基于双层规划的网架结构扫描方案智能优化方法

金钦明， 曾 焱， 李东声， 王 聪， 陈莎莎，王瑞荣， 高 杨， 毕静刚

(1.中建铁路投资建设集团有限公司, 北京 102601；2.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；3.深圳大学 土木与交通工程学院，广东 深圳 518060)

近年来，随着我国城镇化的大力推进，体育馆、高铁站、机场航站楼等以网架结构为主体的大型基础设施不断地在各个城市涌现[1]。大型复杂网架结构的增加体现了我国建筑业水平的提高，但在网架结构的施工过程中，管理人员缺乏施工现场的有效数字化信息，使得工期、成本等目标的精细化管理程度仍有所欠缺[2]。为改善建筑业的信息化与智能化水平落后的现状，我国政府出台《2016—2020建筑业信息化发展纲要》[3]《国务院关于印发新一代人工智能发展规划的通知》[4]等政策大力推动将新一代信息技术融入建筑业，实现建筑业技术变革与智慧城市发展[5]。因此，有必要采用一种高效且全面的数据采集手段实现对网架结构施工现场的信息化描述，从而提高管理人员对现场情况的及时管控。

三维激光扫描技术基于激光测距原理，可快速获取被扫描场景的稠密点云数据，具有测量精度高、数据采集效率高、操作简单等优势，逐渐成为非接触式测量技术的代表之一，受到了建筑业学者的青睐。利用三维激光扫描技术周期性地对建筑结构进行多站点的点云数据采集，并将拼接后的点云数据与设计BIM模型进行对比，可提供施工质量检测[6～8]与施工过程监测[9～11]的结果。管理人员根据获得的施工信息，可进行整改、调度等管理决策，而决策实施的准确度则取决于建筑结构点云数据的时效性。因此，如何规划扫描次数与扫描站点位置，使得扫描人员在最短时间内获得尽可能完整的建筑结构点云数据就显得尤为重要。

目前，已有众多学者对建筑结构目标的扫描方案优化做了相应研究[11]，主要集中于采用二维CAD图纸进行可视性分析，并通过平面网格划分，利用贪心算法进行扫描站点的路径优化[12～14]。少数研究中引入了三维模型，并通过对目标点或目标表面进行可视性分析实现了扫描方案的优化。然而，这些研究以扫描覆盖率为目标，仍主要采用基于平面网格化的贪心算法进行优化[15～18]，易陷入局部最优解，难以兼顾扫描站点数量的困境。此外，对于大型复杂网架结构而言，需要扫描的球单元与圆杆单元对象众多，扫描对象之间存在严重的相互遮挡，导致现有研究成果不适用于大型复杂网架结构的扫描方案优化，因此在实际工程应用中，扫描站点的布置仍然依赖于扫描人员的经验和专业知识。

为此，本文以泸州高铁站为工程背景，提出针对大型复杂网架结构扫描方案的智能优化成套方法如图1，包括数据提取、优化建模计算与扫描站点布置分析。在优化建模计算中，建立双层规划模型，以扫描站点数量最小化与扫描覆盖率最大化分别作为上、下层规划的目标，采用增强精英保留的遗传算法进行问题求解，从而获得兼顾扫描站点数量与扫描覆盖率的全局优化结果。研究成果可为大型复杂网架结构的施工监测提供高效的数据采集方案。

图1 网架结构扫描方案智能优化流程

1 工程概况

泸州高铁站(图2)位于四川省泸州市马潭区境内，总建筑面积为39998 km2，建筑高度为40.2 m。泸州高铁站主要包括侧式站房和高架站房两部分，站房屋盖均采用大跨网架结构，其中侧式站房屋盖最大跨度为81 m，高架站房屋盖最大跨度为54 m。高架站房的网架结构最高点到地面高度约为28 m，长与宽均约为123 m。

图2 泸州高铁站

在泸州高铁站的网架结构中，圆杆均通过焊接球进行连接(图3)，其中，圆杆数量约为7800根，圆杆平均直径约为300 mm，平均长度约为6 m；焊接球数量约为1800个，焊接球平均直径约为700 mm。下文将以高架站房屋盖作为研究对象，详细介绍所提出的网架结构扫描方案智能优化方法。

