弯剪复合分级屈服阻尼器设计与力学分析

杨明飞, 靳 杰, 陈宜网

(1.安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001；2.安徽圣沃建设工程有限公司，安徽 合肥 230031)

结构减振控制最初应用于航空、机械工业领域，伴随着土木工程结构抗震抗风理论的不断发展，结构减振控制理论与技术也逐渐被工程结构抗震领域的学者借鉴并加以研究。自金属耗能器被提出并应用于工程结构抗震以来，软钢阻尼器就因其优良的滞回耗能性能而引起国内外研究人员广泛的关注。Seyed等[1]在多层管阻尼器的基础上，通过在内管中加入铅或锌填充物或缝隙隔膜，提高了多层管阻尼器的耗能性能。Hashem等[2]提出一种新型的钢筋滞回阻尼器，通过数值模拟证明其具有良好的耗能能力，并利用多元线性回归分析的方式提出其工程应用的力学模型。Alireza等[3]研究了板厚等设计参数的变化对于蝶形阻尼器耗能性能的影响，并提出了相应力学性能的计算公式。邵浩等[4]提出一种特定限位U型软钢阻尼器并对其进行有限元模拟分析，证明了该阻尼器具有较强的耗能能力。刘伟庆等[5]通过组合矩形剪切钢板与X型弯曲钢板提出一种分阶段屈服型软钢阻尼器，并对其进行数值分析与试验研究，证明该阻尼器可以在不同强度的地震作用下进行分阶段屈服耗能。顾锦杰等[6]针对木结构建筑提出一种用于榫卯节点的弧形软钢耗能器，邓雪松等[7]通过将弧形钢板的截面进行削弱，调整了弧形钢板进入塑性屈服的位置，并通过试件的有限元模拟以及在木结构建筑中的减振分析，证明具有良好的耗能减振性能。虽然弧形钢板阻尼器的耗能性能良好，但其屈服位移较大，在不同强度的地震作用下无法灵活地进入屈服耗能状态。

为提高单一弧形钢板阻尼器的刚度，提升其在木结构建筑中的屈服耗能能力，并改善其分级屈服耗能性能。文中基于现阶段金属阻尼器分级屈服耗能的设计理念[8～11]，提出一种弯剪复合分级屈服阻尼器，并分析软钢棒直径、弧形钢板的半径和宽度等参数对该复合阻尼器分级屈服耗能性能的影响规律，同时提出工程应用所需的恢复力模型并进行验证。

1 弯剪复合分级屈服阻尼器设计

弯剪复合分级屈服阻尼器主要由耗能构件与连接构件组成，如图1a所示，复合阻尼器的耗能构件包括软钢棒1与弧形钢板2，连接构件包括连接钢板3、滑动钢板4、限位套筒5、复位弹簧6、滑动滚筒7以及首尾部连接件8。

软钢棒穿过连接钢板与滑动钢板面内的孔槽通过高强螺栓紧固，将阻尼器内部进行连接固定，软钢棒数量可根据设计需要调节；弧形钢板两端通过高强螺栓固定于连接钢板与滑动钢板两侧(耗能构件与钢板的连接方式也可采用焊接)；滑动钢板与连接钢板相接触的位置设有滑动滚筒；复位弹簧设置于阻尼器内两块钢板的限位钢筒之间。阻尼器两端的连接件可与木结构的枋柱部位相连接，进行整体屈服耗能，具体安装形式如图1b所示。

图1 弯剪复合分级屈服阻尼器

弯剪复合分级屈服阻尼器中单体耗能构件的尺寸如图2所示。其中弧形钢板的几何参数包括弦长L、高度H、端部连接板长度A、半径R、厚度T以及宽度W；软钢棒的几何参数包括直径D、总长度Lm以及有效剪切长度L0。复合阻尼器的纵向设计长度主要取决于弧形钢板的弦长L，横向设计长度则与软钢棒的有效剪切长度L0以及弧形钢板的高度H有关。单体弧形钢板不再拘泥于以往1/4圆弧段的设计形式，其初始弯曲程度通过参数弦径比Δ(Δ=L/2R)来体现；复合阻尼器通过滑动钢板的移动，引发软钢棒及弧形钢板的剪切与弯曲变形，利用两种耗能构件在不同屈服位移下进入屈服耗能状态来达到分级屈服耗能的目的。

