沉桩深度的增加，桩端下部土体更加密实，进而径向挤土位移呈逐渐增大后迅速减小的规律。

(2)土体内部竖向位移分析。由图4可知，沉桩后，竖向位移约为径向位移的2～5倍。随着距桩轴线距离的增大，桩周土体竖向位移逐渐减小；随着深度的增加，距桩轴线同一距离的竖向位移呈先增大后逐渐减小的分布规律，其竖向位移最大值出现在距土体表面约5D处。

图4 竖向位移分布

(3)土体隆起量。图5为土体表面竖向位移图，自沉桩开始至沉桩结束，桩周土体以凹陷为主，在近桩区1.25D范围内的土体凹陷量为1.5～3.5 mm。这主要是由于室内模型试验采用饱和软黏土，在沉桩挤土过程中软黏土隆起量较小，室内模型试验结果表现为以凹陷为主，而实际工程中地表土体通常为一层硬塑状黏土，在挤土桩施工过程中土体隆起量较大，与室内试验结果存在一定差异。

图5 土体表面位移量

2 FLAC-PFC耦合数值分析

2.1 模型建立

采用FLAC-PFC耦合数值分析方法，根据室内沉桩模型试验结果进行计算参数反演。依据反演参数研究XCC桩桩周土体位移场，提出XCC桩挤土位移公式。

(1)三轴参数标定

由于离散的颗粒集合体是基于颗粒间接触模型，而连续介质是基于土体本构模型，所以首先要进行离散单元的宏细观参数标定，以使得离散单元与连续介质在宏观表现上趋于一致。分别建立有限差分和离散集合体的三轴模型试验进行反演，不断调整颗粒的细观参数(颗粒半径Rm；颗粒孔隙率e；颗粒接触模量E′和颗粒间摩擦系数ν)以匹配土体的宏观参数变形模量Es和泊松比μ，使离散元数值试样的宏观力学表现逼近实际岩土体的真实行为，从而建立起能够反应实际岩土体材料强度与变形特征的离散颗粒细观力学模型[26]。

对离散颗粒和连续介质进行三轴压缩实验，来确定离散颗粒的细观参数。模拟试件的尺寸为直径6.18 cm，高度12.5 cm。根据试验数据反演后确定的数值模型计算参数见表3,4。

表3 连续介质(FLAC)土体参数

表4 离散介质(PFC)土体参数

通过PFC和FLAC模拟三轴压缩下的应力-应变曲线，如图6所示。标定的细观参数能够有效地反映物体实际的宏观特征。

图6 三轴参数标定

(2)沉桩模型建立

采用连续-离散耦合方法对沉桩挤土效应进行研究。变形较大区域选择球体颗粒，变形较小区域选择连续介质。模型如图7所示。模型桩长度为L=0.4 m；模型宽度为1.5L=0.6 m；高度为2L=0.8 m；离散区域半径为0.03 m，高度为2L=0.8 m。

图7 沉桩模型示意

模型四周约束水平位移，底部采用固定支座，模型顶面为自由面。按0.1 mm/s的位移速率模拟沉桩。

2.2 数值模拟结果分析

(1)各角度下XCC桩与圆形桩径向位移比较分析

图8为沉桩结束后径向位移对比图，可见数值分析结果与室内模型试验数据变化规律基本一致，两者数值差值在10%以内。

图8a为距土体表面20 cm处桩周土体径向位移，随着距桩轴线距离的增大，桩周土体径向位移逐渐减小且服从幂指函数uXr=rX(θ)(rX(θ)/(kr))n(θ)[21](式中:uXr为XCC桩在距离桩心距离为r时的径向位移；n(θ)为给出方程中关于θ的变量；rX(θ)为XCC桩截面边界的半径(它是关于极角的一个函数);k为通过试验及数值模拟结果得出的修正系数)衰减规律，与试验结果一致；在同一截面面积下，XCC桩的径向挤土位移也约为圆形桩的1.0～1.4倍。

由图8b可知，在r<1.25D范围内，XCC桩的截面半径越大，其对应角度下的径向挤土位移越大，且径向挤土位移场呈十字形不均匀扩张；而在1.25D≤r<2.5D范围内，XCC桩的径向挤土位移与其各角度下的截面半径成反比，且径向位移场呈现出方形不均匀扩张；在r≥2.5D范围内，XCC桩各角度下的径向挤土位移逐渐减小趋于一致，基本呈圆形均匀扩张。