图3 典型节点

2 数据提取

网架结构中的构件单元根据几何形状可分为球单元与圆杆单元(以下简称球与圆杆)，但二者均为非规则几何体，难以在三维空间中快速判断相互之间的位置关系，因此需对网架结构中的构件进行简化处理。本文基于网架结构的三维模型，通过单元对象特征点与外包盒提取，采用快速定位与简单形状描述的方式来提高后续可视性分析的计算效率。

2.1 单元对象特征点提取

对于网架结构而言，特征点可决定单元对象在三维空间中的位置与形状，球可通过球心与半径进行参数化表示，圆杆可通过杆件端点以及圆杆截面半径进行参数化表示。因此，基于BIM与CAD二次开发技术，可将三维BIM模型或三维CAD模型中的单元对象特征点输出。三维BIM模型可按照对象属性直接将球与圆杆区分，分别保存球心坐标集合与对应球半径，以及圆杆端点坐标集合与对应圆杆截面半径；三维CAD模型可提取所有线段端点坐标并成对保存作为圆杆的定位坐标，所有线段端点坐标的集合在去除重复点后可获得球的球心坐标集合。本文选择采用三维CAD模型进行扫描方案优化，高架站房屋盖的三维CAD模型如图4所示。

图4 高架站房屋盖的三维CAD模型

2.2 单元对象包围盒提取

首先分别将球赋予150 mm的半径属性，圆杆赋予350 mm的圆杆截面半径属性，并在三维空间中生成实体对象。然后，基于Open3d库[19]采用单元对象的有向包围盒代替网架结构中的所有对象单元如图5，并将球与圆杆的所有轴对齐包围盒分别建立R树结构[20]，记为Rsp与Rcy。最后，如图6所示，对所有球建立整体有向包围盒，并将整体有向包围盒沿有向包围盒的高度方向下移28 m，建立一个厚度为0.1 m的长方体平台，用于表示扫描站点位置的许可范围，平台的长与宽分别等于整体有向包围盒的长L与宽W。以平台的左上角顶点(xp,yp,zp)作为扫描站点的局部坐标系原点，则扫描站点g在全局坐标系中的坐标(xg,yg,zg)可表示为：

图5 单元对象的有向包围盒(红)与轴对齐包围盒(绿)

图6 扫描方案智能优化的三维空间环境/m

(1)

式中：i∈[0,L]与j∈[0,W]分别为平台局部坐标系中的坐标，可为连续正实数；h为三维激光扫描仪高度，可人为设定。根据一般室外场景扫描经验，本文三维激光扫描仪高度设置为1.5 m。

3 优化建模计算

扫描方案智能优化的目的是通过最少的扫描站点数量达到最高的扫描覆盖率。传统基于平面网格化与贪心算法的优化过程是以扫描覆盖率为优化目标，并逐步优化扫描站点的位置直到在可视性分析中达到预设的扫描覆盖率，因此无法对扫描站点数量进行约束。为此，本文提出基于双层规划的网架结构智能优化方法，将扫描站点数量与扫描覆盖率分别设置为上、下层规划的优化对象。在计算过程中，以上层规划的结果作为参数输入下层规划中，并利用智能进化算法进行启发式的近似全局最优解搜索，从而得到当前扫描站点数量下的所有扫描站点的最优位置分布。

3.1 上层规划目标分析

上层规划问题中的优化目标为：在二维平面内，在固定扫描范围的情况下，以最少的扫描站点数量去覆盖整个网架结构。本研究所使用的三维激光扫描仪型号为Faro S150, 当角分辨率为 0.035°时，扫描距离宜取值40 m。如图7所示，根据网架结构整体有向包围盒距离平台的最大高度为28 m，当三维激光扫描仪的高度为1.5 m时，三维激光扫描仪在网架结构平面范围内的扫描半径r约为30 m。当以所有球作为扫描目标且以扫描站点位置作为优化目标时，上层规划问题可视为经典的离散单位圆覆盖(DUDC)问题[21]。由于DUDC问题为NP-hard问题[22]，需要通过贪心算法进行近似求解[23]。然而，在上层规划中，扫描位置并非重点，可不关心扫描范围覆盖网架结构的方式，仅需扫描站点数量最少即可。因此，将扫描站点在网架结构平面内的扫描范围视作单位圆，问题可根据DUDC问题重新定义为利用最少数量的单位圆去覆盖矩形平面范围，具体数学模型可表示为：