图2 单体耗能构件尺寸设计

2 弯剪复合分级屈服阻尼器建模

2.1 有限元模型的建立

复合阻尼器的实体模型通过有限元分析软件ANSYS建立，所有构件的单元均采用SOLID45实体单元，综合考虑模型建立的便捷性与有效性，需将复合阻尼器模型进行简化。复合阻尼器有限元模型如图3a所示，在建立单根软钢棒及两块弧形钢板的基础上，只保留连接构件与耗能构件的接触部位和主要受力部位，通过对各构件节点自由度不同程度的约束来反映其实际的连接方式。其中假定耗能元件与连接构件完全刚结，并采用glue命令约束；将连接钢板四周所有节点进行全自由度约束，即连接钢板与结构一侧固接；约束滑动钢板所有节点y,z方向的自由度并在其右侧边界的节点施加x方向的位移循环荷载，加载模式如图3b所示，位移幅值分别为2,5,10,15,20,30 mm。

阻尼器构件均选用Q235钢，材料模型选用理性弹-塑性模型，钢材的屈服强度Fy=235 MPa，弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，钢材的应力应变关系见图3c。

图3 复合阻尼器有限元模型

2.2 工况设计

对于该复合阻尼器的几何参数而言，软钢棒的直径D、弧形钢板的半径R(弦径比)、厚度T以及宽度W是影响阻尼器整体耗能性能的直接因素。为研究其对复合阻尼器耗能性能的影响规律，本文设计了21个模型试件，分别为直径对照组(BSCD-1，BSCD-2，BSCD-3，BSCD-4，BSCD-5)、半径对照组(BSCD-6，BSCD-7，BSCD-8，BSCD-9，BSCD-2)、宽度对照组(BSCD-10，BSCD-2，BSCD-11，BSCD-12，BSCD-13)、厚度对照组(BSCD-14，BSCD-2，BSCD-15，BSCD-16，BSCD-17)、验证组(BSCD-18，BSCD-19，BSCD-20，BSCD-21)。不同模型连接构件的设计宽度与弧形钢板的宽度一致，其中除滑动钢板竖直段的厚度T为40 mm外，其余钢板厚度T均为20 mm；连接钢板的长度为420 mm(即L1+L2+4L3)，滑动钢板与软钢棒连接部分的长度为200 mm(即L2+4L3)，与弧形钢板连接部分的长度L1为220 mm；软钢棒的有效剪切长度L0为200 mm，弧形钢板的弦长L为500 mm，其平直段(端部连接板)长度A为100 mm，半径对照组模型试件的弦径比Δ依次为90%，85%，80%，75%，70%。阻尼器的耗能构件设计参数见表1。

表1 复合阻尼器耗能构件参数 mm

3 有限元结果分析

3.1 滞回曲线分析

各参数对照组的复合阻尼器滞回曲线对比结果如图4所示，复合阻尼器的耗能性能通过耗能量，即滞回曲线的面积来体现，耗能量与滞回曲线面积呈正相关。本文选取阻尼器加载位移为30 mm时的数值模拟结果来直观地分析不同参数对其耗能能力的影响。

图4 复合阻尼器滞回曲线

3.1.1 软钢棒直径对阻尼器性能的影响

直径对照组的阻尼器滞回曲线对比结果如图4a所示，由图可知，复合阻尼器的耗能量E随软钢棒直径的增大而上升，滞回性能稳定且展现出良好的分级屈服效果。直径对照组的阻尼器数值分析结果见表2。由表可以看出，软钢棒直径不同的复合阻尼器各级屈服位移Dty基本一致，由选取屈服点造成的误差不超过5%。复合阻尼器BSCD-1的第一级屈服荷载Fty1为43.38 kN，第1刚度Kt1为57.84 kN/mm，而阻尼器BSCD-5的这两项指标相对于BSCD-1分别增加了202.73%和202.74%。第二级屈服荷载Fty2与最大恢复力Ftm的最大增幅为73.22%和41.56%，第2刚度Kt2的最大增幅仅为23.48%，同时第3刚度Kt3呈现轻微下降趋势。由此表明，复合阻尼器的耗能能力逐渐增强是通过提高阻尼器的第1刚度Kt1来实现的，软钢棒直径的增大对于第2，3刚度的影响并不明显。由于软钢棒自身的屈服位移较小，而直径较小的构件其屈服荷载也会减小，在地震作用下容易累计过多的塑性损伤而发生破坏；直径过大的软钢棒与弧形钢板组合后，由于其自身屈服恢复力较大，会导致弧形钢板始终处于弹性阶段无法工作，而且软钢棒的应力多集中于棒体与钢板的连接处，直径太大也会使棒体应力分布不均的现象更加突出，因此结合有限元分析结果，建议单体软钢棒的长径比L/D控制在5～8较为适宜。