图8 沉桩完成后径向位移对比图

(2)各角度下XCC桩与圆形桩竖向位移比较分析

图9为沉桩完成后竖向位移对比。由图9可知，沉桩结束后，其竖向位移变化规律与室内模型试验变化规律基本一致，两者数值差值在10%以内。

从图9a,9b可知，随着距桩轴线距离的增大，桩周土体竖向位移逐渐减小；随着深度的增加，距桩轴线同一距离的竖向位移呈先增大后逐渐减小的分布规律，其竖向位移最大值出现在距土体表面约5D处；在相同截面面积下，XCC桩的竖向位移为圆形桩的1.0～1.4倍，与室内模型试验结果基本一致。

图9 沉桩完成后竖向位移对比

图9c为XCC桩竖向位移等值线图，其分布规律与图8b径向位移等值线图分布规律基本一致，相同位置处土体竖向位移约为径向位移的2～5倍。

2.3 近桩区球体颗粒运动规律

由图10可知，沉桩完成后，近桩区土颗粒在竖向上呈明显的波带状运动规律，在桩土界面处土体颗粒运动尤为明显；在桩端底部，土体颗粒位移较小，颗粒运动规律与室内试验一致。

图10 近桩区颗粒运动规律

在圆形桩沉桩结束后，桩周土体颗粒以径向运动为主，存在一定的切向运动；而XCC桩沉桩完成后，其桩周土体颗粒切向运动较圆形桩显著，主要是土颗粒受十字段挤压，致使其向两侧凹弧段运动，表现为1.25D≤r<2.5D范围内凹弧段土颗粒径向位移大于十字段土颗粒径向位移，与室内试验结果一致。

3 理论对比分析

3.1 传统圆孔扩张理论

采用柱孔扩张理论分析，假设土体是各向同性的理想弹塑体，具有各项同性的初始应力，只有径向位移，无切向位移，体力不计。以弹性力学中极坐标下的物理方程和边界条件，推导在Mohr-Coulomb材料屈服条件下的位移场解答。

平衡方程：

(1)

式中：σr为径向挤土应力；σθ为环向挤土应力；r为扩孔后土体的径向位置。

几何方程：

(2)

物理方程(胡克定律)：

(3)

式中：εr为径向正应变；εθ为环向正应变；E为杨氏弹性模量；μ为泊松比。

塑性区服从Mohr-Coulomb屈服准则：

σr-σθ=(σr+σθ)sinφ+2ccosφ

(4)

可得弹性区位移场ur：

(5)

可得塑性区边界位移：

(6)

其中最大塑性区半径：

(7)

式中：c为土体粘聚力；φ为土体内摩擦角；Ru为圆孔最终半径；Rp为塑性区最大半径；R0为圆孔初始半径；a为圆孔扩张过程中孔半径；up为影响区边界的径向位移；p为相应的孔内最终压力值；Δ=0.015[28]。

采用圆孔扩张理论计算，假设土体从小孔半径为R0开始扩张到半径为2R0的过程模拟半径为R的桩的沉桩挤土过程。R与R0的关系可以从沉桩过程中排开土体体积相等的关系推出，即：

(8)

在进行XCC桩挤土效应计算时，可将其转化为同一等效直径下的圆形桩按照现有圆孔扩张理论计算，但是其挤土位移偏于保守，需要对其进行修正。

3.2 修正扩张理论

周航等[21]基于室内透明土沉桩模型试验得出的沉桩挤土位移场分布规律给出了关于XCC桩径向挤土位移的修正圆孔扩张理论解答。但其制备的透明土样与真实土体存在一定差异，其试验规律与真实土体中沉桩挤土位移场分布规律存在一定出入。周航给出的XCC桩径向挤土理论解答仅是考虑了在弹性情况下XCC桩各角度下截面半径与径向位移之间的关系，其计算结果较大，与实际工程中的沉桩挤土效应存在一定的差异。

由图8可知，XCC桩径向挤土位移场在四个象限内位移情况相同，且沿45°，-45°对称，因此，重点研究了在0°～45°内位移场变化情况，研究发现：

(1)r<1.25D范围内，XCC桩径向挤土位移与其各角度下的截面半径成正比，且位移场呈由十字形扩张逐渐转为圆形扩张；

(2)在1.25D≤r<2.5D范围内，XCC桩径向挤土位移与其各角度下的截面半径成反比，且由圆形扩张逐渐转为方形扩张(r=1.6D)，又由方扩张逐渐转为圆形均匀扩张；