图7 三维激光扫描仪平面扫描范围示意/m

输入：二维平面Ω={(i,j)|0≤i≤W, 0≤j≤L}；扫描半径r=30的单位圆。

目标：以最少的单位圆数量覆盖二维平面范围。

输出：单位圆的数量。

以上模型同样为NP-hard问题，无法求得最优解，常用解法是利用圆的内接六边形或内接正方形进行填充并对比获得近似最优解[24]。本文中的网架结构长与宽相等，因此需要覆盖的区域为正方形，上述模型又可等价为经典的正方形覆盖问题[25]。

(2)

在固定n的情况下，可根据模拟伸缩连接杆模型，采用数值计算方法获得rn的局部最优解[24～27]。由于高架站房的网架结构有向包围盒的最长边与扫描半径之比约为4.2，当n=9时l/rn=4.335，而n=8时l/rn=3.841[27]，因此，本文以n≥9作为下层规划问题的输入参数进行扫描站点位置的优化(图8)。

图8 n=9时单位圆与最大覆盖正方形的覆盖形式

3.2 下层规划目标分析

下层规划目标分析包括目标可视性分析与扫描站点优化模型，其中目标可视性分析决定扫描覆盖率的计算方式，扫描站点优化模型决定下层规划问题的求解方式。

3.2.1 目标可视性分析

目标可视性分析用于确定当前扫描站点位置下所有可见的构件单元，包括距离筛选与包围盒碰撞检测两个步骤。

距离筛选时，对于任意扫描站点g(xg,yg,zg)，需计算属于平面扫描范围内的构件单元集合，平面扫描范围内的球集合Γsp与圆杆集合Γcy分别为：

Γsp={s|(xg-xs)2+(yg-ys)2≤r2,

s∈[1,S]}

(3)

(4)

式中：s,c分别为球与圆杆的索引；S与C分别为球与圆杆的总数量；xs,ys为第s个球的球心平面坐标；xc1,yc1与xc2,yc2为第c个圆杆的两个端点平面坐标。

包围盒碰撞检测时，需对Γsp与Γcy中所有的构件单元逐个进行分析。为减小计算量，可先进行轴对齐包围盒碰撞检测，再进行有向包围盒碰撞检测。

图9 球单元可视性分析示例

(5)

(6)

(7)

式中：OBBj表示第j个构件单元的有向包围盒。

图10 圆杆单元可视性分析示例

(8)

(9)

(10)

3.2.2 扫描站点优化模型

为同时优化不同的扫描站点位置，需建立优化模型，明确目标函数、约束条件以及优化方法。

扫描站点数量n已知，基于目标可视性分析方法，可将目标函数F定义为在n个扫描站点位置下所有可见球与可见圆杆的总数占总构件单元数量的比例，其表达式如下：

(11)

式中：gi为第i个扫描位置；sv与cv分别为在给定扫描位置下可见球与可见圆杆的索引；所有站点的可见球与可见圆杆取并集后，|·|表示对给定集合求元素个数。

优化模型的约束条件主要涉及点云数据可拼接性，因网架结构中具有大量的焊接球，所以可基于焊接球进行点云数据的拼接。为保证各扫描站点获得的点云数据能够成功拼接，待拼接的2个扫描站点的平面扫描范围必须有重叠区域且包含3个非共线的球(图11)。为简化判断，可通过控制重叠区域的面积来保证球的个数。因圆杆的平均长度为6 m，优化模型的约束条件可设置为重叠区域面积A≥36π。