表2 直径对照组的阻尼器分析结果

3.1.2 弧形钢板半径对阻尼器性能的影响

半径对照组的阻尼器滞回曲线对比结果如图4b所示，由图可知，复合阻尼器的二级屈服位移Dty2随弧形钢板半径的增大而减小，耗能量E随弧形钢板半径的增大而上升。半径对照组的阻尼器分析结果见表3，从表3的各项参数对比可以看出，除两级屈服位移Dty外，复合阻尼器的其余各项分析参数均随弧形钢板半径的增大而增大，第2刚度Kt2的最大增幅达到156%，除最大恢复力Ftm的最大增幅为61.86%以外，其余各项参数的增幅并不明显。因此，调整弧形钢板的半径可以改变复合阻尼器二级屈服位移Dty2的大小，结合单体弧形钢板的尺寸设计与复合阻尼器分析结果可知，弧形钢板的弦长不变，其半径越小，弯曲率越大，屈服位移也越大，为控制单体弧形钢板在较小位移下进入屈服耗能状态，故建议弧形钢板的弦径比不宜超过85%。

表3 半径对照组的阻尼器分析结果

3.1.3 弧形钢板宽度对阻尼器性能的影响

宽度对照组的阻尼器滞回曲线对比结果见图4c，从图中可以看出，随着弧形钢板宽度的不断增大，复合阻尼器的滞回环外形并未发生明显变化，在不同位移幅值加载情况下的耗能量有略微增加。宽度对照组的阻尼器分析结果见表4，由表可知：随着弧形钢板宽度的不断增大，复合阻尼器的一级屈服位移Dty1不变，第二级屈服荷载Fty2、第3刚度Kt3与最大恢复力Ftm的最大增幅仅为5.88%,6.08%,7.08%，其余各项分析参数的增量变化较小，均未超过5%。因此表明：弧形钢板的宽度对于复合阻尼器的耗能性能影响较小，弧形钢板宽度可根据结构实际情况灵活设置。

表4 宽度对照组的阻尼器分析结果

3.1.4 弧形钢板厚度对阻尼器性能的影响

厚度对照组的阻尼器滞回曲线对比结果见图4d，由图可知：随着弧形钢板厚度的不断增大，复合阻尼器在不同位移幅值加载情况下的耗能量不断增大，滞回曲线的外形由于二级屈服位移Dty2的减小而发生明显变化。厚度对照组的阻尼器分析结果见表5，由表可知：随着弧形钢板的厚度不断增大，复合阻尼器的二级屈服位移Dty2在不断减小，其中第2刚度Kt2以及第3刚度Kt3的最大增幅分别为447.08%和104.04%，第二级屈服荷载Fty2的最大增幅为147.24%。相较于弧形钢板的半径而言，其厚度的变化对于复合阻尼器的第2，3刚度的影响更大，但弧形钢板的厚度太大也会导致其在负向受压屈服以后刚度退化较为严重；厚度太小又会使其屈服位移增大，不利于进入屈服耗能状态。综合分析结果，建议弧形钢板的厚度应控制在8～14 mm。

表5 厚度对照组的阻尼器分析结果

3.2 受力分析

以BSCD-3的受力分析为例，弯剪复合分级屈服阻尼器的应力发展如图5所示。通过不同位移加载情况的应力云图可以直观地对复合阻尼器不同耗能构件先后进入屈服耗能状态进行分析。当位移加载至2 mm时，软钢棒已经进入屈服耗能状态，应力集中在棒体与钢板的连接部位，此时弧形钢板仍处于弹性阶段；当位移加载至10 mm时，弧形钢板也进入了屈服耗能阶段，应力集中于圆弧上部的弯曲段，软钢棒的应力也开始向全截面发展，展现出优良的分级屈服耗能性能。

图5 弯剪复合分级屈服阻尼器应力云图

4 三线性恢复力模型提出与验证

4.1 恢复力模型的提出

根据弯剪复合分级屈服阻尼器的有限元模拟分析结果可知，复合阻尼器总体呈现两阶段屈服的特征，其力学性能主要取决于两种单体材料的组合性能，而单体耗能构件在循环加载过程中的变形位移始终保持一致，因此复合阻尼器的力学性能可通过软钢棒和弧形钢板两种材料的力学模型叠合而成的三线性恢复力模型进行描述[12～15]。由于软钢棒的拉压受力状态一致，且滞回曲线近似平行四边形，如图6a所示，软钢棒的力学特性可采用对称的双线性恢复力模型进行描述；而弧形钢板因自身拉压受力状态不同会导致其滞回曲线出现不对称现象，如图6b所示，弧形钢板的力学性能也可用近似双线性的恢复力模型进行描述，由复合阻尼器的滞回曲线分析结果可知，滞回曲线的不对称现象均出现在超过Dty2的加载过程中，即弧形钢板已经开始屈服耗能。故而受弧形钢板力学性能的影响，两种材料力学性能叠加所形成的三线性恢复力模型也会出现不对称现象，三线性恢复力模型如图6c所示，其力学性能参数计算公式如下。

图6 阻尼器恢复力模型

第1刚度：

Kt(c)1=Ks0+Kt(c)0

(1)

第2刚度：

Kt(c)2=Ks1+Kt(c)0

(2)