(3)在r≥2.5D范围内，XCC桩各角度下的径向挤土位移基本保持一致，呈圆形均匀扩张。

上述位移场表明，在XCC桩扩张过程中，其径向挤土位移场存在2个过渡区(过渡区半径Rt=1.25D, 2.5D)，即存在2个圆形扩张过程，而非周航[21]的一个过渡区(Rt=1.5倍外包圆直径)。鉴于XCC桩在饱和软土中的挤土扩张过程，文章基于试验和数值分析数据的统计分析，同时引入圆孔扩张理论，给出了更加符合真实土体的XCC桩径向挤土位移经验公式。

通过研究发现在一定范围(r≤1.6D)时，各角度下的径向位移与XCC桩截面半径服从如下的变化规律，现基于XCC桩挤土机理推导[21,22]并结合数理统计给出XCC桩在各角度下的径向位移：

(9)

式中：k为通过试验及数值模拟结果得出的修正系数，即将式(9)计算结果与室内试验数据、数值模拟试验数据同时拟合后获得拟合精度最佳时确定的修正系数k值，经拟合后，取k=3时拟合效果最佳。

下面将给出该函数的推导：

(1)r0求解：

区域1及区域3，分别如式(10),(11)所示：

(10)

(11)

图11 XCC桩截面边界几何关系[21]

区域2：

r0=a[k2(cosθ+sinθ)-

(12)

(13)

(14)

(15)

(2)对n(θ)的求解

(16)

基于圆孔扩张理论的体积守恒原则，可用相同截面面积的圆形桩代替XCC桩截面面积Axcc，故可写成如下表达式：

(17)

式中：rd为XCC桩截面等效半径；Rt为过渡区半径，Rt=1.25D；urt为过渡区半径的径向位移；Δ为塑性区平均体积应变，取0.06。

(18)

再将上式带入式(9)，两边化简可得：

(19)

再对两边取对数化简可得：

(20)

便可得：

(21)

这样便求出了在r≤1.6D范围内的关于n(θ)的XCC桩在各个角度下的挤土位移情况。

通过对图8的研究发现，对于r>1.6D范围内的XCC桩在各个角度下的径向挤土位移场已经由方形扩张逐渐转为圆形扩张，为了方便计算，本文认为在r>1.6D范围内的XCC桩各角度下的挤土位移均服从一同种衰变曲线，但由于数值的不断减小，导致各角度下的径向位移基本一致，最终成圆形扩张(略去Rt=2.5D的过渡区)。鉴于此，给出了如下的表达式：

(22)

通过既有研究表明，距桩轴线20D时径向挤土位移约为1%rd，如姚孟洋[28]通过理论计算、数值模拟表明距桩轴线20D时，径向挤土位移约为1%rd，因此对于常数n的确定，本文以距离桩轴线20D时的径向挤土位移为1%rd，故可确定式(22)中n=1.15。

由图12可见，经修正扩孔理论计算的XCC桩各角度下的径向挤土位移与模型计算结果和试验数据基本相同，与两者相差在5%以内，表明拟合推导的XCC桩挤土效应理论公式可行，可用于工程实践。

图12 距土体表面20 cm处径向位移对比

4 结 论

本文根据室内沉桩模型试验结果进行计算参数反演，并依据反演参数据建立了FLAC-PFC耦合数值模形，研究XCC桩桩周土体位移场，提出XCC桩挤土位移公式，得到了如下结果结论：

(1)文章提出的uXr=rX(θ)[rX(θ)/(kr)]n(θ),r≤1.6D;uXr=uXr=1.6D(1.6D/r)n,r>1.6D修正扩孔理论与沉桩数值模拟结果及试验结果吻合度较高，三者数据相差在5%以内，表明提出的修正扩孔理论可行。

(2)XCC桩沉桩数值模拟结果表明 XCC 桩的沉桩挤土位移场可以分为三块区域: 1)距桩轴线r<1.25D范围内的近桩段桩周土体呈明显不均匀的十字形扩张区；2)1.25D≤r<2.5D范围内的方形过渡区，在这一区域，桩周土体呈现出均匀与不均匀交替扩张出现；3)r≥2.5D范围内的圆形扩张区，在这一区域，桩周土体保持均匀的圆形扩张。

(3)在同一截面面积下，XCC桩的径向挤土位移约为圆形桩的1.0～1.4倍，且XCC桩的挤土位移场与圆形桩的挤土位移场在沿径向分布上存在差异。

(4)在饱和软土中，由于桩土界面摩擦力较大，土体较软，桩周土体以凹陷为主，在近桩区1.25D范围内的土体凹陷量为1.5～3.5 mm。

(5)为了完善XCC桩的挤土效应研究，后续将进一步研究XCC桩的群桩挤土效应和XCC桩沉桩过程中超孔隙水压力产生及消散规律。