图11 基于球单元点云数据拼接示例

然而，在已知各扫描站点位置的情况下，需快速确定扫描站点的拼接方式，才能进行约束条件计算。为保证待拼接的2个扫描站点之间始终具有最短距离，本文采用普里姆算法[28]快速生成扫描站点的最小生成树。如图12所示，因下层规划中n≥9，以n=9为例，先利用KD树对所有扫描站点建立连通图结构，且各边的权重设置为顶点之间的距离。然后，利用普里姆算法基于各边权重进行减枝，获得最小生成树，从而可进行各站点之间的约束条件计算。最终，优化模型的约束条件可表示为：

图12 扫描站点拼接顺序生成示意

di·r≥36π

(12)

di=‖gi+1-gi‖

(13)

式中：i∈[1,n)，di为第i与第i+1个扫描站点之间的距离。

在下层规划中，优化问题可整体表示为：

(14)

上述问题为单目标优化问题且包含n的参数范围，因此本文采用增强精英保留的遗传算法[29]进行问题求解，算法采用实整数混合编码，具体描述如表1所示。

4 扫描站点布置

为对双层规划结果进行评估，需根据目标函数及整体可视性效果进行综合判断，以下将分别列出不同扫描站点数量情况下的计算结果并进行讨论。

4.1 优化结果分析

高架站房屋盖的扫描站点智能优化过程如图13所示，每次计算分别给出种群最优个体的目标函数值和种群个体的平均目标函数值。

图13 基于增强精英保留的遗传算法的优化结果

如图13a所示，基于上层规划获得的近似最优解经过下层规划的优化计算后可达到98%的扫描覆盖率，继续增加扫描站点数量后，扫描覆盖率的增加并不明显。通过对比图13a～13c可发现，n的增加将提高优化计算的收敛效率，当n=9时，迭代约30次后达到90%的扫描覆盖率，而n=10或11时，迭代不到20次即可达到90%的扫描覆盖率。因此，在满足上层规划条件的情况下，增加扫描站点数量仅影响下层规划的收敛效率，对最终优化结果的提高并不明显。

4.2 优化结果可视化

高架站房网架结构的扫描站点智能优化结果如图14所示，其中可视的构件单元以淡蓝色显示，不可视的构件单元以黄色显示，扫描站点以淡蓝色半圆显示，需相互拼接的扫描站点以红色线段连接。

图14 优化扫描方案的可视化效果

5 方案实施验证

由于n=10或11时对扫描覆盖率的提高不明显，为验证优化扫描方案的可行性，采用n=9时的扫描方案在施工现场进行数据采集(图15)。

图15 施工现场数据采集

为实现优化扫描站点与工程扫描站点位置对应，基于网架设计图纸，获取图6中坐标原点O在施工现场的实际坐标，可相应计算各扫描站点位置的对应坐标。根据实际现场环境，采集到的各站点云数据经过拼接等预处理后，整体效果如图16所示。方案实施验证结果表明，由于实际施工现场较为混乱且存在大量支撑结构的遮挡，在采集到的网架点云数据中，端部点云较为稀疏，但网架整体的点云完整，仅需在部分位置进行补充扫描即可。因此，本文提出的大型复杂网架结构扫描方案智能优化的成套方法实用、可行，构件单元的可视性分析方法适用于所有包含球单元及杆单元的网架结构，可为类似的矩形网架结构的点云数据采集提供参考。

图16 拼接后网架点云数据

6 结 论

本文基于双层规划方法，以实际工程为背景，开展了网架结构扫描方案智能优化的研究，主要研究结论如下：

(1)提出针对大型复杂网架结构扫描方案的智能优化成套方法，包括数据提取、优化建模计算与扫描站点布置分析；建立大型复杂网架结构扫描方案优化的双层规划模型，实现了对扫描站点位置的近似全局最优解的计算。

(2)对于泸州高铁站的高架站房屋盖而言，不考虑圆杆单元对球单元的遮挡情况下，采用9次扫描即可达到95%以上的扫描覆盖率。在满足上层规划条件的情况下，增加扫描站点数量仅影响下层规划的收敛效率，对最终优化结果的提高并不明显。

(3)工程应用表明，提出的大型复杂网架结构扫描方案智能优化的成套方法实用、可行。