第3刚度：

Kt(c)3=Ks1+Kt(c)1

(3)

一级屈服荷载：

Ft(c)y1=Fys+Dys·Kt(c)0

(4)

二级屈服荷载：

Ft(c)y2=Ft(c)y1+Kt(c)2(Dt(c)y-Dys)

(5)

一级屈服位移：

Dt(c)y1=Dys

(6)

二级屈服位移：

Dt(c)y2=Dt(c)y

(7)

式中：下标t表示受拉方向，c表示受压方向；Ks0，Ks1，Fys，Dys分别为软钢棒初始刚度、屈服后刚度、屈服荷载、屈服位移。

4.2 恢复力模型的验证

复合阻尼器恢复力模型中关键力学性能的计算与两个单体耗能构件的恢复力模型紧密相关。为保证三线性恢复力模型计算的精确性，需要先对两个单体耗能构件的恢复力模型进行初步分析。根据工况设计中复合阻尼器分部构件设计参数，设置相对应的单体软钢棒(MSR)与弧形钢板(AP)进行有限元模拟分析。表6所示为各单体耗能构件的设计参数，单体耗能构件的力学性能指标随模型设计参数变化的趋势如图7所示。运用MATLAB软件分别对软钢棒初始刚度Ks0、屈服后刚度Ks1、屈服荷载Fys关于变量软钢棒直径D以及弧形钢板受拉屈服位移Dty、受拉屈服荷载Fty、受拉极限荷载Ftm、受压屈服位移Dcy、受压屈服荷载Fcy、受压极限荷载Fcm关于变量弧形钢板半径R、宽度W以及厚度T进行函数拟合。

表6 单体耗能构件参数 mm

图7 力学性能变化趋势线

各单体耗能构件力学性能计算的函数拟合估算公式及相关性系数R2见表7。由表可知，各函数拟合估算公式的相关性系数均在0.97以上，说明公式拟合结果较为准确。为进一步验证复合阻尼器三线性恢复力模型的适用性与准确性，将验证组(BSCD-18，BSCD-19，BSCD-20，BSCD-21)数值模型的分析结果与其单体耗能构件设计参数通过上述关系式叠加计算所得恢复力模型相对比。图8所示为验证组模型力学性能叠加计算结果与数值分析结果的相对误差，其中个别模型试件的屈服位移与第2，3刚度计算误差稍大，但总体误差均未超过8%，可见各单体构件力学性能的估算结果以及所提出的三线性恢复力模型的计算公式较为准确，该恢复力模型精度较高。

表7 单体构件力学性能计算公式

图8 数值分析与公式计算的相对误差

验证组数值模拟曲线与其单体耗能构件叠加计算所得的恢复力模型曲线结果如图9所示，由图9可知，二者的恢复力曲线整体吻合度较高，仅在其受压屈服之后的加载阶段，复合阻尼器的刚度有所减小，与数值分析结果产生一定偏差，分析其原因：随着阻尼器循环加载位移的不断增大，弧形钢板自身拉压受力状态不同，在较大位移幅值的受压屈服过程中，刚度退化较为严重，导致在后续加载阶段的刚度已经无法恢复到原有状态，因此复合阻尼器在该阶段的整体刚度也会有所减小。

图9 验证组模型与恢复力模型对比曲线

综上所述，本文所提出的三线性恢复力模型计算公式以及单体耗能构件的拟合函数关系式可以较好地描述弯剪复合分级屈服阻尼器的力学特性与滞回性能。

5 结 论

在传统的弧形钢板阻尼器基础上，为了增加耗能能力，调整刚度，文中设计了一款弯剪复合分级屈服阻尼器。利用有限元软件建立了该复合阻尼器的数值模型，分析了不同设计参数下阻尼器的滞回曲线以及受力情况。最后通过数据统计，得出了以下结论：

(1)弯剪复合分级屈服阻尼器在单一弧形钢板阻尼器的基础上与软钢棒组合连接，提升了阻尼器的刚度与分阶段屈服耗能能力；

(2)在弧形钢板弦长以及软钢棒长度一定的情况下，复合阻尼器初始刚度随着软钢棒直径的增大而上升，耗能量随着软钢棒直径、弧形钢板半径以及厚度的增大提升较为明显，弧形钢板的宽度对于复合阻尼器的耗能性能影响很小；

(3)软钢棒直径和弧形钢板的厚度、半径对于复合阻尼器分级屈服耗能性能的影响较大，综合分析结果，软钢棒的长径比应在5～8，弧形钢板弦径比不应大于85%，其厚度应控制在8～14 mm。

(4)文中提出的恢复力模型可以准确描述弯剪复合分级屈服阻尼器滞回曲线的三线性特征，验证结果表明该恢复力模型能够准确反映其力学性能。